2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)命題原創(chuàng)卷 （原卷版+解析版）

2025年武漢市中考命題原創(chuàng)卷（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.書(shū)法是我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，被譽(yù)為：無(wú)言的詩(shī)，無(wú)形的舞，無(wú)圖的畫(huà)，無(wú)聲的樂(lè)．下列是用小篆書(shū)寫(xiě)的“天道酬勤”四個(gè)字，其中可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到黃燈”這個(gè)事件是（）A確定性事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.必然事件3.如圖是由一個(gè)底面為正方形長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.智能光計(jì)算芯片據(jù)報(bào)道，清華大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)首創(chuàng)了一種干涉——衍射分布式廣度光計(jì)算架構(gòu)，并研制出高算力、高能效智能光計(jì)算芯片，可實(shí)現(xiàn)每秒每焦耳160萬(wàn)億次運(yùn)算的通用智能計(jì)算，為大模型通用智能計(jì)算探索了新路徑．?dāng)?shù)據(jù)160萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.6.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.7.如圖，已知，直線l與直線分別交于點(diǎn)A，B．按如下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交直線于點(diǎn)；（3）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”“剪刀”“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)A是優(yōu)弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交于點(diǎn)E，與圓交于點(diǎn)D．若，且，則圓的半徑為（）A. B.3 C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)均在軸的正半軸上，且均為等腰直角三角形，分別為以上等腰直角三角形的底邊，則的值為（）A. B. C. D.2024二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若盈利10元記為元，則虧損6元記為_(kāi)_____元．12.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的值可以是________．（寫(xiě)一個(gè)即可）13.分式方程的解為_(kāi)_____．14.某校九年級(jí)的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在處測(cè)得新教學(xué)樓房頂點(diǎn)的仰角為，走米到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知、、在同一條直線上，則新教學(xué)樓的高度是______米．（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，）15.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，若，則正方形與正方形的面積的比值為_(kāi)____（用含k的式子表示）．16.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是______（填序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）17.求不等式組所有整數(shù)解的和．18.如圖，在中，點(diǎn)G，H分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，且．（1）求證：；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形是菱形（不要求證明）．19.某校七年級(jí)計(jì)劃舉辦一場(chǎng)文藝晚會(huì)，為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目形式，學(xué)生會(huì)從七年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人從“舞蹈、歌曲、相聲、演奏、小品”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng)最喜歡的節(jié)目形式，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次一共抽查了_______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“演奏”所在扇形的圓心角為_(kāi)_____度．（3）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)的600名學(xué)生中最喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的有多少名．20.ABC中，，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)O在ED的延長(zhǎng)線上，以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，，求BC的長(zhǎng)21.如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，M為上一點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成四個(gè)任務(wù)．（1）如圖（1），M在網(wǎng)格線上．將線段關(guān)于對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在上畫(huà)點(diǎn)E，使．（3）如圖（2），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段．（4）在（3）的基礎(chǔ)上，在線段上畫(huà)點(diǎn)N，使得．22.科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？23問(wèn)題提出（1）如圖（1），在中，，且分別交于點(diǎn)D，E，則____．（填“>”“<”或“=”）．問(wèn)題探究（2）如圖（2），是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，求證：．問(wèn)題拓展（3）如圖（3），在菱形中，，點(diǎn)G在射線上，且．連接交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)．24.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若直線AB的解析式為，且的面積為35，求k的值；（3）如圖2，若，則直線AB必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

2025年武漢市中考命題原創(chuàng)卷（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.書(shū)法是我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，被譽(yù)為：無(wú)言的詩(shī)，無(wú)形的舞，無(wú)圖的畫(huà)，無(wú)聲的樂(lè)．下列是用小篆書(shū)寫(xiě)的“天道酬勤”四個(gè)字，其中可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此解答即可；【詳解】解：B，C，D，中的圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故不符合題意；A中的圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；故選：A．2.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到黃燈”這個(gè)事件是（）A.確定性事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.必然事件【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】解：“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈路口，遇到黃燈”這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：B．