人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊同步講與練專題9.1-2不等式與一元一次不等式（八大核心考點(diǎn)111題）（原卷版）

專題9.1-2不等式與一元一次不等式目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1、不等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；2、解一元一次不等式3、一元一次不等式的應(yīng)用考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：不等式的定義和意義典例：10．（2022秋·八年級課時練習(xí)）根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：(1)a是正數(shù)．(2)y的2倍與6的和比1?。?3)減去10不大于10．(4)設(shè)a，b，c為一個三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查列不等式，準(zhǔn)確找到不等量關(guān)系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意義是關(guān)鍵鞏固練習(xí)1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下面列出的不等式中，正確的是（

）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，可表示成 B．x不大于3，可表示成C．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成 D．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）x是不大于2021的正數(shù)，則下列表示正確的是（）A． B． C． D．4．（2023春·山西太原·八年級太原五中?？茧A段練習(xí)）2月份的研學(xué)活動，對于初二的全體同學(xué)是難得且有意義的，我校租用55座和53座兩種型號的客車接送同學(xué)們，若租用55座客車輛，租用53座客車輛，則不等式“”表示的實際意義是（

）A．兩種客車總的載客量不少于990人 B．兩種客車總的載客量不超過990人C．兩種客車總的載客量不足990人 D．兩種客車總的載客量恰好等于990人5．（2023春·安徽六安·七年級?？茧A段練習(xí)）用不等式表示“與3的和不小于1”為___________．6．（2023秋·浙江寧波·八年級寧波市第七中學(xué)校考期末）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為___________．7．（2023春·八年級課時練習(xí)）“的3倍與的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_______．8．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）用不等式表示：（1）與的差為非負(fù)數(shù)：_____________；（2）a與b的的和不超過2：__________________．9．（2023春·八年級課時練習(xí)）用不等式表示：(1)0大于．(2)x減去y不大于．(3)a的倍與的和是非負(fù)數(shù)．(4)a的與b的平方的和為正數(shù)．考點(diǎn)2：不等式性質(zhì)典例：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各不等式化成“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校┫铝胁坏仁降淖冃尾灰欢ǔ闪⒌氖牵?/p>

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若，則下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列不等式變形正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，，，，四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（

）A． B． C． D．5．（2023春·陜西西安·八年級高新一中?？计谥校┮阎瑒t下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·河北承德·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則●與■的質(zhì)量比可能為（

）A． B． C． D．無法確定7．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列不等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．（2023春·七年級單元測試）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知“”，則下列不等式中，不成立的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）若，則下列各式錯誤的是（

）A． B． C． D．11．（2023春·山西運(yùn)城·八年級山西省運(yùn)城市實驗中學(xué)?？计谥校┤簦瑒t下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．12．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若不等式，兩邊同時除以，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．13．（2023·北京海淀·北理工附中?？寄M預(yù)測）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（

）A． B． C． D．14．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知兩個有理數(shù)a和b，滿足的關(guān)系是，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．15．（2023春·四川達(dá)州·八年級達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a，b，c均為實數(shù)，若，．下列結(jié)論不一定正確的是（

）．A． B．C． D．考點(diǎn)3：不等式的解集典例：（2023春·廣東深圳·八年級深圳市光明區(qū)高級中學(xué)校聯(lián)考期中）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2023春·吉林長春·七年級吉林省實驗?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m的值是（

）A．1 B．0 C． D．2．（2023春·廣東佛山·八年級佛山市順德區(qū)梁開初級中學(xué)校聯(lián)考期中）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列數(shù)是不等式的一個解的是（

