2024高考物理一輪復(fù)習(xí)：電場(chǎng)能的性質(zhì)

第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)

一、靜電力做功和電勢(shì)能

i.靜電力做功

(1)特點(diǎn)：靜電力做的功與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān),只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程起始

位置和終止位置有關(guān)。

(2)計(jì)算方法

①皿:幽，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為帶電體沿電場(chǎng)方向的位移。

②WAB=〃UAB,適用于任何電場(chǎng)。

2.電勢(shì)能

⑴定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能,稱(chēng)為電勢(shì)能。

(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把電荷在離場(chǎng)源無(wú)限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面

的電勢(shì)能規(guī)定為0。

3.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量,即W4B=Ep4—EpB。

(2)通過(guò)亞4B=EpA—EpB可知：靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷的電勢(shì)能就減少多

少；靜電力對(duì)電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就增加多少。

(3)電勢(shì)能的大?。河擅驜=EpA—EpB可知，若令EpB=0,則EpA=W4B,即一個(gè)電

荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。

二、電勢(shì)等勢(shì)面

1.電勢(shì)

⑴定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的更勢(shì)能與它的電荷量之比。

(2)定義式：9=§。

(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號(hào)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。

(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性,同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。

2.等勢(shì)面

⑴定義：電場(chǎng)中更勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

(2)四個(gè)特點(diǎn)

①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力丕做功。

②電場(chǎng)線(xiàn)一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。

③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。

三、電勢(shì)差

1.定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值。

2.定義式：UAB=^O

q

3.靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系

=

WAB=EPA-EpB=q（（pA-（PB）qUABo

4.電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB=（PA~（PB,UAB=—UBAO

【自測(cè)】（2021?遼寧卷，6）等量異號(hào)點(diǎn)電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)

分布如圖1所示，實(shí)線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)表示等勢(shì)線(xiàn)。將同一負(fù)電荷先后置于

人兩點(diǎn)，電勢(shì)能分別為Epa和其加電荷所受電場(chǎng)力大小分別為及和耳，則（）

圖1

A.Epa>Epb,Fa>FbB.Epa>Epb,Fa<Fb

C.Epa<Epb,Fa>FbD.Epa<Epb,Fa〈Fb

答案D

解析電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，有及<瓦，則有入〈耳，勻強(qiáng)電

場(chǎng)方向水平向右，正負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中電場(chǎng)線(xiàn)由正電荷指向負(fù)電荷，可知圖中

的電場(chǎng)線(xiàn)方向?yàn)閺淖笾赶蛴遥蓪?duì)稱(chēng)性可知6點(diǎn)電勢(shì)小于a點(diǎn)電勢(shì)，Ep=q0可知

負(fù)電荷EpQ&a,故選項(xiàng)D正確。

四、靜電感應(yīng)和靜電平衡

1.靜電感應(yīng)

當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)

電荷，“近端”出現(xiàn)與場(chǎng)源電荷異種的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與場(chǎng)源電荷同種

的感應(yīng)電荷。這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。

2.靜電平衡

(1)定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方

向相反，使得疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng),導(dǎo)體處于靜電平衡

狀態(tài)。

(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)

①導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零;

②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；

③導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直；

④導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；

⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷

的位置幾乎沒(méi)有凈電荷。

11研透命題要點(diǎn)

命題點(diǎn)一電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解

1.電勢(shì)高低的四種判斷方法

⑴依據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)方向：沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低。

⑵依據(jù)電場(chǎng)力做功：根據(jù)學(xué)，將W1B、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判

斷夕A、eB的身低。

(3)依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷

周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。

⑷依據(jù)電勢(shì)能的高低：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)

較低。

2.電勢(shì)能大小的四種判斷方法

⑴做功判斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。

(2)電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能

大。

⑶公式法：由Ep=qe，將八夕的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式進(jìn)行判斷。

(4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,

動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減小，反之電勢(shì)能增大。

【真題示例1】（多選X2020?山東卷，10）真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，

電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線(xiàn)上的。點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的

作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過(guò)。點(diǎn)作兩正電荷連線(xiàn)的垂線(xiàn)，以。點(diǎn)為圓心的圓與

