2020-2021學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期末備考金卷 數(shù)學(xué)（B卷） 含答案

數(shù)學(xué)(B)答題卡一并上交.

注意事項(xiàng)：第I卷

1、答題前，先將4己的姓名、準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每

考證號(hào)填寫在試題舂和答題卡上，并

小題5分，共40分,在每小題給出

將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的8個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

的指定核置。要求的.

2

、選擇題的作答:每小題選出答1、若全集。={1,2,3,4,5,6},M={1,3,41,

2B

案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題N={2,3,4},則集合CfM)U(uN)等于()

目的答泰標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題舂、草

A、{5,6}B、{1,5,6}C、{2,5,6)D、

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)

2、已知賣數(shù)_工，y滿足x>1,y>0,則"x<y"

效O是"k?g、y>l"的()

3、非選擇題的作答：用簽字筆

A、充分不必要條件B.

直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域C充要條件D、

內(nèi).寫在試題舂、草稿紙和答題卡上

3、歐拉公式eJcosO+isin。，杷自然對(duì)教

的非答題區(qū)域均無(wú)效.的底數(shù)e,虛教單枚i,三角函數(shù)cos。和sin。

4、考試結(jié)束后，靖將本試題舂和

赧豕在一超，被譽(yù)為“教學(xué)的天林"，分層抽樣的方法從中收集2。0枚學(xué)生平

若復(fù)數(shù)Z滿足?"-z).i=l+i,則|z|=()均每周體育鍛嫉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單

A、百B、6C.2V2D.3位：小時(shí))，其頻率分布直方圖如圖,已

4、1殳a=(-l,3),b=(l,l),c=a+kb,若b_Lc,知在樣本數(shù)據(jù)中，有40枚女生的平均每

則a與c夾角的余弦值為()周體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，根據(jù)獨(dú)立

A,如B、空C、蟲(chóng)D,2血性檢驗(yàn)原理(

5533

5.已知角a的終邊與單佳圓的交點(diǎn)為

P(x,-^)>且sina?cosa>0?貝］

Vl-sinla+j2+2cos2a的值等于()

A、2B、1C、色D、3

555

n(ad-bc)2

附K2=其中

6,某中學(xué)共有1000人，其中男生700人，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

女生300人，為了了解該校學(xué)生平均每n=a+b+c+d、

周體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行P(k'Nkj0.1000.0500.0250.0100.001

體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)h2.7063.8145.0246.63510.828

常進(jìn)行體育鍛煉是指：平均每周體育A、有95%的杷握認(rèn)為“該校學(xué)生平均

鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí))，現(xiàn)在按性別用每周體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”

B.有90%的杷握認(rèn)為“該校學(xué)生平均選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部

每周體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分，

C、有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生平均有選錯(cuò)的得0分.

每周體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”9,若正實(shí)數(shù)”，人滿足4+8=1,則下列說(shuō)

D、有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生平均法正確的是()

每周體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”A、ab有最大值；B.

7、(丁_工-4)5的展開(kāi)式的各項(xiàng)條數(shù)和為有最小值2、

Ca,hD

-32,則該展開(kāi)式中/的條教是()10,直線y=--l與圓C:(x+3)2+(y-3)2=36相

A.-15B、-5C、5D、15支于A,B兩點(diǎn)、,則A8的長(zhǎng)度可能為

8'已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且()

/(x)+l<r(x),/(0)=2,則不等式/(x)+l>3e、的A、6B,8C.12D、

解集為()11.CP/是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

A、(1,+oo)B、(-00,1)C?(0,+oo)D、(-oo,0)(consumerpriceindex)的簡(jiǎn)稱.居民消費(fèi)價(jià)

格指數(shù)是一個(gè)反映居民彖庭一般所購(gòu)

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每買的靖希品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)

小題5分，共20分,在每小題缺出的情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo),如圖是根據(jù)國(guó)

彖統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月-2020年4我國(guó)D、2019年4月至2019年6月CP/漲跌波動(dòng)

CP/漲跌情況數(shù)據(jù)繪制的折線圖(注：不大，變化比較平稔

2019年6月與2018年6月相比較，叫同比；12、拋物線C:f=4y的焦點(diǎn)為F,P為其

2019年6月與2019年5月相比較，叫環(huán)比)，上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線/與拋物線C相衣于

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是A,B兩點(diǎn)、,AM(2,2),下列結(jié)論正確的是

()

A、|/W|+|PF|的最小值為3

7

11?’同比

6:。環(huán)比

5B、拋物線。上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)、H(0,3)的距離

4

2.72.72.82.832

3-2.5944一

2的最小值為3

0.40.0C、存在直線/,使得A,8兩點(diǎn)關(guān)于

4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月2月3葭瓦?

