山東省淄博市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

山東省淄博市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評分一、單選題1．sin17A．32 B．12 C．?32．下列命題中正確的是（）A．OA－OB＝AB B．AB＋BA＝0C．0AB＝0 D．AB＋BC＋CD＝AD3．已知z?(1+2iA．-1 B．?i C．i D．2+i4．在△ABC中，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)b=sinC．c2=a5．要得到函數(shù)y=4sin(x+πA．向左平移π3個(gè)單位 B．向右移πC．向左平移π6個(gè)單位 D．向右平移π6．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，CD＝13CA＋λA．23 B．－23 C．257．已知兩條直線a、b和平面α，若b?α，則“a//b”是“a//A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若所有棱長都是3的直三棱柱ABC?AA．12π B．18π C．21π D．39π二、多選題9．在△ABC中，如下判斷正確的是（）A．若sin2A=sin2BB．若A>B，則sinC．若△ABC為銳角三角形，則sinD．若sinA>sin10．已知平面α∩平面β=c，直線a?α，a//c，直線b?β，且b與c相交，則a和b的位置關(guān)系不正確的是（）A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能11．下列命題正確的是（）A．復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)B．z1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1＋z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z＝z(z是z的共軛復(fù)數(shù))D．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虛數(shù)單位)，它們對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OC→12．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形E，F(xiàn)，G，H分別為PA，A．平面EFGH//平面ABCD B．直線PA//C．直線EF//平面PBC D．直線EF//三、填空題13．已知|a|=|b|=3，e是與向量b方向相同的單位向量，向量a在向量b上的投影向量為14．如圖，AB=1，AC=3，15．一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西716．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=四、解答題17．已知a，b，（1）若a⊥(b（2）若ka+b與218．（1）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0，若1+2i是方程x2（2）復(fù)數(shù)|z19．已知f(x)=2sin(ωx+φ)(（1）求函數(shù)f(（2）將f(x)的圖像上所有點(diǎn)向左平移π12個(gè)單位長度，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1220．已知向量m=(sinx?（1）若x∈[?π2，π]（2）若x∈[0，π2]，方程f(x)=a21．如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M為PA上的點(diǎn)，且PM∶MA=5∶8.（1）在線段BD上是否存在一點(diǎn)N，使直線MN//平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，請說明理由；（2）假設(shè)存在滿足條件（1）的N點(diǎn)，求線段MN的長.22．ΔABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c.已知asin（1）求B；（2）若ΔABC為銳角三角形，且c=2，求ΔABC面積的取值范圍。

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】sin=====故答案為：B.

【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得答案.2．【答案】D【解析】【解答】起點(diǎn)相同的向量相減，則其結(jié)果應(yīng)是指向被減向量，即OA－OB＝BA，A不符合題意；AB，BA是一對相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量即AB＋BA＝0，B不符合題意，；0與向量的數(shù)乘應(yīng)是零向量，即0·AB＝0，C不符合題意；根據(jù)向量的加法法則，’AB＋BC＋CD＝AD，D符合題意，故答案為：D.

【分析】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義即可判斷出A，B，D；根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算即可判斷C.3．【答案】C【解析】【解答】由題意z=2?i1+2i故答案為：C．

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.4．【答案】D【解析】【解答】對于A：由正弦定理有asinA=對于B：因?yàn)閍sinA=對于C：cos(A+B)=?cosC對于D：由正弦定理可得asinA=csin故答案為：D

【分析】利用正弦定理，余弦定理以及誘導(dǎo)公式，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】y=4sin因此要得到函數(shù)y=4sin只需把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移故答案為：C

【分析】根據(jù)三角恒等變換與平移法則可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镈是AB邊上一點(diǎn)，所以AD=k則CD?CA=k(又因?yàn)镃D＝13CA＋λ所以1?k=13λ=k故答案為：A

【分析】根據(jù)D是AB邊上一點(diǎn)，得到AD=kAB，再根據(jù)CD＝137．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閎?α，若a//b，則a//α或a?α，則“a//b”?“若a//α，且b?α，則a與b平行或異面，即“a//b”?“所以，“a//b”是“a//故答案為：D.

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，線面平行的性質(zhì)和判定，即可得到結(jié)論.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：2332所以外接球的表面積為：4π(故答案為：C

【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】A.在△ABC中，若sin2A=sin2B，則所以A=B或A+B=π2，所以B.在△ABC中，若A>B，則a>b，由正弦定理可得2RsinA>2RsinC.若△ABC為銳角三角形，則A+B>所以π2>A>πD.在△ABC中，若sinA>sinB即a>b，所以A>B，D符合題意.故答案為：BCD

【分析】利用已知條件結(jié)合角相等和角互補(bǔ)正弦值相等的性質(zhì)，再結(jié)合等腰三角形的定義判斷出三角形的形狀，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象，進(jìn)而找出判斷正確的選項(xiàng)。10．【答案】A,B,D【解析】【解答】若a與b平行，∵a//c，∴b//c，與b與c相交矛盾，所以A不符合題意；若a與b相交，由直線a?α，直線b?β，平面a∩平面β=c，可知a與b都在同一點(diǎn)處與c相交，這與a//c矛盾，所以B不符合題意；因?yàn)榭臻g中兩條直線的位置關(guān)系由平行、相交、異面這三種情況，故a與b只能異面，所以C符合題意；綜上所述，D不符合題意.故答案為：C.

