已知兩點(diǎn)坐標(biāo)四種方法計(jì)算x軸點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離和最小值的方法步驟A8

-4-已知A(3,34),B(4,1),求x軸上點(diǎn)P到A,B距離和最小值主要內(nèi)容：本文通過(guò)解析幾何直線性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)法，介紹已知A(3,34),B(4,1)求x軸上點(diǎn)P有其到A,B距離和最小值的主要步驟。?.對(duì)稱(chēng)分析法根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短，先找出其中1個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再與另外一個(gè)點(diǎn)連成直線，則直線與x軸的交點(diǎn)即為所求的p點(diǎn)?！?找關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)步驟：A(3,34)B(4,1) xP(eq\f(139,35),0)A1(3,-34)此時(shí)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1(3,-34)，此時(shí)直線A1B的斜率k1為：k1=eq\f(1-(-34),4-3)=35,則其直線方程為:y-1=35*(x-4).令y=0，代入求出x=eq\f(139,35),所以p(eq\f(139,35),0).☆.找關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)步驟：A(3,34)B(4,1) xP(eq\f(139,35),0)B1(4,-1)此時(shí)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1(4,-1)，此時(shí)直線B1A的斜率k2為：k2=eq\f(34-(-1),3-4)=-35,則其直線方程為:y-34=-35(x-3).令y=0，代入求出x=eq\f(139,35),所以p(eq\f(139,35),0).?.三角形分析法已知A(3,34),B(4,1),求x軸上點(diǎn)P有其到A,B距離和最小，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在三角形ABP中，已知邊AB的長(zhǎng)度c=eq\r(1090)為定值，求三角形另外兩邊BP和AP長(zhǎng)度和的最小值。 P(x,0) A(3,34)B(4,1)由于三角形的兩邊和大于第三邊，即BP+AP>AB，可知當(dāng)BP與AP的夾角越接近180°時(shí)，AP+PB的值最小,設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,0)，x∈(3,4),此時(shí)AP和PB的斜率絕對(duì)值相等。又Kap=eq\f(34,3-x)，kbp=eq\f(1,4-x)，所以：|eq\f(34,3-x)|=|eq\f(1,4-x)|，求出x=eq\f(139,35)，其中x=eq\f(133,33)(舍去)。?.光線最短路徑分析法思路：光線總是沿傳播所耗時(shí)間最短路程傳播。B(4,1)A(3,34) 90°-θθP(x,0)x所求點(diǎn)即為光線的入射角，光線從A點(diǎn)出發(fā)，在p點(diǎn)反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,設(shè)PB與x軸的傾斜角為θ，則光線的入射角=反射角=90°-θ，此時(shí)PA的與x軸的傾斜角為180°-θ，根據(jù)斜率關(guān)系有：tanθ=kbp=eq\f(1,4-x),tan(180°-θ)=Kap=eq\f(34,3-x),所以：3-x=-34(4-x),即：x=eq\f(139,35)。?.導(dǎo)數(shù)分析法設(shè)p的坐標(biāo)為p(x,0),所求距離和為d，則：d=eq\r((x-3)2+342)+eq\r((x-4)2+12),是關(guān)于x的函數(shù)，對(duì)x求導(dǎo)有d'x=eq\f(x-3,eq\r((x-3)2+342))+eq\f(x-4,eq\r((x-4)2+12)),令d'x=0，則eq\f(x-3,eq\r((x-3)2+342))=-eq\f(x-4,eq\r((x-4)2+12)),(4-x)eq\r((x-3)2+342)=(x-3)eq\r((x-4)2+12),可知3<x<4,方程兩邊平方有:(x-3)2=34