連線(xiàn)和垂線(xiàn)分別交于a、c和。、d,如圖2所示。以下說(shuō)法正確的是（）

「J、

6----------

'力」

I

圖2

A.。點(diǎn)電勢(shì)低于。點(diǎn)

B.8點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)

C.該試探電荷在。點(diǎn)的電勢(shì)能大于在少點(diǎn)的電勢(shì)能

D.該試探電荷在。點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能

答案BD

解析由題意可知。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以以。兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向是由。指向。的,

所以9a＞00,A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，9c＞00,。點(diǎn)與6點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度有豎直向上的分

量，所以0。＞e。，則9c＞0＞，B項(xiàng)正確；同理，9a＞健，（pc＞（pd,又帶負(fù)電的試探電

荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。

【真題示例2】（2021?廣東卷，6）如圖3是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與

吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，虛線(xiàn)為等勢(shì)面。在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，

一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，。、6是其路徑上的兩點(diǎn)。不計(jì)液滴重力。下

列說(shuō)法正確的是（）

--------------

高壓電源、、

發(fā)射極'I

7ZZZZZZZZ^=^^fl—,—

帶電液滴//『吸極

等勢(shì)面‘‘

圖3

A.a點(diǎn)的電勢(shì)比匕點(diǎn)的低

B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比8點(diǎn)的小

C.液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小

D.液滴在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在6點(diǎn)的大

答案D

解析由于發(fā)射極與電源正極相連接，故發(fā)射極電勢(shì)高于吸極電勢(shì)，故。點(diǎn)電勢(shì)

比6點(diǎn)電勢(shì)高，A錯(cuò)誤；等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)線(xiàn)的疏密，故。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比

5點(diǎn)的大，液滴在a點(diǎn)的加速度比6點(diǎn)的大，B、C錯(cuò)誤；帶電液滴從發(fā)射極加速

飛向吸極，從a到人電場(chǎng)力做正功，故電勢(shì)能減小，D正確。

【針對(duì)訓(xùn)練1】（多選）（2021?湖南永州市模擬）如圖4所示，一帶正電的粒子以一

定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的電場(chǎng)中，沿圖中彎曲的虛線(xiàn)軌跡先后經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中

的a、b兩點(diǎn)，其中。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦，方向與溺連線(xiàn)成30。角；b點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦，方向與溺連線(xiàn)成60。角，粒子只受電場(chǎng)力的作用。下列說(shuō)法

中正確的是（）

圖4

A.點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電

B.。點(diǎn)的電勢(shì)低于匕點(diǎn)電勢(shì)

C.粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能大于在6點(diǎn)的電勢(shì)能

D.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在6點(diǎn)的加速度

答案AC

解析如圖所示，將瓦、瓦延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷。的位置，根據(jù)

軌跡的彎曲方向，可知點(diǎn)電荷與帶電粒子的電性相反，為庫(kù)侖引力，故點(diǎn)電荷帶

負(fù)電，故A正確；由圖中信息可知。點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離大于6點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，

根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷周?chē)葎?shì)面的分布情況，可知a點(diǎn)的電勢(shì)高于6點(diǎn)電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)電勢(shì)能的定義式，有Ep=q（p,q>0,可知粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在》點(diǎn)的

電勢(shì)能，故C正確；根據(jù)牛頓第二定律，有。=答，F(xiàn)L軍,Grb,故粒子

在。點(diǎn)的加速度小于在6點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤。

'"Q

b<Eb

【針對(duì)訓(xùn)練2】(多選)(2021?湖南卷，9)如圖5所示，圓心為。的圓處于勻強(qiáng)電

場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子

從。點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，

電場(chǎng)力做功為W。下列說(shuō)法正確的是()

先…'、、

/X、

/\'

工.9晚.一…L

\;

b

圖5

A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與湖平行

B.將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0.5W

C.。點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)

