質(zhì)量管理統(tǒng)計技術與方法培訓

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity1第五章質(zhì)量管理統(tǒng)計技術與方法

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity2質(zhì)量管理主要內(nèi)容PDCA老品管七工具新品管七工具QCC提案改善、6σ管理5S管理(易看、易懂、易管、易做和有秩序的現(xiàn)場環(huán)境)質(zhì)量管理體系(ISO9001：2000)現(xiàn)場管理基礎基本框架解決問題的具體工具持續(xù)改進良性循環(huán)思維2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity3質(zhì)量管理的七種常用方法一、因果圖法二、調(diào)查表法三、分層法四、散布圖法五、排列圖法六、直方圖法七、控制圖法2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity4七種方法之一：因果圖因果圖是表示質(zhì)量特性與原因的關系的圖。收集各種信息，比較原因大小和主次，找出產(chǎn)生問題的主要原因；也就是根據(jù)反映出來的主要問題（最終結果），找出影響它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity5主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開。

大原因小原因中原因更小原因結果（第一質(zhì)量問題）2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity6原因分析要從5M1E出發(fā)中原因大原因某個質(zhì)量問題小原因人機料法環(huán)測2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity7熱處理為什么曲軸軸頸尺寸小硬度不一致操作者因果分析圖教育沒進行沒記住機床未及時修正砂輪工藝紀律松弛平衡塊松動震動大控制機構的靈敏性電器失靈材料材質(zhì)不合規(guī)格量具校正無標準軸測量方法環(huán)境測量器具配置操作者未用讀數(shù)量具測頭不干凈測量儀器精度操作規(guī)格無作業(yè)標準加工件溫度高進給量大有雜質(zhì)切削液濃度低2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity8因果圖作圖步驟（1）確定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，既確定要解決的質(zhì)量特性是什么。將分析對象用肯定語氣（不標問號）寫在圖的右邊，最好定量表示，以便判斷采取措施后的效果。（2）確定造成這個結果和質(zhì)量問題的因素分類項目。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設備、材料、工藝方法、環(huán)境等；再依次細分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項目，并用方框框上。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity9（3）把到會者發(fā)言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關系，由大到小，從粗到細，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。將上述項目分別展開：中枝表示對應的項目中造成質(zhì)量問題的一個或幾個原因；一個原因畫一個箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應言簡意準，記在箭干的上面或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展開下去，越具體越細致，就越好。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity10（4）確定因果圖中的主要、關鍵原因，并用符號明顯的標出，再去現(xiàn)場調(diào)查研究，驗證所確定的主要、關鍵原因是否找對、找準。以此作為制訂質(zhì)量改進措施的重點項目。一般情況下，主要、關鍵原因不應超過所提出的原因總數(shù)的三分之一。（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項。做因果圖的一個重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity112.作因果圖的注意事項（1）要充分發(fā)揚民主，把各種意見都記錄、整理入圖。一定要請當事人、知情人到會并發(fā)言，介紹情況，發(fā)表意見。（2）主要、關鍵原因越具體，改進措施的針對性就越強。主要、關鍵原因初步確定后，應到現(xiàn)場去落實、驗證主要原因，在訂出切實可行的措施去解決。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity12（3）不要過分的追究個人責任，而要注意從組織上、管理上找原因。實事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責任。（4）盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。（5）作完因果圖后，應檢查下列幾項：圖名、應標明主要原因是哪些等、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否準確、應盡可能地定量化、改進措施不宜畫在圖上。（6）有必要時，可再畫出措施表。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity13七種工具之二：統(tǒng)計分析表法（調(diào)查表）調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或為了分層收集數(shù)據(jù)而設計的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時只需在相應分類中進行統(tǒng)計。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity14統(tǒng)計分析表的編制原則為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和準確性，調(diào)查表格設計應:簡單明了，突出重點；應填寫方便，符號好記；調(diào)查、加工和檢查程序與調(diào)查表填寫次序應基本一致填寫好的調(diào)查表要定時、準時更換并保存；數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后及時反饋。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity15統(tǒng)計分析表的種類1、矩陣統(tǒng)計分析表矩陣圖是以矩陣的形式分析因素間相互關系及其強弱的圖形。它由對應事項、事項中的具體元素和對應元素交點處表示相關關系的符號構成（不合格及其數(shù)量）。進而分析其原因并提出解決方案。

