2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強化練習(xí)專項訓(xùn)練01　方程(組)與不等式(組)的實際應(yīng)用 （含答案）

專項訓(xùn)練一方程(組)與不等式(組)的實際應(yīng)用

1.(2024·邯鄲廣平縣模擬)用如圖1中的矩形和正方形紙板做側(cè)面和底面,做成如圖2的豎式和橫

式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)在倉庫里有m張正方形紙板和n張矩形紙板,如果做兩種紙盒若干個,恰好

使庫存的紙板用完,則m+n的值可能是()

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.(2024·貴州)為增強學(xué)生的勞動意識,養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì),某校組織學(xué)生參加勞動實踐.經(jīng)學(xué)

校與勞動基地聯(lián)系,計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需

要27名學(xué)生,種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生?

(2)種植甲、乙兩種作物共10畝,所需學(xué)生人數(shù)不超過55人,至少種植甲作物多少畝?

3.(2024·任丘四模)在3月12日植樹節(jié)活動中,某校組織甲、乙兩隊參加義務(wù)植樹活動,并購買隊服

(每人一套).該表是服裝廠給出的服裝的價格表:

購買服裝的套數(shù)1~39套(含39套)40~69套(含69套)70套及以上

每套服裝的價格80元70元60元

甲、乙兩個植樹隊共75人,其中甲隊人數(shù)較多,不少于40人,乙隊人數(shù)較少,但不少于10人,如果分

別各自購買隊服,兩隊共需花費5600元,請回答以下問題:

(1)如果甲、乙兩隊聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝可以節(jié)省元.

(2)甲、乙兩隊各有多少人(列方程組解決問題)?

(3)到了現(xiàn)場,因工作分配需要,臨時決定從甲隊抽調(diào)a人,從乙隊抽調(diào)b人,組成丙隊.現(xiàn)已知重新組

隊后,甲隊平均每人需植樹1棵,乙隊平均每人需植樹4棵,丙隊平均每人需植樹6棵,甲、乙、丙

三隊共需植樹265棵,請求出所有的抽調(diào)方案(要求從每隊抽調(diào)的人數(shù)不少于10人).

1.(2024·興安盟、呼倫貝爾)某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果,經(jīng)調(diào)查,這兩種水

果的進價和售價如下表所示:

水果種類進價/(元/千克)售價/(元/千克)

甲a22

乙b25

該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元;購進甲種水果30千克和乙種水果15

千克需705元.

(1)求a,b的值.

(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售,其中甲種水果的數(shù)量不少于50千

克,且不大于120千克.實際銷售時,若甲種水果超過80千克,則超過部分按每千克降價5元銷售.

求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤y(元)與購進甲種水果的數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系

式(寫出自變量x的取值范圍),并求出在獲得最大利潤時,超市的進貨方案以及最大利潤.

2.(2024·牡丹江)牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”,年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上,

黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進特級鮮品、特級干

品兩種猴頭菇,購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元,購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭

菇5箱需910元.請解答下列問題:

(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元?

(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱,特級鮮品猴頭菇每箱售價定

為50元,特級干品猴頭菇每箱售價定為180元,全部銷售后,獲利不少于1560元,其中干品猴頭菇

不多于40箱,該商店有哪幾種進貨方案?

(3)在(2)的條件下,購進猴頭菇全部售出,其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出,最

終獲利1577元,請直接寫出商店的進貨方案.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

,

1.C解析:設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個,根據(jù)題意得,

,

4?+3?=?

兩式相加,得m+n=5(x+y),?+2?=?

∵x,y都是正整數(shù),∴m+n是5的倍數(shù),

∵2023,2024,2025,2026四個數(shù)中只有2025是5的倍數(shù),

∴m+n的值可能是2025.故選C.

2.解:(1)設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生,種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.

,

根據(jù)題意,得

,

3?+2?=27

解得,2?+2?=22

.

?=5

答:種植?=16畝甲作物需要5名學(xué)生,種植1畝乙作物需要6名學(xué)生.

(2)設(shè)種植甲作物m畝,則種植乙作物(10-m)畝,

根據(jù)題意,得5m+6(10-m)≤55,

解得m≥5,

∴m的最小值為5.

答:至少種植甲作物5畝.

3.解:(1)1100

(2)設(shè)甲隊有x人,乙隊有y人.根據(jù)題意,得

,

解得,

,,

?+?=75?=40

答70:甲?+隊8有0?40=人5,6乙0隊0有35?人=.35

(3)由題意,得6(a+b)+(40-a)+4(35-b)=265,

-

整理得b=,

855?

2

因為要求從每隊抽調(diào)的人數(shù)不少于10人且人數(shù)為正整數(shù),依題意,得

,或,

.

?=13?=11

所?以=共10有兩種?=方1案5:從甲隊抽調(diào)13人,從乙隊抽調(diào)10人;從甲隊抽調(diào)11人,從乙隊抽調(diào)15人.

能力提升

,

1.解:(1)由題意,得

,

18?+6?=366

解得,30?+15?=705

.

?=14

?=19

(2)當(dāng)50≤x≤80時,y=(22-14)x+(25-19)(150-x)=2x+900,

∵2>0,∴y隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x=80時,y取最大值,為2×80+900=1060,

當(dāng)80<x≤120時,y=(22-14)×80+(22-14-5)(x-80)+(25-19)×(150-x)=-3x+1300,

∵-3<0,

∴y隨x的增大而減小,

∴y<-3×80+1300=1060,

(),

綜上所述,y=

-().

2?+90050≤?≤80

當(dāng)購進甲水果38?0+千1克3,0乙0水80果<7?0千≤克12時0,利潤最大,為1060元.

2.解:(1)設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元,

,

則解得,

,,

3?+2?=420?=40

故特4?級+鮮5品?猴=頭91菇0每箱的?進=價15為040元,特級干品猴頭菇每箱的進價為150元.

(2)設(shè)商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱,則購進特級干品猴頭菇(80-m)箱,則

(-)(-)(-),

-,

5040?+80?180150≥1560

解80得?40≤≤m40≤42.

∵m為正整數(shù),

∴m=40,41,42,

故該商店有三種進貨方案,

分別為①購進特級鮮品猴頭菇40箱,購進特級干品猴頭菇40箱;

②購進特級鮮品猴頭菇41箱,購進特級干品猴頭菇39箱;

③購進特級鮮品猴頭菇42箱,購進特級干品猴頭菇38箱.

(3)商店的進貨方案是購進特級鮮品猴頭菇40箱,特級干品猴頭菇40箱.

解析:當(dāng)購進特級鮮品猴頭菇40箱,購進特級干品猴頭菇40箱時:

根據(jù)題意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+·-+·-=1577,

??

1010

解得a=9;5040180150

當(dāng)購進特級鮮品猴頭菇41箱,購進特級干品猴頭菇39箱時:

根據(jù)題意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+·-+·-=1577,

??

50104018010150

解得a=(不是整數(shù),不符合要求);

227

23

當(dāng)購進特級鮮品猴頭菇42箱,購進特級干品猴頭菇38箱