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文檔簡(jiǎn)介
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第25講圖形的相似
一．選擇題（共10小題）
1．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，BC，EF都與x軸平行，點(diǎn)A，D與位似中心點(diǎn)P都在x軸上，
點(diǎn)C，E在y軸上．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1.5，0）D．（0，﹣1.5）
2．把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值為黃金
分割，比值為，它被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，如圖1為世界名畫(huà)蒙娜麗莎．如圖2，點(diǎn)E
5?1
是正方形的邊上的黃金分割點(diǎn)，且＞，以為邊作正方形，延長(zhǎng)交于
ABCD2ABAEEBAEAEHFEHCD
點(diǎn)I，連結(jié)BF交EI于點(diǎn)G，連結(jié)BI，則S△BCI：S△FGH為（）
A．1：1B．C．D．
5+15?15+1
．如圖，在×網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，三角形、均為格點(diǎn)三角形，則下列關(guān)于
355321①②2
三角形①、②的說(shuō)法正確的是（）
A．一定不相似，周長(zhǎng)比為1：2
B．一定位似，位似比為1：2
C．一定相似，面積比為1：4
D．一定相似，相似比為1：4
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)
誤的是（）
A．B．C．D．
????????????????
====
5．如圖?，?在平??行四邊形ABCD??中，?E?是AB延長(zhǎng)線上?一?點(diǎn)，??連接DE，交A?C?于點(diǎn)??G，交BC于點(diǎn)F，那么
圖中相似三角形（不含全等三角形）共有（）
A．6對(duì)B．5對(duì)C．4對(duì)D．3對(duì)
6．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則的值是（）
??
??
A．B．C．D．
2333
7．如圖3，矩形紙片ABCD，A2B＝15cm，BC＝20cm，4先沿對(duì)角線AC將矩形5紙片ABCD剪開(kāi)，再將三角形
紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A'BC'，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，
則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）
A．cmB．cmC．cmD．cm
601203672
8．如圖7，在正方形網(wǎng)格圖中，7以O(shè)為位似中心，作線5段AB的位似圖形，若5點(diǎn)D是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)
A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）
A．C點(diǎn)B．F點(diǎn)C．E點(diǎn)D．G點(diǎn)
9．如圖，點(diǎn)A（0，3），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC．若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)C
的坐標(biāo)為（）
A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）
10．生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值
接近0.618，可以增加視覺(jué)美感，若圖中b＝3m，則a約為（）
A．1.236mB．1.416mC．1.584mD．1.854m
二．填空題（共5小題）
11．對(duì)許多畫(huà)家、藝術(shù)家來(lái)說(shuō)“黃金分割”是他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的創(chuàng)作中必須深入領(lǐng)會(huì)的一種指導(dǎo)方針，攝影師
也不例外．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金分割構(gòu)圖法，其原理是：如圖，將正方形ABCD的邊BC取中
點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OD為半徑作圓，其與邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，這樣就把正方形ABCD延伸
為黃金矩形ABEF，若CE＝4，則AB＝．
12．如圖，已知直線AD∥BE∥CF，如果，AB＝3，則BC＝．
??3
=
??5
13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，連接BD、CE，BD與CE相交于點(diǎn)F，則DF
的長(zhǎng)為．
14．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，則△DEF的面積
為．
15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點(diǎn)E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F．若DF＝6，則線
段EF的長(zhǎng)為．
三．解答題（共5小題）
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（﹣3，4）、（﹣4，1）、（﹣2，2），
結(jié)合平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題．
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△ABC的相似比為，且不在同一象限．
1
2
17．如圖，某位同學(xué)通過(guò)調(diào)整自己的位置測(cè)量樹(shù)高AB，設(shè)法使三角板的斜邊DF保持水平，并且邊DE與
點(diǎn)B在同一直線上．已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測(cè)得邊DF離地面距離AC＝1.5m，人與樹(shù)的
距離CD＝8m，求樹(shù)高AB的值．
18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，BD＝5，則的值
??
為．??
19．如圖AB為O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線與AC的延長(zhǎng)線
交于點(diǎn)P，與⊙AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：①∠⊙DCB＝∠CAD：②CD2＝
DE?AD：
（2）若DE＝2，AE＝4，求的值
??
??
