2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第20講 命題與證明（含解析+考點(diǎn)卡片）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第20講命題與證明

一．選擇題（共20小題）

1．下列命題中，真命題是（）

A．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點(diǎn)

B．對角線相等的四邊形是菱形

C．五邊形的內(nèi)角和是360°

D．等邊三角形是中心對稱圖形

2．能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個(gè)反例是（）

A．B．

C．D．

3．如圖，P是∠BAC內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，有以下三個(gè)命題：

①若AP平分∠BAC，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；

②若∠ABC＝∠ACB，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；

③若AP平分∠BAC，∠ABC＝∠ACB，則△PAB≌△PAC．

其中正確的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

4．下列命題中是真命題的是（）

A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B．對角線相等的菱形是正方形

C．平分弦的直徑垂直于弦

D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)

5．下列命題中，正確的是（）

A．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形

．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

B甲乙

22

?=0.39?=0.27

C．線段AB的長度是2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＜BC，則

D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸??=5?1

29

6．下列命題是真?命=題?的+是3（?+4）

A．是有理數(shù)

?

B．﹣2a是負(fù)數(shù)

C．若|a|＝1，則a＝±1

D．S＝r2中，S，，r均為變量

7．某次歌π手大獎(jiǎng)賽中π，呼聲最高的六名選手為a，b，c，d，e，f，他們順利地進(jìn)入決賽爭奪前六名，甲

預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，乙預(yù)測比賽結(jié)果為fedcba，他猜中了兩名

選手的名次，丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜

對了兩對相鄰選手的名次順序，那么實(shí)際的名次順序是（）

A．cedafbB．ecfbadC．ceadfbD．daecfb

8．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A．三個(gè)內(nèi)角都是銳角B．三個(gè)內(nèi)角都是鈍角

C．三個(gè)內(nèi)角都不是銳角D．三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角

9．已知，如圖：在四邊形ABCD中，如果AB＝CD，BC＝DA，“華益必勝”，那么四邊形ABCD是菱形．在

以上真命題中，“華益必勝”可以表示的條件是（）

A．∠A＝∠CB．AD∥BCC．AB＝BCD．AB∥DC

10．如圖，在打開房門時(shí)，將門扇繞著門軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°后可以開到最大，若門扇的寬度OA＝90cm，

則旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為（）

A．60cmB．80cmC．100cmD．120cm

11．下列命π題：①對頂角相等；π②同位角相等，兩直線π平行；③若|a|＝|b|，則πa＝b；④若x＞y，則a2x

＞a2y．其中是真命題的是（）

A．②③B．①②C．①②④D．①②③④

12．請閱讀以下關(guān)于“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”的證明過程．

已知：直線l與O相切于點(diǎn)C．

求證：OC與直線⊙l垂直．

證明：如圖，假設(shè)OC與直線l不垂直，過點(diǎn)O作OM⊥直線l于點(diǎn)M．

∴OM＜OC，即圓心O到直線l的距離小于O的半徑．

∴直線l與O相交．⊙

這與已知“⊙直線l與O相切”相矛盾．

∴假設(shè)不成立．⊙

∴OC與直線l垂直．

這種證明方法為（）

A．綜合法B．歸納法C．枚舉法D．反證法

13．下列命題，說法正確的是（）

A．兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等

B．對角線相等且垂直的四邊形是正方形

C．同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等

D．圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)

2

14．已知二次函數(shù)y＝ax﹣2ax+3圖象上兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1＜y2.下列命題正確的是（）

A．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＜0B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＞0

C．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＞0D．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＜0

15．下列說法正確的有（）

①同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0是必然事件；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；

④任何實(shí)數(shù)的零次冪都為1．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

16．下列命題是真命題的是（）

A．對角線相等的四邊形是矩形

B．對角線互相平分且相等的是菱形

C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

17．下列命題中是假命題的是（）

A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

18．下列命題正確的是（）

A．平行四邊形是軸對稱圖形

B．對角線相互垂直的四邊形是菱形

C．對角線相等的四邊形是矩形

D．對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形

19．已知四邊形ABCD，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列命題是真命題的是（）

A．如果OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形

B．如果AB＝CD，OB＝OD，那么四邊形ABCD為平行四邊形

C．如果AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，那么四邊形ABCD為平行四邊形

D．如果AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形

20．下列命題中正確的是（）

A．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)

B．如果a＜0，那么，

22

C．等腰三角形的高、?中線=?、?角平(分?線?)互=相?重?合

D．對于函數(shù)，y隨x的增大而減小

4

?=?

