2024-2025學年云南省昆明市尋甸一中高二（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明市尋甸一中高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(?2,3,1)，b=(0,?1,4)，則2a+3b等于(

)A.(?4,6,14) B.(?4,0,6) C.(?4,3,6) D.(?4,3,14)2.直線x+3y?2=0的傾斜角α是A.π6 B.π3 C.2π33.已知等比數列{an}滿足a2=?2，a6A.?4 B.23 C.?24.雙曲線C：x2a2?y2b2=1A.x23?y2=1 B.x5.如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，F是棱PD的中點，且BE=2EC，則EF=(

)A.12AP?AB?16AD

6.等差數列{an}、{bn}中的前n項和分別為A.4093 B.3887 C.17427.如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4有兩個不同的交點，那么點(a,b)和圓A.在圓外 B.在圓上 C.在圓內 D.不能確定8.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過原點O的動直線l交拋物線于另一點P，交拋物線的準線于點Q，下列說法錯誤的是(

)A.若O為線段PQ中點，則|PF|=2 B.若|PF|=4，則|OP|=21

C.存在直線l，使得PF⊥QF D.△PFQ二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C：x2m+A.若m=1，n=?1，則曲線C的離心率為2

B.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

C.若mn<0，則C為雙曲線，其漸近線方程為y=±?nmx

D.10.已知數列{an}的前n項和SnA.數列{1Sn}的前10項和為1124

B.an=2n+1

C.數列{|211.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中正四面體A.異面直線A1B與AD1所成的角是π3

B.BD1?平面A1C1B

C.平面ACB1截正四面體A1?BD12.兩條平行直線3x?4y?2=0與6x?8y+1=0間的距離為：______．13.求經過點M(2、?2)以及圓x2+y2?6x=014.在平面四邊形ABCD中，AB=AC=CD=1，∠ADC=30°，∠DAB=120°，將△ACD沿AC翻折至△ACP，其P中為動點.當PC⊥AB時，三棱錐P?ABC的各個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為：______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數列{an}是首項為1，公差大于0等差數列，且滿足a1，a2，a5成等比數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設16.(本小題12分)

已知圓M經過點A(?1,2)，B(6,3)且圓心在直線x+y?2=0上．

(1)求圓M的方程；

(2)已知直線l經過點(?2,2)，直線l與圓M相交所得的弦長為8，求直線l的方程．17.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD//AB，∠BCD=120°，AD=DC=CB=1，DP=3．

(1)求證：BD⊥PA；

(2)求PD與平面PBC所成角的正弦值；

(3)求平面PBC與平面PAB18.(本小題12分)

已知數列{an}的首項a1=35，且滿足an+1=3an2an+1．

(1)19.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點A(?4,0)，且離心率為32.直線l經過點M(?4,?4)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)當直線l與橢圓E相切時，求兩切點所在的直線方程；

(3)若直線l與交于E不同兩點C，D，動直線x=t與直線AC，參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.BD

11.AD

12.1213.x214.515.解：(1)數列{an}是首項為1，公差大于0等差數列，且滿足a1，a2，a5成等比數列，

設數列{an}的公差為d，由等比數列的中項性質，可得a1?a5=a22．

即1+4d=(1+d)2，解得d=2(d=0舍去)

所以an=2n?1；

(2)設bn=k,n=ak3k,ak<n<ak+1,k∈N+，

由題意可知：ak<ak+1<16.解：(1)設圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因為圓M經過點A(?1,2)，B(6,3)，且圓心在直線x+y?2=0上，

依題意有5?D+2E+F=0,45+6D+3E+F=0,?D2?E2?2=0,

解得D=?6，E=2，F=?15，

所以圓M的方程為(x?3)2+(y+1)2=25．

(2)設圓心到直線l的距離為d，

則弦長L=2r2?d2=8?17.解：(1)證明：由題可知：在底面ABCD中，因為∠BCD=120°，CD=CB=1，

所以BD=3，又因為CD/?/AB，AD=BC=1，

所以∠DAB=60°，

由余弦定理可得：BD2=3=AB2+AD2?2AB×AD×cos60°=AB2+1?AB，

解得AB=2，

所以AB2=AD2+BD2，所以AD⊥BD，

因為PD⊥底面ABCD，BD?平面ABDC，

所以PD⊥BD，

于是有：PD⊥BD，AD⊥BD，PD∩AD=D，PD，AD?平面PAD，

所以BD⊥平面PAD，而AD?平面PAD，

所以BD⊥PA；

(2)分別以直線DA，DB，DP為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系；

可得：D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,0),C(?12,32,0),P(0,0,3)，

DP=(0,0,3),CB=(12,32,0),PB=(0,3,?3),PA=(1,0,?3)，

設平面PBC的法向量為n=(18.解：(1)證明：因為an+1=3an2an+1，

所以1an+1=2an+13an=13?1an+23，

所以1an+1?1=13?1an+23?1=13(1an?1)，即1an+1?11an?1=13，

又因為a19.解：(1)由題可知：a=4，ca=32，則c=23，

∴b=a2?c2=2，

∴橢圓E的方程為x216+y24=1．

(2)由題易知：x=?4是橢圓的切線，切點為(?4,0)．

設另一條切線為y=kx+m，切點為P(