真空中的靜電場(chǎng)課件

真空中的靜電場(chǎng)

本章和下章研究靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)——

本章內(nèi)容電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)兩個(gè)基本物理量庫侖定律和場(chǎng)疊加原理兩條基本實(shí)驗(yàn)定律高斯定理和環(huán)路定理兩條基本定理靜電場(chǎng)物體帶電是中性物體獲得或失去電荷而造成的。物體有了吸引輕小物體的性質(zhì)就說它帶了電或有了電荷。使物體帶電稱為起電，有摩擦起電、感應(yīng)起電、光照起電等。歸納出：①電荷只有兩種：正電荷和負(fù)電荷；

②同性電荷相斥，異性電荷相吸。12.1.1電荷1．兩種電荷

§12.1電荷庫侖定律電量：物體所帶電（荷）的多少叫電量。常用Q

或q

表示。單位：庫侖（C）2．電荷的量子化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電子電量是電量的最小單元。

一切帶電體的電量都是電子電量e的整數(shù)倍q=ne?？梢婋娏渴遣贿B續(xù)的。即電荷是量子化的，最小量子是e。

在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何變化過程中，電荷總數(shù)(正負(fù)電荷的代數(shù)和)保持不變——電荷守恒定律12.1.2

電荷守恒定律夸克模型預(yù)言：存在e/3，2e/3的分?jǐn)?shù)電荷，但至今尚未從實(shí)驗(yàn)中直接發(fā)現(xiàn)單獨(dú)存在的夸克或反夸克。3．電荷的運(yùn)動(dòng)不變性一個(gè)電荷的電荷量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。即電荷具有運(yùn)動(dòng)不變性，或者說電荷具有相對(duì)論不變性。密立根，美國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家

1913年，密立根用油滴實(shí)驗(yàn)最先測(cè)出了電子的電量，得到了電量的最小單元，即基本電量，也稱為元電荷：密立根油滴儀

1.點(diǎn)電荷帶電體的幾何線度比起它到其它帶電體的距離小得多，這時(shí)帶電體的形狀和電荷在其中的分布已無關(guān)緊要，可以抽象成一個(gè)幾何點(diǎn)，稱為點(diǎn)電荷。12.1.3庫侖定律2.庫侖定律①點(diǎn)電荷具有相對(duì)意義；②任何帶電體都可看成點(diǎn)電荷的組合。庫侖定律：表示由施力者指向受力者方向上的單位矢量

在SI中，實(shí)驗(yàn)測(cè)得：k≈9×109Nm2/C2

為使以后導(dǎo)出的電學(xué)公式中不含４π因子，令庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)庫侖扭秤庫侖（Charlse-AugustindeCoulomb，1736—1806），法國(guó)物理學(xué)家、工程師，1785年通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出真空中兩點(diǎn)電荷間的作用力遵循的規(guī)律。適用范圍：在從10-15~107m的廣大范圍內(nèi)都被證明是正確有效的。但是庫侖定律只適用于靜止的點(diǎn)電荷。庫侖定律的矢量形式為：的方向：同性相斥、異性相吸討論：例題12-1α粒子（即氦原子核）的質(zhì)量m=6.68×10-27kg、帶電q=3.2×10-19C，試比較兩α

粒子間的靜電斥力與萬有引力。

解:靜電斥力為萬有引力為兩力之比為顯然在微觀粒子的相互作用中，萬有引力與靜電力相比要小的多，完全可以略去。12.1.4靜電力的疊加原理

靜電力的獨(dú)立性原理：兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)靜止點(diǎn)電荷的作用而有所改變。

靜電力的疊加原理：兩個(gè)以上靜止點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的作用力等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力的矢量和。

對(duì)由n個(gè)點(diǎn)電荷q1，q2，···qn組成的點(diǎn)電荷系，若以F01，F(xiàn)02，···F0n分別表示它們各自單獨(dú)存在時(shí)對(duì)q0的作用力，則q0受到的靜電力的合力為電荷連續(xù)分布時(shí),可把帶電體分成很多無限小的電荷元dq，由庫侖定律求出各電荷元dq對(duì)點(diǎn)電荷q0的作用力，再求合力即可。