）A． B．2 C． D．34．（2023春·七年級單元測試）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列變形中正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023·吉林·一模）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．（2023春·安徽·七年級期中）一元一次不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）不等式的解集是______．10．（2023·上?！つM預(yù)測）設(shè)a，b是任意兩個實數(shù)，用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大者，例如：max{-2，-2}＝-2，max{-1，2}＝2，max{3，2}＝3．參照上面的材料，如果max{-2x+1，-x+2}＝-x+2，那么x的取值范圍是_____．考點(diǎn)4：解一元一次不等式典例：（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式的解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得，………………第一步去括號，得……………第二步移項、合并同類項，得，…………第三步兩邊都除以3，得．………………第四步任務(wù)一：填空：①以上運(yùn)算步驟中，去分母的依據(jù)是________；②第二步變形所依據(jù)的運(yùn)算律是________；③第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________；任務(wù)二：請直接寫出正確的計算結(jié)果．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．2．（2023春·江西九江·八年級濂溪一中?？茧A段練習(xí)）用不等式的性質(zhì)解不等式：，并在數(shù)軸上表示解集．3．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┙獠坏仁剑?，并寫出它的正整數(shù)解．4．（2023春·山東菏澤·八年級菏澤市牡丹區(qū)第二十二初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)．5．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）解不等式：6．（2022春·廣東江門·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）求一元一次不等式的負(fù)整數(shù)解．7．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是一道關(guān)于整式運(yùn)算的例題及正確的解答過程，其中是兩個關(guān)于的二項式．(1)直接寫出二項式和，并求出該題目的最后運(yùn)算結(jié)果；(2)若，求的最小整數(shù)值．8．（2023·陜西咸陽·?？级＃┙獠坏仁剑?，并寫出該不等式的最小整數(shù)解．9．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）約定：上方相鄰兩個數(shù)之和等于這兩個數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．例如：(1)___________，___________（用含的代數(shù)式表示）(2)若，求的最小整數(shù)值．考點(diǎn)5：一元一次不等式的實際應(yīng)用問題典例：（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？寄M預(yù)測）某服裝廠加工A、兩種款式的運(yùn)動服共100件，加工A種運(yùn)動服的成本為每件80元，加工種運(yùn)動服的成本為每件100元，加工兩種運(yùn)動服的成本共用去9200元．(1)A、兩種運(yùn)動服各加工多少件？(2)兩種運(yùn)動服共計100件送到商場銷售，A種運(yùn)動服的售價為200元，種運(yùn)動服的售價為220元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)A種運(yùn)動服的銷量不好，A種運(yùn)動服賣出一定數(shù)量后，商家決定，余下的部分按原價的八折出售，兩種運(yùn)動服全部賣出后，若共獲利高于10520元，則A種運(yùn)動服至少賣出多少件時才可以打折銷售？方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組解答．鞏固練習(xí)1．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校┮患唐返某杀緝r是50元，如果按原價的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤，若設(shè)該商品的原價是元，則列式正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·山西運(yùn)城·八年級山西省運(yùn)城市實驗中學(xué)校考期中）春到人間，綠化爭先．為增強(qiáng)師生的環(huán)境保護(hù)意識，提升學(xué)生的勞動實踐能力，某學(xué)校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動，決定用不超過4200元購買甲、乙兩種樹苗共100顆，已知甲種樹苗每顆45元，乙種樹苗每顆38元，則至少可以購買乙種樹苗（

）A．42顆 B．43顆 C．57顆 D．58顆3．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某種商品的進(jìn)價為300元，要保證利潤率不低于10%，則售價至少是（

）A．330元 B．320元 C．310元 D．300元4．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）新年到來之際，百貨商場進(jìn)行促銷活動，某種商品進(jìn)價1000元，出售時標(biāo)價為1400元，本次打折銷售要保證利潤不低于，則最多可打（