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2.不合格項目調(diào)查表質(zhì)量管理中“合格”與“不合格”，是相對于標準、規(guī)格、公差而言的。一個零件和產(chǎn)品不符合標準、規(guī)格、公差的質(zhì)量項目叫不合格項目，也稱不良項目。

如表5-4（p137）。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity17表4-1不良品項目調(diào)查表鑄件缺陷原始記錄表零件名稱：蓋子零件圖號：日期：單位：××車間××工段操作者：填號人：檢查記錄小計ⅠⅡⅢⅣ欠鑄正正正正正一29縮裂正一10氣孔正正正正20夾渣一一5折疊T一3其他T2合計389814692025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity18

3.不合格位置統(tǒng)計分析表缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系，能充分反映缺陷發(fā)生的位置，便于研究缺陷為什么集中在那里，有助于進一步觀察、探討發(fā)生的原因。缺陷位置調(diào)查表可根據(jù)具體情況畫出各種不同的缺陷位置調(diào)查表，圖上可以劃區(qū)，以便進行分層研究和對比分析。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity19機翼劃傷位置記錄表單位：×車間×工段日期：年月日操作者：×××填號者：××××：嚴重劃傷×：輕劃傷0：壓坑××××2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity204、不合格原因統(tǒng)計分析表弄清造成各種不合格發(fā)生的原因，按照設備、操作者、時間等標志進行分層統(tǒng)計分析，填寫不合格原因統(tǒng)計分析表。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity215、過程質(zhì)量分析統(tǒng)計表為了能夠測量產(chǎn)品的尺寸、重量、純度登記量數(shù)據(jù)的過程中，為了掌握這些過程的產(chǎn)品質(zhì)量狀況，可用這種統(tǒng)計分析表。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity22應用程序1、明確收集資料的目的2、針對問題確定所收集的資料3、確定統(tǒng)計分析資料的負責人4、根據(jù)不同的目的設計相應的統(tǒng)計分析表5、通過預先調(diào)查來審核統(tǒng)計分析表設計的合理性6、實施調(diào)查，整理和統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity23七種工具之三：排列圖排列圖是通過找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問題，以便改進關鍵項目。排列圖又叫帕累托圖(Pareto)，它是將各個項目從最主要到最次要的順序進行排列的一種工具。排列圖最早由意大利經(jīng)濟學家帕累托用于統(tǒng)計社會財富分布狀況的。他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有大部分財富，而大多數(shù)人卻只有少量財富，即所謂“關鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”這一相當普遍的社會現(xiàn)象。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity24例:為分析某廠加工曲軸報廢上升的原因，對222件廢品進行了分類統(tǒng)計，試找出主要影響因素。解：１收集資料；２整理計算。100.0100.02.722297.30.921696.41.321495.12.221192.98.620684.314.018770.370.3156222總計6其他72軸頸表面?zhèn)?3曲拐半徑小55軸向尺寸超差419動平衡超差331開檔大2156曲軸軸頸尺寸小1累計頻率頻率累計頻數(shù)頻數(shù)(件)原因序號11.192025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity252025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity26

1、排列圖的作圖步驟(1)確定分析對象

一般指不合格項目、廢品件數(shù)、消耗工時等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù)

可按廢品項目、缺陷項目，不同操作者等進行分類。列表匯總每個項目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進行排列。(3)計算頻數(shù)fi、累計頻率Fi等。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity27(4)畫圖

排列圖由兩個縱坐標，一個橫坐標。左邊的縱坐標表示頻數(shù)fi，右邊的縱坐標表示累計頻率Fi；橫坐標表示質(zhì)量項目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對應項目的頻數(shù)。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity28(5)根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素。主要因素——累計頻率Fi在0~80%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵原因，又稱為A類因素。其個數(shù)為1~2個，最多3個。有影響因素——累計頻率Fi在80~95%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，又稱為B類因素。次要因素——累計頻率Fi在95~100%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕微影響，又稱為C類因素

