比例（單元測(cè)試）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 北師大版

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版六年級(jí)---比例一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?高邑縣期末）下面可以組成比例的是（）A．15：625和6：5 B．23：34和C．6：4.5和0.4：0.32．（2024春?平輿縣期中）在比例尺是10：1的圖紙上，量得一個(gè)零件的長(zhǎng)是1.8cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是（）cm。A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．1803．（2024春?巨野縣期中）下面的式子中，（）是比例。A．6：3＝2 B．110C．4：3=14：13 D．4．（2024春?湖里區(qū)期中）比例3：5＝0.9：1.5的外項(xiàng)3增加6，要使比例成立，內(nèi)項(xiàng)0.9應(yīng)該增加（）A．0.6 B．0.9 C．1.8 D．1.25．（2024?濟(jì)南模擬）一種微型零件的長(zhǎng)5毫米，畫在圖紙上長(zhǎng)20厘米，這幅圖的比例尺是（）A．1：4 B．4：1 C．1：40 D．40：1二．填空題（共5小題）6．（2024秋?高邑縣期末）一幅地圖的比例尺是1：40000000，已知A，B兩地的實(shí)際距離是2400千米。在這幅地圖上應(yīng)畫厘米。7．（2024秋?高邑縣期末）A，B不為零，A的34等于B的60%，那么A：B＝（：8．（2024春?榕城區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)8米，寬5米的長(zhǎng)方形花壇，按比例畫在示意圖上，如果長(zhǎng)畫4厘米，寬應(yīng)畫厘米。9．（2024春?潮州期中）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4cm，寬3cm，按3：1的比放大后得到圖形的面積是cm2。10．（2024春?潮州期中）如果2a＝5b，那么a：b＝：；2：b＝：。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?渝北區(qū)期末）比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比。12．（2024春?平輿縣期中）圖上距離2cm表示實(shí)際距離0.5mm，這幅圖的比例尺是1：40。13．（2024春?榕城區(qū)期中）在比例3：5＝9：15中，將等號(hào)左邊比的后項(xiàng)加上20，要使比例成立，等號(hào)右邊比的后項(xiàng)應(yīng)加上60。14．（2024春?惠陽(yáng)區(qū)期中）把一個(gè)正方形按1：2縮小后，周長(zhǎng)和面積都縮小到原來的14。15．（2024春?潮州期中）長(zhǎng)方形按4：1的比放大，即它的面積也擴(kuò)大為原來的4倍。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024春?巨野縣期中）解方程或比例。34x+20%x＝3614x：五．操作題（共2小題）17．（2024秋?渝北區(qū)期末）在方格紙上將如圖各邊縮小為原來的1318．（2024秋?高邑縣期末）在如圖的方格紙上把三角形放大到原來的3倍，把平行四邊形縮小到原來的12六．應(yīng)用題（共5小題）19．（2024秋?渝北區(qū)期末）在一幅比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間的公路長(zhǎng)是6厘米。如果一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲城市開到乙城市，需要多少小時(shí)？20．（2024春?龍里縣期中）一個(gè)蔬菜種植園的長(zhǎng)是120米，寬80米。如果用1：1000的比例尺畫出它的平面圖，這個(gè)平面圖的面積是多少平方厘米？21．（2024?襄垣縣）團(tuán)結(jié)路的實(shí)際長(zhǎng)度是1800m。（1）量一量團(tuán)結(jié)路在圖上的長(zhǎng)度，求出這幅圖的比例尺。（2）將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來。22．（2024?臨高縣）在一幅比例尺為1：5000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是12厘米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇。已知甲車的速度是每小時(shí)70千米，求乙車的速度。23．（2024?銅官區(qū)）長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩直徑將升級(jí)到6.4米，如圖所示是某科技館按一定比例制作的模型。（1）模型制作比例是指模型尺寸與實(shí)物尺寸的比?？萍拣^制作的這個(gè)整流罩模型的比例是多少？（2）整流罩模型的體積是多少？（3）如果用一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃盒來存放這個(gè)模型，那么制作這個(gè)玻璃盒至少需要多少平方米的玻璃？七．解答題（共2小題）24．（2024春?東莞市期中）如圖是壯壯家和其附近幾個(gè)地點(diǎn)的位置示意圖，請(qǐng)量一量，算一算。（1）已知實(shí)驗(yàn)樓距離壯壯家3km。這幅地圖的比例尺是：：。并將圖中線段比例尺補(bǔ)全。（2）請(qǐng)你測(cè)量學(xué)校、電影院與壯壯家的距離，并分別計(jì)算實(shí)際距離。25．（2024?鶴壁）超市在書城的正西方200米處，學(xué)校在超市的南偏東60°方向250米處。先確定合適的比例尺，再在平面圖中標(biāo)出超市和學(xué)校的位置，你確定的比例尺是。

