2022年北京市三帆中學(xué)初三零模數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京三帆中學(xué)初三零模數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐2.2020年7月23日，中國首顆火星探測器“天問一號(hào)”成功發(fā)射．2021年2月10日，在經(jīng)過長達(dá)七個(gè)月，475000000公里的漫長飛行之后，“天問一號(hào)”成功進(jìn)入火星軌道．將475000000科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.3.如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.804.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．下列式子正確的是（）

A. B. C. D.5.若某個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.66.七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A. B. C. D.7.已知是不等式的解，b的值可以是（）A.-4 B.-2 C.2 D.48.如圖，分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x，y軸的平行線，與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D．下面三個(gè)結(jié)論，①存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使；②存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使；③存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式無意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10.分解因式：______．11.如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ=1，則S四邊形PBCQ=____．12.方程的解為______．13.如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)，若，則=____.14.已知y是x函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過（1，2），并且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.請寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：____________.15.如圖，平分，點(diǎn)B在射線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是_______（只填一個(gè)即可）．16.某生產(chǎn)線在同一時(shí)間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開始生產(chǎn)下一筆訂單中的產(chǎn)品．一筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”定義為該筆訂單的等待時(shí)間與生產(chǎn)線完成該訂單所需時(shí)間之比．例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時(shí)5小時(shí)，之后完成第二筆訂單用時(shí)2小時(shí)，則第一筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”為0，第二筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”為．現(xiàn)有甲、乙、丙三筆訂單管理員估測這三筆訂單的生產(chǎn)時(shí)間（單位：小時(shí)）依次為a，b，c，其中，則使三筆訂單“相對(duì)等待時(shí)間”之和最小的生產(chǎn)順序是________．三、解答題（本題共68分，第17~22題，毎小題5分，第23~26題，每小題6分，第27~28題，每小題7分）17.．18.解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．19.已知，求的值．20.已知：∠MON，A為射線ON上一點(diǎn)．求作：，使得點(diǎn)B在射線OM上，且．作法：①以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線OM于點(diǎn)F，交射線ON的反向延長線于點(diǎn)E；②以E為圓心，AF長為半徑畫弧，交弧EF于點(diǎn)P；③連接AP，交射線OM于點(diǎn)B．所以就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接EP，AF，OP，∵點(diǎn)A，E，P在⊙O上，∴．（______）（填寫推理的依據(jù)）∵在⊙O中，，∴______．（______）（填寫推理依據(jù)）∴．22.關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于0，求k的取值范圍．24.已知：中，，于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，且，連結(jié)DE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）作于點(diǎn)G，，，求FG和FD長．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）若拋物線與y軸交于，求a的值，并在坐標(biāo)系中畫出此時(shí)的函數(shù)圖象；（2）橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．直線與拋物線圍成的區(qū)域（不包含邊界）記作W．①在（1）的條件下，結(jié)合圖象，區(qū)域W中的整點(diǎn)坐標(biāo)為______；②當(dāng)區(qū)域W中恰好有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．28.如圖，已知⊙O是的外接圓，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，作交AB延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若，，求CE長．30.為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)．經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；b．甲學(xué)校的學(xué)生成績在這一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）被抽取的甲校學(xué)生成績的中位數(shù)是______．若甲校學(xué)生A，乙校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為______（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到______分的學(xué)生才可以入選．32.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，在拋物線上．（1）若，，，求該拋物線的對(duì)稱軸并比較，，的大?。唬?）已知拋物線的對(duì)稱軸為，若，求t的取值范圍．34.已知：如圖所示繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（其中點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．（1）如圖1，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為，求線段與CD的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，射線CB與射線ED交于點(diǎn)F，補(bǔ)全圖2并求∠AFD．36.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形Q和∠P，給出如下定義：若圖形Q上的所有的點(diǎn)都在∠P的內(nèi)部或∠P的邊上，則∠P的最小值稱為點(diǎn)P對(duì)圖形Q的廣度．如下圖，∠AOB的度數(shù)為點(diǎn)O對(duì)線段AB的廣度．（1）已知點(diǎn)，在點(diǎn)，，中，對(duì)線段ON的廣度為60°的點(diǎn)是______；（2）已知：點(diǎn)，，，，．①直接寫出點(diǎn)E對(duì)四邊形ABCD的廣度為______°；②已知直線上存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)F對(duì)四邊形ABCD的廣度為45°，求b的取值范圍．

參考答案選擇1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.D8.D填空9.x≥110.m(a-3)11.312.x=-113.11014.y=-x+315.AC=CD16.丙乙甲解答題17.22-718.-1≤x<2,0,119.-1020.⑴如圖⑵一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，∠POE,同弧所對(duì)的圓心角相等21.⑴∵α=1，b=k-2,c=k-3∴Δ=(k-不論k取何值，原方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根⑵k>122.⑴證明：∵AB=AC,AD?BC∴BD=CD=12∵AE=12∴AE=BD∵AE∥BC∴四邊形ABDE是平行四邊形⑵如圖∵FG?AB∴∠AGF=90∵AG=4cos∠GAF=4∴AF=5∴FG=3連接CE由（1）知，AE=CD∵AE∥BC∴四邊形ADCE是平行四邊形∵AD?BC∴∠ADC=90四邊形ADCE是矩形∴CF=AF=5,FD=FE,AC=DE∴FD=AF=523.⑴α=3如圖⑵①（2，1），（2，2），（2，3）②3<α≤424.⑴證明：連接OC∴∠OBC=∠OCB∵OD?BC∴∠OBC+∠BOD=90∵∠BCE=∠BOD∴∠OCB+∠BCE=∠OCE∴OC?CE∵OC是半徑∴CE是圓O的切線⑵∵∠ODB=∠