2025高考數(shù)學考過關檢測5 統(tǒng)計與概率數(shù) 專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學考二輪專題過關檢測五統(tǒng)計與概率

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.（2023?新高考〃,3）某學校為了了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣法作

抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400和

200名學生，則不同的抽樣結果有（）

A.C搞C琉種B.ClooC^oo^

C.C瑞嘲。種D.C招0C翁。種

2.某農業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單

位:kg）并整理下表：

畝產量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

生產數(shù)61218302410

據(jù)表中數(shù)據(jù)，結論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產量中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中的畝產量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產量的平均值介于900kg至1000kg之間

3.某服裝品牌市場部門為了研究銷售情況，統(tǒng)計了一段時間內該品牌不同服裝的單價x（單位:元）

和銷售額興單位:元）的數(shù)據(jù)，整理得到下面的散點圖.

已知銷售額y=單價xx銷量號根據(jù)散點圖，下面四個經驗回歸方程類型中最適宜作為服裝銷量z

與單價x的經驗回歸方程類型的是（）

b

A.z=a+bxB.Z=Q+x-

4.已知在盒中有大小、質地相同的紅色、黃色、白色的球各4個，分別編號為1,2,3,4,現(xiàn)從中任

意摸出4個球,則摸出白球個數(shù)的均值是（）

A.1B.|琮D.|

5.某學校統(tǒng)計了高一年級學生期中考試的數(shù)學成績，將學生的成績按照

[50,75）,[75,100）,[100,125）,[125,150]分成4組，制成的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)用比例分配的

分層隨機抽樣的方法從[75,100）,[125,150]這兩組學生中選取5人,再從這5人中任選2人，則這2

人的數(shù)學成績不在同一組的概率為（）

[頻率/組距

0.016r-------1-1

0.012^-1~~

0.0081--[――

y上__.

5075100125150數(shù)學成績/分

A.—B.—C.-D.—

6.京劇的角色主要分為“生”“旦”“凈”“丑”四種淇中“凈”和“丑”需要畫臉譜，“生”“旦”只略施脂粉,

俗稱“素面”現(xiàn)有男生甲、乙和女生丙共三名同學參加學校京劇社團的角色扮演體驗活動，其中

女生丙想扮旦角,男生甲想體驗畫臉譜的角色，若三人各自獨立地從四個角色中隨機抽選一個，則

甲、丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫臉譜的角色的概率為（）

7.盒中有2個紅球,3個黑球,2個白球，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，并加入同色球

1個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是（）

27319

A；B為C.-D.-

8.如圖，高爾頓釘板是一個關于概率的模型,每一黑點表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離

均相等，上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次下落,將隨機地向兩

邊等概率的下落，當有大量的小球都滾下時，最終在釘板下面不同位置收集到小球.若一個小球從

正上方落下，落到3號位置的概率是（）

12345

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.有一組樣本數(shù)據(jù)X132,…―,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)》142,…g淇中yt=Xi+c（i=\,2,--,n）,c為

非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

10.為了解某種植區(qū)推動出口后的畝收入（單位:萬元）情況,從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后

畝收入的樣本均值刀=2.1,樣本方差$2=0.01.已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布

N（L8,012）,假設推動出口后的畝收入y服從正態(tài)分布N（兄$2）,則（）（若隨機變量Z服從正態(tài)

分布NQ，）,則尸（Z<〃+cr戶0.8413）

A.P（X>2）>0.2B.P（X>2）<0,5

C.P（y>2）>0.5D./,（y>2）<0,8

11.（2024?廣西南寧模擬）甲、乙、丙、丁4人做傳接球訓練J求從甲手中開始，等可能地隨機傳向

另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外3人中的1人,如此不停地傳下去,

假設傳出的球都能被接住.記第n次傳球之后球在甲手中的概率為2,易知必=0/2=!下列選項

正確的是（）

A/3=g

為等比數(shù)列

-111

"一居產

D.第4次傳球后，球落在甲手中的不同傳球方式有20種

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.若隨機變量齊3（100⑼，且￡（X）=20,則D（^X+3）=.

