河北省石家莊市部分學校2024-2025學年高二下學期3月聯(lián)考數學試題（原卷版+解析版）

河北省2024-2025學年高二年級第二學期3月聯(lián)考數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.正三棱臺的上、下底邊長分別為6，18，該正三棱臺內部有一個內切球（與上、下底面和三個側面都相切），則正三棱臺的高為（）A.3 B.4 C.5 D.63.在四面體中，若，，，，，則（）A. B. C. D.4.拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，點為平面上任意一點，為坐標原點，則（）A.－5 B.－3 C.3 D.55.已知直線與直線，在上任取一點，在上任取一點，連接，取的靠近點三等分點，過點作的平行線，則與之間的距離為（）A. B. C. D.6.已知直線過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，與拋物線的準線交于C點，若，則等于（）A.2 B.3 C. D.7.曲線與曲線有公切線，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數，若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是（）A., B., C., D.,二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若圓：與圓：的公共弦AB的長為1，則下列結論正確的有（）A.B.直線AB的方程為C.AB中點軌跡方程為D.圓與圓公共部分的面積為10.等腰直角三角形直角邊長為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉一周，則所形成幾何體的表面積可以為（）A. B. C. D.11.已知函數是奇函數，對于任意滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓：和圓：，則這兩個圓的位置關系為______．13.已知數列中，，則數列的前項和_______．14.表面積為100π的球面上有四點S?A?B?C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若面SAB⊥面ABC，則棱錐體積的最大值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設等差數列的前項和為，已知，.（1）求數列通項公式；（2）設，為數列前項的和，求.16.已知圓A經過兩點，，且圓心A在直線上.（1）求圓A的標準方程；（2）求過點且與圓A相切的直線方程.17.如圖，在三棱柱中，，，在底面的射影為的中點，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角正弦值.18.已知雙曲線：（，）的實軸長為2，點到雙曲線的漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）過點的動直線交雙曲線于、兩點，設線段的中點為，求點的軌跡方程.19.已知函數．（1）討論的單調性；（2）若，且，求證：．

河北省2024-2025學年高二年級第二學期3月聯(lián)考數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.正三棱臺的上、下底邊長分別為6，18，該正三棱臺內部有一個內切球（與上、下底面和三個側面都相切），則正三棱臺的高為（）A.3 B.4 C.5 D.63.在四面體中，若，，，，，則（）A. B. C. D.4.拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，點為平面上任意一點，為坐標原點，則（）A.－5 B.－3 C.3 D.55.已知直線與直線，在上任取一點，在上任取一點，連接，取的靠近點三等分點，過點作的平行線，則與之間的距離為（）A. B. C. D.6.已知直線過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，與拋物線的準線交于C點，若，則等于（）A.2 B.3 C. D.7.曲線與曲線有公切線，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數，若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是（）A., B., C., D.,二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若圓：與圓：的公共弦AB的長為1，則下列結論正確的有（）A.B.直線AB的方程為C.AB中點軌跡方程為D.圓與圓公共部分的面積為10.等腰直角三角形直角邊長為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉一周，則所形成幾何體的表面積可以為（）A. B. C. D.11.已知函數是奇函數，對于任意滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓：和圓：，則這兩個圓的位置關系為______．13.已知數列中，，則數列的前項和_______．14.表面積為100π的球面上有四點S?A?B?C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若面SAB⊥面ABC，則棱錐體積的最大值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設等差數列的前項和為，已知，.（1）求數列通項公式；（2）設，為數列前項的和，求.16.已知圓A經過兩點，，且圓心A在直線上.（1）求圓A的標準方程；（2）求過點且與圓A相切的直線方程.17.如圖，在三棱柱中，，