2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：規(guī)律探索之圖形規(guī)律（專項(xiàng)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類型二圖形規(guī)律

1.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)

圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用

了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）

nm□ooo<xno

①②③④

A.39B.44C.49D.54

2.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2

個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有H個(gè)圓圈，…，

按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）

OOOOOC）

OOOOOOOOOOOOC）0...

OOOOOC）

（1）（2）（3）（4）

A.14B.20C.23D.26

3.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片,適合填補(bǔ)圖中空白處的是

1:卜卜?|

一:.1.?

nrlrm

A.

4.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均

為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)尸為位似中心作正方形出44,正方形尸4AA，…，按此規(guī)律作下

去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形尸的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

P（-3,0），4（-2,l）,A（-l,0）,A,（-2,-1），則頂點(diǎn)右）的坐標(biāo)為（)

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

5.將字母“C”,“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)

數(shù)是（）

HI]H

III

H—C—HH—C—C—H

IIIH-C-C-C-H

HHHHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

6.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為!■的正方形，曲線

￡叫8?。4…是由多段90。的圓心角的圓心為C,半徑為C4；CQ的圓心為。，半徑為

0G…,圖、4片、46、。0「-的圓心依次為4B、c、。循環(huán)，則的長(zhǎng)是（）

C2023萬(wàn)

D.2022萬(wàn)

2一4

7.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3

個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為

()

①②③

A.15B.13C.11D.9

8.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑

色棋子的個(gè)數(shù)為()

A.148B.152C.174D.202

9.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖

案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤

個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為()

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

10.觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用匕表示，則甚-乂=()

第1個(gè)圖K=i第2個(gè)圖％=3筍3個(gè)圖片=7第」個(gè)圖匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

11.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有

9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，

則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為()

???OOOOOOO

OOO?????OOOOOOOOOOOOOOOO

??????????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

12.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊AAOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),每一次將AAOB繞

著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到MOq,第

二次旋轉(zhuǎn)后得到…，依次類推,則點(diǎn)4021的坐標(biāo)為()

當(dāng)

A.(-22020,-73X22020)B,(22021,-73X22021)

C.(22020,-V3x22020)D.(-22011,-V3X22021)

13.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2

個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形…，按這樣的方法拼成的第(n+1)個(gè)正方形比第n個(gè)正方形多

14.(2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題)烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生

產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù).通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名

為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一

烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為C”4,乙烷的化學(xué)式為C2%,丙烷的化學(xué)式為C34

其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為.

甲烷乙烷丙烷……

15.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小

等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按

此規(guī)律拼下去，則第〃個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含〃的式子表示）.

16.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片

組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8

個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中有個(gè)

白色圓片（用含〃的代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

17.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）在求1+2+3+……+100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1+100=101,

2+99=101……，從而得至也+2+3+…+100=101x50=5050.按此方法可解決下面問(wèn)題.圖

（1）有1個(gè)三角形，記作4=1；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2）,有5個(gè)三角形,

記作出=5；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3）,有9個(gè)三角形，記

作生=9；按此方法繼續(xù)下去，貝|4+生+%+……+”“=.（結(jié)果用含〃的代數(shù)式表

示）

18.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖

形中共有個(gè)O.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)方個(gè)

19.（2023?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）已知，……都是邊長(zhǎng)為

2的等邊三角形，按下圖所示擺放?點(diǎn)4,4,A，……都在x軸正半軸上，且

44=34=44=...=1，則點(diǎn)4023的坐標(biāo)是.

20.如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)

菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則".

?0<38^>-??<3^-0

第1幅第2幅第3幅第;?幅

21.觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的的個(gè)數(shù)和“.”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為

n=\n=2n=3

22.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、&、$、A」…在x軸的

正半軸上，點(diǎn)4、與、鳥(niǎo)…在直線y=￥x（xZO）上，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,且

△A片&、△&&&、3A4…均為等邊三角形.則點(diǎn)不儂的縱坐標(biāo)為

23.將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1,3,6,10,……,

將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33

個(gè)數(shù)為.

①②③④

24.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣

的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

25.如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第

二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n

個(gè)圖形需要根火柴棍.

26.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形共有

210個(gè)小球.

@@@@??

@@@@@@@@@@

（第1個(gè)圖）（第2個(gè)圖）（第3個(gè)圖）（第4個(gè)圖）

（1）將一個(gè)"7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF,其中

頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B,D位于y軸上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則。0的值為_(kāi)_________.

OA

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F”擺放第三個(gè)“7”字圖形得

頂點(diǎn)Fz,依此類推，…,擺放第n個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fa,…，則頂點(diǎn)F2019的坐標(biāo)為.

28.如圖，正方形中，AB=5AB與直線1所夾銳角為60。，延長(zhǎng)交直線1

于點(diǎn)A,作正方形A5ICI52，延長(zhǎng)C也交直線1于點(diǎn)4,作正方形462GB3，延長(zhǎng)CM

交直線1于點(diǎn)4,作正方形A383c34，…，依此規(guī)律，則線段4O2O4O21=

29.如圖，菱形A5co中，ZABC=12Q°,AB=1,延長(zhǎng)CD至A,使。4=CD,以A。

為一邊，在的延長(zhǎng)線上作菱形4CGR,連接441,得到AAO4；再延長(zhǎng)GR至4,

使R4=GR,以4G為一邊，在CG的延長(zhǎng)線上作菱形連接A4,得到

AA124按此規(guī)律，得到A4020°2020&）2「記的面積為SI，AAR4的面積為

S?.........△4O2O02O2O4O21的面積為1^2021,則,2021二

30.將一些相同的“O”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”的“O”的個(gè)數(shù),

則第30個(gè)“龜圖”中有個(gè)“O”.

8

oO0Oo

oO0O

ooooo。

oooO0

oooooP/

ooo°os%OO