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity29排列圖的形式

●●●●●●問題（項目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity30123456其他頻數(shù)(件)頻率(%)A類B類C類8090100040801201602002550752025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity31

例：某化工廠對十五臺尿素塔焊縫缺陷所需工時進行統(tǒng)計分析，如表。序

號項

目返修工時fi頻率Pi(%)累計頻率Fi(%)類

別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

計245100

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity32按排列圖作圖步驟，確定焊縫氣孔和夾渣為主要因素；焊縫成型差和焊道凹陷為有影響因素，其它為次要因素。

●●●●●問題（項目）頻數(shù)fi（件）Pi頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它501001502002502025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity332、排列圖的用途(1)

找出主要因素。排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“關鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”直觀地表現(xiàn)出來，使我們明確應該從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。實踐證明，集中精力將主要因素的影響減半比消滅次要因素收效顯著，而且容易得多。所以應當選取排列圖前1~2項主要因素作為質(zhì)量改進的目標。如果前1~2項難度較大，而第3項簡易可行，馬上可見效果，也可先對第3項進行改進。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity34(2)解決工作質(zhì)量問題也可用排列圖。不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)約能源、減少消耗、安全生產(chǎn)等都可用排列圖改進工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改進措施的效果。采取質(zhì)量改進措施后，為了檢驗其效果，可用排列圖來核查。如果確有效果，則改進后的排列圖中，橫坐標上因素排列順序或頻數(shù)矩形高度應有變化。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity35七種工具之四：直方圖直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進行分析的方法。直方圖是用來分析數(shù)據(jù)信息的常用工具，它能夠直觀地顯示出數(shù)據(jù)的分布情況。

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1.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表5—6是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity37例5-8p140某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：

xmax=8.45，xmin=7.56，極差R=xmax-xmin=8.45-7.56=0.89。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity38(3)確定組數(shù)k和組距h。組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例5-8中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。所以，h=0.89/10=0.09mm(4)確定組界(5)統(tǒng)計各組頻數(shù)。統(tǒng)計頻數(shù)的方法，如表5-8所示。(6)畫直方圖。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity39510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號16182317152025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity402.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是：

(1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)

(2)判斷工序是否穩(wěn)定。

(3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity413.直方圖的判斷與分析

對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity42直方圖的類型（1）正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。

正常型2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity43(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：

(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。

(b)加工者擔心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。

偏向型(左)

偏向型(右)2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity44(3)雙峰型

圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。

雙峰型2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity45

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數(shù)據(jù)不準而造成。

鋸齒型2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity46(5)平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity47(6)孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴重磨損等)。

孤島型2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity484.直方圖與公差界限比較統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況：（1）理想型：散布范圍B在標準界限T=［Tl

，Tu］內(nèi)，分布中心與標準中心近似重合兩邊有余量。B是實際質(zhì)量特性值的分布范圍T是公差范圍TBSLTlTu2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity49(2)偏向型：B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側無余量易出現(xiàn)不合格品。(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity50（3）無富裕型：B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。

TB(S)(L)TlTu2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity51（4）能力富裕型分布非常集中。在此情況下，應充分考慮經(jīng)濟效果，采取適當放寬工藝條件或加嚴規(guī)格要求等措施。產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity52（5）能力不足型直方圖的分布范圍已超出現(xiàn)規(guī)格界限，并已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應立即采取措施，減小分散；對產(chǎn)品實施全數(shù)檢查；或適當放寬規(guī)格界限，以減小損失。TBSLTlTu2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity53（6）陡壁型過程控制不好，實際分布中心過分偏離公差中心，造成廢品或超差。

(p143)2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity54直方圖的局限性盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時間的過程特性變化，有時生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity55七種工具之五：散布圖散布圖是通過分析研究兩種因素的數(shù)據(jù)之間的關系，來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關因素的一種有效方法。