）A．六折 B．七折 C．七點(diǎn)五折 D．八折5．（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┠硨W(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計劃用不超過元的資金購買足球，籃球和排球，將它們用于球類興趣班，已知足球，籃球，排球的售價分別為元，元，元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生總數(shù)了解到以下兩項信息：①籃球的數(shù)量必須比足球的數(shù)量多；②排球數(shù)量必須是足球數(shù)量的倍，則學(xué)校最多能購買足球（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）臺燈的光亮照射范圍相對比較集中，便于閱讀、學(xué)習(xí)、工作且節(jié)省能源．某款稻草人小臺燈進(jìn)價10元，標(biāo)價15元，商店為了促銷，決定打折銷售，但每臺利潤不少于2元，則最多可打________折銷售．7．（2023春·山西太原·八年級太原五中?？茧A段練習(xí)）2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨(dú)立出來，并在同年9月份開學(xué)開始正式施行．某學(xué)校組織八年級同學(xué)到勞動教育基地參加實踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地，請列出符合題意的一元一次不等式_______．8．（2023春·陜西西安·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，一個容量為的杯子中裝有的水，將五顆相同的玻璃球放入這個杯子中（如圖2），結(jié)果水沒有滿．設(shè)每顆玻璃球的體積為．請列出不等式：______．9．（江西省新余市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）春運(yùn)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要很長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有人排隊購票．同時又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊等候購票，購票時售票廳每分鐘新增人，每分鐘每個窗口出售票數(shù)張．（規(guī)定每人只限購一張）(1)若開放兩個售票窗口，問開始售票后多少分鐘售票廳內(nèi)有人？(2)若在開始售票分鐘后，來購票的旅客不用排隊等待，至少需要開放幾個窗口？10．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩個家庭計劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游，已知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍．(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？(2)現(xiàn)有A，B兩個旅行社，他們的報價相同，都是成人票價200元，兒童票價120元．同時，他們都規(guī)定：團(tuán)體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購票．設(shè)兩個家庭共有m名兒童，若他們組團(tuán)旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費(fèi)用較少？旅行社團(tuán)體優(yōu)惠條件AA成人全價購票，兒童可免費(fèi)BB成人8折購票，小孩半價購票11．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校┠成鐣F(tuán)體準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種防護(hù)服捐給一線抗疫人員，經(jīng)了解，購進(jìn)5件種防護(hù)服和4件種防護(hù)服需要6000元，購進(jìn)10件種防護(hù)服和3件種防護(hù)服需要8000元．(1)求種防護(hù)服和種防護(hù)服每件各多少元？(2)實際購買時，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買種防護(hù)服超過20件時，超過的部分按原價的8折付款，種防護(hù)服沒有優(yōu)惠；方案二：兩種防護(hù)服都按原價的9折付款，該社會團(tuán)體決定購買40件種防護(hù)服和件種防護(hù)服．請問如何購買選擇方案二更合算12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）“桃之夭夭，灼灼其華”，每年月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光，小王抓住這一商機(jī)，計劃從市場購進(jìn)、兩種型號的手機(jī)自拍桿進(jìn)行銷售，據(jù)調(diào)查，購進(jìn)件型號和件型號自拍桿共需元，其中件型號自拍桿價格是件型號自拍桿價格的倍．(1)求件型號和件型號自拍桿的進(jìn)價各是多少元？(2)若小王計劃購進(jìn)、兩種型號自拍桿共件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以元，元的價錢進(jìn)行售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤不低于元，求最多購進(jìn)型號自拍桿多少件？13．（2022春·廣東江門·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只(1)若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？(2)如果該公司四月份投入成本不超過20萬元，該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩多少萬只？(3)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：購買16.8元會員卡后，乙型口罩一律7折，請幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計出合適的購買方案．14．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓逆行走向戰(zhàn)場外，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲，乙兩種貨車向疫區(qū)運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計運(yùn)物資噸數(shù)第一次2322第二次4540(1)求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；(2)由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲、乙貨車共10輛進(jìn)行第三次物資的運(yùn)送，運(yùn)送的物資不少于噸，請問該公司應(yīng)至少安排甲種貨車多少輛？15．（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200干克，大櫻桃的進(jìn)價比小櫻桃的進(jìn)價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價分別是每千克多少元？(2)該水果商第二次仍用8000元從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？16．（2023春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期中）為把市建成秀美、宜居的生態(tài)城市，市政府欲購買甲、乙、丙三種風(fēng)景樹美化環(huán)境．已知甲、乙、丙三種風(fēng)景樹的價格之比為，甲種風(fēng)景樹每棵元．若計劃用元資金，購買這三種風(fēng)景樹共棵，求丙種風(fēng)景樹最多可以購買多少棵？17．（2023·湖南衡陽·模擬預(yù)測）某班級為優(yōu)秀小組購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆．到文教店查看定價后發(fā)現(xiàn)，若購買2支鋼筆和5支自動鉛筆共需75元；若購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元．(1)求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價；(2)經(jīng)協(xié)商，文教店給予該班級購買一支該品牌鋼筆贈送一支自動鉛筆的優(yōu)惠．如果該班級需要自動鉛筆的支數(shù)比鋼筆的支數(shù)的2倍還多8支，且班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費(fèi)用不超過680元，那么該班級最多可購買多少支該品牌的鋼筆？18．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）某初級中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動做準(zhǔn)備．已知購買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，購買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．(1)購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知該中學(xué)需要購買兩種球拍共副，羽毛球拍的數(shù)量不超過副．現(xiàn)商店推出兩種購買方案，方案：購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案：按總價的八折付款．試說明選擇哪種購買方案更實惠．考點(diǎn)6：用一元一次不等式解決幾何問題典例：（2022春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，平面甶角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，軸于B，軸于C，，且a，b滿足．(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)________．