2019年202師一x+y—3=0又1

A、2019年4月至2020年4月各月與去年同D、若過(guò)A,3的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)

期比較，CP/有漲有跌線與點(diǎn)T,則A,B兩點(diǎn)的紈生標(biāo)之和的

B、2019年4月居民靖費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比漲最小值為2

幅最小，2020年1月同比漲幅最大

C.2020年1月至2020年4月CPIX跌不漲

第n卷值是,

三、境空題:本大題共4小題，每小16、《九章算術(shù)》中記載:將底面為直角

題5分.三角形的直三枝柱稱為塹堵，將一塹堵

沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的枝割開(kāi)，得到一個(gè)

13.已知雙曲線c過(guò)點(diǎn)(26,-1),且與雙曲

陽(yáng)馬(底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)枝

22

線工-E=l有相同的漸近線，則雙曲線C

126與底面垂直的四枝雄)和一個(gè)鱉嚅(四

的標(biāo)準(zhǔn)方程為.個(gè)面均為直角三角形的8面體人在如

14.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)%<o時(shí),圖所示的塹堵ABC-4BC中，BB\=BC=26,

f(x)=ex3+2e~x,則曲線y=/(x)在("(1))處的AB=2,AC=4,且有鱉IMG-A網(wǎng)和鱉膈

切線方程是_________、C「ABC,現(xiàn)將鱉嚅C「ABC沿BQ翻折，使

15，聲音是物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其AC與點(diǎn)B1重合，則鱉疆G-ABC經(jīng)翻折

中純音的教學(xué)模型是函數(shù)y=Asincot,已后，與鱉ISC.-ABB,拼接成的幾何體的外

知函教f(x)=2cos(2x+e)(一兀<(p<Tt)的圖象向接球的表面積是________、

右平移3個(gè)單核長(zhǎng)度后，與純音的教學(xué)

模型y=2sin2x的圖象重合，則展,

若函教/(X)在［-a,a］是戒函數(shù)，則。的最大

叩、斛答題：本大題共6個(gè)大題，共

70分，斛答應(yīng)寫出丈李說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟.

17、（10分）已知。是AABC的邊AC上的一18、（12分）給出以下三個(gè)條件：

①S,H=4S.+2；②35?=22n+,+AaeR）；③

點(diǎn)，AABD的面積是ABCD面積的3

隹，ZABD=2NCBD=2。、3S〃=-2、

請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的

⑴若AABC=71,求當(dāng)?shù)闹担?/p>

2sinC題目補(bǔ)充完整，并求解.

（2）若BC=V2,AB=3,求AC的長(zhǎng).

設(shè)數(shù)列（??｝的前*〃項(xiàng)和S.,q=2,且滿

足,T&bn=log2q+log2%+…+log2%，

%;口求數(shù)列｛，〃｝的南〃項(xiàng)和小

她+1

D

19、r12分)如圖，已知平面BCEX.平面

ABC,直線ZMJ_平面ABC,JLDA=AB=ACk

(1)求證iDA//平面EBC；

22

⑵若ZfiAC=|,￡>E_L平面BCE,求二面20、（12分）已知橢圓C:-7+<7=1（。>方>0）與

a~lr

角A-BD-E的余弦值.圓x2+y2=?2相交于M,N,P,Q四點(diǎn)，四邊

形MNPQ為正方形，片，F(xiàn)2分別是。的左、

右焦點(diǎn)、,APF,F2的周長(zhǎng)為2(72+1).

(1)求橢圓。的方程；

(2)設(shè)直線/與橢圓C相交于A,B兩自、,

0(0-1).若直線AD與直線8￡)的斜率之積

為L(zhǎng)證明：直線/恒過(guò)定點(diǎn).