有些變量之間有關系，但又不能由一個變量的數(shù)值精確地求出另一個變量的數(shù)值。將這兩種有關的數(shù)據(jù)列出，用點子打在座標圖上，然后觀察這兩種因素之間的關系。這種圖就稱為散布圖。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity56如棉紗的水分含量與伸長度之間的關系；噴漆時的室溫與漆料粘度的關系；零件加工時切削用量與加工質(zhì)量的關系；熱處理時鋼的淬火溫度與硬度的關系(如圖)等等。從圖可見，數(shù)據(jù)的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關系。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity57散布圖從圖中可見，數(shù)據(jù)的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關系。

45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖4—9鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity581、散布圖的觀察分析

根據(jù)測量的兩種數(shù)據(jù)做出散布圖后，觀察其分布的形狀和密疏程度，來判斷它們關系密切程度。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity59散布圖大致可分為下列情形

(1)完全正相關

x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx

完全正相關················2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity60散布圖大致可分為下列情形(2)正相關

x增大，y基本上隨之增大。此時除了因素x外，可能還有其它因素影響。

yx

正相關··························2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity61散布圖大致可分為下列情形(3)負相關

x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時可能還有其它因素影響。yx

負相關······················2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity62散布圖大致可分為下列情形(4)完全負相關

x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負數(shù))表示。yx(d)完全負相關·················2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity63散布圖大致可分為下列情形(5)無關

即x變化不影響y的變化。yx

無關················2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity64制作與觀察散布圖應注意的幾種情況(a)應觀察是否有異常點或離群點出現(xiàn)，即有個別點子脫離總體點子較遠。如果有不正常點子應剔除；如果是原因不明的點子，應慎重處理，以防還有其它因素影響。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity65制作與觀察散布圖應注意的幾種情況(b)散布圖如果處理不當也會造成假象，如圖。若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關，但從整體看，x與y關系還比較密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity66制作與觀察散布圖應注意的幾種情況(c)散布圖有時要分層處理。如圖，x與y的相關關系似乎很密切，但若仔細分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件。如果這些點子分成三個不同層次A、B、C。從每個層次中考慮，x與y實際上并不相關。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

應分層處理的散布圖xy○○ABC2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity672、散布圖與相關系數(shù)r

變量之間關系的密切程度，需要用一個數(shù)量指標來表示，稱為相關系數(shù)，通常用r表示。不同的散布圖有不同的相關系數(shù)，r滿足：-1≤r≤1。因此，可根據(jù)相關系數(shù)r值來判斷散布圖中兩個變量之間的關系。2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity68r值兩變量間的關系，判斷r=1完全正相關1＞r＞0正相關

（越接近于1，越強：

越接近于0，越弱）r=0不相關0＞r＞-1負相關

（越接近于

-1，越強；越接近于0，越弱）r=-1完全負相關散布圖與相關系數(shù)r表2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity69相關系數(shù)的計算公式是：

式中

——表示n個x數(shù)據(jù)的平均值；

——表示n個y數(shù)據(jù)的平均值；

——表示x的離差平方之和，即

——表示y的離差平方之和，即

——表示x的離差與y的離差的乘積之和，即2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity70通常為了避免計算離差時的麻煩和誤差，在計算相關系數(shù)時，也可采用下列進行：

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity71注意：r所表示線性相關。當r的絕對值很小甚至等于0時，并不表示x與y之間就一定不存在任何關系。如x與y之間雖然是有關系的，但是經(jīng)過計算相關系數(shù)的結果卻為0。這是因為此時x與y的關系是曲線關系，而不是線性關系造成的。

2025/3/9DeptChemShanghaiNormalUniversity72七種工具之六：分層法定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)不同的使用目的和要求，按其性質(zhì)、來源、影響因素等對其進行分類的方法，它是分析產(chǎn)品質(zhì)量問題產(chǎn)生原因的有效方法。注意事項：（1）數(shù)據(jù)的分層與數(shù)據(jù)收集目的緊密聯(lián)系，目的不同，分層的方法與粗細也不同（2）分層的粗細與對生產(chǎn)過程了解的程度有關（3）分層是一項細致的工作，分層不當，將會造成