中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納精練專題17 相似（原卷版）

專題17相似題型分析題型分析題型演練題型演練題型一比例的性質(zhì)題型一比例的性質(zhì)1．若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．2．已知，則把它改寫成比例式后，正確的是（

）A． B． C． D．3．若，則的值是（

）A． B． C． D．4．已知，且，則b的值為______．5．已知，則______．題型二成比例線段題型二成比例線段6．下列各組線段中，成比例的是（

）A． B．C． D．7．已知線段，，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么（）A．±3 B．3 C．4.5 D．58．若四條線段a，b，c，d成比例，其中，則線段a的長為（）A． B． C． D．9．已知線段，線段，線段是線段，的比例中項，則線段的長為_____．10．在比例尺為的某市地圖上，規(guī)劃出長厘米，寬厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，則該園區(qū)的實際面積是______平方米．題型三黃金分割題型三黃金分割11．已知點C是線段的黃金分割點，且，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（

）A．兩地在地圖上的距離為7cm，地圖上的比例尺為，則兩地實際距離為35mB．若cm，點是線段的黃金分割點，且，則cmC．任意兩個菱形都相似D．有一個角相等的兩個等腰三角形相似13．若線段，C是的黃金分割點，且，則的長為（

）A． B． C． D．14．已知線段，是線段的黃金分割點，則________．15．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人滿足上述黃金分割比例，且身高為178cm，則其肚臍至足底的長度可能是______cm（保留根號）．題型四相似多邊形及性質(zhì)題型四相似多邊形及性質(zhì)16．下列敘述正確的是（

）A．任意兩個等腰三角形相似 B．任意兩個平行四邊形相似C．任意兩個矩形相似 D．任意兩個正方形相似17．如圖所示的兩個五邊形相似，則以下，，，的值錯誤的是（

）A． B． C． D．18．一個面積為的四邊形，它的位似圖形為四邊形，位似中心為，若，則四邊形的面積為（

）A． B．C．或 D．以上都不對19．一個六邊形的六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與其相似的六邊形的周長為66，則與其相似的六邊形的最短邊為________．20．如圖，在矩形中，，．點在矩形的邊上，連接，將矩形沿翻折，翻折后的點落在邊上的點處，得到矩形．若矩形與原矩形相似，則的長為______．題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用21．如圖，已知，，，那么的長為（

）A． B． C． D．22．如圖，在中，D，E分別是上的點．且．若，，則的長是（

）．A． B． C． D．23．如圖，與相交于點O，，若，則的長為（

）A．10 B．12 C．14 D．1624．如圖，直線，若，，，則____________．25．如圖，D是的邊延長線上一點，且，直線分別交于點E、F．若，則=______．題型六證明兩三角形相似題型六證明兩三角形相似26．如圖，在中，，，，相交于點，則圖中與相似的三角形有（

）A．個 B．個 C．個 D．個27．下列四組條件中，能識別與相似的是（

）A．，；，B．，，，，，C．，，，，，D．，；，28．如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（

）A． B．C． D．29．如圖，∥，∥，與交于點G，則圖中相似三角形共有_______對．30．如圖，AB、DE是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC=20°，點D從點C出發(fā)沿順時針方向繞圓心O旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），當(dāng)α=______時，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．31．如圖，點C，P均在上，且分布在直徑的兩側(cè)，于點E．(1)求證：．(2)若，求的長．32．如圖，已知點在△的外部，，點在邊上，．(1)求證：；(2)在邊取一點，如果，，求證：．33．如圖，在和中，，．(1)和相似嗎？為什么？(2)如果，則成立，據(jù)此你能說明和相似嗎？題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解34．若兩個相似三角形的對應(yīng)高的比是，則它們的周長比是（）A． B． C． D．35．如圖，分別是的邊上的點，且，若：：，則：的值是（

