《機(jī)械基礎(chǔ)（彩色版）（第二版）》課件 第 1 章　桿件的靜力分析

第1章桿件的靜力分析14§1-1力的概念與基本性質(zhì)§1-2力矩、力偶、力的平移約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用§1-3平面力系的平衡方程及應(yīng)用§1-4§1-1

力的概念與基本性質(zhì)15一、力的概念力是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形的物體間的相互作用，力的作用效果如圖所示。實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效果取決于力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)，如圖所示。16力的作用效果a）踢出的足球b）彈簧受壓后發(fā)生壓縮變形17力的三要素二、力的基本性質(zhì)1.作用與反作用公理（公理1）如圖所示，用繩子懸掛一個(gè)重物，繩子給重物一個(gè)向上的力

F，同時(shí)重物也給繩子一個(gè)向下的力F′，F(xiàn)

與

F′等值、反向、共線。若繩子被剪斷，則

F

與

F′同時(shí)消失。由此得到作用與反作用公理：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在、同時(shí)消失，且大小相等、方向相反，其作用線在同一直線上，分別作用在這兩個(gè)物體上。18作用與反作用公理示意圖2.二力平衡公理（公理2）如圖所示，重10N的書(shū)本放在桌子上，它受到重力

G

和支持力

N

的作用而處于平衡狀態(tài)。顯然，G=-N=10N（負(fù)號(hào)說(shuō)明書(shū)所受重力

G

的方向與書(shū)所受支持力

N的方向相反），即兩力等值、反向、共線。19二力平衡公理示意圖由此可以得到二力平衡公理：作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的充分且必要條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上。需要指出的是，二力平衡條件只適用于剛體。剛體是指在力的作用下形狀和大小都保持不變的物體（理想模型）。對(duì)于變形體，二力平衡條件只是必要的，而非充分的。20受等值、反向、共線的兩個(gè)壓力作用的繩索不能保持平衡3.力的平行四邊形公理（公理3）由下圖可以得到力的平行四邊形公理：作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)上，其大小和方向可用以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。推論（三力平衡匯交定理）：若作用于物體同一平面上的三個(gè)互不平行的力使物體平衡，

則它們的作用線必匯交于一點(diǎn)。21人力隊(duì)伍與大象運(yùn)送貨物§1-2力矩、力偶、力的平移22一、力矩1.力對(duì)點(diǎn)的矩以用扳手?jǐn)Q螺母為例，人們用F

與

h

的乘積作為力

F

使螺母繞點(diǎn)

O

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，點(diǎn)

O

稱為矩心，距離

h

稱為

F

對(duì)點(diǎn)

O

的力臂。力

F

對(duì)點(diǎn)

O

的矩定義為：力的大小

F

與力臂h

的乘積，用符號(hào)

MO（F）表示。通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。在國(guó)際單位制中，力矩的單位為?！っ祝∟·m）。MO（F）=±F·h232.合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)的矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。即其中，243.力矩的平衡條件在日常生活和生產(chǎn)中，常會(huì)遇到繞定點(diǎn)（軸）轉(zhuǎn)動(dòng)的物體（這種物體通常稱為杠桿）平衡的情況，如圖所示的桿秤、汽車制動(dòng)踏板等。25力矩平衡實(shí)例a）桿秤b）汽車制動(dòng)踏板二、力偶1.力偶的概念類似下圖中這樣一對(duì)等值、反向且不共線的平行力稱為力偶，用符號(hào)（F，F(xiàn)′）表示。兩個(gè)力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，兩個(gè)力作用線所確定的平面稱為力偶的作用面。26力偶實(shí)例實(shí)驗(yàn)表明，力偶對(duì)物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，且當(dāng)力越大或力偶臂越大時(shí)，力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)就越顯著。在平面問(wèn)題中，將力偶中一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積冠以正負(fù)號(hào)作為力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力偶矩。用

M

或

M（F，F(xiàn)′）表示為M=±F·d力偶矩是代數(shù)量，一般規(guī)定：使物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是N·m，讀作“牛米”。272.力偶的特性28（1）力偶中的兩個(gè)力在力偶的作用面內(nèi)任意坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，因而力偶無(wú)合力，同時(shí)也不能和一個(gè)力平衡，力偶只能用力偶來(lái)平衡。01（2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩恒為常數(shù)，且等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)。02推論1：力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的作用效果。推論2：同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，就不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用效果。29力偶在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)三、力向一點(diǎn)平移如圖a所示，F(xiàn)

是作用在剛體上點(diǎn)

A

的一個(gè)力，

點(diǎn)

O

是剛體上力的作用面內(nèi)的任意點(diǎn)，在點(diǎn)

O加上兩個(gè)等值、反向的力

F′和

F″，并使這兩個(gè)力與力

F

平行且F=F′=F″，如圖b所示。顯然，由力

F、F′和

F″組成的新力系與原來(lái)的一個(gè)力

F等效。30力的等效a）A點(diǎn)作用力b）O點(diǎn)加兩個(gè)等值、反向的力c）O點(diǎn)的等效力系這三個(gè)力可以看作是一個(gè)作用于點(diǎn)

O

的力

F′和一個(gè)力偶（F，F(xiàn)″）。這樣，原來(lái)作用在點(diǎn)