【分析】通過空間中線面與線線的位置關(guān)系，對三種不同情況進(jìn)行討論與判斷，即可得到答案.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：若復(fù)數(shù)z1、z則z1、zB：z1、z2都是復(fù)數(shù)，若z1反之z1、zC：復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=z(z是z的共軛復(fù)數(shù))，故CD：已知復(fù)數(shù)z1它們對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OC=x有3=?x+y，?2=2x?y，解得x=1，y=4，則x+y=5，故D正確.故答案為：BCD

【分析】直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算及充分條件和必要條件的應(yīng)用，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，求出答案.12．【答案】A,B,C【解析】【解答】作出立體圖形如圖所示.連接E，F(xiàn)，對于A，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，所以EF//AD.又EF?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以EF//平面ABCD.同理，EH//平面ABCD.又EF∩EH=E，EF?平面EFGH，EH?平面對于B，連接AC，BD，DG，BG，設(shè)AC的中點(diǎn)為M，則M也是BD的中點(diǎn)，所以MG//PA，又MG?平面BDG，對于C，由A中的分析知EF//AD，AD//BC，所以EF//BC，因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面對于D，根據(jù)C中的分析可知EF//BC再結(jié)合圖形可得，BC∩BD=B，則直線EF與平面故答案為：ABC

【分析】作出立體圖形如圖所示，連結(jié)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)構(gòu)成平面EFGH，利用線面平行的判定定理和面面平行的判定定理以及性質(zhì)定理，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可得答案.13．【答案】6【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜在向量b上的投影向量為32所以a?即cos?因?yàn)?a所以?a故答案為：6

【分析】根據(jù)平面向量與投影向量的定義，列式計(jì)算即可求出a與b的夾角.14．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)锳B=1，所以AD=即AD=所以AD?故答案為：2

【分析】由已知用AB→，AC15．【答案】10海里/小時(shí)【解析】【解答】設(shè)船的初始位置為A，航行半小時(shí)后到達(dá)位置B，兩燈塔的位置為C，由題意知：CD=10，∠ABC=60°，∠ABD=75∵∠BCA=90°?6∴∠BDC=∠BCA?∠DBC=30°?1在Rt△ABC中，AB=BCsin∴船的速度為50故答案為：10海里/小時(shí).

【分析】作出示意圖，由三角函數(shù)的知識(shí)表示出BC，進(jìn)而求得AD的長，求解出這艘船的速度.16．【答案】3【解析】【解答】因?yàn)閙=(2cos2A+3所以4cosA=2coscosA=即3?bcbc=1又cosA=12所以△ABC的面積為S=1故答案為：3

【分析】由題意，利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則求得A，再利用余弦定理求得bc，再利用正弦定理求出△ABC的面積.17．【答案】（1）解：因?yàn)閎∴∵∴∴?m=?2?∴∴（2）解：由已知：k∴∴k=?2【解析】【分析】(1)先利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求得b→+c→=(?418．【答案】（1）解：因?yàn)?+2i是方程所以(1+2i)2所以m+n?1=022+（2）解：由復(fù)數(shù)的幾何意義知，在復(fù)平面內(nèi)z2對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2|z1|=1表示復(fù)數(shù)z所以|z1?z2【解析】【分析】(1)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的相等求解，即可得m，n的值；

(2)利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解出最大和最小值.19．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)所以ω=1；因?yàn)閒(x)圖像關(guān)于直線x=即φ=kπ?π6因?yàn)?π2<φ<0所以f(（2）解：由題意得g(2kπ?π2≤2x?π12≤2kπ+π所以g(x)【解析】【分析】(1)由函數(shù)的最小正周期可得ω的值，再由函數(shù)的對稱軸可得φ的值，進(jìn)而求出函數(shù)f(x)的解析式；

20．【答案】（1）解：由題意f(x)=m?n=2=cos2x?3由2kπ+π2≤2x+5π6又x∈[?π2，π]，x∈[?∴f(x)的減區(qū)間為[?π6（2）解：又x∈[0，π2]，由（1）f(x)在[π3，π2]上遞增，作出函數(shù)y=f(x)，x∈[0，π2]可知當(dāng)52<a≤72時(shí)，f(x)=a有唯一解．∴【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出f(x)，并利用二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得減區(qū)間；（2）由（1）得出f(x)在[0，π2]21．【答案】（1）解：存在，BN：連接AN并延長，交BC于E，連接PE.因?yàn)檎叫蜛BCD中，AD//BC，所以又因?yàn)镻MMA=5PE?平面PBC，MN?平面PBC，所以MN//平面PBC（2）解：由（1）得BE：AD=5：△PBE中，P=13所以PE=91因?yàn)镸N//PE所以MN=91【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的比例性質(zhì)得出PMMA=58，從而證明出MN//PE，得到MN22．【答案】（1）解：由題設(shè)及正弦定理得sinA又因?yàn)棣BC中A+B+C=180°可得sin(B+C)=sinA因?yàn)棣B