20．小明和小亮同學(xué)想利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量矗立在廣場(chǎng)邊上的旗桿AB的高度．如圖，他們?cè)趶V場(chǎng)上的D處
放置了一根垂直于地面的標(biāo)桿CD，然后小明筆直地站在F處，小亮在F和D之間找到一個(gè)合適的位置
P，并在P點(diǎn)處放置了一面小鏡子，此時(shí)小明恰好看到在鏡子里點(diǎn)A和點(diǎn)C重合．已知，點(diǎn)F、P、D、
B在同一條直線上，通過(guò)測(cè)量，BD＝8.8m，F(xiàn)D＝2.2m，CD＝1.8m，小明的眼睛離地面的高度EF＝1.5m．求
旗桿AB的高度．
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第25講圖形的相似
一．選擇題（共10小題）
1．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，BC，EF都與x軸平行，點(diǎn)A，D與位似中心點(diǎn)P都在x軸上，
點(diǎn)C，E在y軸上．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1.5，0）D．（0，﹣1.5）
【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)△PEF∽△PBC，得到，根據(jù)題意求出OP，得到答案．
????
=
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，????
則OE∥BH，
∴△PEF∽△PBC，
∴，
????
=
∵?點(diǎn)?B的?坐?標(biāo)是（2，3），點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為﹣1，
∴CB＝2，EF＝1，
∵BC，EF都與x軸平行，
∴BC∥EF，
∴
????1
==
∴???，?2
??1
=
∵?O?H＝22，
∴OP＝2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，根據(jù)題意求出相似比是解題的關(guān)鍵．
2．把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值為黃金
分割，比值為，它被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，如圖1為世界名畫(huà)蒙娜麗莎．如圖2，點(diǎn)E是正
5?1
方形的邊上的黃金分割點(diǎn)，且＞，以為邊作正方形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連
ABCDA2BAEEBAEAEHFEHCDI
結(jié)BF交EI于點(diǎn)G，連結(jié)BI，則S△BCI：S△FGH為（）
A．1：1B．C．D．
5+15?15+1
【考點(diǎn)】黃金分割；整式的混合運(yùn)算．
322
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC＝CD＝DA＝AB，EH＝HF＝FA＝AE，F(xiàn)H∥AE．根據(jù)黃金分割的意義
得出．由△FHG∽△BEG，得出，根據(jù)合比性質(zhì)得出，那么
????5?1????????5?1
=====
GH???H?E2AE，根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定?得?出I?C?＝BE，最后根據(jù)三角?形?的面?積?求出2S△BCI：S△
5?15?1
=2=2
FGH．
5+1
【解=答】2解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝DA＝AB．
∵點(diǎn)E是正方形ABCD的AB邊上的黃金分割點(diǎn)，且AE＞EB，
∴．
????5?1
∵四邊=形=是正方形，
???A?EHF2
∴EH＝HF＝FA＝AE，F(xiàn)H∥AE，
∴△FHG∽△BEG，
∴，
????
=
∴????，
????????5?1
====
∴G??H??+H??E??+?AE?，??2
5?15?1
∵∠C=＝∠2CBE＝=∠B2EI＝90°，
∴四邊形BCIE是矩形，
∴IC＝BE，
∴S△：S△???．
BCIFGH1
2??????????????5?1??5?1125+1
=1===5?1=5?15?1==
2??????????????225?12
故選：D．2??2×2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形、矩形的性質(zhì)與判定，黃金分割的意義，比例的性質(zhì)，三
角形的面積，掌握黃金分割的意義是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，在5×5網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形①、②均為格點(diǎn)三角形，則下列關(guān)于
三角形①、②的說(shuō)法正確的是（）
A．一定不相似，周長(zhǎng)比為1：2
B．一定位似，位似比為1：2
C．一定相似，面積比為1：4
D．一定相似，相似比為1：4
【考點(diǎn)】位似變換．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理以及位似圖形的
概念判斷即可．
【解答】解：由勾股定理得：三角形①的三邊長(zhǎng)分別為、、，
三角形②的三邊長(zhǎng)分別為2、2、2，255
∴三角形①與三角形②相似，2且相5似比為51：2，
∴三角形①與三角形②的面積比為1：4，
∵三角形①與三角形②的對(duì)應(yīng)邊不平行也不在同一條直線上，
∴三角形①與三角形②不位似，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)
誤的是（）
A．B．C．D．
????????????????
====
【考?點(diǎn)?】平?行?線分線段成比例?．???????????
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】A．∵EF∥AB，∴，故本選項(xiàng)正確，
????
=
B．∵DE∥BC，????
∴，
????
=
∵E?F?∥A?B?，
∴DE＝BF，
∴，
????
=
∴????，
????
=
故本??選項(xiàng)?正?確，
C．∵EF∥AB，
∴，
????
=
∵?C?F≠D?E?，
∴，
????
≠
故本??選項(xiàng)?錯(cuò)?誤，
D．∵EF∥AB，
∴，
????
=
∴????，
????