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之命題與證明

參考答案與試題解析

一．選擇題（共20小題）

1．下列命題中，真命題是（）

A．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點(diǎn)

B．對角線相等的四邊形是菱形

C．五邊形的內(nèi)角和是360°

D．等邊三角形是中心對稱圖形

【考點(diǎn)】命題與定理；中心對稱圖形；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力．

【答案】A

【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、菱形的判定方法、多邊形的內(nèi)角和及等邊三角形的對稱性分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】解：A、三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，正確，是真命題，符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、五邊形的內(nèi)角和為540°，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖象，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

2．能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個(gè)反例是（）

A．B．

C．D．

【考點(diǎn)】命題與定理；對頂角、鄰補(bǔ)角．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】A

【分析】根據(jù)對頂角的概念、假命題的概念解答即可．

【解答】解：A、如圖，兩個(gè)角都是30°，這兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角不是對頂角，可以說明“相等的

角是對頂角”是假命題，本選項(xiàng)符合題意；

B、如圖，兩個(gè)角都是30°，這兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對頂角，不能說明“相等的角是對頂角”是假

命題，本選項(xiàng)不符合題意；

C、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

D、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理以及假命題的證明，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確

性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．

3．如圖，P是∠BAC內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，有以下三個(gè)命題：

①若AP平分∠BAC，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；

②若∠ABC＝∠ACB，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；

③若AP平分∠BAC，∠ABC＝∠ACB，則△PAB≌△PAC．

其中正確的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理逐項(xiàng)判斷即可．

【解答】解：若AP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出P導(dǎo)角兩邊的距離相等，又PB＝PC，AP＝

AP，故能得到△PAB≌△PAC，①正確；

若∠ABC＝∠ACB，則AB＝AC，又PB＝PC，AP＝AP，由SSS可知△PAB≌△PAC，故②正確；

若AP平分∠BAC，則∠PAB＝∠PAC，又∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC，而PA＝PA，由SAS可知△

PAB≌△D，故③正確；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形判定定理．

4．下列命題中是真命題的是（）

A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B．對角線相等的菱形是正方形

C．平分弦的直徑垂直于弦

D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)

【考點(diǎn)】命題與定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行線的性質(zhì)；正方形的判定；垂徑

定理．

【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．

【答案】B

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)正方形的判定方法判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)垂

徑定理判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可．

【解答】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故選項(xiàng)A是假命題，不符合題意；

對角線相等的菱形是正方形，是真命題，故選項(xiàng)B符合題意；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故選項(xiàng)C是假命題，不符合題意；

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故選項(xiàng)D是假命題，不符合題意．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，平行線的性質(zhì)，正方形的判定，垂徑定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握以上知識

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

5．下列命題中，正確的是（）

A．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形

．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

B甲乙

22

?=0.39?=0.27

C．線段AB的長度是2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＜BC，則

D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸??=5?1

29

【考點(diǎn)】命題?與=定?理+；3黃?金+分4割；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；中點(diǎn)四邊形．

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；推理能力．

【答案】D

【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等逐項(xiàng)判斷即可．

【解答】解：順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形；故A錯(cuò)誤，不符合題意；

若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；故錯(cuò)誤，不符合題意；

甲乙B

22

?=0.39?=0.27

線段AB的長度是2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＜BC，則BC1，故C錯(cuò)誤，不符合題

意；=5?

二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，0），在x軸上，故D正確，符合題意；

293

故選：D．?=?+3?+4?2

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等知識．

6．下列命題是真命題的是（）

A．是有理數(shù)

?

B．﹣2a是負(fù)數(shù)

C．若|a|＝1，則a＝±1

D．S＝r2中，S，，r均為變量

【考點(diǎn)】π命題與定理π；常量與變量．

【專題】實(shí)數(shù)；函數(shù)及其圖象；數(shù)感．

【答案】C

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)絕對值的

性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．

【解答】解：是無理數(shù)，故A是假命題，不符合題意；

?

