2024-2025學年湖南省邵東市高一上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年湖南省邵東市高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點是（）A. B.1，2 C. D.4.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A.2 B. C.2或 D.46.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a取值范圍為（

）A. B. C. D.7.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，則下面選項正確的為（）A.B.C.若，則D.整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”8.在數(shù)學中，對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的不動點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.210.對于實數(shù)，下列命題為假命題的有（）A若，則.B.若，則.C.若則.D.若，則.11.已知集合有且僅有兩個子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是______.13.研究問題：“已知關于x的不等式的解集為，解關于x的不等式”，有如下解決方案：解：由，令，則，所以不等式的解集為.參考上述解法，已知關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為_____________.14.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設全集R，集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍．16.（1）已知且，求使不等式恒成立實數(shù)的取值范圍.（2）已知，且，求的最小值.17.已知集合，且.（1）若“命題，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新的更強爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有400名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術人員分成技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名（且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入調整為萬元．（1）若要使調整后研發(fā)人員的年總投入不低于調整前400名技術人員的年總投入，求調整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入；②技術人員的年人均投入始終不減少．請問是否存在這樣的實數(shù)，滿足以上兩個條件，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．19.已知集合非空數(shù)集，定義.（1）若集合，直接寫出集合，（2）若集合，且，求證：；（3）若集合，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值.2024-2025學年湖南省邵東市高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定形式即可得出結論.【詳解】易知命題“”的否定是“”.故選：B2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：C.本題考查交集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.3.函數(shù)的零點是（）A. B.1，2 C. D.【正確答案】D【分析】利用零點定義解方程可得結論.【詳解】令，解得，由零點定義可得函數(shù)的零點是.故選：D4.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】利用充分、必要條件的概念計算即可.【詳解】由可以得出，滿足充分性，而可得，不滿足必要性，即A正確.故選：A5.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A.2 B. C.2或 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合之間的關系，分類討論、、，即可求解.【詳解】由，若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），，此時符合集合元素的特性；若，即，則不符合集合元素的互異性.故.故選：B.6.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a取值范圍為（

）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分類討論，利用判別式小于0，即可得到結論【詳解】當，即時，，恒成立；當時，，解之得，綜上可得故選：D7.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，則下面選項正確的為（）A.B.C若，則D.整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”【正確答案】C【分析】根據(jù)“類”的定義可直接判斷AB均錯誤，根據(jù)可得，即C正確，整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”，即D錯誤.【詳解】對于A，易知，能被整除，因此可得，即A錯誤；對于B，可得，因此可得，可得B錯誤；對于C，由可設，所以，即，所以C正確；對于D，整數(shù)屬于同一“類”，則余數(shù)相同，作差余數(shù)為0，即，可知充分性成立；若，則除以5之后余數(shù)相同，故整數(shù)屬于同一“類”，因此整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”，即D錯誤.故選：C8.在數(shù)學中，對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的不動點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)不動點的定義列出方程，轉化為二次函數(shù)零點問題，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：在上恰有兩個解，即在區(qū)間上恰有兩個零點，所以或，解得或.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【正確答案】BC【分析】利用集合相等，解出對應參數(shù)的值，然后利用元素的性質判斷即可.