D.若只受電場(chǎng)力，從d點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

答案AB

解析如圖所示，分別過(guò)c點(diǎn)和d點(diǎn)作a人的垂線(xiàn)，由幾何關(guān)系可知，圓心。、垂

足e和/將ab四等分，又因?yàn)榱Ｗ訌?。點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為從c點(diǎn)移動(dòng)

到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功的兩倍，所以粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離為從c

點(diǎn)到d點(diǎn)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)距離的兩倍，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與湖平行,A正確；

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，將粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)電場(chǎng)力做的功是將該粒子從

a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功的/即將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為

Q.5W,B正確；根據(jù)正粒子在電場(chǎng)中移動(dòng)過(guò)程做功的情況可知，電勢(shì)0a>見(jiàn).>

(pd>(pb,C錯(cuò)誤；若粒子只受電場(chǎng)力，當(dāng)帶電粒子從d點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的速

度方向與仍平行時(shí)，帶電粒子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

題型自我感悟

根據(jù)以上題目的分析，請(qǐng)你總結(jié)并回答以下問(wèn)題？

1.電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)是我們分析電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)工具，如何利用電場(chǎng)線(xiàn)分析電場(chǎng)的

性質(zhì)呢？

提示一種情形是已知電場(chǎng)線(xiàn)的方向，我們可以根據(jù)帶電粒子的電性確定電場(chǎng)力

的方向，結(jié)合運(yùn)動(dòng)方向，就可以確定電場(chǎng)力的做功，進(jìn)而判斷電勢(shì)能的變化；另

一種情形是已知等勢(shì)線(xiàn)，根據(jù)電勢(shì)高低確定電場(chǎng)線(xiàn)的方向，再重復(fù)以上的思路就

可以。

2.電場(chǎng)能的分析有兩種分析思路，一種是根據(jù)電勢(shì)能的定義，二是根據(jù)功能關(guān)系

來(lái)判斷，請(qǐng)你具體敘述。

提示根據(jù)Ep=q夕，計(jì)算電勢(shì)能的大小，來(lái)判斷電勢(shì)能的變化，或者根據(jù)電場(chǎng)力

的做功來(lái)判斷，兩種方法比較，后者比較容易判斷。

命題點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(l)UAB=Ed,d為A、3兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。

⑵沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。

2.兩個(gè)推論

(1)如圖6甲所示，。點(diǎn)為線(xiàn)段A3的中點(diǎn)，則有0c=如羅。

(2)如圖乙所示，AB//CD,且AB=CD,則〃B=UCD。

圖6

3.E=§在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)妙用

⑴判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。

(2)判斷電勢(shì)差的大小：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，。越大；E越小,

。越小。

4.解題思路

【例3】（多選）（2021.四川瀘州市診斷）如圖7所示，abed為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一直角

梯形，其平面與場(chǎng)強(qiáng)方向平行。已知a》=ad=2cm,/adc=60°,a、b、d三點(diǎn)、

的電勢(shì)分別為0V、4V、4V,則（）

ab

dc

圖7

A.c點(diǎn)的電勢(shì)為10V

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為400V/m

C.若將電子從a點(diǎn)移到6點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功4eV

D.電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢(shì)能

答案AB

解析由幾何關(guān)系可知dc=1.5ab,則Udc=1.5Uab,即（pd—0c=1.5（0a—（pb）,可得

^.=10V,選項(xiàng)A正確；因兒/連線(xiàn)是等勢(shì)線(xiàn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著從a點(diǎn)垂直

TJ4

切連線(xiàn)方向，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小.QC。V/m=400V/m,選項(xiàng)B正確；

若將電子從a點(diǎn)移到人點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功4eV,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子和質(zhì)子分別帶

等量異號(hào)電荷，則放在d點(diǎn)時(shí)，具有的電勢(shì)能大小相等，符號(hào)相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【針對(duì)訓(xùn)練3】（多選）（2021.四川廣安月考）如圖8所示，在電場(chǎng)中有一等邊三角

形。PC,。點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，0c與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2cm,2事cm）,A、

3分別為。尸、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且電場(chǎng)方向與坐標(biāo)平面平行。