）A．： B．： C．： D．：36．已知中，，，，分別為直線，上的點，且，若以點，，為頂點的三角形與相似，則_____．37．如圖，電燈P在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，橫桿與的距離是3m，則P到的距離是___________m．38．如圖，，，．(1)求的長．(2)若平分，求的長．39．如圖所示，在平行四邊形中，是的延長線上一點，，連接與，，分別交于點，．(1)若的面積為3，求平行四邊形的面積；(2)求證．題型八利用相似三角形求坐標(biāo)題型八利用相似三角形求坐標(biāo)40．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（－2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點E落在AB邊上時，平移的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．541．如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．342．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，，，連接AB并延長到點C，連接CO，若，則點C的坐標(biāo)為______．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點，已知點，，，是線段上一點，連接，若與相似，則的長為______．44．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，與y軸，x軸分別交于C，D兩點，(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點E為反比例函數(shù)（x>0）上一點（不與點A，B重合），過點E作軸，垂足為點F，當(dāng)時，求點E坐標(biāo)．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與與y軸相切，且點C坐標(biāo)為（1，0），直線l過點A（-1，0），與⊙C相切于點D．（1）求直線l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圓心P在x軸上，且與直線l相切，與⊙C外切？如果存在，請直接寫出圓心P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．題型九相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用題型九相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用46．如圖，為的邊延長線上的一點，且，的面積為4，則的面積為（）A．34 B．27 C．30 D．3247．如圖，在中，點D、E分別在AC、AB上，連接DE，若，且，則的值為（

）．A． B． C． D．48．如圖，交于點C，，若，則_____．49．如圖，在矩形中，，，B為中點，連接．動點M從點O出發(fā)沿邊向點A運(yùn)動，動點N從點A出發(fā)沿邊向點B運(yùn)動，兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，連接，，，設(shè)運(yùn)動時間為秒．則______時，為直角三角形．50．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是的中點，連接，若，(1)求證：；(2)若，求的長．51．如圖，四邊形是正方形，點是邊上動點(不與重合)．連接過點作交于點．(1)求證：；(2)連接，試探究當(dāng)點在什么位置時，，請證明你的結(jié)論．(3)若，求BF的最大值．52．如圖1，和都是等腰直角三角形，，且點A是上的點（點A不與點D，E重合），過點B作交的延長線于點H，的延長線交于點G．過點A作交于點F，連接．(1)求證：；(2)若，求的長；(3)如圖2，若，求的值．53．如圖，已知，若三點共線，線段與交于點．(1)求證：；(2)若，，的面積為，求的面積．54．如圖，在中，，，(1)求證：；(2)若，，求線段的長；(3)若，時，四邊形的面積是______．55．在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形擺放在一起，如圖1所示，點A為公共頂點，點D在的延長線上，，．(1)圖1中陰影部分的面積與的面積比為______；(2)若將固定不動，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，此時線段，射線分別與射線交于點M，N．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，求證：∽；②如圖2，若，求的長；③在旋轉(zhuǎn)過程中，若，請直接寫出的長（用含d的式子表示）．56．如圖，A，B兩點的坐標(biāo)分別為，，點P，Q同時出發(fā)作勻速運(yùn)動，其中點P從A出發(fā)沿向終點O運(yùn)動，速度為每秒3個單位；點Q從O出發(fā)沿向終點B運(yùn)動，速度為每秒2個單位，當(dāng)這兩點有一點到達(dá)自己的終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動．(1)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點C，使以O(shè)，A，C為頂點的三角形與全等？請直接寫出點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒，以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與相似，求出此時t的值；(3)是否存在t，使為等腰三角形？若存在，求出運(yùn)動的時間t；若不存在，請說明理由．題型十位似圖形題型十位似圖形57．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點O為位似中心的位似圖形，若，則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．58．如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長為（

）A．4 B．6 C．9 D．1559．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B． C．或 D．或60．如圖，與是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點B的坐標(biāo)是，則點C的坐標(biāo)是_____61．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為，點A，B的對應(yīng)點，分別為點，．