6

21、(12分)已知國(guó)教

/(1)=+2-or+41n2x(aw0)>

(1)若a<0,f(x)在［l,e］上的最小值是

--ln2,求“；

4

⑵若a>e,且苞,々是/(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),

2

證明：/(x,)+/(x2)<|(V+x2)-2e(其中e為自

然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…)、

22、門2分）新能源汽車已經(jīng)走進(jìn)我們

的生活，逐漸為大彖所青睞.現(xiàn)在有

禁品牌的新能源汽車在甲市進(jìn)行預(yù)

售，預(yù)售場(chǎng)面異常火爆，故該經(jīng)銷商

采用競(jìng)價(jià)策唯，基本規(guī)則是：①競(jìng)價(jià)

者都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其

他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與競(jìng)價(jià)的總

人數(shù)；②競(jìng)價(jià)采用“一月一期制”，當(dāng)

月競(jìng)價(jià)時(shí)間就止后，豕統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車

配額，按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分

配名領(lǐng),某人擬參加2020年6月份的汽

車競(jìng)價(jià)，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根

據(jù)網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與

競(jìng)價(jià)的人數(shù)（如下表）：

價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替人

月份2020.012020.022020.032020.042020.05

月份編號(hào)r12345()假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X

競(jìng)價(jià)人數(shù)川萬(wàn)人0.50.611.41.7

服從正忠分布N(〃,CT2),且〃與人可分別由

(1J由所收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用()中的樣本平均數(shù)元及52估計(jì),若

線性回歸模型擬合競(jìng)價(jià)人數(shù)),(單優(yōu)：2020年6月份計(jì)劃提供的新能源車輛數(shù)

萬(wàn)人)與月份編號(hào)，之間的相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)為3174,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，最低成交價(jià)高

用最小二乘法求y關(guān)于r的線性回歸方于樣本平均數(shù)元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)最低成交價(jià)

程：y=bt+a,并預(yù)測(cè)2020年6月份f月份編(需說(shuō)明理由人

號(hào)為6)參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)、參考公式及數(shù)據(jù)：

(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200枚擬參加

,廠Zw,一阿

①回歸方程y=bx+a,其中是得------

2020年6月份汽車競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行

Ev-^2

了抽樣調(diào)杳，得到如表所示的頻數(shù)表：

a=y-bx；

報(bào)價(jià)，萬(wàn)元[6:8)[8J0)[10,12)[12,14)[14,16)[1648155

⑵2>：=55,2以=18.8,府~2.6；

頻數(shù)206060302010i=li=\

x服從正態(tài);分布Nwd),

()求這200枚競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值

則P("一b<X<〃+b)=0.6826

元和樣本方差$2(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該

P(〃-2b<X<〃+2cr)=0.9544

P(〃-3b<X<〃+3cr)=0.9974、

教學(xué)CBJ答<

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在

每小題給出的8個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題?要求的.

L【答案】D

【解析】立也={2,5,6},”={1,5,6},所以(枷)U(〃N)={1,2,5,6}、

2、【答嚎】C

【解析】在x>\,y>0的條件下，X<yologvy>logvx=],

Un

故"X<y"是logvy>\的充要條件.

3、【答案】A

【解析】因?yàn)?=-1,所以(--)1=1+口解得2=-2+1,

yj\?zi=5/4+1=Vs,

4、【答案】B

【解析】c=a+M=(-l+Z,3+Q,

由萬(wàn)?c=—1+左+3+Z=0?得攵=一1?止匕時(shí)。=(一2⑵'

所以3夾角的余弦值為告4

|?||c|V10x2\/25

5.【答案】A

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得sina=1,

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)豕及sinacosa>0》得cosa=一%

247

所以sin2a=2sincrcos=—.cos2a=cos2or-sin2a=—.