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版六年級(jí)---比例參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CBBCD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?高邑縣期末）下面可以組成比例的是（）A．15：625和6：5 B．23：34和C．6：4.5和0.4：0.3【考點(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)．【專題】比和比例；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】要想判斷兩個(gè)比能不能組成比例，則根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，計(jì)算出兩個(gè)外項(xiàng)的積、兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，然后判斷即可．【解答】解：A、15×5＝1，625×6＝1.44，B、23×10=203，34×4C、6×0.3＝1.8，4.5×0.4＝1.8，1.8＝1.8，所以能組成比例；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．2．（2024春?平輿縣期中）在比例尺是10：1的圖紙上，量得一個(gè)零件的長(zhǎng)是1.8cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是（）cm。A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180【考點(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解：1.8÷10＝0.18（cm）答：這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是0。182cm。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查比例尺，明確圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．（2024春?巨野縣期中）下面的式子中，（）是比例。A．6：3＝2 B．110C．4：3=14：13 D．【考點(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)．【專題】比和比例；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，判斷即可?！窘獯稹拷猓篈、6：3＝2，不是比例；B、110：3＝1：30，110×30＝3C、4：3=14：13，4×1D、1：5＝5：1，1×1＝1，5×5＝25，1≠25，內(nèi)項(xiàng)的積不等于外項(xiàng)的積，所以不是比例。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。4．（2024春?湖里區(qū)期中）比例3：5＝0.9：1.5的外項(xiàng)3增加6，要使比例成立，內(nèi)項(xiàng)0.9應(yīng)該增加（）A．0.6 B．0.9 C．1.8 D．1.2【考點(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，列出算式（3+6）×1.5÷5﹣0.9進(jìn)行求解。【解答】解：（3+6）×1.5÷5﹣0.9＝9×1.5÷5﹣0.9＝9×0.3﹣0.9＝0.9×3﹣0.9＝0.9×2＝1.8即內(nèi)項(xiàng)0.9應(yīng)該增加1.8。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。5．（2024?濟(jì)南模擬）一種微型零件的長(zhǎng)5毫米，畫在圖紙上長(zhǎng)20厘米，這幅圖的比例尺是（）A．1：4 B．4：1 C．1：40 D．40：1【考點(diǎn)】比例尺．【專題】比和比例．【答案】D【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離【解答】解：因?yàn)?毫米＝0.5厘米，則20厘米：0.5厘米＝40：1；答：這張圖紙的比例尺是40：1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的主要依據(jù)是：比例尺的意義，解答時(shí)要注意單位的換算．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?高邑縣期末）一幅地圖的比例尺是1：40000000，已知A，B兩地的實(shí)際距離是2400千米。在這幅地圖上應(yīng)畫6厘米?！究键c(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】6?！痉治觥吭谶@幅地圖上應(yīng)畫多少厘米，就是求圖上距離是多少厘米，根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，可知：圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺。據(jù)此解答。【解答】解：2400千米＝240000000厘米240000000×140000000答：在這幅地圖上應(yīng)畫6厘米。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵。7．（2024秋?高邑縣期末）A，B不為零，A的34等于B的60%，那么A：B＝（4：5【考點(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)．【專題】比和比例；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】4，5。【分析】A的34表示把A平均分成了4份，取其中的3份；60%寫成分?jǐn)?shù)是35，B的35表示把B平均分成了5份，取其中的3份。A的34等于B的35，所以A：B【解答】解：60%=35，A的34等于BA：B＝4：5故答案為：4，5?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的意義。8．（2024春?榕城區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)8米，寬5米的長(zhǎng)方形花壇，按比例畫在示意圖上，如果長(zhǎng)畫4厘米，寬應(yīng)畫2.5厘米?！究键c(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】2.5。【分析】8m：4cm＝5m：寬的圖上距離，根據(jù)兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?m＝500cm8m＝800cm4×500÷800＝2000÷800＝2.5（cm）答：寬應(yīng)畫2.5cm。故答案為：2.5?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要利用了比例尺不變來列比例，然后根據(jù)兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積求解。9．（2024春?潮州期中）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4cm，寬3cm，按3：1的比放大后得到圖形的面積是108cm2?！究键c(diǎn)】圖形的放大與縮小．【專題】空間與圖形．【答案】108?！痉治觥恳粋€(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4cm，寬3cm，按3：1的比放大后得到的圖形，長(zhǎng)和寬會(huì)放大到原來的3倍，據(jù)此分別放大后的長(zhǎng)和寬，再求出面積即可?！窘獯稹拷猓?×3＝12（厘米）3×3＝9（厘米）12×9＝108（平方厘米）答：按3：1的比放大后得到圖形的面積是108cm2。故答案為：108。