=
故本??選項(xiàng)?正?確，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式并能進(jìn)
行靈活變形．
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，那么
圖中相似三角形（不含全等三角形）共有（）
A．6對(duì)B．5對(duì)C．4對(duì)D．3對(duì)
【考點(diǎn)】相似三角形的判定．
【答案】B
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠EBF＝∠EAD，∠EFB＝∠EDA，
∴△EFB∽△EAD；
同理可得，△FGC∽△DGA，△EBF∽△DCF，△GAE∽△GCD，△ADE∽△CDF．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能運(yùn)用相似三角形的判定定理
進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．
6．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則的值是（）
??
??
A．B．C．D．
2333
【考3點(diǎn)】相似三角形的判定與2性質(zhì)；全等三角形的判4定與性質(zhì)；平行四邊形5的性質(zhì)．
【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)E是中點(diǎn)，可證△ADE≌△BHE，可得BH＝AD，可求出FH與AD
的關(guān)系，再證△ADG∽△FHG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)DE，CB交于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠H，且AE＝BE，∠AED＝∠BEH，
∴△ADE≌△BHE（AAS），
∴BH＝AD，
∵F是BC中點(diǎn)，
∴，
1
??=??
∴2，
33
∵A?D?∥=H?F?，+??=2??=2??
∴△ADG∽△FHG，
∴，
??????2
==3=
????2??3
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵．
7．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ABCD剪開(kāi)，再將三角形
紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A'BC'，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則
此時(shí)圓形紙片的半徑為（）
A．cmB．cmC．cmD．cm
601203672
【考7點(diǎn)】相似三角形的判定與性7質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三5角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；5剪紙問(wèn)題；平移的性質(zhì)．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】過(guò)點(diǎn)A'作A'P⊥AD于點(diǎn)P，設(shè)AP＝xcm，A'P＝y(tǒng)cm，圓的直徑為dcm，利用對(duì)邊之間的關(guān)系可
得x與y的關(guān)系，再利用A字型相似也可求出x與y的關(guān)系，進(jìn)而可求出x，d，從而得出結(jié)論．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A'作A'P⊥AD于點(diǎn)P，設(shè)AP＝xcm，A'P＝y(tǒng)cm，圓的直徑為dcm，
由題意可得：d+x＝20，d﹣y＝15，
∴20﹣x＝15+y，即x+y＝5，
∵∠A＝∠A，∠APA'＝∠ADC，
∴△APA'∽△ADC，
∴，即，
???'???
==
∴y??，??2015
3
=4?
∴x，d，
20120
==
∴半徑7為：cm7．
60
故選：A．7
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是構(gòu)造合適的輔助線．
8．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，作線段AB的位似圖形，若點(diǎn)D是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)
A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）
A．C點(diǎn)B．F點(diǎn)C．E點(diǎn)D．G點(diǎn)
【考點(diǎn)】位似變換．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)OD、OB的長(zhǎng)度求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵OD＝4，OB＝2，
∴線段AB與其位似的圖形的相似比為1：2，
由圖可知：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形，根據(jù)題意求出相似比是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，點(diǎn)A（0，3），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC．若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)C
的坐標(biāo)為（）
A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，先證明△AOB∽△BHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，
??????
==
求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)．??????
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示：
則∠BHC＝90°，
∵點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，BO＝1，
∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°，
∴∠OAB＝∠HBC，
∵∠AOB＝∠BHC，
∴△AOB∽△BHC，
∴，
??????
==
∵B?C?＝2A?B?，??
∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換—平移，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
10．生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值
接近0.618，可以增加視覺(jué)美感，若圖中b＝3m，則a約為（）
A．1.236mB．1.416mC．1.584mD．1.854m
【考點(diǎn)】黃金分割．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，因?yàn)閳D中b為2米，即可求出a的值．
【解答】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，
∴0.618，
?
≈
∵b?為3米，
∴a約為1.854米．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義．
二．填空題（共5小題）
11．對(duì)許多畫(huà)家、藝術(shù)家來(lái)說(shuō)“黃金分割”是他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的創(chuàng)作中必須深入領(lǐng)會(huì)的一種指導(dǎo)方針，攝影師
也不例外．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金分割構(gòu)圖法，其原理是：如圖，將正方形ABCD的邊BC取中點(diǎn)
O，以O(shè)為圓心，線段OD為半徑作圓，其與邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，這樣就把正方形ABCD延伸為黃
金矩形ABEF，若CE＝4，則AB＝22．
5+
【考點(diǎn)】黃金分割；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】22．
5+
【分析】設(shè)AB＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝x，則BE＝x+4，然后根據(jù)黃金矩形的定義可得
??
