2024-2025學年河南省鄭州市部分學校高一下學期開學考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省鄭州市部分學校高一下學期開學考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=?2,?1,0,1,2，集合B=?1,0,1，則?UA.2 B.0,1,2 C.?2,2 D.?2,?1,0,1,22.命題“?x<0,x4+2xA.?x<0,x4+2x2≤1 B.?x<0,3.已知函數(shù)fx的定義域為?5,6，則函數(shù)f4?3x的定義域為(

)A.?3,23 B.?23,3 4.已知m=log85,n=log8A.365 B.655 C.5.已知tanβ=?43，則?4A.4 B.0 C.?125 6.已知函數(shù)fx=23sin2xA.π2,?3?1 B.π27.已知滿足不等式log5x+x2≥26的x的最小值為aA.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c8.已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，若?x1,x2∈0,+∞且x1>A.?73,?1 B.1,73

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知1a<1bA.c+a>c+b B.a2>b2 C.10.已知函數(shù)fx=Asinωx?為原來的12，縱坐標不變，然后再將所得圖象向右平移π4個單位長度，得到函數(shù)gx的圖象，則(

)A.fx=3sinx?π6 B.fx在區(qū)間0,2π3上單調遞增11.已知函數(shù)fx的定義域為R，滿足fx+y=fxfy+fxA.f0=0 B.fx為非奇非偶函數(shù)

C.若f1=1，則f4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=x2?ax+6,x>0,3?ax,x≤0,其中a>0且a≠113.已知k∈Z，若冪函數(shù)y=xk2?2k?3的圖象關于y軸對稱，且與x軸及y軸均無交點，則k的值為14.已知函數(shù)fx=sinωx(ω>0)，若fπ6=f7π6，且f四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x(1)若a=?1，求A∪B,A∩B；(2)若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸非負半軸為始邊作角α與β?π2<β<0<α<π2，它們的終邊分別與單位圓相交于點(1)若OM⊥ON，求點N的坐標；(2)若sinα+β=1017.(本小題12分)批發(fā)市場的某種水果在過去的10個月內，第x個月的批發(fā)價格Qx(單位：元/千克)滿足函數(shù)關系式Qx=?x?8+481≤x≤10,x∈N?，第xx124510P1110.510.2510.210.1(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，通過計算說明可以用哪種函數(shù)模型來描述該水果第x個月的月交易量Px與x(2)根據(jù)(1)中得到的函數(shù)關系式，求出該水果在過去10個月內第x個月的月交易額fx(單位：十萬元)的函數(shù)關系式，并求其最小值．(月交易額=月交易量×批發(fā)價格18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=log(1)求f(x)的定義域；(2)求證：當a=4時，f(g(x))是定義域為R的偶函數(shù)；(3)若f(g(x))有且僅有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本小題12分)已知a∈R，函數(shù)fx=x+1x?2a,gx=2?(1)當a=1時，比較fx與g(2)在(1)的條件下，設函數(shù)?x=max(3)設a≠0，函數(shù)kx=fx?x?2a，若kx在區(qū)間m,n上既有最大值又有最小值，求m,n的取值范圍．(參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.A

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.11413.?1或1或3

14.315.解：(1)當a=?1時，B=x又A=x故A∪B=xA∩B=x(2)A∩B=B?B?A，當B=?時，?a≥1?4a，解得a≥1當B≠?時，?a<1?4a,?a≥?2,1?4a≤4,解得故a的取值范圍是?3

16.解：(1)因為點M在單位圓上且0<α<π所以y>0且452+y2由三角函數(shù)的定義知，sinα=因為?π2<β<0<α<π2所以sinβ=cosβ=cosα?(2)因為sinα+βsinα?β解得sinβ=?10

17.解：(1)對于模型①Px將1,11,2,10.5代入，得P兩式相減得a2?a=?0.5，得其中Δ=(?1)故模型①不適合；對于模型②Px將1,11,2,10.5代入，得P1=11,即Px經驗證，點4,10.25,5,10.2,所以模型②適合．所以Px與x的函數(shù)關系式為P(2)由(1)知Px所以fx當1≤x≤8,x∈N?時，由基本不等式，可得當且僅當10x=40x，即當8<x≤10,x∈N?時，所以fx的最小值為f(x綜上，當x=2時，函數(shù)fx取得最小值，為441(十萬元)

18.解：(1)函數(shù)f(x)=log3(當Δ=a2?36<0，即?6<a<6時，x2?ax+9>0當Δ=a2?36≥0，即a≤?6或a≥6時，由x2?ax+9>0函數(shù)f(x)的定義域是(?∞,a?所以當?6<a<6時，函數(shù)f(x)的定義域是R；當a≤?6或a≥6時，函數(shù)f(x)的定義域是(?∞,a?(2)當a=4時，由(1)知f(x)的定義域為R，又g(x)的定義域為R，則函數(shù)f(g(x))的定義域為R，而g(?x)=2?x+所以函數(shù)f(g(x))是定義域為R的偶函數(shù)．(3)對一切x∈R,g(x)=2x+2?x對函數(shù)f(g(x))的定義域內任意x，使得g(x)=2x+而g(?x)=2x+2?x，則g(?x)在f(x)且有f(g(?x))=f(g(x))，因此函數(shù)f(g(x))是偶函數(shù)，由f(g(x))有且僅有4個零點，得f(t)在t∈(2,+∞)時有且僅有2個零點，又函數(shù)y=log3x令函數(shù)?(x)=x2?ax+9，由log3?(x)=0，得?(x)=1，則方程即方程x2?ax+8=0在(2,+∞)上有2個解，則Δ′=a所以實數(shù)a的取值范圍為(4

19.解：(1)當a=1時，f當x<2時，令fx=gx，得?x+1x?2當x≥2時，令fx=gx，得x+1x?2=2?作出fx,gx觀察圖象可知，當x≤0或1110≤x≤5當0<x<1110或x>5(2)當x=52時，f5由(1)可知?x=max由gx是減函數(shù)可知點P52所以?x的最小值是7(3)k①當a>0時，kx的大致圖象如圖(2)因為kx在區(qū)間m,n上既有最大值又有最小值，m,n所以最大值，最小值只能在x=a和x=2a處取得，且f2a由xx?2a=a2，解得x=所以0≤