(2)如圖2，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運(yùn)動，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，當(dāng)三角形AOD的面積小于三角形AOE的面積時，求t的取值范圍；(3)如圖3，將線段BC平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)N落在第二象限，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，請直接用含m的式子表示點(diǎn)N的坐標(biāo)．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，一元一次不等式的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2023·安徽·模擬預(yù)測）用長為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度m，要使靠墻的一邊長不小于25m，那么與墻垂直的一邊長x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，．其中a，b滿足，將點(diǎn)B向左平移16個單位長度得到點(diǎn)C．當(dāng)線段上的動點(diǎn)M從點(diǎn)B以每秒1個單位長度的速度向左平移時，線段上的動點(diǎn)N同時從點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向右平移，連接，，，設(shè)運(yùn)動時間為t（）．問：(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)M，點(diǎn)N在同時運(yùn)動過程中，和的面積比會不會改變？若不會改變，請求出這個比值，若會改變，請說明理由．(3)是否存在某個時間t，使得四邊形的面積小于四邊形面積的一半？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．3．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中、、滿足關(guān)系式：．(1)求、、的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含的式子表示四邊形的面積；(3)在的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)，使四邊形的面積不小于面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且滿足，線段AB交y軸于點(diǎn)F．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)求三角形ABC的面積；(3)若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，且三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)必須滿足什么條件？5．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當(dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運(yùn)動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．(1)當(dāng)t＝5時，則∠POQ的度數(shù)是______．(2)求射線OQ返回時t的值取值范圍．(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求t的取值范圍．（注：此題主要考查，把不等式變等式來求，分三種情況，求相遇，相距30度的t，再寫三個不等式范圍）6．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E出發(fā)1s后，點(diǎn)F也從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度運(yùn)動，分別連接AF，CE．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動時間為t，其中t>0．(1)若∠BAF<∠BAC，則t的取值范圍是_______(2)當(dāng)t為何值時，AE=CF；(3)是否存在某一時刻t，使S△ABF+S△ACE=S△ABC．7．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的長方形花園，設(shè)長方形花園的長為，寬為．(1)寫出用表示的式子______．當(dāng)時，求的值；(2)受場地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．8．（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B是x軸、y軸上的點(diǎn)，若3是的立方根，也是的算術(shù)平方根，且，，將點(diǎn)B向左平移18個單位長度得到點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M、N分別為線段BC、OA上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B以1個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)A以2個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．①當(dāng)時時，求t的值；②是否存在一段時間，使得？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．9．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）在單位長度為1的網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，邊上的格點(diǎn)數(shù)記為L，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N．如圖一，多邊形ABCDE邊上的格點(diǎn)數(shù)，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)．奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L、內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N三者有確定的數(shù)量關(guān)系．【實驗探索】（1）如圖二，探索時，格點(diǎn)多邊形中S與L的關(guān)系：______________；（2）如圖三，探索時，格點(diǎn)多邊形中S與L的關(guān)系：______________；（3）如圖四，探索時，格點(diǎn)多邊形中S與L的關(guān)系：________________．（可嘗試再畫一些圖）【猜想結(jié)論】格點(diǎn)多邊形面積S與內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N、邊上格點(diǎn)數(shù)L三者的數(shù)量關(guān)系：______________．【學(xué)以致用】（1）請算出圖一中格點(diǎn)多邊形的面積是______________；（2）一個格點(diǎn)多邊形的面積為15，且邊上的格點(diǎn)數(shù)是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)的2倍，則內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)是多少？（3）一個格點(diǎn)六邊形，面積為8，則這個六邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)最多幾個？考點(diǎn)7：含有字母系數(shù)的一元一次不等式典例：（2023春·陜西西安·八年級西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是______．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查了不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是得出和的數(shù)量關(guān)系及和的正負(fù)情況，有一定難度，注意不等式求解的步驟．鞏固練習(xí)1．（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）如果關(guān)于x的不等式的解集為，則a的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．2．（2022春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考期中）若不等式的解集能使關(guān)于x的一次不等式成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）已知一關(guān)于x的不等式的解集是，那么這個關(guān)于x的不等式的解集為__________．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．5．（2023春·安徽亳州·七年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的不等式（其中為正整數(shù)）正整數(shù)解為，，，則的值是_________．6．（2023春·四川達(dá)州·八年級達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則________．84．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）不等式的解為，則的取值范圍是______．考點(diǎn)8：一元一次方程與不等式的綜合問題典例：（2023春·山東棗莊·八年級校考階段練習(xí)）二元一次方程組的解滿足不等式，求a的取值范圍．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2023春·廣東佛山·八年級佛山市順德區(qū)梁開初級中學(xué)校聯(lián)考期中）關(guān)于的方程解為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于、的二元一次方程，下表列出了當(dāng)分別取值時對應(yīng)的值．則關(guān)于的不等式的解集為（