2525

所以Jl-sin2tz+J2+2cos2a=Jl--+.2+2x—=—+—=—、

V25V25555

6、【答嚎】B

【解析】根據(jù)分層抽樣方法知，200名樣本中男生140人，女生60人、

根據(jù)頻率分布直方圖可知，經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的頻率為

(0.150+0.125+0.075+0.025)x2=0.75,

得經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的人數(shù)為200x0.75=150(人)，其中女生有40人,

可得如下列聯(lián)表：

經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉不經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉合計(jì)

男生11030140

女生402060

合計(jì)15050200

所以K2=200x(110x20-40x30)2。二世〉2.706,

150x50x140x60

故有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生平均每周體育緞煉時(shí)間與性別有

關(guān)",

7.【答案】B

【解析】令x=l,得(f—X—4)5的展開(kāi)式的各項(xiàng)條教之和為(―a)5,

由已知(-4=-32,得a=2,

止匕時(shí)(x2-x-a)5=(x2-x—2)5=(尤+1)5(x-2)5=(x5+5x4-+—)(x5—10x4+???),

故展開(kāi)式中一項(xiàng)的條教為lx(-10)+5xl=-5、

8.【答案】C

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=烏已，貝、g’(x)=八幻一"(幻+1]>。,

ee

故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遹增，

由/(x)+1>3e;可得馬更〉華里，即g(x)>g(O),所以x〉0,

ee

故不等式的解集為(0,+oo).

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分，在

每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得

5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9、【答嗓】AB

【解析】由基本不等式可得"4(審)2=；,選項(xiàng)A正確；

(&+%)2=4+)+2?^4a+8+a+〃=2,所以6+抵<逝，項(xiàng)B正確；

-+-=(?+/?)(-+-)=2+-+->2+2戶=42+，的最小值為4,選項(xiàng)C不正確;

ababab\abab

/+〃2=(a+力了-2?！?(a+Z?)2一2.(三^)2=g?得a?+b2的理i小值為g,項(xiàng)D不

正確,

10,【答嚎】BC

【解析】易知直線丁=履-1過(guò)定點(diǎn)(0,-1),

該A與圓心(-3⑶的距離為J(0+3)2+(-l-3)2=5,

故圓心到直線y=履-1的距離d滿足0WdW5,

所以2幅-520AB區(qū)2代-。2,即2VrTgAB區(qū)12,結(jié)合選項(xiàng)可知B、C正確、

1L【答案】BD

【解析】根據(jù)圖中同比的折線圖可知，2019年4月至2020年4月各

月與去年同期比較均為漲，故選項(xiàng)A不正確；

同樣根據(jù)同比折線圖如選項(xiàng)B正確；

根據(jù)環(huán)比折線圖可知，2020年1月、2月均為漲，3月、4月為跌，

故選項(xiàng)C不正確；

根據(jù)同比、環(huán)比折線圖可知，2019年4月至2019年6月CP/漲跌波動(dòng)

不大，變化比較平稔，選項(xiàng)D正確.

12、【答案】AD

【解析】根據(jù)拋物線的定義知，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)尸利點(diǎn)M與到焦

點(diǎn)口的距離之和等于動(dòng)AP到點(diǎn)、M的距離與P到準(zhǔn)線y=T的距離

之和，

因?yàn)槔?2,2),所以|PA/|+|PF|的最小值為2-(-1)=3,選項(xiàng)A正確；

彳殳Q(x,y)為拋物線。上一動(dòng)點(diǎn)，

貝:1IQH\=G+(y_3)2=?4y+(y-3)2="(…4>272,

所以1。〃1的最小值為2a,選項(xiàng)B不正確；

假設(shè)存在直線/使得A,8兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱，則直線/的

斜率為1,

設(shè)直線/:y=x+b,代人拋物線方程，得x2—4x—4b=0,

貝1/=16+16b>0,得人>一1,

設(shè)4(西,乂),8(%2，%)，A3的中點(diǎn)、坐標(biāo)為(%，%)，

貝J':士=2,y0=-x0+b=2+b,

由尤()+%-3=0,得。=-1,與〃>-1矛盾,故假設(shè)不成立，故選項(xiàng)C不正確;

設(shè)A(X|,y),B(x2,y2),由V=今，得y=*,y'=Lxf

故過(guò)點(diǎn)A的拋物線的切線方程為y-^21內(nèi)—仙即丁=；中-%;①，

同理，過(guò)點(diǎn)8的拋物線的切線方程為y=~^xix~~^x2②，

由①②解得.巖，產(chǎn)苧，

因?yàn)辄c(diǎn)T在準(zhǔn)線v=-l上，所以?^■=T,x2=--,

4%

111

所

以2

X+16>X2-2

4-4--4-

-7不)

