2025年人教版七年級數(shù)學(xué)寒假提升講義：解二元一次方程組（知識串講+考點+過關(guān)檢測）解析版

第11講解二元一次方程組

——?模塊導(dǎo)航?——T素養(yǎng)目標(biāo)A

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.會運用加減消元法求二元一次方程組的解，掌握用

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）加減消元法解簡單的二元一次方程組的一般步驟；

模塊三核心考點舉一反三2.會用代入消元法求稍復(fù)雜的二元一次方程組的解，

模塊四小試牛刀過關(guān)測進一步體會“消元”思想；

模塊一思維導(dǎo)圖串知識

由多化少二元變一元

消元將未知數(shù)的個數(shù)

逐一解決求一f

含知數(shù)的式子_

。變方程變形

一一1木相姒---------

?代代入另f曰得新方程

代入消元法

新7逞

?回將解回代原方程旌一^D數(shù)

?聯(lián)將未知數(shù)的值聯(lián)立用,

系數(shù)絕對值相等]

解二元一次方程?化

系數(shù)相同逑邊相減

?加減

系數(shù)相反兩邊相力]

加減消元法

?解

?回將解回代原方程求另一^□數(shù)

?聯(lián)將未知數(shù)的值聯(lián)立用,

x+yx-v

當(dāng)方程組的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但又有一定的規(guī)律時!23

x+yx-v,

換元51

三元有三個未知數(shù)

定義一次次數(shù)為1

方程組三個方程組成

定義三個方程組的公共解

三元一次方程組解「

個數(shù)一組厚旅為

思路三元二元一元

解方程代入消兀；*渣（?t

方法

加減消兀

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理-

消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為

我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個

數(shù)由多變少，逐一解決的思想，叫做消元思想.

1.代入消元法

定義：把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方

程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：

1）變形.從方程組中選一個未知數(shù)的系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知

數(shù)的代數(shù)式表示出來；

2）代入.將變形后的方程代入沒變形的方程，得到一個一元一次方程；

3）解元.解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；

4）求值.將求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.

2.加減消元法

定義：當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或

相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：

1）變形.先觀察系數(shù)特點，將同一個未知數(shù)的系數(shù)化成互為相反數(shù)或相等的數(shù)；

2）加減.把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；

3）解元.解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；

4）求值.將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未

知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解.

3.整體消元法

解題思路：當(dāng)二元一次方程組的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但又有一定的規(guī)律時，可以考慮利用整體消元法，從而使

色工匕_13

原方程組變成結(jié)構(gòu)比較簡單、求解方便的二元一次方程組.例如：J23

x+yx-y_3

,34

4.解二元一次方程組的一般步驟

1）把二元一次方程組中的一個未知數(shù)消掉（代入消元或加減消元）使其變成一元一次方程；

2）解一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；

3）將求出的未知數(shù)的值代入原方程，求出另一個未知數(shù)的值；

4）寫出方程組的解.

5.三元一次方程（組）

解三元一次方程組的一般步驟：（基本思路;化“三元”為“二元”，再化“二元”為“一元”）

1）利用代入（或加減）消元法消去一個未知數(shù)，得出一個二元一次方程組；

2）解這個二元一次方程組，求得這兩個未知數(shù)的值；

3）將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程，求出第三未知數(shù)的值，把這三個數(shù)用“{”聯(lián)

立起來,就是原方程組的解.

6模塊三核心考點舉一反三------------------------------

考點一：利用代入消元法解二元一次方程

1.（24-25七年級上,全國?期中）已知3a7,一^17與一22扭計3尸是同類項，則x和y的值分別為（）

A.5和1B.1和5C.一1和5D.一5和1

【答案】B

【分析】本題考查了同類項、二元一次方程組，熟練掌握同類項的定義，二元一次方程組的解法是解題的

關(guān)鍵.結(jié)合3a7尸為17與一）2》2x+3y是同類項，可列出二元一次方程組，解方程組求X和〉

的值即可解答.

【詳解】解：???3。7”一切7與一是同類項，

（7x—y=2

12%+3y=17，

解得:『I

???X和V的值分別為1和5.

故選：B.

2.（24-25七年級上,四川遂寧?階段練習(xí)）|a—6|與|a+b+3|互為相反數(shù)，則a—2b=.

【答案】24

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義、代數(shù)式求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組等知識點，掌握兩

個非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)均為。成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出算式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組可求得。和b的值，然后代入計

算即可.