3.如圖是由一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法，畫(huà)三視圖時(shí)要注意“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖的畫(huà)法求解即可．【詳解】解：從正面看，“底座長(zhǎng)方體”看到圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，因此選項(xiàng)A的圖形符合題意．故選：A．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．5.智能光計(jì)算芯片據(jù)報(bào)道，清華大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)首創(chuàng)了一種干涉——衍射分布式廣度光計(jì)算架構(gòu)，并研制出高算力、高能效的智能光計(jì)算芯片，可實(shí)現(xiàn)每秒每焦耳160萬(wàn)億次運(yùn)算的通用智能計(jì)算，為大模型通用智能計(jì)算探索了新路徑．?dāng)?shù)據(jù)160萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：160萬(wàn)億．故選∶B6.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象．【詳解】將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開(kāi)始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿(mǎn)小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于理解題意，抽象出函數(shù)圖象．7.如圖，已知，直線l與直線分別交于點(diǎn)A，B．按如下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交直線于點(diǎn)；（3）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，先證明，則，結(jié)合等角對(duì)等邊證明，則，即可求解．【詳解】解：連接，由題意得平分，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”“剪刀”“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求解隨機(jī)事件的概率，先畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有的都可能的結(jié)果數(shù)以及符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的結(jié)果有3種，故所求概率是．故選：B9.如圖，點(diǎn)A是優(yōu)弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交于點(diǎn)E，與圓交于點(diǎn)D．若，且，則圓的半徑為（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，首先根據(jù)圓周角定理得到，然后得到，，證明出，是圓的直徑，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A是優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴是圓的直徑，∵，，∴，∴，∴，∴圓的直徑為，∴圓的半徑為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)均在軸的正半軸上，且均為等腰直角三角形，分別為以上等腰直角三角形的底邊，則的值為（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，如圖，過(guò)點(diǎn)分別向軸作垂線，交軸于點(diǎn)，由條件依次建立方程求解，，，再進(jìn)一步求解總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)分別向軸作垂線，交軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且均為等腰直角三角形，，，，，，解得（舍去）或，則，同理，解得或（舍去），，．故選A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若盈利10元記為元，則虧損6元記為_(kāi)_____元．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，再解答即可．【詳解】解：盈利元記作元，那么虧損元可記作元，故答案為：．12.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的值可以是________．（寫(xiě)一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得，即，即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴，即，∴m的值可以是．故答案為：13.分式方程的解為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：∴，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴分式方程的解為，故答案為：．14.某校九年級(jí)的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在處測(cè)得新教學(xué)樓房頂點(diǎn)的仰角為，走米到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知、、在同一條直線上，則新教學(xué)樓的高度是______米．（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程求出．【詳解】解：在中，，則，米，米，在中，，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，若，則正方形與正方形的面積的比值為_(kāi)____（用含k的式子表示）．【答案】【解析】【分析】證明，設(shè)，可得，證明，可得，證明，進(jìn)一步可得，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，∵四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，∴．設(shè)，，，∵，∴，∴，，，∵，，，，，，，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，本題的難度較大，清晰的分析問(wèn)題，確定相似三角形是解本題的關(guān)鍵．16.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是______（填序號(hào)）．【答案】①②④【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意畫(huà)出拋物線簡(jiǎn)圖，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得拋物線開(kāi)口方向向下、對(duì)稱(chēng)軸大于零確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判定①；由拋物線可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)大于1，即，再結(jié)合可得，即可判定②；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、可得，進(jìn)而判定③；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性可判定④．【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)出拋物線的簡(jiǎn)圖如下：如圖，由圖可知，拋物線開(kāi)口方向向下：即，對(duì)稱(chēng)軸，，∵’∴，故①正確；由題可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)大于1，即，∵，∴故②正確．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，故③錯(cuò)誤．∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，整理，得，故④正確．故答案為①②④．三、解答題（共8小題，共72分）17.求不等式組所有整數(shù)解的和．【答案】所有整數(shù)解的和為0【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、確定不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，正確求得不等著組的解集是解題的關(guān)鍵．