﹣a有可能是負(fù)2數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是0，故B是假命題，不符合題意；

若|a|＝1，則a＝±1，故C是真命題，符合題意；

S＝t2中，S，r均為變量，為常量，故D是假命題，不符合題意．

故選π：C．π

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)、負(fù)數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)以及函數(shù)的定義．

7．某次歌手大獎(jiǎng)賽中，呼聲最高的六名選手為a，b，c，d，e，f，他們順利地進(jìn)入決賽爭奪前六名，甲

預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，乙預(yù)測比賽結(jié)果為fedcba，他猜中了兩名

選手的名次，丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜

對了兩對相鄰選手的名次順序，那么實(shí)際的名次順序是（）

A．cedafbB．ecfbadC．ceadfbD．daecfb

【考點(diǎn)】推理與論證；列代數(shù)式．

【專題】猜想歸納；整式；推理能力．

【答案】A

【分析】根據(jù)丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁沒有猜中名次，可排除B和

D，根據(jù)丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜對了

兩對相鄰選手的名次順序，可判斷正確的順序有fb組合且fb不是第四名和第五名，e不是第三名，根

據(jù)甲預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，可判斷d不是第四名，排除C．

【解答】解：∵丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁沒有猜中名次，

∴可排除B和D，

∵丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜對了兩對相

鄰選手的名次順序，

∴正確的順序有fb組合且fb不是第四名和第五名，e不是第三名，

∵甲預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，

∴d不是第四名，排除C．

故選：A．

【點(diǎn)評】此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵，是要綜合考慮甲乙丙丁的猜測情況，利用排除

法解答．

8．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A．三個(gè)內(nèi)角都是銳角B．三個(gè)內(nèi)角都是鈍角

C．三個(gè)內(nèi)角都不是銳角D．三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角

【考點(diǎn)】反證法；三角形內(nèi)角和定理．

【專題】反證法；推理能力．

【答案】C

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．

【解答】解：反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，先假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不是銳角，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考

慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一

否定．

9．已知，如圖：在四邊形ABCD中，如果AB＝CD，BC＝DA，“華益必勝”，那么四邊形ABCD是菱形．在

以上真命題中，“華益必勝”可以表示的條件是（）

A．∠A＝∠CB．AD∥BCC．AB＝BCD．AB∥DC

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．

【專題】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】C

【分析】根據(jù)菱形的定義判定即可，“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”．

【解答】解：根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”，可得“華益必勝”可以表示的是AB＝BC．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理的知識及菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的定義是解題的關(guān)鍵．

10．如圖，在打開房門時(shí)，將門扇繞著門軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°后可以開到最大，若門扇的寬度OA＝90cm，

則旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為（）

A．60cmB．80cmC．100cmD．120cm

【考點(diǎn)π】軌跡；生活中的旋轉(zhuǎn)π現(xiàn)象．ππ

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為：即可計(jì)算．

160?×90

=80?(??)

【解答】解：旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為：180．

160?×90

=80?(??)

故選：B．180

【點(diǎn)評】本題考查弧長的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式，據(jù)此解答即可．

11．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＞y，則a2x

＞a2y．其中是真命題的是（）

A．②③B．①②C．①②④D．①②③④

【考點(diǎn)】命題與定理；絕對值；平行線的判定與性質(zhì)．

【專題】幾何圖形；應(yīng)用意識．

【答案】B

【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的判定，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：對頂角相等，故①為真命題；

同位角相等，兩直線平行，故②為真命題；

若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b，故③為假命題；

若x＞y，當(dāng)a≠0時(shí)，則a2x＞a2y，故④為假命題．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查命題的真假，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

12．請閱讀以下關(guān)于“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”的證明過程．

已知：直線l與O相切于點(diǎn)C．

求證：OC與直線⊙l垂直．

證明：如圖，假設(shè)OC與直線l不垂直，過點(diǎn)O作OM⊥直線l于點(diǎn)M．

∴OM＜OC，即圓心O到直線l的距離小于O的半徑．

∴直線l與O相交．⊙

這與已知“⊙直線l與O相切”相矛盾．

∴假設(shè)不成立．⊙

∴OC與直線l垂直．

這種證明方法為（）

A．綜合法B．歸納法C．枚舉法D．反證法

【考點(diǎn)】反證法；直線與圓的位置關(guān)系；切線的性質(zhì)．

【專題】反證法；推理能力．

【答案】D

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．

【解答】證明：假設(shè)OC與直線l不垂直，過點(diǎn)O作OM⊥直線l于點(diǎn)M．

∴OM＜OC，即圓心O到直線l的距離小于O的半徑．

∴直線l與O相交．⊙

這與已知“⊙直線l與O相切”相矛盾．

∴假設(shè)不成立．⊙

∴OC與直線l垂直．

這種證明方法為反證法，

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，

經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．

13．下列命題，說法正確的是（）

A．兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等

B．對角線相等且垂直的四邊形是正方形

C．同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等

D．圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)