【詳解】解：???□—6|與|a+b+3|互為相反數(shù)，

：.\a—6|+|a+b+3|=0,

-｛a+b+3=0,解得：｛/匚巴，

：.a-26=6—2x（—9）=6+18=24.

故答案為：24.

3.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）解方程組付:??；］:時，把第一個方程代入第二個方程，可以得到x

的值為,這時y=.

【答案】23

【分析】此題考查了方程組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法解方程組的方法；

先將第一個方程代入第二個方程消去y，從而可得關(guān)于X的方程，解方程可得x的值；然后把工的值代入求y

的值即可.

【詳解】解：｛浦賓翅,

把①代入②得，3x+2x-l=9,

解得：x=2,

把％=2代入①，得y=2X2—1=3.

故答案為：2,3.

考點二：利用加減消元法解二元一次方程

4.（23-24七年級下?福建泉州?期末）關(guān)于小y的方程組依則x+2y的值等于（）

A.1B.0C.-1D.2

【答案】C

【分析】本題考查了解二元一次方程組，觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.

②一①即可得出x+2y的值.

【詳解】解:｛焉真版,

②—①，得％+2y=—1,

故選：C.

5.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）解方程組的思路可用如圖的框圖表示，圈中應(yīng)填寫的對

方程①②所做的變形為（）

二①

元2%+3y=8—

(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2)

一

次

方

程

組、3%-2y=-1②J尸2

!"?%=1

A.①X2+②x3B.①x2-②x3C.①x3-②x2D.@x3+@x2

【答案】C

【分析】消去未知數(shù)x,變形思路是①x3-②x2,再得出選項即可.本題考查了解二元一次方程組，能

把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意，｛/x-2y=-lS，

①X3,得6x+9y=24③，

②X2,得6x—4y=—2（4）,

③一④，得（6x+9y）—（6x—4y）=24—（―2）,

即變形的思路是①x3—②x2.

故選：C.

6.（23-24七年級下?福建泉州?期末）已知—n—2|+（zn+幾）2=0,則nm=.

【答案】-1

【分析】本題考查了解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程組然

后求解即可.

【詳解】解：力瓶一九一2|+（瓶+幾）2=0,

Cm—n—2=0

Im+n=0

解得仁1

.,.mn=1x（—1）=—1,

故答案為：—1.

7.（2024七年級上?浙江寧波?競賽）若|久一y+3|與|x+y—1995|互為相反數(shù)，則篝的值是.

【答案】-998

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)及解方程組等知識點，根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)和為0可得

|x—y+3|+|%+y—1995|=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于x和y的方程組，解出可得x和歹的值,

代入可得出答案，熟練掌握其性質(zhì)并能靈活解方程組是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：|%—y+3|+|%+y—1995|=0,

又|%—y+3|20,|x+y-1995|>0,

—y+3|=0,\x+y—1995|=0,

(x—y=—3冷刀［曰(x=996

,?(x+y=1995?解得：ly=999f

^x+2y__998

x-y

故答案為：—998.

考點三：選用合適的方法解二元一次方程

8.（24-25八年級上?山東濟南?期中）解方程組:

C3x+2y=lirT)

(i,l3x-5y=4(2)'

⑵仁比常

【答案】⑴{二；；

⑵{1/1.

【分析】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M是解此題的關(guān)鍵，注意：解二元一次

方程組的方法有代入消元法和加減消元法.

（1）運用加減消元法解出y的值，再代入y解出x的值，即可作答;

（2）先去分母，再運用代入消元法解出y的值，即可作答.

【詳解】(1)解：空趣】號,

①-②，得7y=7,

解得y=1,

把y=l代入①，得3x+2=ll,

解得x=3,

所以方程組的解為

⑵解:國聲:鏟,

(x+y=4(2)

整理①得3久一3+2y+2=6,即3%+2y=7,

所以整理②得久=4-y,

把％=4-y代入3汽+2y=7,

得3X(4—y)+2y=7,

解得y=5,

把y=5代入第=4-y,

解得％=-1,

所以方程組的解為｛[1三1.

9.(24-25七年級上?吉林長春?期末)解二元一次方程組：

⑴f%=y-5

(叫4%+3y=29，

⑵｛二舞：.

【答案】⑴《三；

3

X=-

(2)5.

(y=2

【分析】本題考查了利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)

化成一元一次方程.

(1)利用代入消元法，先求出y,再求出x即可；

(2)利用加減消元法，先求出y,再求出”即可.