已知。點(diǎn)電勢(shì)為6V,A點(diǎn)電勢(shì)為3V,3點(diǎn)電勢(shì)為0,則下列說(shuō)法正確的是（）

圖8

A.。點(diǎn)電勢(shì)為3V

B.C點(diǎn)電勢(shì)為0

C.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m

D.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10MV/m

答案BD

解析找0C的中點(diǎn)D,連接AD和3D,如圖所示。

由幾何知識(shí)可知A3〃0D,AB//DC,且A3=0D=DC,歆UAB=UOD=UDC,即

9A—98=90—90=90—9。，故夕。=3V,9c=0,故A錯(cuò)誤，B正確；由于9A=9。，

故AD為等勢(shì)線(xiàn)，已知電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)互相垂直且方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，又

OB.LAD,且eo＞夕B,故電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向3,*=doB=IO”V/m=

100V3V/m,故C錯(cuò)誤，D正確。

命題點(diǎn)三電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題

1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。

2.判斷電場(chǎng)力（或電場(chǎng)強(qiáng)度）的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方

向指向軌跡曲線(xiàn)的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

3.判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)

力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能

增加。

【真題示例4】（多選）（2021?全國(guó)甲卷，19）某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖9所示，圖中心

b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則（）

圖9

A.一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

B.一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eV

C.少點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右

D.a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大

答案BD

解析從e兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，一正電荷從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，

A錯(cuò)誤；一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為Wad=eUad=4eV,B正確；電

場(chǎng)強(qiáng)度垂直于等勢(shì)面，并指向電勢(shì)降低的方向，所以6點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所

在等勢(shì)面，方向向左，C錯(cuò)誤；題圖中的等勢(shì)面為等差等勢(shì)面，a、b、c、d四個(gè)

點(diǎn)中，6點(diǎn)處的等勢(shì)面最密，電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大，D正確。

【真題示例5】（2021?全國(guó)乙卷，15）如圖10（a）所示，在一塊很大的接地金屬平板

的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板

上方電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖（b）中虛線(xiàn)所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正

試探電荷先后放于“和N處，該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小分別為股和及，相

應(yīng)的電勢(shì)能分別為Ep”和耳心則（）

(a)(b)

圖10

A.FM〈FN,EpM>EpN

B.FM>FN,EpM>EpN

C.FM〈FN,EpM<EpN

D.FM>FN,EpM<EpN

答案A

解析等差等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，故N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度，同一正的試探電荷在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大，即口＜麻；在負(fù)點(diǎn)電荷形成

的電場(chǎng)中，離負(fù)點(diǎn)電荷越近，電勢(shì)越低，正試探電荷的電勢(shì)能越小，故9M＞gv,

EpM>EpN,故A正確。

【針對(duì)訓(xùn)練4】產(chǎn)生閃電的積雨云底層帶負(fù)電，為避免閃電造成的損害，高大的

建筑物會(huì)裝有避雷針。圖11中虛線(xiàn)為避雷針周?chē)牡葎?shì)線(xiàn)，人6兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

小分別為瓦、Eb,a、6兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為0.、q)b,貝U()

圖11

A.(pa<(pb

B.Ea>Eb

C.避雷針的頂端帶負(fù)電

D.一帶負(fù)電的雨滴從。下落至。，電場(chǎng)力做負(fù)功

答案A

解析產(chǎn)生閃電的積雨云底層帶負(fù)電，避雷針帶正電，電場(chǎng)線(xiàn)由避雷針指向云底

層，C錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)逐漸降低，則伽＜”，A正確；等勢(shì)線(xiàn)越密

集，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故EaVEb,B錯(cuò)誤；一帶負(fù)電的雨滴從。下落至。，電場(chǎng)力

做正功，D錯(cuò)誤。

【針對(duì)訓(xùn)練5】(2021?天津紅橋區(qū)質(zhì)量調(diào)查)如圖12所示，虛線(xiàn)。、b、c代表電

場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即實(shí)線(xiàn)為一帶負(fù)

電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力的作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的

兩點(diǎn)，據(jù)此可知（）

A.三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最高

B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)的電勢(shì)能比。點(diǎn)大

C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能比。點(diǎn)大

D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比Q點(diǎn)小

答案B

解析電荷所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于電荷帶負(fù)電，因此電場(chǎng)線(xiàn)指向左上方，

沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，故c等勢(shì)面的電勢(shì)最低，。等勢(shì)面的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)

誤；P點(diǎn)電勢(shì)小于。點(diǎn)電勢(shì)，粒子帶負(fù)電，則帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)的電勢(shì)能比。點(diǎn)

的電勢(shì)能大，根據(jù)能量守恒可知，帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)尸點(diǎn)的動(dòng)能比Q點(diǎn)的動(dòng)能小，故

B正確，C錯(cuò)誤；等勢(shì)線(xiàn)密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，加速度大，故質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的

加速度較大，故D錯(cuò)誤。

|1提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：35分鐘）

|A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練U電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解

1.（2021.浙江杭州市4月質(zhì)檢）如圖1所示，橢圓（虛線(xiàn)）的中心和圓（實(shí)線(xiàn)）的圓心

重合，A、3兩點(diǎn)是兩幾何圖形的交點(diǎn)。在圓心處固定一點(diǎn)電荷Q,現(xiàn)用外力使一

正的試探電荷q（圖中未畫(huà)出）沿橢圓從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則電荷q在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到3點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法一定正確的是（）

-----

Q?

圖1

A.庫(kù)侖力先變大后變小

B.加速度先變大后變小

C.動(dòng)能先變小后變大

D.電勢(shì)能先變小后變大

答案A

解析從A到3,試探電荷離。的距離先減小再增大，庫(kù)侖力先增大后減小，A

正確；由于。電性不知、外力情況不明，所以，試探電荷的加速度、動(dòng)能、電勢(shì)

能的變化不能確定，B、C、D錯(cuò)誤。

2.（2021.蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研）內(nèi)陸鹽礦中開(kāi)采的氯化鈉稱(chēng)為巖鹽。如圖2所示，巖

鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，。點(diǎn)為正方形中心，A、B

為兩邊中點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確

的是（）

N9a+---Co1-

A；6沔

6---d

Cl-Na+

圖2

A.。點(diǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)不為零

B.。點(diǎn)電勢(shì)不為零

C.A、3兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等

D.A、3兩點(diǎn)電勢(shì)相等

答案D

解析兩等量正離子在。點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,兩等量負(fù)離子在。點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)

度為0,則四個(gè)離子的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,所以A錯(cuò)誤；由于等量異種電荷的連線(xiàn)

的中垂線(xiàn)為等勢(shì)線(xiàn)，則A、。、3都在同一等勢(shì)線(xiàn)上各點(diǎn)電勢(shì)相同，都為0,所以

B錯(cuò)誤，D正確；A、3兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，所以C錯(cuò)誤。

3.（2020?浙江7月選考）空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷，其

中。點(diǎn)處為正電荷，P、。兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)線(xiàn)分布如圖3所示，a、b、c、d、

e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則（）

A.e點(diǎn)的電勢(shì)大于0

B.。點(diǎn)和6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.6點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)

D.負(fù)電荷從。點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加

答案D

解析由等勢(shì)線(xiàn)分布圖可以確定該圖為兩等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)線(xiàn)分布圖，

兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)垂直平分線(xiàn)上電勢(shì)處處為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直，故

。、6兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；Q點(diǎn)處為正電荷，故垂直平分線(xiàn)左側(cè)

電勢(shì)均大于零，右側(cè)電勢(shì)均小于零，所以6點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；又

負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以負(fù)電荷從。點(diǎn)移到。點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加，D項(xiàng)正

確。

4.（2021?廣東省模擬）如圖4所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，mn

和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電的粒子從另一直徑時(shí)的a點(diǎn)移到

加點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為AE0AO）,若將該粒子從機(jī)點(diǎn)移到6點(diǎn)，其電勢(shì)能減

少量也為AE,則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向（）

11<:

'JL

q

圖4

A.平行于直徑仍指向a

B.平行于直徑a。指向6

C.垂直于直徑a。指向pm弧

D.垂直于直徑ab指向nq弧

答案D

解析由于帶正電的粒子從另一直徑的。點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為

AE（AE>0）,根據(jù)W=—AE和W=q（°a—明）可知，電場(chǎng)力做負(fù)功，且9a<夕如若

將該粒子從機(jī)點(diǎn)移到Z?點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為AE,根據(jù)W=q（0加一夕〃）可知，

電場(chǎng)力做正功，且夕云伽I,由于電勢(shì)能變化量相同，則可知a點(diǎn)與6點(diǎn)電勢(shì)相等，

故直徑仍是一條等勢(shì)線(xiàn)，且加點(diǎn)電勢(shì)高于a、6點(diǎn)電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂

直于直徑a。指向“q弧，故選項(xiàng)D正確。

5.（多選）（2021?遼寧沈陽(yáng)市教學(xué)質(zhì)檢）如圖5所示，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)R、。上

固定等量異號(hào)電荷，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖5

A.C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

B.若帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線(xiàn)從R運(yùn)動(dòng)到。，其加速度先變大后

變小

C.將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功等于將其從A點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做

功的2倍

D.將一個(gè)正電荷從3點(diǎn)移到。點(diǎn)電場(chǎng)力做功小于將其從B點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做

的功

答案AC

解析等量異種電荷電場(chǎng)線(xiàn)如圖所示

：8

由圖可知越靠近電荷的地方電場(chǎng)線(xiàn)越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由圖可知，C點(diǎn)離電荷

的距離小于B點(diǎn)到電荷的距離，故C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故A正確；

若帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線(xiàn)從R運(yùn)動(dòng)到。，由圖可知，電場(chǎng)線(xiàn)先變

疏后變密，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯(cuò)誤；連接

BE、AC,因?yàn)锽E為AC的中垂線(xiàn)，A、C點(diǎn)關(guān)于5E對(duì)稱(chēng)，則有UAC=2UAE,根

據(jù)W=qU可知，WAC=2WAE,故C正確；因?yàn)?、0、E三點(diǎn)均在同一等勢(shì)面上，

根據(jù)W=qU可知WBO=WBE,故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練打電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

6.（多選）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖6

所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26Vo下列說(shuō)法正確的是（）

6-

4

2

02468%/cm

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為IV

C.電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在》點(diǎn)的低7eV

D.電子從5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV

答案ABD

所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.5cm,6cm）,過(guò)c點(diǎn)作等勢(shì)線(xiàn)bd的垂線(xiàn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

由高電勢(shì)指向低電勢(shì)。由幾何關(guān)系可得，。?的長(zhǎng)度為3.6cm,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E

V/cm=2.5V/cm,故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Ua,

=Uob,可知坐標(biāo)原點(diǎn)。處的電勢(shì)為1V,故選項(xiàng)B正確；。點(diǎn)電勢(shì)比6點(diǎn)電勢(shì)低

7V,電子帶負(fù)電，所以電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在6點(diǎn)的高7eV,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

6點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9V,電子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV,故選

項(xiàng)D正確。

6

4

E..中，

°2468%/cm

7.（2021.山西大同一中期中）如圖7是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線(xiàn)分布

圖，M,N、Q是直電場(chǎng)線(xiàn)上以點(diǎn)。為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線(xiàn)垂直于

MN,以下說(shuō)法正確的是（）

圖7

A.。點(diǎn)電勢(shì)與。點(diǎn)電勢(shì)相等

B.將一正電荷由航點(diǎn)移到。點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能減少

C.MO間的電勢(shì)差等于ON間的電勢(shì)差

D.在。點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與。。垂直的方向豎直向上

答案B

解析過(guò)。點(diǎn)和Q點(diǎn)作電場(chǎng)的等勢(shì)面，如圖。由圖可知，。、。兩點(diǎn)的電勢(shì)不相

等，故A錯(cuò)誤；將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，故電荷的

電勢(shì)能減少，故B正確；與ON相等，但由于電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，且間

的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于ON間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，由。=石/可推得，間的電勢(shì)差

大于ON間的電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；在。點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿

。點(diǎn)電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向斜向上，故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練?電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題

