高考數(shù)學(xué)（人教A版文科）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練46

考點(diǎn)規(guī)范練46雙曲線基礎(chǔ)鞏固1.(2017全國Ⅱ,文5)若a>1,則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是()A.(,+∞) B.(,2) C.(1,) D.(1,2)2.(2017遼寧撫順重點(diǎn)校一模)當(dāng)雙曲線M:=1(2≤m<0)的焦距取得最小值時(shí),雙曲線M的漸近線方程為()A.y=±x B.y=±xC.y=±2x D.y=±x3.若雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為e,一條漸近線的方程為y=x,則e=()A. B.C.2 D.4.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x2)2+y2=3相切,則雙曲線的方程為()A.=1 B.=1C.y2=1 D.x2=15.設(shè)F1,F2分別為雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得(|PF1||PF2|)2=b23ab,則該雙曲線的離心率為()A. B. C.4 D.6.已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線與圓(x2)2+y2=1相切,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C.3 D.7.若雙曲線=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的離心率為.

8.已知雙曲線E:=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn),且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是.

9.設(shè)A,B分別為雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=x2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使=t,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).10.已知點(diǎn)M(2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM||PN|=2,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.能力提升11.(2017天津,文5)已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為()A.=1 B.=1C.y2=1 D.x2=112.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.213.若點(diǎn)P在曲線C1:=1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ||PR|的最大值是.

14.已知雙曲線C:x2y2=1及直線l:y=kx1.(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為,求實(shí)數(shù)k的值.15.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C1:=1(a1>0,b1>0)和橢圓C2:=1(a2>b2>0)均過點(diǎn)P,且以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)和C2的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直線l,使得l與C1交于A,B兩點(diǎn),與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),且||=||?證明你的結(jié)論.高考預(yù)測16.如圖所示的曲線是由兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個(gè)圓所在圓的方程是x2+y24y4=0,雙曲線的左、右頂點(diǎn)A,B是該圓與x軸的交點(diǎn),雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點(diǎn).(1)試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)記雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,試在曲線上求點(diǎn)P,使得∠F1PF2是直角.答案：1.C解析:由題意得e2==1+.因?yàn)閍>1,所以1<1+<2.所以1<e<.故選C.2.C解析:由題意知,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,當(dāng)m=1時(shí),焦距2c取得最小值,則雙曲線的方程為x2=1,其漸近線方程為y=±23.C解析:因?yàn)閑=,雙曲線=1的漸近線方程為y=±x,所以.又b=,所以,即為e2=2e,解得e=2(e=0舍去).4.D解析:由題意知,雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x.因?yàn)樵撾p曲線的漸近線與圓(x2)2+y2=3相切,所以,解得b2=3a2又因?yàn)閏2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求雙曲線的方程為x2=1.5.D解析:由雙曲線的定義知,(|PF1||PF2|)2=4a2,所以4a2=b23ab,即3·=4,解得=因?yàn)殡p曲線的離心率e=,所以e=.故選D.6.B解析:因?yàn)殡p曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),所以c=2,因?yàn)殡p曲線與圓(x2)2+y2=1相切,所以圓心為F(2,0),半徑r=1.所以ca=1,即a=1,所以雙曲線的離心率e==2.7.解析:因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為y=x,即為bxay=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(c,0),所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為=b=×2c=c,所以c2=a2+b2=a2+c2,得8.2解析:由雙曲線和矩形的對(duì)稱性可知AB⊥x軸,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為c,則由=1,解得y=±.不妨設(shè)A,B,則|AB|=,|BC|=2c,由2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得離心率e=2或e=(舍去),所以離心率為29.解:(1)由題意知a=2,故可得一條漸近線方程為y=x,即bx2y=0,所以.所以b2=3,所以雙曲線的方程為=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x216x+84=0,則x1+x2=16,y1+y2=12.故解得由=t,得(16,12)=(4t,3t),故t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).10.解:(1)由|PM||PN|=2知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,實(shí)半軸長a=.又焦距2c=4,所以虛半軸長b=所以W的方程為=1(x≥).(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).當(dāng)AB⊥x軸時(shí),x1=x2,y1=y2,從而=x1x2+y1y2==2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m(k≠±1),與W的方程聯(lián)立,消去y得(1k2)x22kmxm22=0,則x1+x2=,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=+m2==2+.又因?yàn)閤1x2>0,所以k21>0.所以>2.綜上所述,當(dāng)AB⊥x軸時(shí),取得最小值2.11.D解析:∵雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長為2的等邊三角形,不妨設(shè)點(diǎn)A在漸近線y=x上,∴解得∴雙曲線的方程為x2=1.故選D.12.C解析:設(shè)F(c,0),漸近線方程為y=x,可得點(diǎn)F到漸近線的距離為=b,即有圓F的半徑為b.令x=c,可得y=±b=±.由題意可得=b,即a=b,則c=a.即離心率e=.13.10解析:依題意得,點(diǎn)F1(5,0),F2(5,0)分別為雙曲線C1的左、右焦點(diǎn),因此有|PQ||PR|≤|(|PF2|+1)(|PF1|1)|≤||PF2||PF1||+2=2×4+2=10,故|PQ||PR|的最大值是10.14.解:(1)雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,整理得(1k2)x2+2kx2=0.故解得<k<,且k≠±1.雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),k的取值范圍是(,1)∪(1,1)∪(1,).(2)設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,1),由(1)知,C與l聯(lián)立的方程組可化簡為(1k2)x2+2kx2=0.故當(dāng)A,B在雙曲線的一支上且|x1|>|x2|時(shí),S△OAB=S△OADS△OBD=(|x1||x2|)=|x1x2|;當(dāng)A,B在雙曲線的兩支上且x1>x2時(shí),S△OAB=S△ODA+S△OBD=(|x1|+|x2|)=|x1x2|.故S△OAB=|x1x2|=,即(x1x2)2=(2)2,即=8,解得k=0或k=±.又<k<,且k≠±1,所以當(dāng)k=0或k=±時(shí),△AOB的面積為.15.解:(1)設(shè)C2的焦距為2c2,由題意知,2c2=2,2a1=2.從而a1=1,c2因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線x2=1上,所以=1.故=3.由橢圓的定義知2a2==2于是a2==2.故C1,C2的方程分別為x2=1,=1.(2)不存在符合題設(shè)條件的直線.①若直線l垂直于x軸,因?yàn)閘與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),所以直線l的方程為x=或x=.當(dāng)x=時(shí),易知A(),B(,),所以||=2,||=2.此時(shí),||≠|(zhì)|.當(dāng)x=時(shí),同理可知,||≠|(zhì)|.②若直線l不垂直于x軸,設(shè)l的方程為y=kx+m.由得(3k2)x22kmxm23=0.當(dāng)l與C1相交于A,B兩點(diǎn)時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,從而x1+x2=,x1x2=.于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.由得(2k2+3)x2+4kmx+2m26=因?yàn)橹本€l與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),所以上述方程的判別式Δ=16k2m28(2k2+3)(m23)=化簡,得2k2=m23,因此=x1x2+y1y2=≠0,于是+22,即||2≠|(zhì)|2,故||≠|(zhì)|.綜合①②可知,不存在符合題設(shè)條件的直線.16.解:(1)上半圓所在圓的方程是x2+y24y4=0,則圓心為(0,2),半徑為2.則下半圓所在圓的圓心為(0,2),半徑為2.雙曲線的左、右頂點(diǎn)A,B是該圓與x軸的交點(diǎn),即為(2,0),(2,0),即a=2.由于雙曲線與半圓相