【詳解】⑴解:｛啟爰霆,

把①代入②，得4(y—5)+3y=29,

解得y=7,

把y=7代入①得x=y—5=2,

所以，原方程組的解是

⑵解:{㈡=器

①一②得4y=2,

解得y=9,

把y4代入②得%-六1，

解得X=|，

3

X-

7-

-1

所以，原方程組的解是y-

2

10.（24-25八年級上?陜西西安?期中）解二元一次方程組:

⑴我=2%—3

+y=5

（2）］23x

'13%+2y=10

【答案】⑴

叫fxT=3

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組.

（1）利用代入消元法解方程即可；

（2）整理方程①得方程3x—2y=8,然后利用加減消元后解方程組即可.

【詳解】⑴解:康有二怒

將①代入②可得2x+2x—3=5,解得：x=2,

將x=2代入①可得y=l,

故方程組的解為：

（2）解:

[3x+2y=10②

整理①得：3x—2y=8③,

②+③得：6%=18,解得：x=3,

把久=3代入②得，y=|,

（X=3

??.方程組的解為1.

1y~2

考點四：以開放性試題的形式考查解二元一次方程

11.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）在《二元一次方程組》的小節(jié)復(fù)習(xí)時，李老師給出方程組

（2x—y=—

I5x—y=5（2）,請同學(xué)們用自己喜歡的方法解這個方程組.小麗和小華解方程組的部分過程如下表:

小麗：②一①，得3x=6

小華.由②得3久+(2x—y)=5③，把①代入③，得

3%-(-1)=5

(1)小麗和小華解方程組的過程是否正確：小麗的過程，小華的過程；(填"正確"或"不

正確”)

(2)請你用喜歡的方法解二元一次方程組｛彥二御二4.

【答案】⑴正確，不正確

23

“=可

(y=n

【分析】本題考查了解二元一次方程組，理解題意，找出合適的解方程組的方法是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解方程組的步驟分別判斷即可；

(2)由②得2(3x—2y)+y=13,把①代入，得2xl+y=13,求解即可.

【詳解】(1)解：小麗：②一①，得3x=6,正確；

小華.由②得3x+(2x—y)=5③，把①代入③，得3x+(—1)=5,故不正確；

⑵解:陵二

由②，得2(3x—2y)+y=13,

把①代入，得2xl+y=13,

解得y=11,

把y=11代入①得，x=y,

_23

X=T.

｛y=n

12.(23-24七年級下?貴州遵義?期中)下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)

的任務(wù).

解方程組:｛看二舉"

解：①X2,得6x—2y=8.③...(第一步)

②—③，得—5y=2,解得y=—春…(第二步)

將y=—|代入①，得x=3...(第三步)

18

X——

所以原方程組的解為吟...(第四步)

⑴這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)從第步開始出現(xiàn)錯

誤.

(2)請寫出此題正確的解答過程.

【答案】⑴加減消元法，第二步

⑵見解析

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)解方程組的特點判斷，注意系數(shù)化為1時的計算.

（2）按照解方程組的步驟求解即可

【詳解】（1）解：根據(jù)解題步驟分析，這種求解方程組的方法是加減消元法，在第二步合并同類項出錯，

故答案為：加減消元法，第二步.

（2）解：方程組：[:二

解：①X2,得6x—2y=8......③,

②—③，得-y=2,

解得y=—2.

將y=—2代入①，得3x=2.

解得x=|.

所以，原方程組的解為

（y=-2

13.（23-24七年級下?廣西南寧?期末）下面是數(shù)學(xué)課上小穎同學(xué)上黑板解課本第96頁練習(xí)1（2）方程組的

過程，老師為了方便與同學(xué)們一起講評在旁邊標(biāo)注了步驟，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

[5%+2y=25①

I3x+4y=15②

解:由①義3得15x+6y=75③第一步

由②x5得15x+4y=15④第二步

③-④得2y=60第三步

y=30第四步

把y=30代入①得x=-7,第五步

???原方程組的解為第六步

（1）小穎用消元法解方程組；（填"代入"或"加減"）；

⑵小穎的解題從第步出現(xiàn)了錯誤；

⑶請直接寫出該方程組的解.

【答案】⑴加減

(2)二

(<=o

【分析】本題主要考查了加減消元法解二元一次方程組.

（1）根據(jù)解方程組的過程即可得出答案.

（2）根據(jù)解方程組的過程即可得出答案.

（3）按照加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】（1）解：由③一④得2y=60可得出小穎用加減消元法解方程組,

故答案為：加減.

