平面向量的應(yīng)用課前導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

2.6平面向量的應(yīng)用——高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空1.余弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則：，，.三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的的兩倍.2.余弦定理的推論：，，.3.正弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則：.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的相等.4.正弦定理的常見變形：（1）（邊角互化）.（2）.其中，為外接圓的半徑.5.三角形的面積公式：.思維拓展1.已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法有哪些？2.如何判斷三角形的形狀？3.已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟是什么？4.已知三角形兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)利用正弦定理求解的步驟是什么？5.利用正弦定理判斷三角形形狀的方法有哪些？基礎(chǔ)練習(xí)1.在中,,,則()A. B. C. D.72.在中,若,則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定3.已知a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,,則=__________.4.在銳角中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,且,求的周長(zhǎng).5.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng).

【答案及解析】一、知識(shí)填空1.；；；積2.；；3.比4.；5.二、思維拓展1.（1）當(dāng)已知兩邊及它們的夾角時(shí)，用余弦定理求解出第三邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求解另外兩角，只有一解；（2）當(dāng)2.判斷三角形的形狀應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，可用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等方式得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.3.（1）求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；（2）求邊：根據(jù)正弦定理，知道其中的三個(gè)就可以求另外一個(gè).已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解.4.（1）求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對(duì)角的正弦值.（2）求角：根據(jù)該正弦值求角時(shí)，要根據(jù)大邊對(duì)大角或三角形內(nèi)角和定理，去判斷解的情況（無解、一解或兩解），再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角.（3）求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長(zhǎng)度.5.（1）化邊為角：根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得到三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀.（2）化角為邊：根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系（如，），進(jìn)而確定三角形的形狀.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：D解析：在中,由余弦定理得：,所以,故選：D.2.答案：C解析：設(shè)中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,由正弦定理得:,即,所以,因?yàn)?所以A為鈍角,即為鈍角三角形.故選:C.3.答案：解析：由余弦定理,則,又,所以,故答案為：.4.答案：(1)(2)解析：(1)由及正弦定理得因?yàn)?故.又為銳角三角形,所以.(2)由