）…-10123……3210…A． B． C． D．3．（2022春·海南?？凇て吣昙壭？计谥校┮阎淮畏匠?，當(dāng)時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為______．5．（2023春·廣東中山·九年級?？茧A段練習(xí)）若方程組的解x、y滿足，則a的取值范圍為_________．6．（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的最大整數(shù)值為______．7．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．8．（2022春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考期中）關(guān)于x，y的方程組．(1)解方程組（含m的式子表示解）；(2)方程組的解滿足，求m的范圍．9．（2023春·安徽合肥·七年級合肥38中校考期中）對于實數(shù)，，我們定義符號，的意義為：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，如：，，，．根據(jù)上面的材料，回答下列問題：（1）________；（2）當(dāng)時，x的取值范圍是________．10．（2023春·安徽六安·七年級校考階段練習(xí)）已知．(1)用含x的代數(shù)式表示y；(2)若，且，求x的取值范圍．11．（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）定義：對于任意實數(shù)a，b，關(guān)于☆的一種運(yùn)算如下，例如，．(1)若，求x的取值范圍；(2)已知關(guān)于x的方程的解滿足，求m的取值范圍．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2023春·山東棗莊·八年級校考階段練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法錯誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集3．（2023春·安徽亳州·七年級校考階段練習(xí)）下列說法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，