第9課時(shí)　平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第三章函數(shù)及其圖像第9課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)知識點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特

征[設(shè)P（x，y）]各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P在x軸上?

?

?；點(diǎn)P在y軸上?

?

?；點(diǎn)P既在x軸上，又在y軸

上（原點(diǎn)）?

??；x軸、y軸上的點(diǎn)不屬于任

何象限縱坐標(biāo)y

＝0

橫坐標(biāo)x

＝0

P（0，

0）

平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于x軸的直線上的

各點(diǎn)的

?相同；平行于y軸的直線上的各

點(diǎn)的

?相同縱坐標(biāo)

橫坐標(biāo)

各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P在第一、三象限的

夾角平分線上?

?

?；點(diǎn)P在第二、四象限的

夾角平分線上?

?

?

?橫、

縱坐標(biāo)相等，即x＝y(tǒng)

橫、

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即

x＝－y

關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)

對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)特征關(guān)于x軸對稱?橫坐

標(biāo)

，縱坐標(biāo)

?

?；關(guān)于y軸對稱?橫坐

標(biāo)

?，縱坐

標(biāo)

?；關(guān)于原點(diǎn)對稱?橫坐

標(biāo)

?，縱坐

標(biāo)

?相同

互

為相反數(shù)

互為相反數(shù)

相同

互為相反數(shù)

互為相反數(shù)

知識點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到坐標(biāo)

軸及點(diǎn)的距離點(diǎn)P（x，y）

到x軸的距離

?點(diǎn)P（x，y）

到y(tǒng)軸的距離

?點(diǎn)P（x，y）

到原點(diǎn)的距離

?

點(diǎn)P（x1，y1）

到點(diǎn)Q（x2，

y2）的距離

?

知識點(diǎn)3函數(shù)的概念（1）一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)

變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y

都有

?與它對應(yīng)，那么

就說x是自變量，y是x的函數(shù).（2）函數(shù)的三種表示方法：

、

、

?.唯一確定的值

列表法

圖象法

解析式法

知識點(diǎn)4函數(shù)的圖象（1）把一個(gè)函數(shù)的自變量x與其所對應(yīng)

的y值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，

在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有

這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.（2）畫函數(shù)圖象一般分為三步：

、

、

?.列表

描點(diǎn)

連線

知識點(diǎn)5函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)解析式的

形式自變量的取值范圍解析式為整式

?解析式為分式

?解析式為二次

根式

?零次冪或負(fù)整

數(shù)次冪型

?全體實(shí)數(shù)使分母不等于零的實(shí)數(shù)被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)底數(shù)不為零各種形式的組

合使各個(gè)部分有意義的公共部分涉及實(shí)際問題使實(shí)際問題有意義名師指津1.

平面直角坐標(biāo)系中，特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特

征一定要記準(zhǔn)確，不能混淆，這是解決

函數(shù)類問題的重要工具.2.

通過函數(shù)圖象獲取信息時(shí)，數(shù)形結(jié)合

是關(guān)鍵，要讀懂x軸、y軸代表的實(shí)際意

義，以及拐點(diǎn)、起點(diǎn)、終點(diǎn)等表示的實(shí)

際意義，同時(shí)也要弄清圖象的變化趨勢

及其實(shí)際意義.考點(diǎn)一

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)

特征例1

（1）（2024·廣西）如圖，在平面

直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P

的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

（

C

）CA.

（3，0）B.

（0，2）C.

（3，2）D.

（1，2）（2）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P

（1，－1）向右平移2個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

B

）A.

（1，－1）B.

（－3，1）C.

（3，－1）D.

（1，1）（3）若點(diǎn)P（m＋3，2m＋4）在y軸

上，則點(diǎn)P到x軸的距離是（

C

）A.

－2B.

1C.

2D.

3BC（4）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m

－1，3）與點(diǎn)B（2，n－1）關(guān)于x軸對

稱，則（m＋n）2025的值為

?；（5）已知點(diǎn)A（－3，－1），AB∥x

軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

?

?.1

（2，－1）

或（－8，－1）考點(diǎn)二

點(diǎn)的坐標(biāo)綜合例2（1）（2024·外語校）如圖1，已

知四邊形ABCD是菱形，若A（0，0），C（3，1），則直線BD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為

?；

圖1（2）（2024·成都）如圖2，在平面直角

坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B

（0，2），過點(diǎn)B作y軸的垂線l，P為

直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PA，則PO

＋PA的最小值為

?；圖25

（3）（2024·河北）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度.例：“和點(diǎn)”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)

平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3（2，2），其平

移過程如下：P（2，1）

P1（3，1）

P2（3，2）

P3（2，2）若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次

后，到達(dá)點(diǎn)Q16（－1，9），則點(diǎn)Q的坐

標(biāo)為（

D

）DA.

（6，1）或（7，1）B.

（15，－7）或（8，0）C.

（6，0）或（8，0）D.

（5，1）或（7，1）

A.

x≥1B.

x＞－1且x≠2C.

x≠2D.

x≥－1且x≠2

D

考點(diǎn)四

函數(shù)的表示及圖象例4

（1）（2024·涼山州）勻速地向如

圖1所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注

滿.在注水過程中，容器內(nèi)水面高度h隨

時(shí)間t變化的大致圖象是（

C

）C

A

B

CD圖1（2）同一條公路連接A，B，C三地，

B地在A，C兩地之間.甲、乙兩車分別

從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地.甲車的

速度始終保持不變，乙車中途休息一段

時(shí)間后繼續(xù)行駛.圖2表示甲、乙兩車之

間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)

關(guān)系.下列結(jié)論正確的是（

A

）AA.

甲車行駛

h與乙車相遇B.

A，C兩地相距220kmC.

甲車的速度是70km/hD.

乙車中途休息36min圖21.

（2024·江西）將常溫中的溫度計(jì)插入

一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的

讀數(shù)y（℃）與時(shí)間x（min）的關(guān)系用

圖象可近似表示為（

C

）C

A

B

C

D2.

（2024·長沙）在平面直角坐標(biāo)系中，

將點(diǎn)P（3，5）向上平移2個(gè)單位長度后

得到的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（

D

）A.

（1，5）B.

（5，5）C.

（3，3）D.

（3，7）

D

4.

（1）已知點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x

軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么