3.2.1 單調(diào)性與最大（?。┲?課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲祫?chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入情景一

觀察某城市某天的氣溫時段圖，此圖反映了0時至14時的氣溫T（

°Ｃ）隨時間t（h）變化的情況．回答下面的問題：（1）

時，氣溫最低，最低氣溫為

°Ｃ，

時氣溫最高，最高氣溫為

°Ｃ．（2）隨著時間的增加，在時間段0時到6時的時間段內(nèi)，氣溫不斷地

；6時到14時這個時間段內(nèi)，氣溫不斷地

．

從上圖可以看到，有些時候該股票的價格隨著時間推移在上漲，即時間增加股票價格也增加；有時該股票的價格隨著時間推移在下跌，即時間增加股票價格反而減?。榫岸聢D為股市中，某股票在半天內(nèi)的行情，請描述此股票的漲幅情況.類似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性（增減性）．增函數(shù)變化方向相同探究二請類比增函數(shù)定義給出減函數(shù)的定義.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有意義.如果對于任意的x1、x2∈(a,b),當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上是增函數(shù),區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)f(x)的增區(qū)間.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有意義.如果對于任意的x1、x2∈(a,b),當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上是減函數(shù),區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)f(x)的減區(qū)間.單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間都叫單調(diào)區(qū)間

增函數(shù)減函數(shù)文字語言圖像從左向右逐漸上升圖像從左向右逐漸下降數(shù)學(xué)語言當(dāng)X值增大時，函數(shù)值Y也增大當(dāng)X值增大時，函數(shù)值Y反而減小符號語言任一函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）【總結(jié)歸納】：判別函數(shù)單調(diào)性(圖像法)例1給出函數(shù)

y=

f(x)

的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象說出這個函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？函數(shù)在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數(shù)；解：函數(shù)在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數(shù)．能利用定義判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性【例2】判斷函數(shù)的單調(diào)性．任意取值做差變形定號結(jié)論①如何由一個函數(shù)圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性？增函數(shù)的圖像從左向右逐漸上升，減函數(shù)的圖像從左到右逐漸下降。②如何確定一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？如果函數(shù)在某區(qū)間上是增/減函數(shù)，則相應(yīng)的區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)遞增/減區(qū)間思考③一次函數(shù)和反比例函數(shù)單調(diào)性由一次函數(shù)（）的圖像（如下圖）可知：（1）當(dāng)時，圖像從左至右上升，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當(dāng)時，圖像從左至右下降，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．由反比例函數(shù)的圖像（如下圖）可知：（1）當(dāng)時，在各象限中值分別隨值的增大而減小，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）當(dāng)時，在各象限中值分別隨值的增大而增大，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性(用定義判斷）.強(qiáng)化練習(xí)?課堂小結(jié)小結(jié)增減函數(shù)的概念（略）注意定義中的x1，x2有以下3個特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常規(guī)定x1