=
，從而可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．??
5?1?5?1
【解答】解：設(shè)＝=，
2A?B+4x2
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝x，
∵CE＝4，
∴BE＝BC+CE＝x+4，
∵四邊形ABEF是黃金矩形，
∴，
??5?1
=
∴??2，
?5?1
=
解得?+：4x＝222，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25+2是原方程的根，
∴AB＝22，5+
故答案為：52+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考5+查了黃金分割，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，已知直線AD∥BE∥CF，如果，AB＝3，則BC＝．
??39
=
??52
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】．
9
【分析】2根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到答案．
【解答】解：∵，
??3
=
??5
∴，
??2
=
∵A?D?∥B3E∥CF，
∴，即，
????32
==
解得??：BC??，??3
9
=
故答案為：2．
9
【點(diǎn)評(píng)】本題2考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，連接BD、CE，BD與CE相交于點(diǎn)F，則DF
的長(zhǎng)為．
2
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】．
2
【分析】由題意可求，證明△DEF∽△BCF，則，即3，計(jì)算求解
????????2
??==32==
即可．???45°????33???3
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，
∴，
??
∵A?D?∥=B?C??，45°=32
∴∠EDF＝∠CBF，∠DEF＝∠BCF，
∴△DEF∽△BCF，
∴，即3，
??????2
==
解得??，??，33???3
故答案為??：=．2
2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，余弦，相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，余弦，相
似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，則△DEF的面積為
49．
【考點(diǎn)】位似變換．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】49．
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB∥DE，得到△OAB∽△ODE，求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算
??
即可．??
【解答】解：∵OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
∵△ABC與△DEF是位似圖形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴，
????3
==
∴????（）72，
?△???39
==
∵?S△?AB?C?＝9，749
∴△DEF的面積為49，
故答案為：49．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方
是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點(diǎn)E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F．若DF＝6，則線
段EF的長(zhǎng)為3．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力．
【答案】3．
【分析】證明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，從而可得EF．
??????
==
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形?，?????
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∴△AFD∽△EBA，
∴，
??????
==
∵?D?F＝6?，???
∴AF8，
22
∴=???，??=100?36=
8106
==
∴?AE?＝5?，?3
∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的
判定方法．
三．解答題（共5小題）
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（﹣3，4）、（﹣4，1）、（﹣2，2），
結(jié)合平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題．
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△ABC的相似比為，且不在同一象限．
1
2
【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．
【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．
【答案】（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）圖見(jiàn)解析．
【分析】（1）用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，依次連接即可得到△A'B'C'和點(diǎn)B'的坐標(biāo)；
（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可得到答案．
【解答】解：（1）△A′B′C′如下圖，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）位似三角形如圖所示△A1B1C1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，掌握旋轉(zhuǎn)變換和位似變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17．如圖，某位同學(xué)通過(guò)調(diào)整自己的位置測(cè)量樹(shù)高AB，設(shè)法使三角板的斜邊DF保持水平，并且邊DE與
點(diǎn)B在同一直線上．已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測(cè)得邊DF離地面距離AC＝1.5m，人與樹(shù)的距離
CD＝8m，求樹(shù)高AB的值．
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】樹(shù)高AB的值為5.5米．
【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．
【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴，
????
=
∵D??E＝0?.4?m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴，
0.40.2
=
∴C8B＝4?（?m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．
答樹(shù)高AB的值為5.5米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．
18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，BD＝5，則的值為
??
．??
2
7
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．
【答案】．
2
【分析】7由AD，BD的長(zhǎng)，可求出AB的長(zhǎng)，由DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性
質(zhì)，即可求出的值．
??
【解答】解：∵??AD＝2，BD＝5，
∴AB＝AD+BD＝2+5＝7．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
????2
==
故答??案為?：?．7
2
【點(diǎn)評(píng)】本題7考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”是解題的關(guān)鍵．
19．如圖AB為O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線與AC的延長(zhǎng)線
交于點(diǎn)P，與A⊙B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：①∠DC⊙B＝∠CAD：②CD2＝DE?
AD：
（2）若DE＝2，AE＝4，求的值
??
??
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】（1）①見(jiàn)解答；
②見(jiàn)解答；
（2）．
3
【分析】（）由圓周角定理即可得證；
31①
②證明△CED∽△DCA即可得證；
（2）連接OD，DB，OD交BC于點(diǎn)G，由②得出CD＝2，然后得出OD//AP，進(jìn)而得出∠P＝90°，
△PCD∽ADB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．3
【解答】（1）證明：①∵D為劣弧BC的中點(diǎn)，
∴，
∴∠?