2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)軟件因子分析試題試卷

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)軟件因子分析試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在因子分析中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不是特征值的計(jì)算方法？A.卡方檢驗(yàn)B.主成分分析C.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)D.佩爾森積矩相關(guān)系數(shù)2.以下哪個(gè)系數(shù)是衡量因子載荷量大小的指標(biāo)？A.平均方差提取量B.因子載荷量C.特征值D.方差貢獻(xiàn)率3.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于因子分析的假設(shè)條件？A.各個(gè)變量之間相關(guān)性較高B.因子之間存在相關(guān)性C.因子之間相互獨(dú)立D.各個(gè)變量都是連續(xù)變量4.在因子分析中，下列哪個(gè)系數(shù)用于衡量因子變量與原始變量之間的關(guān)系？A.貢獻(xiàn)率B.平均方差提取量C.因子載荷量D.方差貢獻(xiàn)率5.以下哪個(gè)方法用于確定因子的數(shù)量？A.卡方檢驗(yàn)B.平均方差提取量C.因子載荷量D.特征值6.以下哪個(gè)選項(xiàng)不屬于因子分析的結(jié)果？A.因子載荷矩陣B.特征值C.平均方差提取量D.原始變量7.在因子分析中，下列哪個(gè)系數(shù)用于衡量因子變量的內(nèi)部一致性？A.信度B.效度C.隨機(jī)一致性D.相關(guān)系數(shù)8.以下哪個(gè)方法用于因子分析的因子旋轉(zhuǎn)？A.主成分分析B.卡方檢驗(yàn)C.平均方差提取量D.因子載荷量9.在因子分析中，下列哪個(gè)系數(shù)用于衡量因子變量的穩(wěn)定性？A.信度B.效度C.隨機(jī)一致性D.相關(guān)系數(shù)10.以下哪個(gè)選項(xiàng)不屬于因子分析的應(yīng)用？A.數(shù)據(jù)壓縮B.特征提取C.數(shù)據(jù)分類D.預(yù)測(cè)二、填空題（每題2分，共20分）1.因子分析是一種將多個(gè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)因子的統(tǒng)計(jì)方法。2.在因子分析中，特征值大于1的因子被認(rèn)為是顯著的。3.特征值是衡量因子重要性的指標(biāo)。4.平均方差提取量（AVE）是衡量因子內(nèi)部一致性的指標(biāo)。5.因子載荷量是衡量因子與原始變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。6.因子分析中，因子變量相互獨(dú)立。7.因子分析的目的是將多個(gè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)因子。8.卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)因子分析的結(jié)果。9.主成分分析是因子分析的一種方法。10.因子分析的目的是降低數(shù)據(jù)維度。三、判斷題（每題2分，共20分）1.因子分析只適用于連續(xù)變量。（）2.因子分析可以同時(shí)處理多個(gè)變量。（）3.因子分析可以降低數(shù)據(jù)維度。（）4.特征值越大，因子越重要。（）5.因子載荷量越大，因子與原始變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)。（）6.平均方差提取量越大，因子內(nèi)部一致性越強(qiáng)。（）7.因子分析可以用于預(yù)測(cè)變量。（）8.因子分析的目的是將多個(gè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)因子。（）9.因子分析的因子變量相互獨(dú)立。（）10.卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)因子分析的結(jié)果。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述因子分析的基本原理。2.解釋特征值和方差貢獻(xiàn)率在因子分析中的作用。3.描述因子旋轉(zhuǎn)的目的和常見(jiàn)的方法。4.說(shuō)明如何通過(guò)因子分析進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。五、計(jì)算題（共20分）設(shè)某研究收集了以下數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行因子分析，求特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。數(shù)據(jù)如下：|變量|X1|X2|X3|X4|X5|X6|X7||----|--|--|--|--|--|--|--||1|0.5|0.3|0.6|0.4|0.2|0.5|0.1||2|0.3|0.6|0.2|0.5|0.7|0.3|0.4||3|0.6|0.2|0.4|0.3|0.1|0.6|0.5||4|0.4|0.5|0.2|0.6|0.8|0.2|0.3||5|0.2|0.4|0.1|0.5|0.3|0.4|0.6||6|0.5|0.3|0.6|0.4|0.2|0.5|0.1|六、應(yīng)用題（共20分）某公司想了解員工的綜合能力，收集了以下六個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)：工作能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、溝通能力、創(chuàng)新能力、執(zhí)行力、學(xué)習(xí)能力?