第五章 四邊形 章節(jié)構(gòu)建一 多邊形與平行四邊形 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

章節(jié)構(gòu)建一多邊形與平行四邊形

回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)

【考點(diǎn)清單】

知識(shí)點(diǎn)1多邊形的性質(zhì)

1.內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和是①.

2.外角和:任意多邊形的外角和都是②.

3.多邊形的對(duì)角線:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)(n-3)條對(duì)角線,因此n邊形對(duì)角線的總條數(shù)是

③條.

技巧提示

注意:多邊形內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而增大,邊數(shù)增加一條,內(nèi)角和就增加一個(gè)平角度數(shù),而多

邊形的外角和不變.

知識(shí)點(diǎn)2正多邊形

1.定義

各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形.

2.性質(zhì)

(1)各邊相等,各內(nèi)角相等,各外角相等.

(2)外角和:正n邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為④,每一個(gè)外角的度數(shù)為⑤.

(3)正多邊形中,當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)(2n-1)(其中n≥2,n是正整數(shù))時(shí),正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸的條

數(shù)是⑥條.

當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)2n時(shí),正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是⑦條.也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)

中心是其外接圓的圓心.

知識(shí)點(diǎn)3平行四邊形的判定和性質(zhì)

兩組對(duì)邊分別平行

邊

兩組對(duì)邊分別相等

1.性質(zhì)角兩組對(duì)角分別相等

對(duì)角線對(duì)角線互相平分

:

對(duì)稱(chēng)性是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)中心是

:

:,⑧

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.判定一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

:

3.面積:S=底×高:.

【基礎(chǔ)演練】

1.(原創(chuàng))如圖,在?ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,回答下列問(wèn)題:

(1)圖中所有的線段中,

相等的有:,依據(jù)是;

平行的有:,依據(jù)是.

(2)圖中的角中,

相等的有:,依據(jù)是;

互補(bǔ)的有:,依據(jù)是.

(3)圖中的三角形中,

全等的有:,依據(jù)是.

(4)有關(guān)面積的結(jié)論有:,依據(jù)是.

(5)有關(guān)對(duì)稱(chēng)性的結(jié)論有:,依據(jù)是.

2.(原創(chuàng))如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,添加一個(gè)條件,使得四邊形ABCD為平行四邊

形.添加的條件可以是,依據(jù)是什么?

(1)從邊的角度考慮可以添加:

①,依據(jù)是;

②,依據(jù)是;

③,依據(jù)是.

(2)從角的角度考慮可以添加:

,依據(jù)是.

(3)從對(duì)角線的角度考慮可以添加:

,依據(jù)是.

3.(原創(chuàng))如圖,在△ABC中,O為AC的中點(diǎn).求作點(diǎn)D,使得四邊形ABCD是平行四邊形.(要求:尺規(guī)

作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

4.(原創(chuàng))在?ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,M為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接MO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N,

如圖所示,解決下列問(wèn)題:

(1)AM與CN相等嗎?證明你的結(jié)論.

(2)若AM=DM,連接AN,CM,如圖所示.

①求證:四邊形ABNM為平行四邊形.

②如圖,當(dāng)BA=BN=2,∠BAN=60°時(shí),求四邊形ANCM的周長(zhǎng)和面積.

(3)如圖,直線MN分別交BA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.

①求證:AE=CF.

②若?ABCD的周長(zhǎng)為18,OM=2,求四邊形MNCD的周長(zhǎng).

真題精粹·重變式

考向1多邊形內(nèi)角和與外角和6．年．4．考．

1.(2021·福建)如圖,點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部,△ABF為等邊三角形,則∠AFC等于()

A.108°B.120°C.126°D.132°

2.(2019·福建)已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為()

A.12B.10C.8D.6

3.(2022·福建)四邊形的外角和度數(shù)是.

4.(2020·福建)如圖,若該六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的,則∠ABC等

于.

熱點(diǎn)訓(xùn)練

5.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°,則n等于()

A.3B.4C.5D.6

考向2平行四邊形的性質(zhì)與判定6．年．2．考．

6.(2023·福建)如圖,在?ABCD中,O為BD的中點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若AE=10,

則CF的長(zhǎng)為.

7.(2019·福建)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α

得到△AED,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,D.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù).

