廣東省領(lǐng)航高中聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

廣東省“領(lǐng)航高中聯(lián)盟”2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3.已知，則（）A.2 B.3 C. D.4.已知平面向量滿足，且，則（）A. B. C. D.5.已知且，則的最小值為（）A.4 B.6 C. D.6.若的展開式中含的項(xiàng)滿足，則這些項(xiàng)的系數(shù)和為（）A.10 B.20 C.30 D.407.已知為函數(shù)（，）的一個(gè)零點(diǎn)，直線為曲線的一條對稱軸，設(shè)的最小正周期，則（）A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）A. B.數(shù)列單調(diào)遞增C.數(shù)列的單調(diào)遞增 D.10.已知正三棱柱的側(cè)面為正方形，其各個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，則（）A.平面B.球的表面積為C.異面直線與夾角的余弦值為D.點(diǎn)到直線的距離為11.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)用的門把手，其造型可以看作圖中的曲線的一部分，則（）A.點(diǎn)在上B.將在軸上方部分看作函數(shù)的圖象，則1是的極小值點(diǎn)C.在點(diǎn)處切線與的另一個(gè)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)D.時(shí)，曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均大于三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的上方，已知，若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則直線的斜率為__________.13.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對，都有，則__________.14.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，現(xiàn)從的前（，且）項(xiàng)中任取3項(xiàng)，若這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若邊上的中線的長為，求.16.習(xí)近平總書記指出：做好工作要“完整，準(zhǔn)確，全面貫徹新發(fā)展理念，加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動高質(zhì)量發(fā)展”.某部門在對新發(fā)展理念組織了全面學(xué)習(xí)后，對同一工作小組中的5名員工采取如下考核制度：①在本季度末，從部門中另抽120人，每人1票，對這5名員工進(jìn)行投票；②在本季度末，統(tǒng)計(jì)這5名員工本季度創(chuàng)造營銷收入.記本季度創(chuàng)造的營銷收入為（單位：千元），所得票數(shù)為，現(xiàn)將5人的情況用數(shù)對表示：關(guān)于的相關(guān)系數(shù)為，部門規(guī)定：若，則認(rèn)為本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)異常.（1）證明：本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)異常；（2）經(jīng)查驗(yàn)，本季度創(chuàng)造的營銷收入最少的員工的數(shù)據(jù)存在異常，將其剔除后，求該工作小組關(guān)于的線性回歸方程.（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）附：對于一組數(shù)據(jù)，回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：；相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)：，.17.如圖，四棱錐的底面是矩形，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）在棱上是否存在異于端點(diǎn)的點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.18.已知橢圓的離心率為，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在上．當(dāng)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)恰為的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，菱形的面積是．（1）求的方程；（2）證明：與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；（3）求菱形周長的取值范圍．19.若數(shù)列滿足恰好存在個(gè)不同值使得，則稱數(shù)列為“階逆序數(shù)列”.（1）判斷以下數(shù)列是否為“2階逆序數(shù)列”；（無須說明理由）①；②；③；（2）已知數(shù)列的前6項(xiàng)大小關(guān)系為，從這6項(xiàng)中任取3項(xiàng)，記取到滿足且的數(shù)對的個(gè)數(shù)為，求的分布列及期望；（3）把正整數(shù)任意排列，記其中“1階逆序數(shù)列”的個(gè)數(shù)為，求.

廣東省“領(lǐng)航高中聯(lián)盟”2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3.已知，則（）A.2 B.3 C. D.4.已知平面向量滿足，且，則（）A. B. C. D.5.已知且，則的最小值為（）A.4 B.6 C. D.6.若的展開式中含的項(xiàng)滿足，則這些項(xiàng)的系數(shù)和為（）A.10 B.20 C.30 D.407.已知為函數(shù)（，）的一個(gè)零點(diǎn)，直線為曲線的一條對稱軸，設(shè)的最小正周期，則（）A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）A. B.數(shù)列單調(diào)遞增C.數(shù)列的單調(diào)遞增 D.10.已知正三棱柱的側(cè)面為正方形，其各個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，則（）A.平面B.球的表面積為C.異面直線與夾角的余弦值為D.點(diǎn)到直線的距離為11.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)用的門把手，其造型可以看作圖中的曲線的一部分，則（）A.點(diǎn)在上B.將在軸上方部分看作函數(shù)的圖象，則1是的極小值點(diǎn)C.在點(diǎn)處切線與的另一個(gè)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)D.時(shí)，曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均大于三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的上方，已知，若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則直線的斜率為__________.13.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對，都有，則__________.14.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，現(xiàn)從的前（，且）項(xiàng)中任取3項(xiàng)，若這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若邊上的中線的長為，求.16.習(xí)近平總書記指出：做好工作要“完整，準(zhǔn)確，全面貫徹新發(fā)展理念，加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動高質(zhì)量發(fā)展”.某部門在對新發(fā)展理念組織了全面學(xué)習(xí)后，對同一工作小組中的5名員工采取如下考核制度：①在本季度末，從部門中另抽120人，每人1票，對這5名員工進(jìn)行投票；②在本季度末，統(tǒng)計(jì)這5名員工本季度創(chuàng)造營銷收入.記本季度創(chuàng)造的營銷收入為（單位：千元），所得票數(shù)為，現(xiàn)將5人的情況用數(shù)對表示：關(guān)于的相關(guān)系數(shù)為，部門規(guī)定：若，則認(rèn)為本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)異常.（1）證明：本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)異常；（2）經(jīng)查驗(yàn)，本季度創(chuàng)造的營銷收入最少的員工的數(shù)據(jù)存在異常，將其剔除后，求該工作小組關(guān)于的線性回歸方程.（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）附：對于一組數(shù)據(jù)，回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：；相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)：，.17.如圖，四棱錐的底面是矩形，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）在棱上是否存在異于端點(diǎn)的點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.18.已知橢圓的離心率為，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在上．當(dāng)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)恰為的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，菱形的面積是．（1）求的方程；（2）證明：與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原