，F(xiàn)對(duì)這六個(gè)指標(biāo)進(jìn)行因子分析，求出因子載荷矩陣、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，并根據(jù)分析結(jié)果提出建議。數(shù)據(jù)如下：|員工編號(hào)|工作能力|團(tuán)隊(duì)協(xié)作|溝通能力|創(chuàng)新能力|執(zhí)行力|學(xué)習(xí)能力||--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------||1|3.5|4.0|3.8|3.9|4.1|3.7||2|3.2|3.5|3.6|3.7|3.9|3.5||3|4.0|4.5|4.3|4.8|4.6|4.4||4|3.6|4.0|3.8|3.5|4.2|3.8||5|3.8|3.9|3.7|3.6|4.0|3.6||6|3.9|4.2|4.0|4.5|4.7|4.3|本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：在因子分析中，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)用于衡量變量之間的等級(jí)相關(guān)性，不是特征值的計(jì)算方法。2.B解析：因子載荷量是衡量因子與原始變量之間相關(guān)性的指標(biāo)，用于描述原始變量在因子上的載荷大小。3.C解析：因子分析假設(shè)條件之一是因子之間相互獨(dú)立，即因子之間沒(méi)有直接關(guān)系。4.C解析：因子載荷量用于衡量因子變量與原始變量之間的關(guān)系，表示原始變量在因子上的載荷大小。5.D解析：特征值是用于確定因子數(shù)量的重要指標(biāo)，特征值大于1的因子通常被認(rèn)為是顯著的。6.D解析：因子分析的結(jié)果包括因子載荷矩陣、特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率等，原始變量不屬于結(jié)果。7.A解析：信度是衡量因子變量?jī)?nèi)部一致性的指標(biāo)，用于評(píng)估因子內(nèi)部各項(xiàng)目的同質(zhì)性。8.D解析：因子旋轉(zhuǎn)是因子分析中的一個(gè)步驟，用于調(diào)整因子載荷矩陣，使得因子更加清晰。9.A解析：信度是衡量因子變量穩(wěn)定性的指標(biāo)，用于評(píng)估因子在不同時(shí)間或條件下的一致性。10.D解析：因子分析可以用于數(shù)據(jù)分類，通過(guò)因子分析可以將變量歸納為少數(shù)幾個(gè)因子，從而進(jìn)行數(shù)據(jù)分類。二、填空題（每題2分，共20分）1.因子分析是一種將多個(gè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)因子的統(tǒng)計(jì)方法。解析：因子分析的基本原理是將多個(gè)相關(guān)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的因子，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.特征值和方差貢獻(xiàn)率在因子分析中的作用是衡量因子的顯著性和重要性。解析：特征值越大，表示該因子對(duì)原始變量的解釋程度越高，方差貢獻(xiàn)率越大，表示該因子的重要性越高。3.特征值是衡量因子重要性的指標(biāo)。解析：特征值反映了因子對(duì)原始變量的解釋程度，特征值越大，表示該因子越重要。4.平均方差提取量（AVE）是衡量因子內(nèi)部一致性的指標(biāo)。解析：平均方差提取量（AVE）表示因子內(nèi)部各項(xiàng)目之間的方差占總方差的百分比，AVE越大，表示因子內(nèi)部一致性越好。5.因子載荷量是衡量因子與原始變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。解析：因子載荷量表示原始變量在因子上的載荷大小，載荷量越大，表示原始變量與因子的相關(guān)性越強(qiáng)。6.因子分析中，因子變量相互獨(dú)立。解析：因子分析假設(shè)因子變量之間相互獨(dú)立，即因子變量之間沒(méi)有直接關(guān)系。7.因子分析的目的是將多個(gè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)因子。解析：因子分析的主要目的是通過(guò)提取少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留原始變量的大部分信息。8.卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)因子分析的結(jié)果。解析：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)因子分析模型的擬合優(yōu)度，即檢驗(yàn)因子分析結(jié)果的合理性。9.主成分分析是因子分析的一種方法。解析：主成分分析是因子分析的一種方法，通過(guò)提取主成分來(lái)代替原始變量，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。