13.某學校高一、高二、高三共有學生1900名，為了解同學們對學校關于對手機管理的意見，計

劃采用分層隨機抽樣的方法，從這1900名學生中抽取一個樣本容量為38的樣本.若從高一、高

二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以|為公比的等比數(shù)列，則此學校高一年級的學生人數(shù)

為.

14.某班共有50名學生，在期末考試中，小明因病未參加數(shù)學考試.參加考試的49名學生的數(shù)學成

績的方差為2.在評估數(shù)學成績時，老師把小明的數(shù)學成績按這49名學生的數(shù)學成績的平均數(shù)來

算，那么全班50名學生的數(shù)學成績的標準差為.

四'解答題:本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產

品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表.

品級

機床合計

一級品二級品

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？

(2)依據(jù)小概率值a=0.010的獨立性檢驗，分析甲機床的產品質量是否與乙機床的產品質量有差

異.

2

[TAI,7_n(ad-bc)

★(a+b)(c+d)(a+c)(b+d>

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

16.(15分)(2024?廣西4月模擬)為提升基層綜合文化服務中心服務效能，廣泛開展群眾性文化活

動，某村干部在本村的村民中進行問卷調查，將他們的成績(滿分：100分)分成7

組:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].整理得至收口下頻率分布直方圖.

(1)求a的值并估計該村村民成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

(2)從成績在[30,40),[80,90)內的村民中用分層抽樣的方法選取6人,再從這6人中任選3人，記這

3人中成績在[80,90)內的村民人數(shù)為X,求X的分布列與期望.

17.（15分）（2024?廣西南寧一模）某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術對某款血液試劑進行試生產.

（1）在試產初期，該款血液試劑的1批次生產有四道工序，前三道工序的生產互不影響，第四道是檢

測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢.已知該款血液試劑在生產中，經過前三道工序后的次

品率為去.第四道工序中智能自動檢測為次品的血液試劑會被自動淘汰，合格的血液試劑進入流

水線并由工人進行抽查檢驗.已知批次1的血液試劑智能自動檢測顯示合格率為98%,求工人在

流水線進行人工抽檢時，抽檢一個血液試劑恰為合格品的概率；

（2）已知切比雪夫不等式:設隨機變量X的期望為E（X）,方差為。（才）,則對任意￡>0,均有P（\X-

E（X）］2￡）〈繆.藥廠宣稱該血液試劑對檢測某種疾病的有效率為80%,現(xiàn)隨機選擇了100份血

液樣本，使用該血液試劑進行檢測，每份血液樣本檢測結果相互獨立，顯示有效的份數(shù)不超過60

份，請結合切比雪夫不等式，通過計算說明該企業(yè)的宣傳內容是否真實可信.

18.（17分）某商場對近幾年顧客使用掃碼支付的情況進行了統(tǒng)計,結果如下表.

年份20192020202120222023

年份代碼X12345

使用掃碼支付的人次V為人512161921

（1）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關系滿足經驗關系式y(tǒng)=c+/nx,通過

散點圖（圖略）可以發(fā)現(xiàn)了與x之間具有相關性.設。=lnx,利用。與x的相關性及表格中的數(shù)據(jù)

求出了與x之間的經驗回歸方程，并估計2024年該商場使用掃碼支付的人次；

（2）為提升銷售業(yè)績，該商場近期推出兩種付款方案.方案一,使用現(xiàn)金支付，每滿200元可參加1

次抽獎活動，抽獎方法如下:在抽獎箱里有8個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個，黑

球有5個）,顧客從抽獎箱中一次性摸出3個球,若摸出3個紅球，則打7折;若摸出2個紅球，則打

8折，其他情況不打折.

方案二，使用掃碼支付，此時系統(tǒng)自動對購物的顧客隨機優(yōu)惠，據(jù)統(tǒng)計可知，采用掃碼支付時有:的

O

概率享受8折優(yōu)惠，有|的概率享受9折優(yōu)惠，有?的概率享受立減10元優(yōu)惠.

若小張在活動期間恰好購買了總價為200元的商品.

①求小張選擇方案一付款時實際付款額X的分布列與均值；

②試比較小張選擇方案一與方案二付款朋B個方案更劃算？

A

附:對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)。由）,（/2力），/必），…，體"）淇經驗回歸方程為y=

A

A2(ti-t)(y;-y)Stiyt-ntyA

bf+a,b='~~j―=一1一~jr，a=y-bt.