【考點(diǎn)】命題與定理．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．

【答案】D

【分析】利用平行線的性質(zhì)、正方形的判定方法、圓內(nèi)接四邊形的知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、同圓或等圓中，相等的弦所對的劣弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，正確，符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、正方形的判定方法、圓內(nèi)接

四邊形的知識，難度不大．

2

14．已知二次函數(shù)y＝ax﹣2ax+3圖象上兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1＜y2.下列命題正確的是（）

A．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＜0B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＞0

C．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＞0D．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＜0

【考點(diǎn)】命題與定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．

【答案】D

【分析】根據(jù)a＞0時(shí)，離對稱軸直線水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，a＜0時(shí)，離對稱軸直線水平距離越

遠(yuǎn)，函數(shù)值越小可得答案．

【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3圖象的對稱軸為直線x＝1，

∵y1＜y2，

∴若|x1﹣1|＜|x2﹣1|，則a＞0；

若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＜0；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握a＞0時(shí)，離對稱軸直線水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值

越大，a＜0時(shí)，離對稱軸直線水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小．

15．下列說法正確的有（）

①同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0是必然事件；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；

④任何實(shí)數(shù)的零次冪都為1．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理；隨機(jī)事件；零指數(shù)冪；垂線．

【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】A

【分析】根據(jù)垂直的定義、實(shí)數(shù)絕對值，平行線的性質(zhì)、零指數(shù)冪判斷即可．

【解答】解：①同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；

②若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0是隨機(jī)事件，故本小題說法錯(cuò)誤；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題說法錯(cuò)誤；

④除靈外的任何實(shí)數(shù)的零次冪都為1，故本小題說法錯(cuò)誤；

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

16．下列命題是真命題的是（）

A．對角線相等的四邊形是矩形

B．對角線互相平分且相等的是菱形

C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

【考點(diǎn)】命題與定理．

【專題】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】C

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

B、對角線互相平分且垂直的是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項(xiàng)命題是真命題，符合題意；

D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

17．下列命題中是假命題的是（）

A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

【考點(diǎn)】命題與定理；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)．

【專題】空間觀念．

【答案】B

【分析】利用三角形的中位線定理、垂徑定理、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判

斷后即可

【解答】解：A、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B、平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故原命題是假命題，本選項(xiàng)符

合題意；

C、從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角，

是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，掌握三角形的中位線定理、垂徑定理、切線長定理以及直角三

角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18．下列命題正確的是（）

A．平行四邊形是軸對稱圖形

B．對角線相互垂直的四邊形是菱形

C．對角線相等的四邊形是矩形

D．對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】命題與定理；軸對稱圖形；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．

【專題】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．

【解答】解：A、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意

D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，說法正確，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

19．已知四邊形ABCD，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列命題是真命題的是（）

A．如果OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形

B．如果AB＝CD，OB＝OD，那么四邊形ABCD為平行四邊形

C．如果AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，那么四邊形ABCD為平行四邊形

D．如果AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形

【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定．

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．

【答案】D

【分析】由平行四邊形的判定分別對各個(gè)條件進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A、如果OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)不

符合題意；

B、如果AB＝CD，OB＝OD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、如果AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、如果AB∥CD，則∠ABC+∠BCD＝180°，再由∠ABC＝∠ADC，可得∠ADC+∠BCD＝180°，則

得到AD∥BC，那么四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了真命題及平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．

20．下列命題中正確的是（）

A．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)

B．如果a＜0，那么，

22

C．等腰三角形的高、?中線=?、?角平(分?線?)互=相?重?合

D．對于函數(shù)，y隨x的增大而減小

4

【考點(diǎn)】命題?與=定?理；二次根式有意義的條件；反比例函數(shù)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角

形的性質(zhì)．

【專題】實(shí)數(shù)；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；三角形；等腰三角形與直角三角形；推理能力．

【答案】B

【分析】利用三角形的外心的定義、二次根式的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】解：A、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，不

符合題意；

B、如果a＜0，那么，正確，符合題意；

22

C、等腰三角形的底邊?上的=?高?、底(邊?上?)的=中?線?及頂角的平分線互相重合，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D、對于函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意．

4

故選：B．?=?