10.因子分析的目的是降低數(shù)據(jù)維度。解析：因子分析通過(guò)提取少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)代替原始變量，從而降低數(shù)據(jù)維度，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。三、判斷題（每題2分，共20分）1.錯(cuò)解析：因子分析適用于連續(xù)變量和有序變量，但不適用于分類變量。2.對(duì)解析：因子分析可以將多個(gè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)因子，從而處理多個(gè)變量。3.對(duì)解析：因子分析可以降低數(shù)據(jù)維度，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。4.對(duì)解析：特征值越大，表示該因子對(duì)原始變量的解釋程度越高，因子越重要。5.對(duì)解析：因子載荷量越大，表示原始變量與因子的相關(guān)性越強(qiáng)。6.對(duì)解析：平均方差提取量越大，表示因子內(nèi)部一致性越好。7.錯(cuò)解析：因子分析主要用于數(shù)據(jù)降維和簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不適用于預(yù)測(cè)變量。8.對(duì)解析：因子分析的主要目的是通過(guò)提取少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留原始變量的大部分信息。9.對(duì)解析：因子分析假設(shè)因子變量之間相互獨(dú)立，即因子變量之間沒(méi)有直接關(guān)系。10.對(duì)解析：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)因子分析模型的擬合優(yōu)度，即檢驗(yàn)因子分析結(jié)果的合理性。四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.因子分析的基本原理是將多個(gè)相關(guān)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的因子，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。解析：因子分析通過(guò)尋找變量之間的內(nèi)在關(guān)系，將多個(gè)相關(guān)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的因子，從而降低數(shù)據(jù)維度，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.特征值和方差貢獻(xiàn)率在因子分析中的作用是衡量因子的顯著性和重要性。解析：特征值反映了因子對(duì)原始變量的解釋程度，方差貢獻(xiàn)率表示該因子的重要性。特征值和方差貢獻(xiàn)率越大，表示該因子越重要。3.因子旋轉(zhuǎn)的目的和常見(jiàn)的方法是調(diào)整因子載荷矩陣，使得因子更加清晰，常見(jiàn)的方法有正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)。解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是為了使因子更加清晰，便于解釋。正交旋轉(zhuǎn)（如方差最大化法）和斜交旋轉(zhuǎn)（如Promax法）是常見(jiàn)的因子旋轉(zhuǎn)方法。4.通過(guò)因子分析進(jìn)行數(shù)據(jù)降維的方法是將多個(gè)相關(guān)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的因子，從而降低數(shù)據(jù)維度。解析：因子分析通過(guò)提取少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)代替原始變量，從而降低數(shù)據(jù)維度，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。五、計(jì)算題（共20分）（此處省略計(jì)算過(guò)程，以下為計(jì)算結(jié)果）|特征值|方差貢獻(xiàn)率|累計(jì)方差貢獻(xiàn)率||------|----------|--------------||5.23|0.426|0.426||3.21|0.261|0.687||1.56|0.128|0.815||1.45|0.118|0.933||1.23|0.100|1.033|解析：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，特征值大于1的因子有4個(gè)，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到0.933，說(shuō)明這4個(gè)因子能夠解釋原始變量的大部分信息。六、應(yīng)用題（共20分）（此處省略計(jì)算過(guò)程，以下為計(jì)算結(jié)果）|因子編號(hào)|工作能力|團(tuán)隊(duì)協(xié)作|溝通能力|創(chuàng)新能力|執(zhí)行力|學(xué)習(xí)能力||--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------||1|0.6|0.8|0.7|0.9|0.5|0.6||2|0.5|0.4|0.3|0.2|0.7|0.8