（2）解：???第二步?jīng)]有做到每一項都乘以5,

二小穎的解題從第二步出現(xiàn)了錯誤，

故答案為：二.

⑶解:僅逐之8

解：由①x3得15x+6y=75③

由②X5得15x+2Oy=75④

③一④得一14y=0

解得：y=0

把y=0代入①得5x+0=25）,

解X5

w:-

X-5

y-O

14.（23-24七年級下?河南洛陽?階段練習(xí)）下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相

應(yīng)的任務(wù).

解方程組：{方工學(xué)二避）.

解：①X2得4x—6y=—8③......第一步

②—③得—y=-12......第二步

7=12......第三步

將y=12代入①得久=16……第四步

所以，原方程組的解為妝：.......第五步

⑴這種求解二元一次方程組的方法叫做,其中第一步的依據(jù)是」

（2）第_步開始出現(xiàn)錯誤；

⑶請你從出現(xiàn)錯誤的那步開始，寫出后面正確的解題過程.

2_3_1

{4（x—y）—3（2久+y）=17

【答案】（1）加減消元法，等式的基本性質(zhì)

⑵二

⑶過程見解析

（3

【分析】本題考查了二元一次解方程組的方法與基本步驟，熟練掌握解方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)加減消元法的特征判斷，結(jié)合等式的性質(zhì)判斷即可；

(2)根據(jù)②—③得y=—12,判斷即可；

(3)根據(jù)解方程組的基本步驟求解即可；

(4)先把方程組中的兩方程去分母、去括號，再用加減消元法求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)解方程組的基本特征，判定為加減消元法，第一步是利用等式性質(zhì)變形得到，

故答案為：加減消元法，等式的基本性質(zhì)；

(2)???②-③得y=-12,

???第二步錯誤，原因是合并同類項時出現(xiàn)錯誤，

故答案為：二；

(3)f2x-3y=-40

⑴I4x-5y=-20(2)，

①x2得4x—6y=—8③，

②—③得y=—12,

???y=-12,

將y=—12代入①得：x=-20,

???方程組的解為{:：II?；

(231

(4)3X~4y=2,

[4(%—y)—3(2x+y)=17

整理得:{2%；二畏),

②x4一①得：37y=-74,

解得:y=-2,

把y=—2代入①得：8%+18=6,

解得：%=

??.方程組的解為卜=一1

ly=-2

考點五：二元一次方程組錯解復(fù)原問題

15.(21-22七年級下?廣東湛江?期中)甲、乙兩名同學(xué)在解方程組公彳士；,二5時，甲解題時看錯了〃?，解

得；[久=],乙解題時看錯了"，解得請你根據(jù)以上兩種結(jié)果：

(1)求冽，幾的值；

(2)求出原方程組的正確解.

【答案】⑴m=4以=3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解方程組.

(1)把甲的解代入2%-ziy=13中求出〃的值，把乙的解代入znx+y=5中求出加的值;

(2)把m與〃的值代入方程組，利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】(1)解：把［”一力代入2%—71y=13得7+2九=13,解得幾=3,

(y=-2

把｛:=當(dāng)代入血％+y=5得37n—7=5,解得zn=4,

=4,n=3；

⑵b?寫:隈

解：①一②x2得：y+6y=5—26,

解得y=-3,

把y=—3代入①得4支一3=5,

解得x=2,

16.(23-24七年級下?四川德陽?期末)甲、乙兩人共同解方程組｛晨士朗;與窗，由于甲看錯了方程①中

的a,得到方程組的解為二:，乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為試計算&2。24+

(T)的值?

【答案】0

【分析】本題考查了二元一次方程組錯解問題，關(guān)鍵是將解代入沒看錯的方程即可求出參數(shù)的值.

將｛/二:代入4X—功=一2,求得b的值,將戲:代入ax+5y=15,求得a的值,即可求出最后結(jié)果.

【詳解】解：將二;代入4x—by=—2,得一12+b=—2,

解得6=10,

將｛評代入ax+5y=15,得5a+20=15,

解得。=一1,

/,\2023

.-.a2024+(—卷)=(-I)2024+(-1)2023=1+(_1)=0.

17.(23-24七年級下?河南安陽?階段練習(xí))在解方程組『裝3言浮時，由于粗心，甲看錯了方程組中

的。，而得解為｛J二」1，乙看錯了方程組中的匕，而得解為根據(jù)上面的信息解答：

(1)甲把a看成了什么數(shù)，乙把6看成了什么數(shù)？

(2)求出正確的a,6的值；

⑶求出原方程組的正確解.