【點(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)D形放大的特征是解題的關(guān)鍵。10．（2024春?潮州期中）如果2a＝5b，那么a：b＝5：2；2：b＝5：a?！究键c(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】5，2；5，a?！痉治觥看祟}根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”即可變形得出a與b的比，以及2：b的比?！窘獯稹拷猓?a＝5b則a：b＝5：22：b＝5：a故答案為：5，2；5，a?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?渝北區(qū)期末）比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比?！獭究键c(diǎn)】比例尺．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，解答即可。【解答】解：比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比。故原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離這個(gè)公式。12．（2024春?平輿縣期中）圖上距離2cm表示實(shí)際距離0.5mm，這幅圖的比例尺是1：40?！痢究键c(diǎn)】比例尺．【專題】數(shù)的運(yùn)算．【答案】×。【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?厘米＝20毫米200：0.5＝40：1答：這幅圖的比例尺是40：1。所以題干說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例尺的定義，是解答此題的關(guān)鍵。13．（2024春?榕城區(qū)期中）在比例3：5＝9：15中，將等號(hào)左邊比的后項(xiàng)加上20，要使比例成立，等號(hào)右邊比的后項(xiàng)應(yīng)加上60?！獭究键c(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化法；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)作答即可?！窘獯稹拷猓?+20＝2525÷5＝5即：第一個(gè)比的后項(xiàng)是5，加上20后為25，相當(dāng)于后項(xiàng)乘5，比值相應(yīng)縮小到原來的五分之一。15×5﹣15＝75﹣15＝60即：要使比例仍然成立，第二個(gè)比的后項(xiàng)也應(yīng)該同樣乘5，即增加60。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的意義及比的基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用，解答本題時(shí)一定要理解：第一個(gè)比的后項(xiàng)乘5，第二個(gè)比的后項(xiàng)同樣乘5，這樣兩個(gè)比的比值還是相等，比例仍然成立。14．（2024春?惠陽(yáng)區(qū)期中）把一個(gè)正方形按1：2縮小后，周長(zhǎng)和面積都縮小到原來的14?！究键c(diǎn)】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】空間與圖形；幾何直觀．【答案】×?！痉治觥堪岩粋€(gè)正方形按1：2縮小后，周長(zhǎng)縮小到原來的12，面積縮小到原來的1【解答】解：把一個(gè)正方形按1：2縮小后，周長(zhǎng)縮小到原來的12，面積縮小到原來的1故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)D形放大和縮小的方法是解題的關(guān)鍵。15．（2024春?潮州期中）長(zhǎng)方形按4：1的比放大，即它的面積也擴(kuò)大為原來的4倍?！痢究键c(diǎn)】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】空間與圖形．【答案】×。【分析】根據(jù)圖形放大的意義，放大后的圖形是原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的4倍，也就是長(zhǎng)和寬分別擴(kuò)大到原來的4倍，面積擴(kuò)大到原來的4×4＝16倍，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓洪L(zhǎng)方形按4：1的比放大，即它的面積也擴(kuò)大為原來的16倍，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)D形放大的特征是解題的關(guān)鍵。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024春?巨野縣期中）解方程或比例。34x+20%x＝3614x：【考點(diǎn)】解比例；分?jǐn)?shù)方程求解；百分?jǐn)?shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；運(yùn)算能力．【答案】x＝12；x＝30；x=45；x＝【分析】34x=9，方程兩邊同時(shí)乘x+20%x＝36，將方程左邊化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程；14：x=5：16x：16=1.8：【解答】解：334x＝12x+20%x＝361.2x＝361.2x÷1.2＝36÷1.2x＝3015x=x=x557x＝0.42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解方程和解比例，解方程根據(jù)等式的性質(zhì)，解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)。五．操作題（共2小題）17．（2024秋?渝北區(qū)期末）在方格紙上將如圖各邊縮小為原來的13【考點(diǎn)】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】幾何直觀．【答案】【分析】根據(jù)圖形縮小的方法，在方格紙上將如圖各邊縮小為原來的13【解答】解：如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形縮小知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。18．（2024秋?