2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市阜陽(yáng)第一中學(xué)高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)第一中學(xué)高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線y=?3x+1的傾斜角是A.π6 B.π3 C.2π32.如圖，M是三棱錐P?ABC的底面△ABC的重心．若PM=xPA+yPB+2zPC(x則x+y?z的值為(

)A.1 B.12C.?13 3.已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a3+a5+a7=12,aA.20 B.30 C.35 D.404.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是(

)A.x+2y?5=0 B.2x+y?4=0 C.x+3y?7=0 D.x+3y?5=05.已知圓M:x2+y2?2x?2y?2=0，直線l:2x+y+2=0,P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A,B，當(dāng)四邊形PAMBA.2x?y?1=0 B.2x+y?1=0 C.2x+y+1=0 D.2x?y+1=06.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1a>b>0與雙曲線C2A.62 B.72 C.7.在圓冪定理中有一個(gè)切割線定理：如圖1所示，QR為圓O的切線，R為切點(diǎn)，QCD為割線，則QR2=QC?QD.如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)P是圓O:x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B1,0作直線A.62 B.82 C.8.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+???+nan=(2nA.52 B.32 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下四個(gè)命題表述正確的是(

)A.直線3+mx+4y?3+3m=0m∈R恒過(guò)定點(diǎn)?3,?3

B.已知圓C:x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x4+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)1,2

C.曲線C10.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=nA.an=2n?8 B.Sn取得最小值時(shí)n=3或4

C.1a511.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分別是BC、A1A.EF?//平面AA1B1B

B.直線EF與平面ABC所成角的正弦值為55

C.若D是B1C1的中點(diǎn)，若M是B1A1的中點(diǎn)，則F到平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若a2=3,a3+13.過(guò)圓x2+y2?2x?14.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)，且左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，?PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若PF1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠(1)試用a、b、c表示AN；(2)求MN

的長(zhǎng)度．16.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2?4x+3(1)求圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(4,?2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB=2，求l的方程．17.(本小題12分)

如圖，四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=4，E，F(xiàn)(1)求證：B1D//(2)求點(diǎn)D1到平面C1(3)在線段BD1上是否存在點(diǎn)M，使得直線A1M與平面C1EF所成的角為4518.(本小題12分)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)是F1,F2，且C1

(1)求橢圓C1

(2)設(shè)橢圓C1上一動(dòng)點(diǎn)T滿足：OT=λOA+2μOB，其中A,B是橢圓C1上的點(diǎn)，且直線OA,OB的斜率之積為?14.若N(λ,μ)19.(本小題12分)給定數(shù)列An:a1，a2，?，an(ai∈N,i=1,2,?,n)，定義“ω變換”為將數(shù)列An變換成Bn:b1，b2，?，bn，其中b(1)求數(shù)列A4:1，4，2，9經(jīng)過(guò)4次“ω(2)證明：數(shù)列A3:a1，a2，(3)已知數(shù)列A3:2024，2，2028經(jīng)過(guò)K次“ω變換”后得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求K的最小值．參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.BC

10.BC

11.ACD

12.4

13.2x?14.(5315.解：(1)

AN=AA1+A1N=c+23(a+b)=23a16.解：(1)曲線y=x2?4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(1,0)，(3,0)，(0,3)，

設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

代入點(diǎn)坐標(biāo)可解得D=?4，E=?4，F(xiàn)=3，

從而圓的方程為x2+y2?4x?4y+3=0，

即(x?2)2+(y?2)2=5;

(2)|AB|=2得圓心(2,2)到直線距離為2，

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，方程為x=4，滿足題意，

直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l:y+2=k(x?4)，即kx?y?4k?2=0，

則17.(1)證明：因?yàn)镺1O⊥平面ABCD，

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，OF，OO1的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)閭?cè)棱所在的直線與上下底面中心的連線O1O所成的角為45°，可求得OO1=2，

則B(2,2,0)，D1(?1,?1,2)，C1(?1,1,2)，F(xiàn)(0,2,0)，E(?2,0,0)，A1(1,?1,2)，B1(1,1,2)，D(?2,?2,0)，

所以B1D=(?3,?3,?2)，D1E=(?1,1,2)，EF=(2,2,0)，

設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n?EF=x+y=0n?C1E=x+y+2z=0，令x=1，則n=(1,?1,0)，

因?yàn)锽1D=(?3,?3,?2)，所以n?B1D=0，

所以n⊥B18.解：(1)拋物線C2:y2=2px的焦點(diǎn)為F2(p2,0)，

∴Q(p4,0)

過(guò)Q垂直于x軸的直線截y2=2px所得的弦長(zhǎng)為26，

所以(6)2=2p×p4，解得p=23，

所以F2(3,0)，

又∵橢圓C1的離心率為32，

∴a=2,b=1，

∴橢圓C1的方程為x24+y2=1；

(2)設(shè)T(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則由OT=λOA+2μOB，

得x=λx1+2μx2

，y=λy1+2μy2

，

∵點(diǎn)T,A,B在橢圓x24+19.解：(1)由題知：數(shù)列A4:?1，4，2，9經(jīng)過(guò)1～?4次“ω變換”后得到的數(shù)列依次為：

3，2，7，8；1，5，1，5；4，4，4，4；0，0，0，0；

(2)充分性：當(dāng)a1=a2=a3時(shí)，數(shù)列A3:a1，a2，a3經(jīng)過(guò)一次“ω變換”后結(jié)束，

必要性：即證明當(dāng)a1，a2，a3不全相等時(shí)，A3:a1，a2，a3經(jīng)過(guò)有限次“ω變換”后不會(huì)結(jié)束，

設(shè)數(shù)列D:d1，d2，d3，數(shù)列E:e1，e2，e3，數(shù)列F:0，0，0，且E=ω(D)，F(xiàn)=ω(E)，

由充分性易知：數(shù)列E只能為非零常數(shù)列，

不妨設(shè)e1=e2=e3=e(e≠0)，

為了變換得到數(shù)列E的前兩項(xiàng)，數(shù)列D只有如下四種可能：

D:d1，d1+e，d1+2e；D:d1，d1+e，d1；D:d1，d1?e，d1?2e；D:d1，d1?e，d1，

那么數(shù)列E的第三項(xiàng)只能是0或者2e．

即不存在數(shù)列D，使其經(jīng)過(guò)一次“ω變換”后變?yōu)榉橇愠?shù)列，

故當(dāng)a1，a2，a3不全相等時(shí)，A3:a1，a2，a3經(jīng)過(guò)有限次“ω變換”后不會(huì)結(jié)束，

必要性得證