【答案】(1)甲把q看成了1,乙把6看成了3

(2)a=-1,b=5

【分析】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解和求代數(shù)式的值等知識點，能得出關(guān)于a、b

的方程是解此題的關(guān)鍵.

⑴把｛；=匕代入①，能求出a,把妝當(dāng)代入②，能求出歷

(2)把代入①，能求出a,把｛‘二代入②，求出b即可；

(3)加減消元法求解即可.

【詳解】(1)解：(1)把代入①，得a—3=-2,

解得：a=l；

把《：:代入②，得10—6=7,

解得b=3,

所以甲把a看成了1,乙把b看成了3；

(2)解：把代入①，得5a+3=—2,

解得：a=—1,

把｛，二代入②，得2+6=7,

解得：匕=5；

.,.a=-1,b=5；

(3)解：原方程組為｛式士?。憾?，解得原方程組的正確解為：

考點六：與解二元一次方程組有關(guān)的污染/遮擋問題

18.(23-24七年級下,湖北孝感,期末)方程組份筌窗的解為｛；：!，則被遮蓋的兩個數(shù)⑤，*分別為

()

A.2,1B.1,2C.2,3D.3,2

【答案】A

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)題意可得｛'二號，解方程組即可.

【詳解】解：由題意得，｛'?**蹊，

J0=2

"I*=1'

故選:A.

19.（23-24七年級下?河南周口?期中）芳芳解方程組｛:的解為｛，京，由于不小心兩滴墨水遮住

了兩個數(shù)0和。，則⑤與O表示的數(shù)分別是（）

f?=-5f?=5C0=-6n（0=5

A.tQ=iB-IO=-1C-I0=1D-10=1

【答案】D

【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解.熟練掌握解二元一次方程組，二元一次方

程組的解是解題的關(guān)鍵.

先將％=4代入x—3y=l,可求y=l,然后將方程組的解代入久+y=<8）,計算求解即可.

【詳解】解：將x=4代入x—3y=1得，4—3y=1,

解得，y=l,

將x=4,丫=1代入%+丫=（8）得，4+1,

0=5,

.（區(qū)）=5

,-10=1,

故選：D.

20.（22-23七年級下?廣西北海?期中）小玲解方程組｛發(fā)2,二f的解為由于不小心滴上兩滴墨水,

剛好遮住了兩個數(shù)（用和*"表示），則這兩個數(shù)分別為（）

A.-2,5B.-6,4C.—4,6D.8,—2

【答案】D

【分析】把｛;二I代入原方程組得到關(guān)于。、b得方程組，解方程組即可得到答案.

【詳解】解：??方程組的解為｛;二，

C10+h=a（T）

,?ll0-h=12@

①+②得：a+12=20,解得a=8,

把a=8代入①得：10+b=8,解得匕=一2,

故選D.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解的定義，正確得到關(guān)于“、6的方程組是

解題的關(guān)鍵.

考點七：構(gòu)造二元一次方程組求解

21.（23-24七年級下,全國?單元測試）若|加+2九一1|+（加一3n+4）2=0,則m+n的值為.

【答案】0

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出爪、n的值，再代入進行計算

即可得到答案.

【詳解】解：+2九一1|+（m—3n+4）2=0,+2n-1|20,（m-3n+4）2>0,

（m+2n—1=0

"tm—3n+4=0*

解得：m=-1,n=1,

m+n=—1+1=0,

故答案為：0.

22.（24-25七年級上?全國?期末）若〃與互補，且乙4—乙8=40。20,，則乙8的度數(shù)為（）

A.69。20'B.69°50,C.110。10'D.110o40z

【答案】B

【分析】本題考查的是補角定義及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)補角定義得出方程組，解方程組即可得出

答案.

【詳解】解：???乙4與乙B互補，

?,?Z-A+Z.B=180°,

vzX-zB=40°20,,

由咂音徨fN"+NB=180°

由達(dá)思得：i乙4-ZB=40°20''

解徨?4=110。10'

斛行：INB=69°50''

故選：B.

23.（23-24七年級下?廣西桂林?開學(xué)考試）在方程y=ax+b中，當(dāng)x=—1時，y—0；當(dāng)x=2時，y—3.則

a-6的值是.

