河南省鄭州市管城區(qū)2024-2025學(xué)年級九年級下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年級九年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試卷(滿分120分，考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1.數(shù)軸上點P的位置如圖所示，則點P表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.2.年月日，記者從國家管網(wǎng)西氣東輸鄭州輸氣分公司獲悉，年月日至年月日，西氣東輸共向河南供氣億立方米，比去年同期增加億立方米，創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.5.若為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被整除 B.被整除 C.被整除 D.被整除6.若關(guān)于x的不等式組無解，則a的值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.77.如圖，在菱形中，，點E為上一點，過點E分別作于點F，于點G．若菱形的面積為12，則的值為（）A.3 B.4 C.6 D.88.某校舉辦“弘揚(yáng)中華文化，講好洛陽故事”演講比賽，賽程共設(shè)置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四個主題，每位選手采取抽簽的形式從四個主題中隨機(jī)抽取一個參賽．如果小明和小宇都參加比賽，他們抽中的主題相同的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，．以的中點為圓心，長為半徑作，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖()，點從正方形的頂點出發(fā)，沿直線運(yùn)動到正方形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運(yùn)動到頂點，設(shè)點運(yùn)動的路程為，點到線段的距離為，到線段的距離為，且（當(dāng)點與重合時，設(shè))，圖()是點運(yùn)動時隨變化的關(guān)系圖象，則（）A. B. C. D.二、填空題(每小題3分，共15分)11.舉出一個可以說明命題“若，則”是假命題的反例：__________12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______________．13.某學(xué)校餐廳有10元、12元、15元三種盒飯供學(xué)生選擇．某天盒飯銷售情況如圖所示，則當(dāng)天學(xué)生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是_________元．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點C在y軸正半軸上，點A，B均在x軸上，且位于原點的兩側(cè)，．將翻折，使點A的對應(yīng)點落在x軸上，將再次翻折，使點B的對應(yīng)點落在的延長線上，則點的坐標(biāo)為___________15.如圖，在正方形中，，O為上一點，且，將線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于），得到線段，連接并延長，交直線于點P，則的最小值為_______，最大值為_______．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.（1）計算：（2）化簡：17.國家大力提倡節(jié)能減排和環(huán)保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續(xù)航里程是人們購買時參考的重要指標(biāo)．某汽車雜志為了解M，N兩款純電動汽車的實際續(xù)航里程，各隨機(jī)抽取了10輛進(jìn)行了續(xù)航里程實測，并將測試的結(jié)果(續(xù)航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4組：A．；B．；C．；D．)；進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．10輛M款純電動汽車的實際續(xù)航里程：330375435410410470380365365410b．10輛N款純電動汽車的實際續(xù)航里程條形統(tǒng)計圖(不完整)：c．10輛N款純電動汽車的實際續(xù)航里程在C組中的數(shù)據(jù)是：402，425，410，425．d．兩款純電動汽車的實際續(xù)航里程統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差M395395a1455N397b4252070根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）表格中，（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為M款和N款純電動汽車中，哪款的實際續(xù)航里程更長？請說明理由(寫出一條即可)．（3）小王看中了售價一樣的甲、乙兩款純電動汽車，根據(jù)汽車雜志發(fā)布的數(shù)據(jù)對這兩款車的四項性能進(jìn)行了打分(百分制)，如下表：續(xù)航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲車829085100乙車801009090續(xù)航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小王心中所占比例是，你認(rèn)為小王選擇哪款車更合適？請說明理由．18.如圖，某同學(xué)通過定滑輪拉動靜止在水平地面上的高為米的長方體重物，開始時與重物相連的繩子和水平面的夾角為，拉動一段距離后，繩子與水平面的夾角為，繩子的自由端（用手拉的一端）豎直向下移動了米（繩子伸縮不計），求定滑輪到地面的距離（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）19.春節(jié)期間，某超市推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中的一種．活動一：所有商品按八折出售；活動二：購物金額每滿元減元．設(shè)某顧客的購物金額為元．（1）當(dāng)購物金額為元時，選擇活動一需付元，選擇活動二需付元．（2）當(dāng)時，請分別寫出選擇活動一和活動二的實付金額(元)關(guān)于購物金額(元)之間的表達(dá)式，并說明選擇哪種活動更省錢．（3）若該顧客選擇活動二后的實付金額為元，則該顧客的購物金額為元．20.如圖，有三摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，圖中標(biāo)注了相關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)這些信息解答下列問題．（1）最下面的碗的高度是，每增加一個碗增加的高度是．（2）求第三摞碗的總高度與碗的總個數(shù)x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過計算判斷這摞碗的高度能否是．（3）已知買一個碗需要2元，對于第三摞碗，若其高度不低于，求買這摞碗至少需要多少錢．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)(b，c是常數(shù))．（1）當(dāng)時，①該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是；②若，則y的取值范圍是（2）當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，求n關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式（3）若當(dāng)時，y的最大值為3；當(dāng)時，y的最大值為4．求二次函數(shù)的表達(dá)式．22.問題背景】如圖（1），點在外，點，，在上．解決問題】（1）請判斷和的大小關(guān)系，并加以證明；【實踐應(yīng)用】（2）在足球比賽場上，僅從射門的角度考慮，球員對球門的視角越大，足球越容易被踢進(jìn)．如圖()，為對方球門，當(dāng)甲帶球沖到點時，同伴乙已經(jīng)沖到點(點在外)，直接判斷：甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好?【拓展延伸】（3）一位足球運(yùn)動員在某場賽事中有一精彩進(jìn)球，如圖（3），他在點處接到球后，沿方向帶球跑動，并在對球門的視角最大的點處射門(視角最大時，經(jīng)過點，，的圓與切于點)．已知，，視角，(點在的延長線上)．求的長．(結(jié)果保留根號)23.在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗．請運(yùn)用已有經(jīng)驗，對“搭檔三角形”進(jìn)行探究定義：一個等腰三角形的腰與另一個三角形的一邊重合、兩個三角形的公共邊所對的角相等，這樣的一組三角形稱為“搭檔三角形”．（1）操作判斷用兩塊全等等腰直角三角形紙板拼出如圖（1）所示的圖形，其中是“搭檔三角形”的有(填字母)．（2