2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》專項(xiàng)檢測題(附答案)

第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》專項(xiàng)檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________課標(biāo)要求課標(biāo)要求（1）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機(jī)事件的概率。（2）知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率。知識知識點(diǎn)梳理知識點(diǎn)1.事件的分類及其概念事件包括確定事件和隨機(jī)事件。確定事件包括必然事件和不可能事件。1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件； 2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件.知識點(diǎn)2.概率的概念1.概率：一般地，對于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。2.事件的概率值變化趨勢知識點(diǎn)3.隨機(jī)事件的概率的求法1.公式法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝．2.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):3.畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖．如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)或3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況.4.利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率：（1）利用頻率估計(jì)概率。在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。（2）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。（3）隨機(jī)數(shù)。在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。方法總結(jié)方法總結(jié)幾何概型求法：一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計(jì)算公式為：P(A)＝，解這類題除了掌握概率的計(jì)算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計(jì)算．例題解析例題解析考點(diǎn)1.事件的判斷和概率的意義【例題1】下列事件中的必然事件是（）A.地球繞著太陽轉(zhuǎn) B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【例題2】在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同【變式訓(xùn)練1】剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【變式訓(xùn)練2】小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．【變式訓(xùn)練3】如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.考點(diǎn)2.用適當(dāng)方法求概率【例題3】為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由【變式訓(xùn)練】為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．考點(diǎn)3.用頻率估計(jì)概率【例題4】某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率下面有三個(gè)推斷：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是______．（填序號）參考答案考點(diǎn)講析課標(biāo)要求課標(biāo)要求（1）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機(jī)事件的概率。（2）知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率。知識知識點(diǎn)梳理知識點(diǎn)1.事件的分類及其概念事件包括確定事件和隨機(jī)事件。確定事件包括必然事件和不可能事件。1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件； 2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件.知識點(diǎn)2.概率的概念1.概率：一般地，對于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。2.事件的概率值變化趨勢知識點(diǎn)3.隨機(jī)事件的概率的求法1.公式法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝．2.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):3.畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖．如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)或3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況.4.利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率：（1）利用頻率估計(jì)概率。在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。（2）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。（3）隨機(jī)數(shù)。在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。方法總結(jié)方法總結(jié)幾何概型求法：一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計(jì)算公式為：P(A)＝，解這類題除了掌握概率的計(jì)算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計(jì)算．例題解析例題解析考點(diǎn)1.事件的判斷和概率的意義【例題1】下列事件中的必然事件是（）A.地球繞著太陽轉(zhuǎn) B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】A【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案．A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C、天空出現(xiàn)三個(gè)太陽是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【例題2】在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同【答案】C【解析】根據(jù)概率公式計(jì)算摸出三種小球的概率，即可得出答案．盒中小球總量為：（個(gè)）摸出“北斗”小球的概率為：摸出“天眼”小球的概率為：摸出“高鐵”小球的概率為：因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解．共有5個(gè)書簽圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張∴小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是故選：C．【點(diǎn)睛】考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．【答案】##0.25【解析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為∴總面積為陰影部分的面積為∴點(diǎn)落在陰影部分的概率為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2.用適當(dāng)方法求概率【例題3】為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由【答案】（1）（2）應(yīng)往袋中加入黃球，見解析【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根據(jù)列表法求分別求得加入黃球和紅球概率即可求解．【詳解】（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種所以，所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有種等可能結(jié)果．（）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；因?yàn)?，所以，所作他?yīng)往袋中加入黃球．【點(diǎn)睛】本小題考查簡單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、模型觀念，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)