當(dāng)且僅當(dāng)％2=4時(shí)等號(hào)成立，故A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的最小值為

2,選項(xiàng)D正確、

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

22

13,【答嚎】土-二=1

105

22

【解析】由于雙曲線C與。=1有相同的漸近線，

126

故可設(shè)雙曲線。的方程為--^-=2(2^0),

126

將點(diǎn)C(26-1)代入雙曲線。的方程，得乜」=4,2=-,

1266

故雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為介白1,

14、【答案】y=ex-2e

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,

由于于(X)為奇函數(shù)，故/(x)=-/(-X)=ex'-2ex,

f(D=-e，/(幻=3e/-2e',貝」0⑴=e,

故所求的切線方程為y+e=e(x-l)>即y=ex-2e%

15,【答嚎】3A

612

【解析】根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=2cos(2x+e)的圖象向右平移m個(gè)單優(yōu)

長(zhǎng)度后得到函數(shù),⑴=2cos(2x一與+°)的圖象，

又y=2cos(2x-￡+e)的圖象與y=2sin2x的圖象重合，且-TC<(p<7l,

故-§+。=-得。=1,所以/(x)=2cos(2x+J)、

32oo

71,/,5兀

令<2%+烏W兀+2E(Z￡Z),可得---\-ht<x<—+kn(keZ),

61212

由于包含。的單調(diào)遹減區(qū)間［-3言］,故［-。,。］0-,

k4JL乙JLaJL

得。的最大值為3

16,【答案】等

【解析】鱉IWG-ABC經(jīng)過(guò)翻折后，記點(diǎn)A翻折到4處，

則與鱉IMG-A網(wǎng)拼接成的幾何體是如圖所示的三棱鋒G-Bj'，

其中C.B,，平面BtAA',底面BtAA'是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.

4殳△8IAA的中心為0,

該三枝鋒G-4制外接球的球心0在過(guò)0且垂直于平面BtAA'的直線

上，

連接。。1,則00?平面AB.A1,連接0B］,0G,

在△08G中作。,因?yàn)?4=0G，所以M為B?的中點(diǎn)、,

所以00］=；BQ=6,

在△w中，易得o內(nèi)=a2百=竽,

設(shè)三枝雒CB.AA'外接球的半徑為R,則店=（孚）2+（石）2=^,

所以該幾何體外接球的表面余S=4兀4

3

8、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文李

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17,【答案】(1)當(dāng)12)AC=后、

【解析】(1)因?yàn)閆ABC=-,ZABD=2/CBD=29,所以6J,

26

所^-ABBDsin-=3x-BCBDsin-^f［以生=業(yè)1=走、

2326AfisinC3

(2)因?yàn)?ABBDsin20=3x-BC-BDsinO,歹口2ABcos6=3BC,

22

以cos”孝，所以。=：,ZABC=3^=y,AC2=9+2-2x3xV2x(-^)=17,

所以AC=VI7.

18.【答嚎】見(jiàn)解析.

【解析】選①，由已知S.M=4S“+2(),

當(dāng)壯2時(shí)，S“=4S,i+2(),

()-()得/+1=4(S,一S._1)=4a“,即4田=4a”,

當(dāng)〃=1時(shí)，S2=4S,+2,即2+g=4x2+2,所以4=8,滿足a2-4qy

故⑸｝是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，

所以。=22"\

2

bn=log24+log24+…+log2〃“=1+3H---F(2n-1)=n,

n2+nn(n+l)111

—________—_____________——___________

"22+］幾2(〃+l)2〃5+l)n〃+l'