先解不等式組求得解集，然后確定所有整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，該不等式組的解集為，該不等式組的整數(shù)解為．所有整數(shù)解的和為0．18.如圖，在中，點(diǎn)G，H分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，且．（1）求證：；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形是菱形（不要求證明）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的判定方法“邊角邊”即可求證；（2）由（1）可知，可得，，運(yùn)用平角的計(jì)算可得，可得四邊形是平行四邊形，再進(jìn)一步即可求證．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，在與中，，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：添加：，理由如下：由（1）可知，，∴，，∵，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．19.某校七年級(jí)計(jì)劃舉辦一場(chǎng)文藝晚會(huì)，為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目形式，學(xué)生會(huì)從七年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人從“舞蹈、歌曲、相聲、演奏、小品”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng)最喜歡的節(jié)目形式，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次一共抽查了_______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“演奏”所在扇形的圓心角為_(kāi)_____度．（3）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)的600名學(xué)生中最喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的有多少名．【答案】（1）50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）（3）最喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的約有168名【解析】【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體；（1）由喜歡相聲的人數(shù)除以其占比即可得到總?cè)藬?shù)，再求解喜歡歌曲的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（2）由乘以喜歡“演奏”的占比即可得到答案；（3）由600乘以最喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的占比即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，∴本次一共抽查了50名學(xué)生，∴喜歡歌曲的有（人），補(bǔ)全圖形如下：；【小問(wèn)2詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“演奏”所在扇形圓心角為度；【小問(wèn)3詳解】解：該校七年級(jí)的600名學(xué)生中最喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的有：（人）．20.ABC中，，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)O在ED的延長(zhǎng)線上，以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，，求BC的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接OA，可得，由等腰可得，通過(guò)等角的余角相等，即可得到答案；（2）在中，通過(guò)，可求出CD的值，從而得到，在中，由三角函數(shù)可求出最后結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】證明：連接OA，∵∴，∵∴，∵∴，∵∴，∴∴，∵OA是⊙O半徑，∴AB是⊙O切線【小問(wèn)2詳解】解：連接DB∵，，∴在中，∴，，∴∵，D為AC中點(diǎn)，∴在中，，∴【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握每個(gè)性質(zhì)的邊角變化是解題的關(guān)鍵．21.如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，M為上一點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成四個(gè)任務(wù)．（1）如圖（1），M在網(wǎng)格線上．將線段關(guān)于對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在上畫(huà)點(diǎn)E，使．（3）如圖（2），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段．（4）在（3）的基礎(chǔ)上，在線段上畫(huà)點(diǎn)N，使得．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析（4）畫(huà)圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)，且，，而，可得，可得即為所求；（2）如圖，取與格線的交點(diǎn)，由全等三角形的性質(zhì)可得所成的角為直角，可得即為所求；（3）如圖，取格點(diǎn)，連接，，結(jié)合勾股定理與勾股定理的逆定理可得即為所求；（4）如圖，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則即為所求；【小問(wèn)1詳解】解：如圖，取格點(diǎn)，且，，則即為所求；理由：∵，，，∴，∴；，∴即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，取與格線的交點(diǎn)，則即為所求；理由：記的交點(diǎn)為，由網(wǎng)格特點(diǎn)可得：，∵由（1）得：，而，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，取格點(diǎn)，連接，，則即為所求；理由：∵，，∴，∴；∴即為所求；【小問(wèn)4詳解】解：如圖，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則即為所求；理由：記的交點(diǎn)為，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是的垂直平分線，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是格點(diǎn)作圖，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練的畫(huà)圖是解本題的關(guān)鍵．22.科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？【答案】（1）；（2）；（3）70米【解析】【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無(wú)人機(jī)上方，因此求y2-y1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無(wú)人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y1-y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b'，

∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，30）和（1，35），則，解得，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵時(shí)，，∵的圖象是過(guò)原點(diǎn)的拋物線，∴設(shè)，∴點(diǎn)，在拋物線上．∴，即，解得，∴．答：與的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差為米，由得或.①時(shí)，，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，又∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；②時(shí)，，∵，∴拋物線開(kāi)口向上，又∵對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為70．∵，∴高度差的最大值為70米．答：高度差的最大值為70米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以及