【詳解】因為，所以或解得或則或.故選：BC10.對于實數(shù)，下列命題為假命題的有（）A.若，則.B.若，則.C.若則.D.若，則.【正確答案】ABD【分析】利用特殊值可判斷AB均為假命題，再由作差法以及不等式性質可得C為真命題，D為假命題.【詳解】對于A，不妨取，則，即A為假命題；對于B，若，當時，滿足，即B為假命題；對于C，由可得，易知，所以，可得C為真命題；對于D，由可得，所以，因為的符號不確定，所以不一定正確，即D為假命題；故選：ABD11.已知集合有且僅有兩個子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【正確答案】CD【分析】利用一元二次不等式的解法與一元二次方程之間的關系以及韋達定理進行求解.【詳解】由題意，集合有且僅有兩個子集，則只有一個根，所以，所以，所以A錯誤；對于B：，當且僅當即時，等號成立，所以B錯誤；對于C：若不等式的解集為，由韋達定理知，所以C正確；對于D：若不等式的解集為，即的解集為，由韋達定理知：，則，解得，所以D正確.故選：CD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】根據(jù)，建立不等關系即可求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】已知集合，，若，則，實數(shù)a的取值范圍是．故13.研究問題：“已知關于x的不等式的解集為，解關于x的不等式”，有如下解決方案：解：由，令，則，所以不等式的解集為.參考上述解法，已知關于x不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為_____________.【正確答案】【分析】參考題中所給解法，通過變形將不等式中的變?yōu)榈男问?，再令，解不等式即?【詳解】由得，，令，因為，所以.所以不等式的解集為.故答案為.14.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.【正確答案】【分析】首先設，，則，，，利用基本不等式得到，從而得到，再解不等式即可得到答案.【詳解】設，，則，，.則.當且僅當時取等號.所以，解得，所以的最小值為.故本題主要考查基本不等式求最值，同時考查學生分析問題的能力，屬于中檔題.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設全集為R，集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）根據(jù)集合交并補的定義即可求解，（2）根據(jù)，即可列關系式求解.【小問1詳解】因為，，則，可得或，所以或【小問2詳解】因為，可知，且，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為16.（1）已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍.（2）已知，且，求的最小值.【正確答案】（1）；（2）10.【分析】（1）利用基本不等式結合“乘1法”求出的最小值即可得m的取值范圍；（2）將化為的形式，由于，結合基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）由得，則.當且僅當即時取到最小值9.所以若恒成立，則.（2）由，得，所以x?1>0,y?4>0，所以，當且僅當，結合即時，等號成立.故的最小值為10.17.已知集合，且.（1）若“命題，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由命題是真命題，可知，又，可得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件,得是的真子集，又，可得的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以命題是真命題，可知，因為，，，,故的取值范圍是.【小問2詳解】若是的充分不必要條件,得是的真子集，，，解得，故的取值范圍是.18.2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新的更強爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有400名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術人員分成技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名（且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入調整為萬元．（1）若要使調整后研發(fā)人員的年總投入不低于調整前400名技術人員的年總投入，求調整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入；②技術人員的年人均投入始終不減少．請問是否存在這樣的實數(shù)，滿足以上兩個條件，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）125.（2）存在，.【分析】（1）根據(jù)題意，得到，解得，結合條件，可求得，由此可知調整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為125人；（2）由條件①得，由條件②得，假設存在同時滿足以上兩個條件，則上述不等式恒成立，進而求得，即，故確定存在，且.【小問1詳解】依題意可得調整后研發(fā)人員的年人均投入為萬元，則，整理得，解得，因為且，所以，故，所以要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調整前400名技術人員的年總投入，調整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為125人.【小問2詳解】由條件①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入，得，上式兩邊同除以得，整理得；由條件②由技術人員年人均投入不減少，得，解得；假設存在這樣的實數(shù),使得技術人員在已知范圍內(nèi)調整后，滿足以上兩個條件，即恒成立，因為，當且僅當，即時等號成立,所以，又因為，當時，取得最大值，所以，所以，即，即存在這樣的滿足條件，其范圍為.19.已知集合為非空數(shù)集，定義.（1）若集合，直接寫出集合，（2）若集合，且，求證：；（3）若集合，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值.【正確答案】（1）（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題目定義，直接計算集合；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到的關系；（3）通過假設集合，其中，求出相應的，通過建立不等關系，進而求出相應的值．【小問1詳解】由，根據(jù)定義：，所以.【小問2詳解】由于集合，且，所以也只有四個元素，即，因為，，所以，，所以，即.【小問3詳解