Z(ti-t).tj-nt

相關數(shù)據(jù)而u0.96,￡a)i~6.2,￡gy,u86,ln6al.8(其中o=lnx).

19.(17分)(2023?新高考/,21)甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)

投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投

籃的命中率均為0.8，由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

(1)求第2次投籃的人是乙的概率；

(2)求第z?次投籃的人是甲的概率；

nn

(3)已知:若隨機變量X?服從兩點分布，且尸(X=l)=l-P(X=0)=//=1,2,…，%則￡(2X)=2在記前

i=li=l

n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投籃的次數(shù)為匕求E(F).

專題過關檢測五統(tǒng)計與概率答案

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.D解析由題意，初中部和高中部總共有400+200=600（人），按照比例分配的分層隨機抽樣的

原理，應從初中部抽取黑x60=40（人），從高中部抽取%x60=20（人）.

600600

第一步，從初中部抽取40人，有（480種方法，第二步,從高中部抽取20人，有C至。種方法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,一共有C需0C患。種抽樣結果.故選D.

2.C解析由6+12+18=36<50,6+12+18+30=66>50,得中位數(shù)在［1050,1100）范圍內，故A錯誤;

畝產量低于1100kg的稻田生產數(shù)為6+12+18+30=66,捻=66%<80%,故B錯誤；

畝產量最大值在［1150,1200）范圍內，最小值在［900,950）范圍內，故極差在（1150-950,1200-900）范

圍內，即200kg至300kg之間，故C正確；

900x—+950x—+1OOOx—+1050x—+1100x—+1150x—=1042,大于1000kg,故D錯誤.

100100100100100100'D

故選c.

3.B解析由題中散點圖可知j與x成線性相關，設經驗回歸方程為了=%+息,由題意2=（,所以

z=?+k,對應B最適合.

4.C解析設摸出的白球的個數(shù)為4則入=0,1,2,3,4,所以尸（犬=0）=印=總尸（X=l）=空=

C12L12

224pz_^4^8__5632pzy_A\_^4^8_1

495,

所以摸出白球個數(shù)的均值是用O=ox￡+lx急+2x^+3嚏+4^T

5.D解析由題意可知，數(shù)學成績在［75,100）的學生的頻率為0.012x25=0.3,數(shù)學成績在［125,150］

的學生的頻率為0.008x25=0.2.

用比例分配的分層隨機抽樣的方法從［75,100）,［125,150］這兩組學生中選取5人，則其中有3人的

成績在［75,100）,有2人的成績在［125,150］,從這5人中任選2人，

這2人成績不在同一組的概率尸=等=2=|.

6.B解析三人選角的不同結果共43種，若甲如愿，則已滿足題意,故乙、丙可隨機選擇，此時共

2x42=32種；

若甲未如愿,則丙必選旦角，則甲選生角或旦角，乙只能選凈角或丑角，共2x1x2=4種.

所求概率為磬=高.

4316

7.A解析從盒中任取1球，是紅球記為4,是黑球記為在,是白球記為出,則4出第3彼此互斥,

設第二次抽出的是紅球記為事件瓦則

232311

尸(4)=緘(42)=/(出)=緘(B|4)q尸(Bl/?)/。(陰色)三,尸(8)=尸(陰4)尸(小)+尸(陰/2)尸(4)+尸(陰4

IIIo44

、c/,、23,31.212

3)JP(Z3)=—

7v/7X—8I—7X—4I—7x—4=—7.

8.C解析記一個小球從正上方落下，落到3號位置的事件為M一個小球從正上方落下，落到3

號位置，需要4次碰撞中有2次向左、2次向右，則一個小球從正上方落下落到3號位置的概率

為P(M)=Clx(|)2X(|)2=|.

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.CD解析%=-2%z,y=工(2/+nc)=五+c,故A錯誤;兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,

ni=lnM=1)

1九_1n_

故B錯誤必=-2(X-X)2,Sy=-￡[(%i+c)-(%+c)]2=S電故C正確;X極差=%max-Xmin)極差=(%max+。)-

ni=izni=l

(%min+c)=Xmax-Xmin,故D正確.