高邑縣期末）在如圖的方格紙上把三角形放大到原來的3倍，把平行四邊形縮小到原來的12【考點(diǎn)】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】作圖題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）這個(gè)三角形是底4格，高是3格的等腰三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把三角形各邊放大到原來的3倍后是底是8格，高是6格的等腰三角形；（2）平行四邊形的底為6格，高為4格，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把平行四邊形縮小到原來的12，即縮小后是底為3格，高為2【解答】解：根據(jù)題干分析可得：【點(diǎn)評(píng)】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，對(duì)應(yīng)角大小不變．即圖形放大或縮小后只是大小變了，形狀不變．六．應(yīng)用題（共5小題）19．（2024秋?渝北區(qū)期末）在一幅比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間的公路長(zhǎng)是6厘米。如果一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲城市開到乙城市，需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】比例尺應(yīng)用題．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2.4小時(shí)。【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)求出甲、乙兩城之間的公路的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?÷1400000024000000厘米＝240千米240÷100＝2.4（小時(shí)）答：需要2.4小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】明確實(shí)際距離、圖上距離、比例尺三者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。20．（2024春?龍里縣期中）一個(gè)蔬菜種植園的長(zhǎng)是120米，寬80米。如果用1：1000的比例尺畫出它的平面圖，這個(gè)平面圖的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】比例尺應(yīng)用題．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】96平方厘米?！痉治觥肯葘?20米換算成12000厘米，再將80米換算成8000厘米；然后根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，代入數(shù)據(jù)求出圖上的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab即可求解?！窘獯稹拷猓?20米＝12000厘米80米＝8000厘米12000×110008000×1100012×8＝96（平米厘米）答：這個(gè)平面圖的面積是96平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系。21．（2024?襄垣縣）團(tuán)結(jié)路的實(shí)際長(zhǎng)度是1800m。（1）量一量團(tuán)結(jié)路在圖上的長(zhǎng)度，求出這幅圖的比例尺。（2）將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來?！究键c(diǎn)】比例尺．【專題】比和比例；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）1：30000；（2）。【分析】（1）先量出團(tuán)結(jié)路在圖上的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，求出比例尺；（2）根據(jù)比例尺的意義把數(shù)字比例尺改為線段比例尺即可。【解答】解：（1）圖上距離是6厘米，實(shí)際距離是1800米，1800米＝180000厘米比例尺為：6：180000＝1：30000；（2）30000厘米＝300米線段比例尺為：。【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。22．（2024?臨高縣）在一幅比例尺為1：5000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是12厘米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇。已知甲車的速度是每小時(shí)70千米，求乙車的速度?！究键c(diǎn)】比例尺應(yīng)用題；相遇問題．【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】80千米?！痉治觥恳阎壤吆蛨D上距離求實(shí)際距離，求出實(shí)際距離，再根據(jù)“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”，結(jié)合題意分析解答即可?！窘獯稹拷猓?2÷1500000060000000厘米＝600千米600÷4﹣70＝150÷70＝80（千米）答：乙車的速度是每小時(shí)80千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系以及基本的數(shù)量關(guān)系“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”，結(jié)合題意分析解答即可。23．（2024?銅官區(qū)）長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩直徑將升級(jí)到6.4米，如圖所示是某科技館按一定比例制作的模型。（1）模型制作比例是指模型尺寸與實(shí)物尺寸的比。科技館制作的這個(gè)整流罩模型的比例是多少？（2）整流罩模型的體積是多少？（3）如果用一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃盒來存放這個(gè)模型，那么制作這個(gè)玻璃盒至少需要多少平方米的玻璃？【考點(diǎn)】比例尺應(yīng)用題．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）1：16；（2）150.72立方分米；（3）288平方分米。【分析】（1）根據(jù)比例尺的意義，圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，據(jù)此解答。（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2h，圓柱的體積公式：V＝πr2（3）這個(gè)盒子的底面邊長(zhǎng)是4分米，高是16分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行計(jì)算即可解答?！窘獯稹拷猓海?）4分米：6.4米＝4分米：64分米＝4：64＝1：16答：科技館制作整流罩模型的比例是1：16。（2）13×3.14×（4÷2）2×（16﹣10）+3.14×（4÷2）2=13×3.14×22×6+3.14×2=13×3.14×4×6+3.14×＝25.12+125.6＝150.72（立方分米）答：該整流罩模型的體積是150.72立方分米。