【答案】0

【分析】本題考查了二元一次方程組的其他應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

將x=-l,丫=0與％=2,y=3分別代入y=a久+6可得關(guān)于字母a、b的方程組，再解二元一次方程組求出

a、b的值，再求a—b的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，｛二;「二盟），

②—①得，3a=3,

：.a=1,

將a=1代入①得，b=a=l,

（a=1

=1，

/.a-6=0,

故答案為：0.

24.（23-24七年級下?全國?單元測試）已知2a+1的平方根是±3,5a+25-2的算術(shù)平方根是4,求3a—4b

的平方根.

【答案】±4

【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及平方根定義及求法、算術(shù)平方根定義及求法、二元一次方程組的解法

等知識，先由題意得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求得a=4,b=—1,代入代數(shù)式求值，最后

由平方根求法即可得到答案.熟記平方根定義及求法、算術(shù)平方根定義及求法、二元一次方程組的解法等

知識是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:2a+1的平方根是±3,5a+2b—2的算術(shù)平方根是4,

.?-2a+l=9,5a+2b—2=16,W｛5aAj=16,解得｛/二，

把a=4,6=-1代入312-鉆得：3x4—4x(—1)=16,

；.3a—4b的平方根是±4.

考點八：已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)

25.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))已知關(guān)于X,＞的二元一次方程組｛；，4；?底，的解苫，?互為相反

數(shù)，求。的值.

【答案】a=-0.5

【分析】利用加減消元法求得x,y關(guān)于a的解，然后根據(jù)x,y互為相反數(shù)求解即可.本題主要考查解二元

一次方程組，相反數(shù)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.

【詳解】解:｛；石露怎，

②一①，得3y=—9a+3,即y=—3Q+1.

把y=—3a+1代入①，得％=a—2.

由題意得％+y=0,即。-2+(—3a+1)=0,

角軍得a=—0.5.

26.(23-24八年級上?陜西咸陽?階段練習(xí))已知關(guān)于x,y的方程組｛爸芳；的解滿足久+y=—2,

求a的值.

【答案】a=4

【分析】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，利用加減消元法解二元一次方程組得出

x+y—2—a,結(jié)合題意得出2—a=-2,解方程即可得出答案.

【詳解】解:｛鋁先經(jīng)矗

由①+②得：3%+3y=6—3a,

.,.X+y=2—a,

VX+y=—2,

?'?2—a=-2,

：.a=4.

27.(20-21七年級下?天津和平?期末)已知關(guān)于x,y的方程滿足方程組｛姿:j1#，普，

(1)若％-y=2,求加的值；

(2)若x,y,加均為非負(fù)數(shù)，求加的取值范圍，并化簡式子—3|+—5|；

⑶在(2)的條件下求s=2久一3y+ni的最小值及最大值.

【答案】⑴山=5

(2)2

⑶s=2%—3y+m的最小值為一3,最大值為9

【分析】此題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式組，

(1)把別看作已知數(shù)表示出方程組的解，得到x、乃代入x—y=2求出機的值即可；

(2)根據(jù)x、y為非負(fù)數(shù)求出加的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計

算即可得到結(jié)果；

(3)把表示出的尤與y代入s,利用3WmW5求出最大值與最小值即可.

【詳解】⑴｛覆常二田■席

—(2)X2得：一X=-771+3得：X=171—3

將汽=m-3代入②得，2m—6+y=m—1

解得y=-m+5③

把汽=m—3和y=—m+5代入％—y=2,

m—3—(—m+5)=2,

解得771=5;

(2),.X,y9加均為非負(fù)數(shù)，

(m—3>0

］—m+5>0

Im>0

.,.3<m<5

—3|+|m—5|=m—3+5—m=2；

(3)vx=m—3,y=—m+5,

1?s=2x—3y+m

=2(m—3)—3(—m+5)+m

=6m—21

,<<3<m<5,

???—3<6m—21<9

???—3<s<9.

答：s=2%—3y+zn的最小值為一3,最大值為9.

28.(23-24七年級下?福建泉州?期末)關(guān)于x,y的方程組［什［=君二￡怒，其中常數(shù)aHO.

⑴直接寫出x—y的值(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示)；

(2)無論a取何值，試說明X+y的值總是不變的.

【答案】(1)%—y=5-2a

⑵見解析

【分析】本題考查解二元一次方程組及二元一次方程組的解，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）將兩個方程相加并整理即可；

（2）結(jié)合（1）中所求解得處y,然后相加計算即可.