A

上的力

F，現(xiàn)在被力F′和力偶（F，F(xiàn)″）等效替換。由此可見(jiàn)，把作用在點(diǎn)

A

上的力

F

平移到點(diǎn)

O

時(shí)，若要使其與作用在點(diǎn)

A

上時(shí)等效，必須同時(shí)加上一個(gè)相應(yīng)的力偶（F，F(xiàn)″），這個(gè)力偶稱為附加力偶，如圖c所示，此附加力偶矩的大小為M=MO（F）=-F·Ld上式說(shuō)明，附加力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向與力F

對(duì)點(diǎn)

O

的矩相同。由此得到力的平移定理：若將作用在剛體某點(diǎn)上的力平移到剛體上任意點(diǎn)而不改變?cè)Φ淖饔眯Ч?，則必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)力偶的力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。31§1-3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用32一、約束與約束力1.約束與約束力的概念對(duì)非自由物體的限制稱為約束。自由物體和非自由物體如圖所示。當(dāng)物體沿約束所能限制的方向有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，約束為了阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，必然對(duì)物體產(chǎn)生力的作用，這種力稱為約束力。33自由物體和非自由物體2.常見(jiàn)的約束及其約束力常見(jiàn)的約束及其約束力見(jiàn)下表。34常見(jiàn)的約束及其約束力35常見(jiàn)的約束及其約束力36常見(jiàn)的約束及其約束力37常見(jiàn)的約束及其約束力38常見(jiàn)的約束及其約束力二、力系作用在物體上的所有的力稱為力系。在工程中，作用在物體上的力系往往有多種形式。如果力系中的各力作用在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系。平面力系又分為平面匯交力系、平面平行力系和平面一般力系。如果力系中的各力不是作用在同一平面內(nèi)，則稱為空間力系。39平面力系的分類與力學(xué)模型見(jiàn)下表。40平面力系的分類與力學(xué)模型三、桿件的受力分析與受力圖主動(dòng)力與約束力都是物體所受的外力，研究物體的平衡狀態(tài)就是研究外力之間的關(guān)系。為了分析某一物體的受力情況，往往需要解除限制該物體運(yùn)動(dòng)的全部約束，把該物體從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)，這樣分離出來(lái)的物體稱為隔離體。然后，將周圍各物體對(duì)隔離體的各種作用力（包括主動(dòng)力與約束力）全部用力的矢量線表示在隔離體上。這種畫(huà)有隔離體及其所受的全部作用力的簡(jiǎn)圖稱為物體的受力圖。41畫(huà)物體受力圖的方法與步驟如下：42（1）取隔離體（研究對(duì)象），找其接觸點(diǎn)（研究對(duì)象與周圍物體的連接關(guān)系）。（2）畫(huà)出研究對(duì)象所受的全部主動(dòng)力（使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力）。（3）在接觸點(diǎn)存在約束的地方，按約束類型逐一畫(huà)出約束力。畫(huà)約束力時(shí)，應(yīng)取消約束，而用約束力來(lái)代替它的作用。§1-4平面力系的平衡方程及應(yīng)用43一、平面力系的分析方法1.力的分解與投影將一個(gè)力化作等效的兩個(gè)或兩個(gè)以上分力的過(guò)程，稱為力的分解。工程中最常用的是正交分解法，即分解成兩個(gè)相互垂直的分力，如圖所示。需要注意的是，力的分解是矢量分解的概念，分解后的力

F1

和

F2

是矢量（既有大小，又有方向）。44力的分解為了能用代數(shù)計(jì)算方法求合力，需引入力在坐標(biāo)軸上的投影這一概念。力在直角坐標(biāo)軸上的投影類似于物體的平行投影，如圖所示。45力在直角坐標(biāo)軸上的投影力的投影為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定為：投影的指向與坐標(biāo)軸的方向相同為正，反之為負(fù)。由直角三角形

ACB

可以得到投影的計(jì)算公式為Fx=Fcosα，F(xiàn)y=Fcosβ=Fsinα當(dāng)力在坐標(biāo)軸上的投影

Fx

和

Fy

都已知時(shí)，力

F

的大小和方向可按以下公式確定：式中，α

表示力

F

與

x

軸正向的夾角，β

表示力

F

與y軸正向的夾角。462.平面一般力系的簡(jiǎn)化如圖所示，

設(shè)剛體上作用有平面一般力系（F1、F2、…、Fn），在平面內(nèi)任取一點(diǎn)

O

作為簡(jiǎn)化中心。47剛體受力的簡(jiǎn)化根據(jù)力的平移定理，將力系中的各力分別平移到簡(jiǎn)化中心

O，得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)附加力偶系（平面一般力系向已知中心點(diǎn)簡(jiǎn)化后得到一個(gè)力和一個(gè)力偶）：F′=F′1+F′2+…+Fn′MO=M1+M2+…+Mn或MO=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）48二、平面力系的平衡方程1.平面一般力系的平衡方程由平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果可知：若平面一般力系平衡，則作用于簡(jiǎn)化中心的平面匯交力系和附加力偶系也必須同時(shí)滿足平衡條件。由此可知，物體在平面一般力系作用下，既不發(fā)生移動(dòng)，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的靜力平衡條件為：各力在任意兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的分量的代數(shù)