2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：方程應(yīng)用之二次方程及不等式42題（專項訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類型一一次方程及不等式

1.（2023?黑龍江齊齊哈爾.統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實踐能力，某校

為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長

度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

2.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5

倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,y（g）,

可列出方程為（）

5533

A.—x+y-30B.尤+萬,=30C.—x+y-30D.尤+]y=30

3.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知

長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子

去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？

如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

fy=x+4.5fy=x+4.5

A.VB.V

[0.5y=x—1[y=2x—l

C.F=iD.F=I5

[0.5y=x+l[y=2x—l

4.《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南

海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，

問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.（?卜=1B.=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

5.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》

之一.書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，

不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對

折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長天尺，則可列方程為（）

A.~（x+4.5）=x~lB.~（x+4.5）=x+1

C.]（x+l）=尤-4.5D.—（x-1）—x+4.5

6.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雞兔各幾何設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2元+4（94—x）=35D.2元+4（35-尤）=94

7.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔

各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從

下面數(shù)，有94條腿.問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的

是（）

J尤+y=35J尤+y=35Jx+y=94fx+y=94

A，儲x+2y=9412x+4y=94[4x+2y=3512x+4y=35

8.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振

興的民生產(chǎn)業(yè).某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為

茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各

多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）

卜+y=60Jx+y=54（x+y=60Jx+y=54

?[y=2元-3?[x=2y—3'\x—2y-3'[y=2x-3

9.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)有無只雞，y只兔.依題意，可列方程組為（）

[x+y=35,fx+y=94,

A.\…B.<

[4x+2y=9414元+2y=35

C.D.[x+i

[2x+4j7=94[2x+4y=35

10.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起來總共是33,若設(shè)這個數(shù)是X,則所列方程為（）

211”

A.-xH—x+x=33B.—x—xH—x=33

37327

211”

C.-xH—x—x+x=33D.xH—xH—x----x=33

327372

11.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無

房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則

列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）

f7x-7=yJ7x+7=yJ7x+7=yf7x-7=y

A，9（x-l）=jB，19（x-l）=y'=,D-[9x-l=y

12.“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場

得0分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分.那么該隊勝了幾

場，平了幾場？設(shè)該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

A,[x+y=7B.尸，=9c.尸"尸…

[3x+y=17[3x+y=171%+3y=17[x+3y=17

13.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八,

盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢,

會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，下

列方程組正確的是（）

y=Sx-3y=8%+3(y=Sx-3jy=8x+3

B.〈

y=7x+4[y=71+4?[y=7x-4*[y=7x-4

14.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生

活，計劃出資500元全部用于采購A,B,。三種圖書，A種每本30元，8種每本25元，C

種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方

案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

15.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，

上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地

解決這個問題，如果設(shè)雞有九只，兔有y只，那么可列方程組為（）

x+y=35x+y=35x+y=94-x+y=35

4x+4y=944x+2y=944x+4y=352x+4y=94

16.（2022春?湖北十堰?七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書，書中有一

個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩.問金、銀

一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚

（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子

重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則

可列方程組為（）

llx=9y9x=lly

(10y+x)-(8x+y)=13(8x+y)-(10y+x)=13

\9x=llyJllr=9y

C'1（10y+x）-（8x+y）=13D'|（8x+y）-（10y+%）=13

17.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙

買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢.問合伙人數(shù)是多少？為解決此問

題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為.

18.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不

知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,

不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題

意，可列方程為.

19.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，

盈三；人出七，不足四.問有幾人.”大意是：今有人合伙購物，每人出8元錢，會多3錢;

每人出7元錢，又差4錢，問人數(shù)有多少.設(shè)有了人，則可列方程為：.

20.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）某商品進(jìn)價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其

利潤率不能少于10%,則最多可打折.

21.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙

人間140元/間.為吸引游客，酒店實行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠

期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且

一天共花去住宿費1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共—

間；

22.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三

十斤，干之，耗三斤十二兩.今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，

干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）.今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有

生絲為斤.

23.某學(xué)校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品.已知購買2個A種獎品和4

個B種獎品共需100元;購買5個A種獎品和2個B種獎品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購買A,B

兩種獎品共20個，且A種獎品的數(shù)量不小于3種獎品數(shù)量的則在購買方案中最少費用

是元.

24.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號

客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位.求該客車的載客量.

25.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再

種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種.甲

區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)

適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批

性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是

甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無

人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑與畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？

26.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3

棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵.

（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；

⑵這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的

總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

27.泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了4種茶30盒，8種茶20盒，共花費6000

元；第二次購進(jìn)時，兩種茶每盒的價格都提高了20%,該店又購進(jìn)了/種茶20盒，6種茶

15盒，共花費5100元.求第一次購進(jìn)的46兩種茶每盒的價格.

28.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行

了如下調(diào)整：甲地上漲10%,乙地降價5元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整

后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價.

29.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活

動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則

多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4560

租金（元/輛）200300

（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車?

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

30.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售A,B兩

種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱8種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚

和3箱2種魚需花費2300元.分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格.

31.小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的

速度行駛了g的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時，到達(dá)奶奶家時共用

了5小時，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

32.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時，按

一級單價收費；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費.已知李阿姨家

五月份用水量為lOn?,繳納水費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水

費51.4元.

(1)問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？

33.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)

備銷往東南亞國家和地區(qū).已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件

甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多1500元.

(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？

(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少

件？

34.(2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)某搬運(yùn)公司計劃購買A,8兩種型號的機(jī)器搬運(yùn)貨物，

每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每

臺B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同.

(1)求每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺4型機(jī)器售價1.5萬元，每臺B型機(jī)器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機(jī)器

共30臺，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最

省錢的采購方案.

35.某電子商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)46兩種平板電腦，若用9000元購進(jìn)/種平板電腦12臺，B

種平板電腦3臺；也可以用9000元購進(jìn)4種平板電腦6臺，8種平板電腦6臺.

(1)求46兩種平板電腦的進(jìn)價分別為多少元？

(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，

已知/型平板電腦售價為700元/臺，6型平板電腦售價為1300元/臺.根據(jù)銷售經(jīng)驗，A

型平板電腦不少于8型平板電腦的2倍，但不超過8型平板電腦的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)平板電

腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

36.(2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題)荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)A,8兩種文創(chuàng)飾品

對游客銷售.已知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購8種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價比8種

的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購3

種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.

(1)求A,3飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的

部分按進(jìn)價打6折.設(shè)購進(jìn)A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

37.某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A、3兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每

臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人

每天共搬運(yùn)貨物460噸.

(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺A型機(jī)器人售價3萬元，每臺3型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A、3兩

種型號的機(jī)器人共20臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出

A、3兩種機(jī)器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？

38.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也

在逐漸加深.“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公

司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價格為每臺500元，乙型自行車進(jìn)貨

價格為每臺800元.該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺

甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元.

(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000

元，最少需要購買甲型自行車多少臺？

39.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種

有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克加元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價

每千克〃元，售價每千克18元.

(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜2