2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)第32課時(shí)　圖形的平移與旋轉(zhuǎn) （含答案）

第32課時(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1.(2024·廊坊廣陽區(qū)二模)如圖所示,甲圖案變?yōu)橐覉D案,可以用()

A.旋轉(zhuǎn)、平移B.平移、軸對稱

C.旋轉(zhuǎn)、軸對稱D.平移

2.(2024·長沙)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(3,5)向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

()

A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

3.(2024·河北二模)如圖,將直線l向右平移,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),直線l還經(jīng)過點(diǎn)()

A.MB.NC.PD.Q

4.(2024·河北三模)如圖,三個(gè)完全相同的四邊形組成的圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)可以和原圖形重合,則旋轉(zhuǎn)

角可以是()

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.(2024·河北三模)如圖,將△ABC沿BA方向平移到△A'B'C',若AB=4,AB'=1,則平移距離為()

A.2B.3C.4D.5

6.(2024·石家莊模擬)如圖,點(diǎn)A,B分別是兩個(gè)半圓的圓心,則該圖案的對稱中心是()

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)B

C.線段AB的中點(diǎn)D.無法確定

7.(2024·唐山豐潤區(qū)一模)如圖,將△ABC沿AB方向平移,得到△BDE.若∠1=55°,∠2=35°,則∠

ADE的度數(shù)為()

A.70°B.80°

C.90°D.100°

8.(2024·湖北)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,6),將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

()

A.(4,6)B.(6,4)

C.(-6,-4)D.(-4,-6)

9.(2024·邯鄲二模)如圖,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),得到△CDE,這時(shí)點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)D恰好在直線AB上,則下列結(jié)論不一定正確的是()

A.∠CBD=∠ECD

B.∠CAB=∠CDB

C.∠ECB=α

D.∠EDB=180°-α

10.(2024·遼寧)在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(1,0),將線段AB平移后,

點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

11.(2024·東營)如圖,將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC,若△DEF的周長為24cm,則四邊

形ABFD的周長為cm.

12.(2024·雅安)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)一定角度,當(dāng)AD∥BC時(shí),∠BAE的度數(shù)是.

13.(2024·邢臺(tái)模擬)小穎在一次拼圖游戲中,發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:她先用圖形①②③④⑤拼出

了矩形ABMN;接著拿走圖形⑤.通過平移的方法,用①②③④拼出了矩形ABCD.已知OE∶AE=4∶

3,圖形④的面積為9,請你幫助她解決下列問題:

(1)拿走的圖形⑤的面積為:.

(2)當(dāng)CO=2,EH=時(shí),則矩形=.

20

14.(2024·瀘州)定義7:在平?面直?角??坐?標(biāo)系中,將一個(gè)圖形先向上平移a(a>0)個(gè)單位長度,再繞原點(diǎn)按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的ρ(a,θ)變換.如:點(diǎn)A(2,0)按照ρ(1,90°)變換后得

到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B(,-1)按照ρ(2,105°)變換后得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

15.(2024·濟(jì)寧)如圖,△ABC三個(gè)3頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4).

(1)將△ABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B1C1.畫出平移后的圖形,并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo).

(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并求點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)

過的路徑長.

16.(2024·遵化二模)如圖,桌面內(nèi),直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板,它們中較大銳角的

度數(shù)為60°.將△ECD沿直線l向左平移到圖的位置,使E點(diǎn)落在AB上,即點(diǎn)E',點(diǎn)P為AC與E'D'

的交點(diǎn).

(1)求∠CPD'的度數(shù).

(2)求證:AB⊥E'D'.

1.(2024·威海)定義新運(yùn)算:

①在平面直角坐標(biāo)系中,{a,b}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿著x軸正方向(a≥0)或負(fù)方向(a<0)平移|a|個(gè)

單位長度,再沿著y軸正方向(b≥0)或負(fù)方向(b<0)平移|b|個(gè)單位長度.例如,動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿著x

軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度,再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長度,記作{-2,1}.

②加法運(yùn)算法則:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d為實(shí)數(shù).

若{3,5}+{m,n}={-1,2},則下列結(jié)論正確的是()

A.m=2,n=7B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

2.(2024·泰安)如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點(diǎn)D,E分別在AB,CB上,

DB=EB,連接AE,CD,取AE中點(diǎn)F,連接BF.

(1)求證:CD=2BF,CD⊥BF.

(2)將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.

①請直接寫出BF與CD的位置關(guān)系:;

②求證:CD=2BF.

圖1圖2

3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1.

(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.

(3)將△A2B2C2繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積

(結(jié)果保留π).

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.A解析:甲圖案先繞根部旋轉(zhuǎn)一定角度,再平移即可得到乙,只有A符合題意.故選A.

2.D解析:將點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位長度,則其橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)增加2,所以點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(3,7).故選D.

3.B解析:由平移的性質(zhì)可知:將直線l向右平移,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),直線l還經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)N,如圖所示.故選B.

4.C

5.B解析:∵將△ABC沿BA方向平移到△A'B'C',AB=4,AB'=1,

∴AB=A'B'=4,

∴AA'=A'B'-AB'=4-1=3,

∴平移距離為3.故選B.

6.C解析:對稱中心是線段AB的中點(diǎn).故選C.

7.C解析:∵將△ABC沿AB方向平移得到△BDE,∠1=55°,

∴∠1=∠EBD=55°.

∵∠2=35°,

∴∠ADE=∠ABC=180°-35°-55°=90°.故選C.

8.B解析:如圖所示,

分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足分別為M和N,

由旋轉(zhuǎn)可知,

OA=OB,∠AOB=90°,

∴∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°,

∴∠A=∠BON.

,

在△AOM和△OBN中,,

∠?=∠??,?

∠???=∠???

∴△AOM≌△OBN(AAS?),?=??

∴BN=MO,ON=AM.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,6),

∴BN=MO=4,ON=AM=6,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).故選B.

9.A解析:∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),得到△CDE,

∴AC=CD,

∵點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)D恰好在直線AB上,

∴∠CAB=∠CDB,故選項(xiàng)B正確;

∵∠CBD是△ABC的外角,

∴∠CBD>∠ACB=∠ECD,故選項(xiàng)A不正確;

∵∠ECB為旋轉(zhuǎn)角,

∴∠ECB=α,故選項(xiàng)C正確;

∵∠CDE=∠CAB=∠CDB,∠ACD=α,

∴∠EDB=∠CDE+∠CDB=∠CAB+∠CDB=180°-∠ACD=180°-α,故選項(xiàng)D正確.故選A.

10.(1,2)解析:∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,-1),且平移后對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,1),

∴2-2=0,1-(-1)=2,

∴1+0=1,0+2=2,

∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(1,2).

11.30解析:由平移的性質(zhì)可知:AD=BE=3cm,AB=DE,

∵△DEF的周長為24cm,

∴DE+EF+DF=24cm,

∴四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD=24+3+3=30(cm).

12.30°或150°解析:當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),如圖1所示.

圖1

∵AB=AC,∠BAC=40°,

∴∠ABC=(180°-∠BAC)=70°.

1

2

∵AD∥BC,

∴∠BAD=∠ABC=70°,

∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°.

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),如圖2所示.

圖2

∵AB=AC,∠BAC=40°,

∴∠ACB=(180°-∠BAC)=70°.

1

2

∵AD∥BC,

∴∠DAC=∠ACB=70°,

∴∠BAE=∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+40°=150°.

∴當(dāng)AD∥BC時(shí),∠BAE的度數(shù)為30°或150°.

13.(1)3(2)49解析:(1)如圖,在矩形ABMN中分別標(biāo)記O',O″,F',H',E'和G',

由題意可知,OE∶AE=4∶3,G'H'=FC=NF',

∴DF∶FC=3∶4,NO'∶O'F'=1∶3.

