高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)課件第十二章概率121

第十二章

概率-2-12.1隨機(jī)事件的概率-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234151.事件的分類

可能發(fā)生也可能不發(fā)生

-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.頻率與概率(1)頻率的概念:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的

,稱事件A出現(xiàn)的比例

為事件A出現(xiàn)的

.

(2)概率與頻率的關(guān)系:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用

來(lái)估計(jì)概率P(A).

頻數(shù)

頻率

頻率fn(A)-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.事件的關(guān)系與運(yùn)算

發(fā)生

一定發(fā)生

B?A(或A?B)A?BA=B當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生

A∪B(或A+B)

-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生

A∩B(或AB)

不可能

A∩B=?不可能

必然事件

A∩B=?,且A∪B=Ω-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對(duì)立事件.-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:

.

(2)必然事件的概率:P(A)=

.

(3)不可能事件的概率:P(A)=

.

(4)概率的加法公式:若事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=

.

(5)對(duì)立事件的概率:若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則A∪B為必然事件.P(A∪B)=

,P(A)=

.

0≤P(A)≤110P(A)+P(B)

1

1-P(B)2-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.(

)(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事.(

)(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值.(

)(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生.(

)(5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是(

)A.必然事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.無(wú)法確定答案答案關(guān)閉B-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶答案解析解析關(guān)閉事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況,由互斥事件的定義,可知“兩次都不中靶”與之互斥.答案解析關(guān)閉D-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.從一副不包括大小王的撲克牌(52張)中,隨機(jī)抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(A∪B)=

(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)一枚均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4,則(

)A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,則互斥而不對(duì)立的事件有

.(填序號(hào))

①至少有一個(gè)紅球,都是紅球②至少有一個(gè)紅球,都是白球③至少有一個(gè)紅球,至少有一個(gè)白球④恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)紅球思考如何判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系?答案解析解析關(guān)閉

(1)根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義作答,A∩B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3},事件A,B不互斥更不對(duì)立;B∩C=?,B∪C=Ω(Ω為必然事件),故事件B,C是對(duì)立事件.(2)由互斥與對(duì)立的關(guān)系及定義知,①不互斥,②對(duì)立,③不互斥,④互斥不對(duì)立.答案解析關(guān)閉(1)D

(2)④-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系有兩種方法:(1)緊扣事件的分類,結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義進(jìn)行分析判斷;(2)類比集合進(jìn)行判斷,把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來(lái),看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.若兩個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集,則這兩事件互斥;事件A的對(duì)立事件

所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是

的事件是(

)A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有一張移動(dòng)卡(2)某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)紙”,事件B為“至少訂一種報(bào)紙”,事件C為“至多訂一種報(bào)紙”,事件D為“不訂甲報(bào)紙”,事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.則下列兩個(gè)事件是互斥事件的有

;是對(duì)立事件的有

.(填序號(hào))

①A與C;②B與E;③B與C;④C與E.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)A

(2)②

②

解析:

(1)至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡,一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件,它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件,故選A.(2)①由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂甲報(bào)紙”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.②事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3③事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”、“訂甲、乙兩種報(bào)紙”,事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”,由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.④由③的分析,事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能,即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192

5a.因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192

5a.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí),頻率越穩(wěn)定于概率.2.求隨機(jī)事件的概率的常用方法有兩種:(1)可用頻率來(lái)估計(jì)概率;(2)利用隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計(jì)算的方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017浙江紹興模擬)如圖所示,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100名從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.解:(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率如下表.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.例3(2017河南洛陽(yáng)模擬)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下:求:(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少?(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?思考求互斥事件的概率一般方法有哪些?-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A,“1人排隊(duì)等候”為事件B,“2人排隊(duì)等候”為事件C,“3人排隊(duì)等候”為事件D,“4人排隊(duì)等候”為事件E,“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G,則G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則其對(duì)立事件為事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求互斥事件的概率一般有兩種方法:(1)公式法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算;(2)間接法:先求此事件的對(duì)立事件的概率,再用公式P(A)=1-P()求出,特別是“至多”“至少”型題目,用間接法求較簡(jiǎn)便.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3黃種人群中各種常見血型的人所占比例大約如下:已知同種血型的人可以互相輸血,O