(2)如圖2,若α=60°,F是邊AC的中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

熱點(diǎn)訓(xùn)練

8.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn),O是DF的中點(diǎn),EO的延長(zhǎng)線交線

段BD于點(diǎn)G,連接DE,EF,FG.

(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形.

(2)當(dāng)AD=5,tan∠EDC=時(shí),求FG的長(zhǎng).

5

2

9.如圖,BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,BF平分∠DBC,交CD于點(diǎn)F.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(2)根據(jù)圖形猜想四邊形DEBF為平行四邊形.請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC.

∴∠ADB=∠(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,

∴∠EDB=∠ADB,∠DBF=∠DBC.

11

22

∴∠EDB=∠DBF.

∴DE∥()(填推理的依據(jù)).

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BE∥DF.

∴四邊形DEBF為平行四邊形()(填推理的依據(jù)).

考向3多邊形對(duì)角線

熱點(diǎn)訓(xùn)練

10.若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余不相鄰的各頂點(diǎn),把這個(gè)多邊形分割

成6個(gè)三角形,則n的值是()

A.6B.7C.8D.9

11.若一個(gè)n邊形的對(duì)角線總條數(shù)等于其邊數(shù),則n的值是()

A.4B.5C.6D.7

參考答案

回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)

考點(diǎn)清單

①(n-2)×180°②360°③④

n(n?3)(n-2)×180°

2n

⑤⑥(2n-1)⑦2n⑧對(duì)角線的交點(diǎn)

360°

基礎(chǔ)n演練

1.(1)AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角線互相平分

AB∥CD,AD∥BC平行四邊形的對(duì)邊互相平行

(2)∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD平行四邊形的對(duì)角相等

∠ABC+∠BCD=180°,∠ABC+∠BAD=180°,∠ADC+∠DCB=180°,∠ADC+∠DAB=180°

平行四邊形的鄰角互補(bǔ)

(3)△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB全等三角形的判

定定理(SSS,ASA,AAS,SAS)

(4)SAOB=S△BOC=S△COD=S△DOA=S△ABC=S△ADC=S△ABD=S△CBD=S?ABCD全等三角形的面積相

11111

22224

等,等底(同底)等高的三角形面積相等,平行線間距離相等

(5)中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)圖形概念

2.(1)①AB=CD,AD=BC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形②AB∥CD,AD∥BC

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③AB∥CD,AB=CD或AD∥BC,AD=BC一組

對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(2)∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(答案不唯一)

(3)OA=OC,OB=OD對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3.解析:如圖,四邊形ABCD即所求(畫(huà)法不唯一).

4.(1)解析:AM=CN.

證明:∵點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,

∴OM=ON.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BC∥AD,

∴∠OAM=∠OCN.

∵∠AOM=∠CON,

∴△OAM≌△OCN(AAS),

∴AM=CN.

(2)①證明:由(1)可得AM=CN.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BC=AD,BC∥AD.

∵AM=DM,

∴AM=DM=BN=NC,

∴四邊形ABNM是平行四邊形.

②解析:∵BA=BN=2,∠BAN=60°,

∴△ABN是等邊三角形,

∴AB=AN=BN.

∵AM=DM,

∴NC=AN=BN=2,

∴四邊形ANCM的周長(zhǎng)=2(AN+NC)=8.

作AE⊥BC(圖略),在Rt△ABE中,

∵BA=BN=2,∠BAN=60°,

∴AE=,

∴四邊形3ANCM的面積=NC×AE=2.

(3)①證明:∵四邊形ABCD是平行四邊3形,

∴OA=OC,AB∥CD,

∴∠E=∠F.

∵∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF(AAS),

∴AE=CF.

②解析:由上述結(jié)論可知AM=CN,DM=BN,OM=ON,

∴CN+CD+MD+MN=BC+CD+2MO=9+4=13.

真題精粹·重變式

1.C2.B3.360°4.30°5.B6.10

7.解析:(1)在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,

∴∠BCA=60°.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì),得DA=AC,∠DAE=∠BAC=30°,

∴∠ACD=∠ADC=(180°-∠DAE)=75°.

1

2

又∠EDA=∠BCA=60°,

∴∠CDE=∠ADC-∠EDA=15°.

(2)證明:在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,

∴BC=AC.

1

2

∵F是AC的中點(diǎn),

∴BF=FC=AC=BC,

1

2

∴∠FBC=∠ACB=60°.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=DE,∠DEA=∠ABC=90°,∠