湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖北省隨州市部分高中年2月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，題，全卷滿分分，考試用時分鐘.★祝考試順利★考試范圍：高中全部高考內(nèi)容注意事項：、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.、選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知p∈，，，則M，N的大小關(guān)系為（）A.M<NB.M>NC.M≤ND.M≥N【答案】B【解析】【分析】作出M，N的差，變形并判斷符號作答.【詳解】，所以.故選：B.2.函數(shù)在上的最小值為A.B.C.D.2e第1頁/共17頁【答案】A【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出極值和最值.【詳解】依題意，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值也即是最小值，且最小值為.故選A.【點睛】本小題考查函數(shù)最小值的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法.屬于基礎(chǔ)題.求函數(shù)的最值可以考慮以下幾個方面：如果函數(shù)是二次函數(shù)，則可利用配方法求得函數(shù)的最值.如果函數(shù)是單調(diào)的函數(shù)，可利用單調(diào)性求得最值..還有一種方法就是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值進而求最值.3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，是函數(shù)的兩個零點，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象是由向右平移個單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，第2頁/共17頁所以，若為已知，則可求得.故選：B4.在平面直角坐標系中，為坐標原點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由坐標可確定其與軸夾角，進而得到與軸夾角，根據(jù)模長相等可得到坐標.【詳解】與軸夾角為與軸夾角為又故選：變求得向量.5.已知等差數(shù)列項和為，成立的）A.17B.16C.15D.14【答案】C【解析】，，等差數(shù)列前項和公式及下標和性質(zhì)計算可得；第3頁/共17頁【詳解】解：因為等差數(shù)列的前項和為有最小值,所以，，所以，因為，所以，，且，所以，，所以當時，所以使成立的的最大值為；故選：C6.已知，表示直線，，，表示平面，則下列推理正確的是（）A.，B.，且C.，，，D.，，【答案】D【解析】ABC；平面與平面的平行的性質(zhì)定理判斷D.【詳解】選項A中，，，則可能平行也可能相交，故A不正確；選項B中，，，則可能且，也可能在平面或平面內(nèi)，故B不正確；選項C中，，，，與直線可能平行也可能相交，故C不正確；選項D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言，D正確；故選：D.7.如圖所示，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（）第4頁/共17頁A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由平均數(shù)和標準差的概念判斷即可.【詳解】由圖可知，，又樣本波動程度大于樣本，所以.故選：B.8.每天從甲地到乙地的飛機有510612班.某人某天從甲地前往乙地，則其出行方案共有（）A.22種B.33種C.300種D.3600種【答案】B【解析】【分析】利用分類加法計數(shù)原理計算即得.【詳解】從甲地到乙地不同的方案數(shù)為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a，b滿足等式，下列式子可以成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象分析判斷.【詳解】設(shè)，分別作出的函數(shù)圖象，如圖所示：第5頁/共17頁當，則，A成立；當，則，B成立，C不成立；當時，則，D成立.故選：ABD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)上單調(diào)遞減B.函數(shù)的值域是C.若方程有5個解，則的取值范圍為D.若函數(shù)有3個不同的零點，則的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】AB選項，畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和值域，得到A錯誤，B正確；C選項，方程有5與有5D零點個數(shù)得到，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求出的取值范圍.【詳解】，畫出圖象，如下：第6頁/共17頁A選項，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，不能說在上單調(diào)遞減，A錯誤；B選項，函數(shù)在處取得最小值為，故值域是，B正確；C選項，若方程有5個解，則要滿足與有5個交點，故，所以的取值范圍為，C正確；D選項，若函數(shù)有3個不同的零點，則，令，解得：，又，因為在上單調(diào)遞增，解得：，即，，故的取值范圍為.故選：BCD【點睛】方法點睛：函數(shù)零點問題：將函數(shù)零點問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，大大簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點之和問題，通?？