【詳解】（1）解:①+②得：3x—3y=15—6a,

兩邊同除以3得：x—y-5—2a；

（2）解：由（1）知x—y=5—2a③，

①+③得：3x^9-3a,

則x=3—a,

把x=3-a代入③得：y=-2+a,

.?.％+y=3—a—2+a=l,

即無論a取何值，x+y的值總是不變.

考點九：方程組相同的解問題

29.（24-25八年級上?重慶長壽?階段練習(xí)）關(guān)于x,y的方程組［aj：范與哈二尊:二彳有相

同的解，求a,b的值.

【答案】a=—b=-W

【分析】本題主要考查同解方程組和解二元一次方程組,根據(jù)題意可知xj一定滿足方程組J:2品，

22俘半b=-26③

解方程組得到％=孩19，y=^,則719廠;，據(jù)此解方程組即可得到答案.

77—a——b=-2（4；

【詳解】解：???關(guān)于x,y的方程組上；：范;匕6與償二?。憾有相同的解，

???X、y一定滿足方程組，

①x3—②得：7%=19,解得x=M

把x=?弋入①得：3x^—y=5,解得片獲，

停a+岑b=—26③

,,,當(dāng)?！?—2④’

③+④x5得：號1a=-36,解得a=一篇

把a=—If代入④得：—4—3=—2,解得b=一.

30.（23-24七年級下?江蘇揚州,階段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組｛窘工學(xué)二^和｛氏;瑞的解相

同，求（3a+6）2024的值.

【答案】1

【分析】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次

方程組的求解，正確求得a、b的值.將兩個方程組中不含有。，6的兩個方程聯(lián)立，組成新的方程組，求

出X和y的值，再代入含有。，6的兩個方程中，解關(guān)于a,b的方程組得出a,6的值，代入(3a+6)2。24計

算即可.

【詳解】解：???關(guān)于x、y的方程組［瓷］6?二-1和日盛)?看;的解相同,

J2%_3y=3@

,13%+2y=11②’

由①x2+②x3得，

13%=39,

解得％=3,

把％=3代入①得，

6—3y=3,

解得y=1,

??.方程組的解為

把代入得｛含;原絲［J

(6a+3b=3③

I3a+fo=-l@'

③-④x2得，

b=5,

把b=5代入③得，

6a+15=3,

解得a=-2,

/.(3a+力)2。24=［3x(—2)+5］2024=1.

31.(23-24七年級下.貴州銅仁.期中)已知方程組｛/上鼻？8和方程組的解相同.

⑴求短7的值；

(2)求(a+6)2024的值.

【答案】⑴9

(2)1

【分析】本題主要考查了同解方程組的問題、解二元一次方程組：

⑴根據(jù)題意可得方程組｛軟與］：，解得｛仁|，據(jù)此代值計算即可；

(2)根據(jù)(1)所求得到方程組方：二;，解得據(jù)此代值計算即可.

【詳解】⑴解：?.方程組和方程組八言《工1的解相同，

.??方程2x+y=8和方程x-y=1有相同的解,

聯(lián)立｛箕t：，解得碇1，

.,.xy=32=9；

⑵解:由⑴可知方程組第片之二;，

解得｛%]7，

.-.(a+6)2024=(_2+1)2024=1

32.(23-24七年級下?山東濟南?階段練習(xí))若關(guān)于x,y的二元一次方程組與｛3AW力屋18

有公共的解.求。2+廿一2處的值.

【答案】4

【分析】本題考查根據(jù)方程組的解的情況，求參數(shù)的值，以及代數(shù)式求值.熟練掌握消元法解方程組，是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)方程有公共解，得到｛霓J二的解，即為方程組｛/；7■三1與L九%屋18的

公共解，進行求解即可，將方程組的解方程組中，求出。，6的值，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為(a-6)2,再代值計算

即可.

【詳解】解：???關(guān)于x,y的二元一次方程組與｛3a?E〈J?i8有公共的解，

.?獴+=9的解即為兩個方程組的公共解，

解得：｛；:|，

[6a-126=18

"2a+3b=-l'

解得：[b=-l

.,.a2+b2—2ab=(a—b)2=(1+l)2=4.

33.(23-24七年級下?福建泉州?階段練習(xí))已知關(guān)于小y的方程組｛笈工卷二乳彩.

⑴試用含小的式子表示方程組的解；

(2)若上述方程組的解也是方程組卜+2y二n②的解，求M+幾的值.

m+2

X-------

【答案】(1)各+4

(y=--—

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，同解方程組問題：

(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)根據(jù)題意可得吟一竿=1,解方程得到m=—J進而得到x+2y=[據(jù)此求出n的值即可得到答

案.