若電荷分布于某物體的表面層時(shí)，該電荷稱為表面電荷，單位面積上的電荷稱為電荷面密度

若電荷分布于某曲線上，該電荷稱為線電荷，單位長(zhǎng)度上的電荷稱為電荷線密度

若電荷分布于空間某一體積內(nèi)，該電荷稱為體電荷，單位體積內(nèi)的電荷稱為電荷體密度如果計(jì)算第一個(gè)電荷連續(xù)分布的帶電體對(duì)第二個(gè)電荷連續(xù)分布的帶電體的作用力，把每個(gè)帶電體分成無限多個(gè)可以看成點(diǎn)電荷的電荷元。

其第一、二個(gè)帶電體的電荷元分別用dq1和dq2表示，同樣由庫侖定律和靜電力疊加原理，可得兩電荷元之間的靜電力為則兩個(gè)帶電體之間的相互作用的靜電力為注：式中的積分遍及兩個(gè)帶電體。

例題12-2兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電荷線密度為λ，沿同一直線放置，兩細(xì)線間的距離也是L，設(shè)棒上電荷不能自由移動(dòng)，試求兩棒間的靜電相互作用力。解：選取坐標(biāo)系，在兩細(xì)棒上分別選取線元dx、dx’,其坐標(biāo)分別為x、x’,帶電量分別為λdx、λdx’,由庫侖定律得F方向?yàn)閤正向，左棒受右棒庫侖力L12.2.1電場(chǎng)§12.2

電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度歷史上的兩種觀點(diǎn):①超距作用觀點(diǎn)認(rèn)為：電荷之間的作用力不必通過任何介質(zhì)，可超越距離，瞬時(shí)地從一個(gè)電荷傳遞給另一個(gè)電荷。②場(chǎng)的觀點(diǎn)認(rèn)為：電荷之間的作用力不可能通過虛無的空間而超距發(fā)生，必須通過中間介質(zhì)的傳遞，傳遞過程需要時(shí)間。任何電荷在周圍空間都要激發(fā)電場(chǎng)，而電場(chǎng)的基本性質(zhì)就是對(duì)處在電場(chǎng)中的其它電荷施加力的作用。電荷

電場(chǎng)

電荷近代科學(xué)證明：超距作用觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，場(chǎng)的觀點(diǎn)是正確的，電力是通過電場(chǎng)傳遞的。靜止電荷周圍的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)，其對(duì)外表現(xiàn)主要有：①引入電場(chǎng)中的任何帶電體都將受到電場(chǎng)所作用的力；②當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)所作用的力將對(duì)帶電體做功，這表示電場(chǎng)具有能量；③電場(chǎng)能使引入電場(chǎng)中的導(dǎo)體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象。場(chǎng)物質(zhì)與實(shí)物物質(zhì)的異同由原子、分子組成，看得見，摸得著看不見，摸不著有空間可入性無空間可入性運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速以光速運(yùn)動(dòng)實(shí)物物質(zhì)場(chǎng)物質(zhì)不同點(diǎn)①具有質(zhì)量、能量、動(dòng)量和角動(dòng)量。②遵從動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。相同點(diǎn)12.2.2電場(chǎng)強(qiáng)度1、試探電荷：①將同一試探電荷放在電場(chǎng)中不同點(diǎn)，它受的力一般不同，表明電場(chǎng)是按空間分布的。②將不同試探電荷放在電場(chǎng)中同一點(diǎn)，它們受的力也不相同，表明電場(chǎng)力不僅與場(chǎng)點(diǎn)有關(guān)而且與試探電荷有關(guān)。①線度應(yīng)足夠小。（為什么？）檢驗(yàn)空間某點(diǎn)是否存在電場(chǎng)以及電場(chǎng)強(qiáng)弱的電荷。②電量應(yīng)足夠小。（為什么？）要求：2、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：（由于它的引入不致引起原有電量的重新分布。）實(shí)驗(yàn)表明：定義：?jiǎn)挝唬号ｎD/庫侖（N/C）說明：3）若，則為均勻電場(chǎng)，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、方向相同。1）是矢量，一般情況下。2）描述場(chǎng)的性質(zhì)，與試探電荷q0無關(guān)，不是力。對(duì)給定場(chǎng)點(diǎn)的比值與q0無關(guān)，僅與場(chǎng)點(diǎn)有關(guān)。4）點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中所受的力為對(duì)靜電場(chǎng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力。12.2.3點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的分布特點(diǎn)是：1、q一定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小只與場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離有關(guān)，即以場(chǎng)源電荷為球心的任一球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等；2、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿以場(chǎng)源電荷為中心的徑矢或其反向，通常稱這樣的電場(chǎng)為球?qū)ΨQ的。12.2.4電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義，則有點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。—場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)任意帶電體電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)電荷連續(xù)分布，可把帶電體分成許多無限小的電荷元dq。電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理常把矢量積分投影化為標(biāo)量積分，以簡(jiǎn)化計(jì)算：整個(gè)帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)直角坐標(biāo)系中大小方向：解：先計(jì)算點(diǎn)P