又∵圖⑤和圖④的高相等,

∴圖⑤和圖④的面積比為1∶3,

∴圖⑤的面積為3.

(2)由題意可知,

四邊形(OC+AD)×CD,

1

?????=2

四邊形(OM+AN)×NM,

1

?????=2

四邊形+3=四邊形.

??????????

設(shè)DF=3a,DG=x,

則CF=G'H'=4a,CO=H'E'=2,CD=NM=7a,

EF=AG'=+x,AG=E'F'=2+x,

20

7

∴AD=x+2+x=2+2x,

AN=+x+x=+2x,

2020

77

∵四邊形+3=四邊形,

??????????

∴·7a(2+2+2x)+3=·7a·,

112020

2277

又∵ax=3,++2?

綜上解得a=,x=6,

1

2

∵AD=2+2x=14,AB=7a=,

7

2

∴矩形=14×=49.

7

?2

14.(-?,???)解析:由題知,將點(diǎn)B(,-1)向上平移2個(gè)單位長度所得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,1).

如圖所2示,233

過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為F,

則OF=,MF=1.

在Rt△M3OF中,

tan∠MOF=,

??

??

OM=()=2,

22

∴∠MO1F+=30°3.

由旋轉(zhuǎn)可知,

B'O=MO=2,∠MOB'=105°,

∴∠B'OF=135°.

過點(diǎn)B'作y軸的垂線,垂足為E,

則∠B'OE=135°-90°=45°,

∴△B'OE是等腰直角三角形.

又∵B'O=2,

∴B'E=OE=,

∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)2為(-,).

15.解:(1)如圖,△A1B21C12即為所求.

由圖可得,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,2).

(2)如圖,△A2B1C2即為所求.

點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長為=π.

90π×2

180

16.解:(1)由平移的性質(zhì)知,DE∥D'E',∴∠CPD'=∠CED=60°.

(2)證明:由平移的性質(zhì)知,CE∥C'E',∠CED=∠C'E'D'=60°,

∴∠BE'C'=∠BAC=30°,

∴∠BE'D'=90°,

∴AB⊥E'D'.

能力提升

1.B解析:由題知,3+m=-1,5+n=2,解得m=-4,n=-3.故選B.

2.解:(1)證明:在△ABE和△CBD中,

∵AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,

∴△ABE≌△CBD(SAS),

∴AE=CD,∠FAB=∠BCD.

∵F是Rt△ABE斜邊AE的中點(diǎn),

∴AE=2BF,

∴CD=2BF,

∵BF=AE=AF,

1

2

∴∠FAB=∠FBA.

∴∠FBA=∠BCD,

∵∠FBA+∠FBC=90°,

∴∠FBC+∠BCD=90°.

∴BF⊥CD.

(2)①BF⊥CD

圖1

解析:如圖1,延長BF到點(diǎn)G,使FG=BF,連接AG,延長EB到點(diǎn)M,使BE=BM,連接AM并延長交CD于點(diǎn)N.

證△AGB≌△BDC(具體證法過程跟②一樣).

∴∠ABG=∠BCD,

∵F是AE的中點(diǎn),B是EM的中點(diǎn),

∴BF是△ABM的中位線,

∴BF∥AN,

∴∠ABG=∠BAN=∠BCD,

∴∠ABC=∠ANC=90°,

∴AN⊥CD,

∵BF∥AN,

∴BF⊥CD.

②證明:如圖2,延長BF到點(diǎn)G,使FG=BF,連接AG.

圖2

∵AF=EF,∠AFG=∠EFB,FG=BF,

∴△AGF≌△EBF(SAS),

∴∠FAG=∠FEB,AG=BE.

∴AG∥BE.

∴∠GAB+∠ABE=180°,

∵∠ABC=∠EBD=90°,

∴∠ABE+∠DBC=180°,

∴∠GAB=∠DBC.

∵BE=BD,

∴AG=BD.

在△AGB和△BDC中,

∵AG=BD,∠GAB=∠D