8.實(shí)驗(yàn)室中探測(cè)到電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條拋物線(xiàn)。為研究問(wèn)題方便,

建立如圖8所示的坐標(biāo)系，該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，人是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)

法正確的是（）

圖8

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向可能沿x軸正方向

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向可能沿y軸負(fù)方向

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)中。點(diǎn)的電勢(shì)比6點(diǎn)高

D.電子在6點(diǎn)的動(dòng)能比在。點(diǎn)的大

答案C

解析電子在電場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力應(yīng)指向軌跡內(nèi)側(cè)向下，若勻強(qiáng)電場(chǎng)方向

沿x軸正方向，電子所受的電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，A錯(cuò)誤；若勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿y

軸負(fù)方向，電子所受電場(chǎng)力方向沿y軸正方向，B錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，從a

點(diǎn)到6點(diǎn)電子一定做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，因負(fù)電荷在電勢(shì)高處電

勢(shì)能小，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)中，a點(diǎn)的電勢(shì)比》點(diǎn)的高，電子在6點(diǎn)的動(dòng)能比a點(diǎn)的

小，C正確，D錯(cuò)誤。

9.（2021.江蘇七市調(diào)研）某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場(chǎng)的等勢(shì)線(xiàn)分布如圖9中虛線(xiàn)所示，

一正電荷僅在電場(chǎng)力作用下由a運(yùn)動(dòng)至b,設(shè)a、6兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea、

Eb,電勢(shì)分別為0°、q）b,該電荷在a、8兩點(diǎn)的速度分別為全、Vb,電勢(shì)能分別為

Epa、Epb,則（）

A.EoEbB.夕。>9。

C.Va^VbD.Epa>Epb

答案c

解析等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以瓦〈瓦，A錯(cuò)誤；如圖所示，運(yùn)

動(dòng)軌跡與等勢(shì)面的交點(diǎn)A處，電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)合外力指向

凹側(cè)，所以A點(diǎn)所受電場(chǎng)力水平向左，又因?yàn)閹д?，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)水平向

左，從而判斷出電場(chǎng)線(xiàn)指向左側(cè)，所以陞＞的，B錯(cuò)誤；正電荷在電勢(shì)高的地方

電勢(shì)能大，所以在6點(diǎn)的電勢(shì)能大于。點(diǎn)的電勢(shì)能，則Epa＜Ep人電荷具有動(dòng)能和

電勢(shì)能兩種能量，根據(jù)能量守恒，電勢(shì)能大的地方，動(dòng)能小，所以為＞加，C正

確，D錯(cuò)誤。

|B級(jí)綜合提升練

10.（2020?北京卷）真空中某點(diǎn)電荷的等勢(shì)面示意圖如圖10所示，圖中相鄰等勢(shì)

面間電勢(shì)差相等。下列說(shuō)法正確的是（）

圖10

A.該點(diǎn)電荷一定為正電荷

B.P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

C.尸點(diǎn)電勢(shì)一定比。點(diǎn)電勢(shì)低

D.正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢(shì)能大

答案B

解析正電荷和負(fù)電荷周?chē)牡葎?shì)面都為一組同心球殼，該點(diǎn)電荷不一定為正電

荷，故A錯(cuò)誤；相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，P點(diǎn)附近的等差等勢(shì)面更加密集，故

P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故B正確；若為正點(diǎn)電荷，則尸點(diǎn)電勢(shì)一定比

。點(diǎn)電勢(shì)高，故C錯(cuò)誤；從等勢(shì)面的情況無(wú)法判斷P點(diǎn)電勢(shì)與。點(diǎn)電勢(shì)的高低,

就無(wú)法判斷正檢驗(yàn)電荷在尸點(diǎn)和在Q點(diǎn)的電勢(shì)能的大小，故D錯(cuò)誤。

IL（2021?浙江6月選考，6）某書(shū)中有如圖11所示的圖，用來(lái)表示橫截面是

形導(dǎo)體右側(cè)的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面，其中。、6是同一條實(shí)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)

線(xiàn)上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.實(shí)線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn)

B.離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大

C.“<”形導(dǎo)體