2025版高中數學第二章函數2.3函數的應用Ⅰ練習含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE12.3函數的應用(Ⅰ)課時過關·實力提升1某債券市場發(fā)行三種債券,甲種面值為100元,一年到期本息和為103元;乙種面值為50元,半年到期本息和為51.4元;丙種面值為100元,但買入價為97元,一年到期本息和為100元.作為購買者,分析這三種債券的收益,從小到大排列為()A.乙,甲,丙 B.甲,丙,乙C.甲,乙,丙 D.丙,甲,乙解析假設這個人用100元購買債券,假如購買甲種,則一年后為103元;假如購買乙種,則半年后為102.8元,一年后為105.6784元;假如購買丙種,則一年后為100×10097≈103.1元答案B2商店某種貨物的進價下降了8%,但銷售價不變,于是這種貨物的銷售利潤率銷售價-進價進價×100%由原來的r%增加到(r+10)%,則rA.12 B.15 C.25 D.50解析設原銷售價為a,原進價為x,可以列出方程組:a解這個方程組,消去a,x,可得r=15.答案B3將進貨單價為80元的商品按90元一件售出時,能賣出400件,已知該商品每件漲價1元時,其銷售量就會削減20件,為了獲得最大的利潤,其售價應定為()元/件A.110 B.105C.100 D.95解析設每件漲價x元,利潤為y元,則銷售量為(400-20x)件,依據題意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.故當x=5時,y取得最大值為4500,即當每件漲價5元,也就是售價為95元/件時,可以獲得最大利潤為4500元.答案D4在股票買賣過程中,常常用兩種曲線來描述價格改變狀況:一種是即時價格曲線y=f(x),另一種是平均價格曲線y=g(x),如f(2)=3表示股票起先買賣2小時后的即時價格為3元;g(2)=3表示2小時內的平均價格為3元,下面給出了四個圖象,實線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是()解析依據即時價格與平均價格的相互依靠關系,可知,當即時價格上升時,對應平均價格也上升;反之,當即時價格降低時,對應平均價格也降低,故選項C中的圖象可能正確.答案C5一個人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當他距汽車25m時,交通燈由紅變綠,汽車以1m/s2的加速度勻加速開走,則()A.人可在7s內追上汽車B.人可在10s內追上汽車C.人追不上汽車,兩者最近距離為10mD.人追不上汽車,兩者最近距離為7m解析如圖所示,設汽車在C點起先運動,此時人到達A點,AC=25m,經ts后,汽車到達D點,路程CD=12at2,此時人追到B點,路程AB=vt,依題意,汽車與人的距離S=AC+CD-AB=25+12at2-vt=25+12t2-6t=7+12(t-6)2答案D6某工廠生產某種產品的固定成本為200萬元,并且生產量每增加一單位產品,成本增加1萬元,又知總收入R是單位產量Q的函數R(Q)=4Q-1200Q2,則總利潤L(Q)的最大值是萬元,這時產品的生產數量為.(總利潤=總收入-總成本)

解析L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2+250,則當Q=300時,總利潤L(Q答案2503007某批發(fā)商批發(fā)某種商品的單價P(單位:元/千克)與一次性批發(fā)質量x(單位:kg)之間的函數圖象如圖所示.一零售商僅有現金2700元,他最多可購買這種商品kg(不考慮運輸費等其他費用).

解析由題意,可得批發(fā)這種商品所需費用y(元)與一次性批發(fā)質量x(kg)之間的函數關系式為y=37從而易得30×50<2700<30×100,故該零售商購買這種商品的質量應在50kg與100kg之間,故所購商品的質量最多為270030=90(kg)答案908某校校長暑假將帶領該校市級三好學生去北京旅游.甲旅行社說:“若校長買全票一張,則其余學生可享受半價實惠.”乙旅行社說:“包括校長在內,全部按票價的6折(即按全票價的60%收費)實惠.”若全票價為240元.(1)設學生數為x人,甲旅行社收費為y甲元,乙旅行社收費為y乙元,分別寫出兩家旅行社的收費y甲,y乙與學生數x之間的解析式.(2)當學生數是多少時,兩家旅行社的收費一樣?(3)就學生人數探討哪家旅行社更實惠?解(1)y甲=120x+240(x∈N+),y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即當學生數為4人時,兩家旅行社的收費一樣.(3)當x<4時,乙旅行社更實惠;當x>4時,甲旅行社更實惠.9某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖所示)是邊長為1m的正方形ABCD.點E,F分別在邊BC和CD上,且CE=CF,△CFE,△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE,△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元.問點E在什么位置時,每塊地磚所需的材料費用最省?解設每塊地磚所需的材料費用為W元,CE=xm,則BE=(1-x)m.由于制成△CFE,△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元,則W=12x2×30+12×1×(1-x)×20+1=10x2-5x+15=10x-當x=14時,W有最小值,即所需材料費用最省即當點E在距點C14m時,每塊地磚所需的材料費用最省10某公司試銷一種新產品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件,又不高于800元/件,經試銷調查,發(fā)覺銷售量y(單位:件)與銷售單價x(單位:元/件)可近似看作一次函數y=kx+b(k≠0)的關系(圖象如圖所示).(1)依據圖象,求一次函數y=kx+b(k≠0)的表達式.(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為s元.①求s關于x的函數表達式;②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出此時相應的銷售單價.解(1)由題中圖象,可知函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點(600,400),(700,300),代入y=kx+b,得400=k×故y=-x+1000(500≤x≤800).(2)①由(1),知s=xy-500y=(-x+1000)(x-500)=-x2+1500x-500000(500≤x≤800).②由①可知,s=-(x-750)2+62500,此函數圖象開口向下,對稱軸為x=750.故當x=750時,smax=62500.即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元,此時相應的銷售單價為750元/件.★11某家庭進行理財投資,依據長期收益率市場預料,投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖所示).(1)分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數關系;(2)該家庭現有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么安排資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?解(1)設投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額的函數關系式為f(x)=k1x(k1≠0),投資股票等風險型產品的收益與投資額的函數關系式為g(x)=k2x(k2≠0),則依題意知f(1)=18=k1,g(1)=12=k故f(x)=18x(x≥0),g(x)=12x((2)設投資債券等穩(wěn)健型產品x萬元,則投資股票等風險型產品