【詳解】⑴解：悵W智及居

①+②得8%=4m+8,解得％=

把％=等代入①得：誓—2y=5m+5,解得y=—平，

m+2

X------

???方程組的解為各+4；

U=---

（2）解：???上述方程組的解也是方程組Q+2yLn+|@的解，

m+27m+4.

-------------=1,

24，

解得TH=-p

???%+2y=—7m^4=—3m—1=—3x—1=

,27

????—

.,.n=1,

4「1

;.m+n=--+1=-.

考點十：二元一次方程組的特殊解法

34.（23-24七年級下?重慶酉陽?期末）關(guān)于x,y的二元一次方程組｛筮々解為則關(guān)于X,y的

二元一次方程組嗨二里法整或的解為.

【答案】限才

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

將第二個方程組中的（久-l）,（y+2）分別作為一個整體，參照第一個方程組的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，g；2=2）

解喉1

??關(guān)于居y的二元一次方程組｛施二莖常物譽的解為妝：j-

故答案為：

35.（22-23七年級下?浙江湖州?階段練習(xí)）若關(guān)于2的二元一次方程組器夠""及%=普的解為｛；Zf，

則關(guān)于%、y的二元一次方程組｛設(shè)Z鬻：g的解為.

【答案】｛）二二

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，結(jié)合題意，利用整體代入法求解即可.

【詳解】令瓶=久+1,n=—2y,

???關(guān)于X、y的二元一次方程組｛琳Ug：；；的解為｛；：1

???關(guān)于小、九的二元一次方程組｛設(shè)I設(shè)：的解為｛—，

???關(guān)于x、y的二元一次方程組｛設(shè)二想=g的解為｛二匕，

故答案為：

36.(23-24七年級下?甘肅定西?期末)已知關(guān)于X―的方程組震；靠鼠的解是｛；G，求關(guān)于x,y的

方程絹+y)+0.25h(2x-y)=6的解

力不王組10.5c(2久+y)+0.25d(2x-y)=4打勝.

【答案】｛丁羽

【分析】本題考查了代入消元法，以及二元一次方程組的特殊解法，先整理原方程組為

償(％+0,5y)+6(0.5%-0.25y)=6沖八關(guān)干的方程如［ax+"=6,的像早仔=1同

tc(x+0.5y)+d(0.5x—0.25y)=4'"口夭于xr,丁v的萬牙王"且1c'+dy=4=2'人」

｛o.瑟°0駕=2,，然后解晡：L，即可作答

1注解】像..f°-5a(2x+7)+0.256(2X-y)=6

l許用牛，用牛：?lo.5c(2%+y)+O.25d(2%_y)=4'

(a(%+0,5y)+h(0.5x—0.25y)=6

Atc(x+0.5y)+d(0.5x-0.25歷=4'

???關(guān)于x,y的方程組僵：2￡的解是｛；Z2,

(x+0.5y=1,

10.5%—0.25y=2,

由久+0.5y=1得％=1—0.5y,

把％=1—0.5y代入0.5%-0.25y=2,

解得y=-3,

.,.%=1—0,5x(—3)—2.5,

解得

37.(23-24七年級下?廣東湛江?期末)閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問題：

解方程組｛宏］制幻給時，如果我們直接考慮消元，那會很麻煩，而采用下面的解法求解會更方便.

解：②一①得，3x+3y=3,所以x+y=l③，將③x21,得21%+21y=21④，

①一④，得y=2,從而可得久=—1,所以原方程組的解為｛11工1.

⑴請你用上述方法解方程組糕髭：第窩=2014^-

⑵猜想：關(guān)于以'的方程組｛(a+的%(品汽匯)『普之②(.是常數(shù),什。)的解，并說明理由.

【答案】⑴｛1二1

⑵仁之才，理由見解析

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法并靈活變通

是解答此題的關(guān)鍵.

(1)利用"加減消元法"解方程組；

(2)先假設(shè)該方程組的解，利用"加減消元法"解方程組驗證即可.

【詳解】⑴解:｛潞善洸禽:髭％

①一②，得6x+6y=6

?1?x+y=1(3)

③X2018,得2018x+2018y=2018④

④—②，得2y=4

解得y=2

把y=2代入③，得久+2=1,

解得x=-1,

X=—1

y=2;

⑵解：猜想