處的場(chǎng)強(qiáng)。方向向右方向向左+q

和–q

在點(diǎn)P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為：因此，總場(chǎng)強(qiáng)的大小為：方向向右例12-3求等量異號(hào)電荷系統(tǒng)（電偶極子）的電場(chǎng)強(qiáng)度。一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q

和–q，其間距為l，求兩電荷連線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P和中垂線上一點(diǎn)P′的場(chǎng)強(qiáng)。P和P′到兩電荷連線中點(diǎn)O的距離都是r。下面計(jì)算P′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。建立坐標(biāo)系：E+

和E－

的大小為：二者方向不同，其方向如圖。由對(duì)稱性知，二者的x分量大小相等，方向一致；y方向分量大小相等，方向相反，故有：由圖知：總場(chǎng)強(qiáng)的大小為：方向沿x軸負(fù)向。說明：定義：本題中若r>>l,則稱這種帶電體系為電偶極子。1）在電偶極子延長(zhǎng)線上，場(chǎng)強(qiáng)的大小為:2）在電偶極子中垂面上，場(chǎng)強(qiáng)的大小為:為電偶極子的電偶極矩(簡(jiǎn)稱電矩),記為:解：在l

處取微元dl，dq=λdl統(tǒng)一積分變量：所以：例題12-4求均勻帶電直線的電場(chǎng)。已知建立坐標(biāo)系如圖，將上兩式積分得：討論：1、無限長(zhǎng)帶電直線，2、半無限長(zhǎng)帶電直線由對(duì)稱性知，垂直分量之和為零，總場(chǎng)強(qiáng)為x分量之和。例題12-5均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。圓環(huán)半徑為R，帶電為q，求距環(huán)心x處的P

點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：在圓環(huán)上取dl，建立坐標(biāo)系。討論：注意:2）正確確定積分上下限，有時(shí)要統(tǒng)一積分變量。1）根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)選擇電荷元dq和坐標(biāo)系。2）應(yīng)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，寫出dq

在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的dE?？偨Y(jié)：求的步驟1）微元及坐標(biāo)選取的技巧；4）方向:2）

x→∞時(shí)，3）總場(chǎng)強(qiáng)為:方向沿x軸背離點(diǎn)O例題12-6均勻帶電圓盤軸線的電場(chǎng)。圓盤半徑為Ｒ，面電荷密度為σ（σ＞０），求軸線上

x處P

點(diǎn)的Ｅ。討論：無限大帶電平面相當(dāng)于點(diǎn)電荷討論的問題：1.對(duì)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，當(dāng)r→0時(shí)，E→？如何解釋？2.對(duì)電荷連續(xù)分布的情況，在計(jì)算靜電力和場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，如何選取電荷元？3.電荷的量子化與電荷的連續(xù)分布是否矛盾？4.不同點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是否可以疊加？5.場(chǎng)強(qiáng)是點(diǎn)函數(shù)嗎（微觀點(diǎn)或宏觀點(diǎn)或二者都是）？6.當(dāng)多個(gè)帶電體給定時(shí)，空間一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是否唯一確定？§12.3

高斯定理12.3.1電場(chǎng)線（電力線）

2)通過某點(diǎn)垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度方向的單位面積的電場(chǎng)線的條數(shù)等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，即E=dN/dS⊥

電場(chǎng)線的疏密可表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。注意：電場(chǎng)是客觀存在的，而電場(chǎng)線并不是客觀存在的。1、約定:用一系列假想的有向曲線描述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。1)曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；dS電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷負(fù)點(diǎn)電荷一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷一對(duì)等量正點(diǎn)電荷帶電平行板電容器的電容器2、靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的性質(zhì)：1）起于正電荷(或無窮遠(yuǎn))，終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn))。

