2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為主題，通過(guò)引入實(shí)際生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程中，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生深入掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)分析二次函數(shù)圖象，學(xué)生能抽象出二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理，解決一元二次方程、不等式問(wèn)題。

3.提升數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)：通過(guò)實(shí)例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用意識(shí)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一元二次方程的關(guān)系；

解決辦法：通過(guò)繪制二次函數(shù)圖象，展示函數(shù)頂點(diǎn)與一元二次方程根的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建立直觀聯(lián)系。

2.掌握一元二次不等式的解法及其與函數(shù)圖象的關(guān)系；

解決辦法：結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析不等式解集與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，培養(yǎng)解不等式的策略。

難點(diǎn)：1.高度抽象的二次函數(shù)性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合；

解決辦法：設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。

2.復(fù)雜的一元二次不等式求解與化簡(jiǎn)；

解決辦法：通過(guò)分步解析、類(lèi)比遷移等方法，幫助學(xué)生逐步掌握求解技巧，提高計(jì)算能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、教學(xué)課件、數(shù)學(xué)繪圖軟件

2.課程平臺(tái)：學(xué)校在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)、班級(jí)學(xué)習(xí)群組

3.信息化資源：二次函數(shù)圖象數(shù)據(jù)庫(kù)、一元二次方程與不等式解題案例庫(kù)

4.教學(xué)手段：實(shí)例講解、小組合作探究、學(xué)生作品展示五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的視頻，提問(wèn)學(xué)生：“同學(xué)們，視頻中物體運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的？它是否符合某種數(shù)學(xué)模型？”

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線(xiàn)與一元二次方程之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二、講授新課（20分鐘）

1.引入二次函數(shù)概念：介紹二次函數(shù)的定義、表達(dá)式及性質(zhì)，講解二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸等基本特征。

2.頂點(diǎn)式與一元二次方程的關(guān)系：通過(guò)實(shí)例展示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程的根之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。

3.一元二次不等式的解法：講解一元二次不等式的解法，包括圖象法、代數(shù)法等，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題展示：展示幾道關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生討論：將學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

3.教師講解：針對(duì)學(xué)生在討論中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，提出幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生回答，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

2.教師總結(jié)：針對(duì)學(xué)生的回答，進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師進(jìn)行解答。

2.教師提問(wèn)：教師提問(wèn)與二次函數(shù)、一元二次方程、不等式相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和回答。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)、一元二次方程、不等式應(yīng)用于實(shí)際生活，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

總計(jì)用時(shí)：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)的定義、表達(dá)式、性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸等基本特征。

2.能力提升：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力得到提升，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理解決一元二次方程、不等式問(wèn)題。

3.解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)、一元二次方程、不等式應(yīng)用于實(shí)際生活，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)，并應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力。

5.合作與交流：在小組討論和課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，與同學(xué)交流思想，提高合作與交流能力。

6.創(chuàng)新思維：在核心素養(yǎng)能力的拓展要求環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠從不同角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

7.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

8.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成了獨(dú)立思考、認(rèn)真聽(tīng)講、積極參與的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

9.評(píng)價(jià)與反思：學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

10.應(yīng)試能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的應(yīng)試能力得到提升，能夠更好地應(yīng)對(duì)高考等考試中的相關(guān)題目。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的定義

-一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)

-頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

-性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

②二次函數(shù)圖象

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-h,k)

-對(duì)稱(chēng)軸：x=h

-開(kāi)口方向：a>0時(shí)向上，a<0時(shí)向下

③一元二次方程

-根的判別式：Δ=b^2-4ac

-根的情況：Δ>0有兩個(gè)不相等實(shí)根，Δ=0有兩個(gè)相等實(shí)根，Δ<0沒(méi)有實(shí)根

④一元二次不等式

-解集：根據(jù)二次函數(shù)圖象確定

-解法：圖象法、代數(shù)法

⑤應(yīng)用實(shí)例

-拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡

-最大值和最小值問(wèn)題

-不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試采用互動(dòng)式教學(xué)方法，通過(guò)提問(wèn)、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)，這樣不僅提高了課堂氣氛，也增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.實(shí)例教學(xué)：我結(jié)合實(shí)際生活中的例子來(lái)講解抽象的數(shù)學(xué)概念，比如拋物線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用，這樣學(xué)生更容易理解和接受，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.時(shí)間分配：在課堂講解時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候?qū)δ承┲R(shí)點(diǎn)講解過(guò)多，導(dǎo)致時(shí)間分配不合理，影響了其他內(nèi)容的講解。

2.學(xué)生個(gè)體差異：由于班級(jí)學(xué)生個(gè)體差異較大，部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解和掌握程度不同，這需要我在教學(xué)中更加細(xì)致地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

3.實(shí)踐環(huán)節(jié)不足：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一元二次不等式的解法應(yīng)用不夠熟練，這可能是因?yàn)閷?shí)踐環(huán)節(jié)的時(shí)間不足，需要我加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.優(yōu)化時(shí)間分配：為了更好地控制課堂節(jié)奏，我會(huì)提前規(guī)劃好每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)間，確保在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)留出足夠的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)和討論。

2.針對(duì)性輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異，我會(huì)設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，并為學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)：為了提高學(xué)生的實(shí)踐能力，我會(huì)在課后布置一些實(shí)際應(yīng)用題，并鼓勵(lì)學(xué)生在課外進(jìn)行自主探索，同時(shí)也會(huì)在課堂上增加小組合作的項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。通過(guò)這些改進(jìn)措施，我相信能夠更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式中的2.3節(jié)——二次函數(shù)與一元二次方程、不等式。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：

1.二次函數(shù)的定義、表達(dá)式及其性質(zhì)，包括頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸等。

2.一元二次方程的根的判別式及其應(yīng)用，理解不同判別式下的根的情況。

3.一元二次不等式的解法，包括圖象法和代數(shù)法。

4.如何將二次函數(shù)、一元二次方程和不等式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，以下是一些當(dāng)堂檢測(cè)題目：

1.選擇題：

(1)下列哪個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？

A.y=x^3+2x

B.y=x^2-4

C.y=2x+3

D.y=3x-5

(2)一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)根分別是：

A.2和3

B.2和6

C.3和6

D.2和-3

(3)下列哪個(gè)不等式的解集是(-∞,2]？

A.x^2-4<0

B.x^2+4<0

C.x^2-4>0

D.x^2+4>0

2.填空題：

(1)二次函數(shù)