11.1.1不等式及其解集 教案 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

11.1.1不等式及其解集教案一、教學(xué)目標(biāo)理解不等式的概念，會(huì)用不等式表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系。理解不等式的解與解集的意義，能在數(shù)軸上表示不等式的解集。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的概念、解集的意義及數(shù)軸表示。難點(diǎn)：不等式解集的理解及數(shù)軸表示方法。三、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）問(wèn)題引入：展示教材中的汽車行駛問(wèn)題（課本P121）：一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)距前方A地210km，要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？分析引導(dǎo)：設(shè)車速為x從時(shí)間角度：210x從路程角度：2x>提問(wèn)：這兩個(gè)式子與等式有何不同？引出不等式的概念。（二）新知探究（15分鐘）不等式的定義：板書(shū)：用符號(hào)“<”?“>”?“≠”表示不等關(guān)系的式子叫不等式。舉例：a+2≠a?不等式的解與解集：引導(dǎo)學(xué)生代入不同的x值驗(yàn)證2x>210是否成立，如x=板書(shū)：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解；所有解的集合叫解集。探究：通過(guò)表格列舉x值，觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)x>105時(shí)，2x>數(shù)軸表示解集：展示教材圖11.1-1，講解在數(shù)軸上表示x>強(qiáng)調(diào)：空心圓圈表示不包含該點(diǎn)，方向表示取值范圍。（三）例題解析（10分鐘）例1：用不等式表示下列關(guān)系（課本P121）：a與15的和大于27：a+b的一半與3的差是負(fù)數(shù)：b2某縣獼猴桃種植面積超過(guò)原有18倍：設(shè)原有x?m2，則1333>18x引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，如“大于”?“負(fù)數(shù)”?“超過(guò)”，確定不等號(hào)方向。例2：判斷哪些數(shù)是x+學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)代入驗(yàn)證的方法。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）基礎(chǔ)題：用不等式表示：a是正數(shù)；5與x的和小于7；-4與m的積大于8。直接寫(xiě)出解集：x+3>6；拓展題：某超市規(guī)定購(gòu)物滿100元可享受優(yōu)惠，設(shè)購(gòu)物金額為x元，寫(xiě)出享受優(yōu)惠的條件。在數(shù)軸上表示x≥5和（五）課堂小結(jié)（5分鐘）知識(shí)梳理：不等式的定義及常見(jiàn)符號(hào)。不等式的解與解集的區(qū)別。數(shù)軸表示解集的方法。方法總結(jié)：如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式模型。驗(yàn)證解的方法及解集的表示技巧。四、板書(shū)設(shè)計(jì)“11.1.1不等式及其解集（一）不等式定義：用“<”?“>”?“≠”表示不等關(guān)系的式子。舉例：2x>210，（二）不等式的解與解集解：使不等式成立的未知數(shù)的值。解集：所有解的集合。數(shù)軸表示：x>105空心圓圈表示不包含，