紤]圖象的對稱性進行解決.已知直線，則下列說法正確的是A.若，則m=1或m=3B.若，則m=3第7頁/共17頁C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行或垂直求出參數(shù)值然后判斷．【詳解】直線，則，解得或，但時，兩直線方程分別為，即，兩直線重合，只有時兩直線平行，A錯，B正確；，則，，C錯，D正確．故選：BD．【點睛】本題考查兩直線平行與垂直的條件，在由兩直線平行求參數(shù)時要注意檢驗，排除兩直線重合的情形．如果用斜率求解還需討論斜率不存在的情形．三、填空題：本題共3小題，每題5分，共分12.在矩形ABCD中，E為邊ABF為線段BC的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】以為坐標原點建立直角坐標系，設(shè)，則，根據(jù)的范圍即可求出的范圍.【詳解】以為坐標原點，建立如圖所示直角坐標系，由題意得，，因為為中點，所以，設(shè)，則，，，則，第8頁/共17頁，則，故答案為：.13.在正方體中，為的中點，則平面與平面的夾角的余弦值為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)正方體棱長為2，利用向量法求平面與平面夾角的余弦值.【詳解】以為原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖,設(shè)正方體的棱長為2，則,則，設(shè)平面的法向量為,則，即，令，得，易知平面的法向量，所以，所以平面與平面的夾角的余弦值為.故答案為：14.已知點P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是________.第9頁/共17頁【答案】【解析】【分析】由點到直線的距離公式建立不等式即可求解.【詳解】由題意得，點P到直線的距離為.又，即，解得，所以a的取值范圍是[0，10].故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分15.設(shè)函數(shù).討論函數(shù)零點的個數(shù).【答案】見解析【解析】，圖像交點個數(shù)，通過研究函數(shù)的性質(zhì)，比較的最值與大小，可得結(jié)果.詳解】由題可知：則，定義域為函數(shù)零點的個數(shù)等價于方程根的個數(shù)，即根的個數(shù)等價于在中函數(shù)，圖像交點個數(shù)則當時，，當時，，所以在遞增，在遞減第10頁/共17頁所以，又如圖可知①當時，函數(shù)g(x)無零點；②當時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；③當時，函數(shù)g(x)有兩個零點；④當時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且只有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于使用等價轉(zhuǎn)換的思想，掌握零點個數(shù)問題等價于方程根的個數(shù)問題等價于兩函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，考驗對問題的分析能力，屬中檔題.16.在中，的角平分線交邊于點.（1）證明：.（2）若，且的面積為，求的長.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1，，即可.（2）設(shè)，所以，設(shè)，根據(jù)的面積為，得到第11頁/共17頁，，再利用余弦定理求解即可.【小問1詳解】如圖所示：設(shè)，，則，.在和中分別運用正弦定理，得，，所以，即，又因為，故，即.【小問2詳解】設(shè)，所以，設(shè).由，可得.所以.因為，所以，所以，又，所以.又，所以，所以，所以.17.記數(shù)列{a}的前n項和為S，對任意正整數(shù)n，有2S＝na，且a＝3.（1）求數(shù)列{a}的通項公式；（2）對所有正整數(shù)m，若a＜2＜a，則在ak和a1兩項中插入2，由此得到一個新數(shù)列，求的前40項和.【答案】（1）第12頁/共17頁（2）1809【解析】1）由得出數(shù)列的遞推關(guān)系，然后由連乘法求得通項；（2，的前40項中有34項來自6項由組成，由此分組求和．【小問1詳解】由，則，兩式相減得：，整理得：，即時，，所以時，，又時，，得，也滿足上式.故.【小問2詳解】由.所以，又，所以前40項中有34項來自.故.（2024·福州市質(zhì)量檢測）18.如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點．第13頁/共17頁（1）求證：平面BDE；（2平面平面，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2），證明見解析.【解析】1）令，連，證明，再利用線面平行判定推理作答.（2），利用（1）的結(jié)論，結(jié)合線面平行的性質(zhì)、平行公理推理作答.【小問1詳解】令，連，如圖，四邊形ABCD是正方形，即O是AC中點，而M是矩形ACEF邊EF的中點，則有，且，于是得四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.【小問2詳解】，由（1）知，平面，又平面，平面平面，因此，，平面，又平面，平面平面，因此，，所以.第14頁/共17頁19.已知橢圓.（1）求斜率為的平行弦中點的軌跡方程;（2）若過點的直線與橢圓相交，求被截得的弦的中點的軌跡方程;（3）求過點且被點平分的弦所在直線的方程.【答案】（1）（）.（2）（）.（3）.【解析】【分析】（1）設(shè)弦的兩端點為，線段的中點為，由點差法可得，代入可得方程，聯(lián)立求軌跡范圍，由此可得結(jié)論，（2）由（1），代入