10.BC解析由題意知,N(L8,0.12),八NQ.IOF).：-p(x<1.8+0.1)~0.8413,.t.P(X>1.8+0.1)=1-

0.8413=0.1587..,.P(X>2)=P(X>1.8+2x0.Y)<P[X>1.8+0.1)~0.1587,.：A錯

誤.P(X>2)<P(X>L8)=0.5,.：B正確.：'P(Y>2)=P(Y>2A-0A)=P(Y<2.1+0.1)-0.8413,.：C正確,D

錯誤.故選BC.

ll.BC解析第〃次傳球之后球在甲手中，則第次傳球之后球不在甲手中，其概率為1-2」，

第?次傳球有三分之一的可能傳給甲，故尸"=*/〃」),故尸一小，故｛%1｝為等比數(shù)列，選

項B正確得故P"=：-女]嚴，選項C正確島=；-卜(孑=|,選項A錯誤陷=；-7X(-

443443443944

1)3=盤故第4次傳球后,球落在甲手中的傳球方式有34X^=21種，選項D錯誤.故選BC.

三'填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.1解析因為￥B(100,p),所以現(xiàn)町=1000=20,解得)三，

所以O(X)=100雙12)=100X：X[=16.

故。(％+3)=9葭。(兇=*16=1.

13.900解析高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以|為公比的等比數(shù)列,設從高二年級

抽取的學生人數(shù)為X,則從高一、高三年級抽取的人數(shù)分別為|x,|x.

由題意可得|x+x+|x=38,所以x=12,故|x=18.

設該校高一年級的學生人數(shù)為〃，再根據(jù)瑞=生，求得”=900.

1900n

14.|解析設參加考試的49名學生的數(shù)學成績?yōu)殡p人1,2,3,…,49),平均成績?yōu)樵∶鞯臄?shù)學成

績?yōu)閄50.

49

E(Xi-50

由題意得當廠=2,則全班50名學生的數(shù)學成績的標準差為

50I49149

i空閑,雜田+入。園.空同+0_卜9x2+0_7

、50-150-150-Y50-5。

四、解答題:本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機床生產的產品中一級品的頻率為黑="

2004

乙機床生產的產品中一級品的頻率為黑=|.

(2)零假設為Ho理機床的產品質量與乙機床的產品質量沒有差異.

22

7_n(ad-bc)_400X(150X80-120X50)^1N?,衣

/=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200X200X270X13。“1O-256>6.635=XO.OIO.

依據(jù)小概率值a=0.010的獨立性檢驗，推斷“0不成立，即認為甲機床的產品質量與乙機床的產品

質量有差異.

16.解⑴由題圖可知,10(34+0.01+0.015+0.03x2)=1,解得a=0.005,該村村民成績的平均數(shù)約為

(35+45+95)x0.05+(55+65)x0.3+75x0.15+85x0.1=64.5.

(2)從成績在［30,40),［80,90)內的村民中用分層抽樣的方法選取6人，其中成績在［30,40)的村民有

6x募*=2人,成績在［80,90)的村民有4人，從中任選3人比的取值可能為

1,2,3/(X=1)=警=t，P(X=2)=符="(X=3)=符=i

則X的分布列為

X123

131

P

555

1a1

故E(X)=\x—+2*閂+3Xg=2.

17.fi?(1)設批次1的血液試劑智能自動檢測合格為事件4人工抽檢合格為事件民由已知得

尸⑷=就/(四=1號=得則工人在流水線進行人工抽檢時,尸(即)=畿=KX禁=

±UUZUZU)ZU70

⑵設100份血液樣本中檢測有效的份數(shù)為X.

假設該企業(yè)關于此新試劑有效率的宣傳內容是客觀真實的，那么在此假設下

X-B(\00,0.8),E(㈤=100xO.8=8OQ(R=l00><0.8義(1-。8)=16.

由切比雪夫不等式可知尸(X〈60)WP(|T80|220戶黑=0.04.

即在假設下,100份血液樣本中顯示有效的份數(shù)不超過60份的概率不超過0.04,此概率很小，據(jù)此

我們有理由推斷該企業(yè)的宣傳內容不可信.

18.解(1)計算知歹=5+12+1；+19+21=(=14.6,

A5_____

E32廠5萬歹

86-5X0.96X14.61八

所以d二是——x----------=10,