（3）4×4×2+4×16×4＝32+256＝288（平方分米）答：制作這個(gè)玻璃盒至少要288平方分米的玻璃?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，圓柱、圓錐的體積公式、長(zhǎng)方體的表面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。七．解答題（共2小題）24．（2024春?東莞市期中）如圖是壯壯家和其附近幾個(gè)地點(diǎn)的位置示意圖，請(qǐng)量一量，算一算。（1）已知實(shí)驗(yàn)樓距離壯壯家3km。這幅地圖的比例尺是：1：100000。并將圖中線段比例尺補(bǔ)全。（2）請(qǐng)你測(cè)量學(xué)校、電影院與壯壯家的距離，并分別計(jì)算實(shí)際距離。【考點(diǎn)】比例尺．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）1，100000；（2）學(xué)校距離壯壯家3千米，電影院離壯壯家1.9千米?！痉治觥浚?）量出實(shí)驗(yàn)樓距離壯壯家的圖上距離，然后根據(jù)“比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離”，求出這幅圖的比例尺，并將圖中的線段比例尺補(bǔ)全即可；（2）分別測(cè)量出測(cè)量學(xué)校到壯壯家及電影院與壯壯家的圖上距離，然后根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出學(xué)校到壯壯家及電影院與壯壯家的實(shí)際距離即可?！窘獯稹拷猓海?）測(cè)得實(shí)驗(yàn)樓距離壯壯家的圖上距離為3厘米。3厘米：3千米＝3：300000＝（3÷3）：（300000）＝1：100000（2）測(cè)得學(xué)校距離壯壯家的圖上距離為3厘米，電影院離壯壯家的圖上距離為1.9厘米。3÷1100000300000厘米＝3千米1.9÷1100000190000厘米＝1.9千米答：學(xué)校距離壯壯家3千米，電影院離壯壯家1.9千米。故答案為：1，100000?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握比例尺、圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系。25．（2024?鶴壁）超市在書城的正西方200米處，學(xué)校在超市的南偏東60°方向250米處。先確定合適的比例尺，再在平面圖中標(biāo)出超市和學(xué)校的位置，你確定的比例尺是1：5000。【考點(diǎn)】比例尺．【專題】圖形與位置；空間觀念．【答案】，1：5000?！痉治觥砍性跁堑恼鞣郊s200m處，學(xué)校在超市的南偏東60°約250m處，200和250的最大公約數(shù)為50，則比例尺可以確定為1：5000。然后根據(jù)方位和距離利用量角器和直尺作圖即可?！窘獯稹拷猓?00和350的最大公約數(shù)為50，則比例尺可以確定為1：5000。200×150000.04米＝4厘米250×150000.05米＝5厘米作圖如下：故答案為：1：5000?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)方向和距離確定物體的位置和比例尺的相關(guān)知識(shí)。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。2．百分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。3．比例的意義和基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例．組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．組成比例兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)．比例的性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)．如：4：5＝16：20?4×20＝5×16【命題方向】?？碱}型：例1：下面能與13：1A、3：4B、4：3C、14：分析：根據(jù)比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪個(gè)比的比值與13：14的比值相等，就是能與解：13：1A、3：4=3B、4：3=4C、14：1所以能與13：14組成比例的比是4：故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查比例的意義，注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個(gè)比就能組成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，要使比例仍然成立，則第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，由4變成12，這樣兩內(nèi)項(xiàng)的積就成了108，根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)的積也得是108，再用108除以前一個(gè)比的前項(xiàng)3即得后一個(gè)比的后項(xiàng)，進(jìn)而求出第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上幾即可．解：比例3：4＝9：12中，第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，由4變成12，則兩內(nèi)項(xiàng)的積：12×9＝108，兩外項(xiàng)的積也得是108，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)是：108÷3＝36，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上：36﹣12＝24；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積．4．解比例【知識(shí)點(diǎn)歸納】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)．求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例．一般來說，求比例的未知項(xiàng)有以下兩種情況：（1）求未知外項(xiàng)=（2）求未知內(nèi)項(xiàng)=【命題方向】?？碱}型：例1：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是12，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是18分析：分析“兩個(gè)外項(xiàng)的積是12，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4解：12÷故答案為：18點(diǎn)評(píng)：這道題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．例2：如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解．解：因?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積＝1（為恒指），則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．5．圖形的放大與縮小【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三畫．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形按1：3放大，得到的圖形面積是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形按1：3放大，即將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍，據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式完成．例2：（1）按1：3的比例畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形．（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形．分析：（1）按1：3的比例畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形，就是把原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都縮小到原來的13，原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6格和2格，縮小后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是2格和1（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴(kuò)大到原來的2倍，原梯形的上底、下底和高分別是2格、4格和2格，擴(kuò)大后的梯形的上底、下底和高分別是4格、8格和4格．解：畫圖如下：點(diǎn)評(píng)：本題是考查圖形的放大與縮小．使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念．6．比例尺【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，因此也叫縮尺．圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺．即：圖上距離：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺比例尺分類：比例尺一般分為數(shù)值比例尺和線段比例尺：（1）數(shù)值比例尺：例如一幅圖的比例尺是1：20000或．為了方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)（或后項(xiàng)）是1的比．（2）線段比例尺是在圖上附上一條標(biāo)有數(shù)量的線段，用來表示實(shí)際相對(duì)應(yīng)的距離．2．比例尺表示方法：用公式表示為：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺．比例尺通常有三種表示方法．（1）數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大?。绲貓D上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫成：1：50000000或?qū)懗桑?50000000（2）線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離．（3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實(shí)地距離多少千米，如：圖上1厘米相當(dāng)于地面距離500千米，或五千萬分之一．3．比例尺公式：圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離．【命題方向】?？碱}型：例1：圖上6厘米表示實(shí)際距離240千米，這幅圖的比例尺是（）A、1：40000B、1：400000C、1：4000000分析：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意可直接求得比例尺．解：240千米＝24000000厘米，比例尺為6：24000000＝1：4000000．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一．例2：把線段比例尺，改為數(shù)值比例尺是（）A、110B、1：100000C、1：1000000分析：圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離解：因?yàn)?0千米＝1000000里面，則1里面：1000000里面＝1：1000000；答：改成數(shù)值比例尺為1：1000000．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比例尺的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算．7．圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）【知識(shí)點(diǎn)歸納】單位換算：在比例尺計(jì)算中要注意單位間的換算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米圖上用厘米，實(shí)地用千米，厘米換千米，去五個(gè)零；千米換厘米，在千的基礎(chǔ)上再加兩個(gè)零．【命題方向】?？碱}型：例1：在比例尺是1：30000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6厘米，一輛汽車按3：2的比例分兩天行完全程，兩天行的路程差是（）千米．A、672B、1008C、336D、1680．分析：要求兩天行的路程差是多少千米，先根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，求出甲地到乙地的路程，然后根據(jù)兩天行的路程比，得出第一天行了全程的33+2，第二天行了全程的23+2，第一天比第二天多行全程的解：5.6÷130000000×＝168000000×1＝33600000（厘米）；33600000厘米＝336（千米）；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離的關(guān)系，先求出全程，進(jìn)而運(yùn)用按比例知識(shí)進(jìn)行解答即可．例2：一幅圖的比例尺是1：5000000，下面