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

考點(diǎn)卡片

1．絕對值

（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸

（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表

示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是

在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原

點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?/p>

3．列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如

“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起

來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱

什么時(shí)不加括號，什么時(shí)要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．

2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或

者省略不寫．

3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．

4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．

4．零指數(shù)冪

零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）

﹣

由am÷am＝1，am÷am＝amm＝a0可推出a0＝1（a≠0）

注意：00≠1．

5．二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被開方數(shù)的取?值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．

學(xué)習(xí)要求：?

能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的

非負(fù)性解決相關(guān)問題．

【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件

1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是

非負(fù)數(shù)．

2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．

6．常量與變量

（1）變量和常量的定義：

在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．

（2）方法：

①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否

在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；

②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；

③不要認(rèn)為字母就是變量，例如是常量．

7．反比例函數(shù)的性質(zhì)π

反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象是雙曲線；

?

（2）當(dāng)k＞0，雙曲=線?的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．

8．二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c

2

?4?????

（≠）的圖象具有如下性質(zhì)：?=?

a02?4?2?

①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞時(shí)，

??

?2??2?

y隨x的增大而增大；x時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．

2

?4????

=?

②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝a2x?2+bx+c（a≠0）的開口4?向下，x＜時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞時(shí)，

??

?2??2?

y隨x的增大而減??；x時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．

2

?4????

=?

③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠2?0）的圖象可由拋物線4?y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或

?

?2?

向下平移||個(gè)單位得到的．

2

4????

．對頂角、鄰補(bǔ)角

94?

（1）對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置

關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．

（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．

（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．

（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．

（5）鄰補(bǔ)角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對頂角都是相對與兩

個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．

10．垂線

（1）垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．

（2）垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．

11．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線

（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．

（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．

（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．

（4）三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決

定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直

線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，

內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．

12．平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

2、兩條平行線之間的距離處處相等．

13．平行線的判定與性質(zhì)

（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)

量關(guān)系．

（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．

（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．

聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．

（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．

14．三角形內(nèi)角和定理

（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大

于0°且小于180°．

（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．

（3）三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平

行線．

（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方

法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．

15．全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．

16．全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形．

17．角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，

有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵

C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

18．線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

垂直平分線，簡稱“中垂線”．

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等．

19．等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】

（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩

個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．

20．等邊三角形的性質(zhì)

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對而言的．

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線

是對稱軸．

21．直角三角形斜邊上的中線

（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）

（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直

角三角形．

該定理可以用來判定直角三角形．

22．三角形中位線定理

（1）三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）幾何語言：

如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

∴DE∥BC，DEBC．

1

=2

23．平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

（2）平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊相等．

②角：平行四邊形的對角相等．

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．

（3）平行線間的距離處處相等．

（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．

②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．

24．平行四邊形的判定

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行

四邊形．

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行

四邊形．

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

符號語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

符號語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四

邊形．

25．平行四邊形的判定與性質(zhì)

平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用

平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、

角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分

別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．

運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定

義判定比用其他判定定理還簡單．

凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和

判定去解決問題．

26．菱形的判定

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；

②四條邊都相等的四邊形是菱形．

幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．

幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形

27．矩形的判定

（1）矩形的判定：

①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）

（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對角線相

等．

②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．

28．正方形的判定

正方形的判定方法：

①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；

②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．

③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．

29．中點(diǎn)四邊形

瓦里尼翁平行四邊形（Varignonparallelogram）是四邊形的一個(gè)特殊內(nèi)接四邊形．順次連結(jié)四邊形各邊中

點(diǎn)而成的四邊形是平行四邊形，稱為瓦里尼翁平行四邊形．它的面積是原四邊形面積的一半，這個(gè)平行四

邊形是瓦里尼翁（P．Varignon）發(fā)現(xiàn)的．

30．垂徑定理

（1）垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

（2）垂徑定理的推論

推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?/p>

31．直線與圓的位置關(guān)系

（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：

①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．

②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫

切點(diǎn)．

③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．

（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．

①直線l和O相交d＜r⊙

②直線l和⊙O相切?d