所以7>q+C2+…+%=(>》+(；4)+…+J+)=1-a=3

選②，由已知3s―2%4(),

當(dāng)心2時(shí)，3S,I=22”T+MJ,

2n+l2n22

()-()得3a“=2-2-'=3-2"-',即an=2"-',

當(dāng)〃=1時(shí),q=2滿=2""」,

a2

bn=log244-log24+…+log2n=1+3H---F(2n-1)=n,

_H2+72_〃(〃+l)_1_11

""〃"〃+】"25+1>〃(〃+l)nn+1

所以7>q+C2+…+%=(>》+(；4)+…+J+)=1-a=3

選⑶，由已知3S,=%-2(),

當(dāng)心2時(shí)，3S,i=a“-2(),

()-()，得3a“=%-a”,即%=4%,

當(dāng)〃=1,3at=a2-2,而q=2,彳導(dǎo)a2=8,滿a,=4at,

故｛%｝是以2為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列，

所以勺=221、

%=10g2。］+晦％+???+睡2。”=1+3+…+(2〃-1)=〃2,

_H2+n_n(n+1)_1_11

“1(〃+1)2〃(〃+1)nn+1

yk—Ci(］—)+(—)+…+(-------)=1------=—

T〃1+生2+…+%〃='223n〃+1〃+1H+1

19、【答嚎】(1)證明見(jiàn)解折；(2)一半,

【解析】ClJ如圖，過(guò)/、E作EH1BC于點(diǎn)、H,

因?yàn)槠矫鍮CE_L平面ABC,平面BCEC平面ABC=BC,EHu平0BCE,

所以EHI.平面ABC,

又ZMJ.平面ABC,所以AD//EH,

同為EHu平面BCE,DA<Z平面8CE,所以IM〃平面EBC、

(2)因?yàn)镈EA.平面BEC,所以NDEB=NDEC.,

rkjAB=AC,可知DB=DC,

"DE=DE,所以A￡>￡B=A￡)EC,所以BE=CE,所以點(diǎn)、H良BC的中點(diǎn)，

如圖，連接4/,則AH1BC,

所以4/_L平面EBC,貝JDE//AH,AHLEH,

所以四邊形是矩形、以”為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以"8,HA,HE所

在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)乳

設(shè)。A=2a,則E(0,0,2a),A(O,6a,O),B(?,0,0),。(0,。,2幻,

4殳平面ABD的法向量為m=(XLz),易知AB=(a,-y/3a,0),AD=(0,0,2a),

由卜母二°,得卜一G劭=°,取y=i,得機(jī)=(可，。)；

m-AD^O2azi=0

設(shè)平面BDE的法向量為n=(x2,y2,z2),易女。BD=(-a,瓜i,2a),BE=(-a,0,2a),

由卜絲K得卜-豆研-2/=0,取z,=i,得〃=(2,0,1)、

n-BE=0ax2-2az2=0

設(shè)二面竟A-BD-E的平面角為。，則|cos61=|cos(m,n)|=,

\m\-\n\5

由圖知二面角A-BD-E的平面角是鈍角，所以二面角A-BD-E的余

弦值為-半、

2

20.【答案】(1)=(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)不妨設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)在第一象F艮，

因?yàn)樗倪呅蜯NPQ為正方形，所以用(孫與)，

因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,x0)在圓f+y2=g〃2上，所以/2+/2=小2,即/2=_|〃2,

又點(diǎn)加(小,工0)左>圓—7+~7=1(。>b>0)上,所以竺+2=1,所以今」①,

ab~3a3a2

又APH鳥(niǎo)的周長(zhǎng)為2(正+1),所以2a+2c=2(a+1)②，

由①②及八從+。2可解得〃=2,〃=1,

2

所以橢圓C的方程為++>2=1,

(2J①當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，設(shè)l：x=m,A(m,yA),B(m,-yA),

222

因?yàn)辄c(diǎn)4九%)在橢圓;+9=1上，所以色+y：=l,即婷=]_4~,

)*+1—必+1,]-)1-2JJ

所以kAD-kBD不滿足題意;

mmm2JTI226

②當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)/:y=kx+b,AO”),B(x2,y2),

y=kx+b

聯(lián)立得r2整理得(1+2公優(yōu)+4的x+2〃—2=0,

—+y2=]

2

2bF

所以…=1^

l+2k2'

y2+\_(峪+b)(kx2+/?)+伙(x2+%)+2b]+1

貝4^D-^D=—

玉王龍2

=_公西尤2+(奶+左)(%+%2)+〃+勸+1=_S+l)2=_-19

x}x22(力+1)(人-1)6

即合4,解得什一2,

所以直線/恒過(guò)定A(0,-2).

21、【答案】(1)。=-1;(2)證明見(jiàn)解析,

【解析】(1)/(x)的定義域是(0,+<?),八幻=@-。+3=匚竽心，

x