2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市鄧州市高一上冊(cè)9月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市鄧州市高一上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題1.給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.2 C.3 D.52.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若集合，，則（）A. B. C. D.4.已知集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.25.已知集合，若中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.7.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.8.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，經(jīng)調(diào)查，亞運(yùn)會(huì)中球類、田徑類、游泳類比賽深受學(xué)生喜愛．小明統(tǒng)計(jì)了其所在班級(jí)50名同學(xué)觀看球類、田徑類、游泳類比賽情況，每人至少觀看過(guò)其中一類比賽，有15人觀看過(guò)這3類比賽，18人沒觀看過(guò)球類比賽，20人沒觀看過(guò)田徑類比賽，16人沒觀看過(guò)游泳類比賽，因不慎將觀看過(guò)其中兩類比賽的人的數(shù)據(jù)丟失，記為，則由上述可推斷出（）A.16 B.17 C.18 D.19二、多選題9.下列結(jié)論正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”10.若關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（）A B. C. D.11.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確有（）A. B.C.若，則 D.若，則三、填空題12.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為________13.已知，，且，則a的取值范圍為_________．14.已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題15.已知集合，，且.（1）寫出集合的所有子集；（2）求實(shí)數(shù)的值組成的集合.16.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無(wú)實(shí)根.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題，中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知命題，，命題，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.已知是非空數(shù)集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集.（1）判斷集合是否為封閉集，并說(shuō)明理由；（2）判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；（3）若非空集合封閉集合，且為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市鄧州市高一上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題1.給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.2 C.3 D.5【正確答案】A【分析】根據(jù)R，，，，，這幾個(gè)常用數(shù)集的含義判斷即可.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，所以，所以①正確；對(duì)于②，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以④正確；對(duì)于⑤，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以，所以⑤正確；對(duì)于⑥，因?yàn)?，所以⑥錯(cuò)誤.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.3.若集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，則，所以，又，所以.故選：C4.已知集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【正確答案】A【分析】由兩集合相等列方程求出，再檢驗(yàn)集合元素的互異性即可得答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故選：A5.已知集合，若中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由交集的概念即可求解.【詳解】因?yàn)?，要使得中有且僅有一個(gè)元素，則或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.6.設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或x≥1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.7.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求解命題“”為真命題時(shí)，即可根據(jù)真子集求解.【詳解】命題“”為真命題,則對(duì)恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分不必要條件需要滿足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故選：D8.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，經(jīng)調(diào)查，亞運(yùn)會(huì)中球類、田徑類、游泳類比賽深受學(xué)生喜愛．小明統(tǒng)計(jì)了其所在班級(jí)50名同學(xué)觀看球類、田徑類、游泳類比賽情況，每人至少觀看過(guò)其中一類比賽，有15人觀看過(guò)這3類比賽，18人沒觀看過(guò)球類比賽，20人沒觀看過(guò)田徑類比賽，16人沒觀看過(guò)游泳類比賽，因不慎將觀看過(guò)其中兩類比賽的人的數(shù)據(jù)丟失，記為，則由上述可推斷出（）A.16 B.17 C.18 D.19【正確答案】A【分析】不妨設(shè)觀看過(guò)球類與田徑類比賽的有人，觀看過(guò)球類與游泳類比賽的有人，觀看過(guò)田徑類與游泳類比賽的有人，只觀看過(guò)球類、田徑類、游泳類比賽的人數(shù)分別為，，，畫出圖結(jié)合題意求解即可.【詳解】不妨設(shè)觀看過(guò)球類與田徑類比賽有人，觀看過(guò)球類與游泳類比賽的有人，觀看過(guò)田徑類與游泳類比賽的有人，則，只觀看過(guò)球類、田徑類、游泳類比賽的人數(shù)分別為，，，如圖，則①，因?yàn)橛?8人沒看過(guò)球類比賽，所以，因?yàn)?0人沒觀看過(guò)田徑類比賽，16人沒觀看過(guò)游泳類比賽，所以，，所以②，由①②得，則．故選：A．二、多選題9.下列結(jié)論正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”【正確答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的范圍判斷A；根據(jù)交集的概念判斷B；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷C；將1代入方程求解判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以或，所以“?dāng)”時(shí)，“”成立，反之不成立，故“”是“”充分不必要條件，正確；對(duì)于B，“”一定有“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“，有”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，使”，正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，1為方程的一個(gè)根，故充分；當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，代入得，故必要，正確；故選：ACD10.若關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】利用的判別式，求出的范圍，再利用必要條件的定義即可求得.【詳解】因?yàn)榉匠讨炼嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以方程的判別式，即：，解得，利用必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)可知，成立的必要條件可以是選項(xiàng)B和選項(xiàng)C.故選：BC.11.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（）A B.C.若，則 D.若，則【正確答案】ABC【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)，則令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，∴，故A對(duì)；對(duì)于B，由題，，則∴，故B對(duì)；對(duì)于C，∵，，，∵故C對(duì)；對(duì)于D，∵，，若，則，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題12.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為________【正確答案】16【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個(gè)數(shù)為，故1613.已知，，且，則a的取值范圍為_________．【正確答案】【分析】求得集合，根據(jù)，分和兩種情況討論，即可求解.【詳解】由題意，集合，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，要使得，則或，當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，不滿足，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.14.已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍為______.【正確答案】####【分析】先由題意得到“，”為真命題，討論和兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，集合，符合.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由，，得?duì)于任意恒成立，又，所以.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為.四、解答題15.已知集合，，且.（1）寫出集合的所有子集；（2）求實(shí)數(shù)的值組成的集合.【正確答案】（1），，，（2）【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定義即可得答案；（2）分和討論，當(dāng)時(shí)求出集合B，根據(jù)集合關(guān)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】由解得或，所以，所以集合的所有子集為，，，.【小問(wèn)2詳解】由得，①當(dāng)時(shí)，，滿足條件.②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，解得?綜上，實(shí)數(shù)的值組成集合為.16.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)集合并集、交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求解即可【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)?，所?所以，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，而不為空集，所以，因此.17.已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無(wú)實(shí)根.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題，中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)得出命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而由命題為真求解；（2）由判別式得出為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再討論真假或假真，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得；因?yàn)槊}為真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】若方程無(wú)實(shí)根，則，解得.若真假時(shí)，，解得；若假真時(shí)，，解得.綜上，得.18.已知命題，，命題，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）或（3）【分析】（1），可轉(zhuǎn)化個(gè)；（2），可轉(zhuǎn)化成方程有兩不等實(shí)根；（3），即p或q為真命題，結(jié)合（1）（2）即可得到答案【小問(wèn)1詳解】若命題p為真命題，則對(duì)恒成立，即，因此，解得.因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】若命題q為真命題，則方程有兩不等實(shí)根，所以，則，解得或.因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.【小問(wèn)3詳解】若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，即p或q為真命題，則結(jié)合（1）（2）得或，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是19.已知是非空數(shù)集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集.（1）判斷集合是否為封閉集，并說(shuō)明理由；（2）判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；（3）若非空集合是封閉集合，且為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.【正確答案】（1）集合是封閉集，不是封閉集，理由見解析；（2）命題為假命題，命題q為真命題，理由見解析；（3）見解析.【分析】(1)根據(jù)封