在無電荷處不中斷，也不相交。有源場(chǎng)2）電場(chǎng)線不閉合。無旋場(chǎng)靜電場(chǎng)——有源無旋場(chǎng)12.3.2電通量電通量：通過某曲面的電場(chǎng)線的條數(shù)。1、均勻電場(chǎng)中,S為平面且平面垂直電場(chǎng)強(qiáng)度:此時(shí)通過S的電場(chǎng)線的條數(shù)為:故有：2、均勻電場(chǎng)中,S為平面但與E

不垂直：引入面積矢量：則有:有向平面把曲面分成無限多小面元dS：①每個(gè)小面元dS可看做平面；②每個(gè)面元dS上E可視為是均勻的。3、對(duì)非均勻場(chǎng)，S為任意曲面：則:對(duì)整個(gè)曲面:對(duì)一閉合曲面:SI:Φe單位牛頓·米2/庫，N?m2/C4）電通量的疊加原理多個(gè)點(diǎn)電荷通過某曲面的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的代數(shù)和。3）對(duì)于閉合曲面，規(guī)定曲面法線方向的正方向?yàn)橛蓛?nèi)向外；當(dāng)電場(chǎng)線穿出時(shí)，當(dāng)電場(chǎng)線穿入時(shí)，1）電通量是對(duì)面或面元而言的，對(duì)某點(diǎn)談電通量無意義。2）電通量是代數(shù)量，可以為正值、負(fù)值或者零。注意：閉合曲面S稱為高斯面。1、內(nèi)容:給出了通過任一封閉曲面的電通量與封閉曲面內(nèi)部所包圍電荷之間的關(guān)系。CarlFriedrichGauss（1777—1855），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。一生成就非凡。12.3.3高斯定理★

在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和除以

，與面外電荷無關(guān)

。

1)閉合曲面包圍點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷處于球心。2、推導(dǎo):2）點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)，由圖知仍有：3）點(diǎn)電荷在閉合曲面之外，對(duì)曲面的通量為零。4）N

個(gè)電荷組成,其中n

個(gè)在閉合曲面內(nèi):5)當(dāng)電荷連續(xù)分布時(shí):3）閉合曲面的電通量Φe僅與曲面所圍的凈電荷有關(guān)。

2）高斯定理所涉及的電場(chǎng)強(qiáng)度是閉合曲面內(nèi)、外電荷

共同產(chǎn)生的。4）高斯定理適用于任何電場(chǎng)，比庫侖定律更廣泛，是電磁場(chǎng)理論的基本方程之一。1）高斯定理揭示了場(chǎng)和場(chǎng)源的內(nèi)在聯(lián)系，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，正負(fù)電荷是靜電場(chǎng)的場(chǎng)源。5）對(duì)于均勻、對(duì)稱的電場(chǎng)，可用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。說明[練習(xí)]①變化。②不變化。3）高斯面應(yīng)是形狀簡(jiǎn)單的幾何面。12.3.4利用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度1、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件:

電荷分布必須具有一定的對(duì)稱性。1）高斯面一定要通過待求場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)。2、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，高斯面的選取原則:2）高斯面的各部分要與場(chǎng)強(qiáng)垂直或者與場(chǎng)強(qiáng)平行。與場(chǎng)強(qiáng)垂直的那部分上的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)要相等。3、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)步驟：1)進(jìn)行對(duì)稱性分析。由電荷分布對(duì)稱性→場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱性只有當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)分布具有對(duì)稱性時(shí)，才能用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。否則不能應(yīng)用，但這并不意味著高斯定理不適用于非對(duì)稱性問題，只是不能用它求出場(chǎng)強(qiáng)。球?qū)ΨQ性（均勻帶電球面、球體、球殼、多層同心球殼等）軸對(duì)稱性（均勻帶電無限長(zhǎng)直線、圓柱體、圓柱面等）面對(duì)稱性（均勻帶電無限平面、平板、平行平板層等）2)合理選取高斯面，使場(chǎng)強(qiáng)E從積分號(hào)中提出，易于計(jì)算。球?qū)ΨQ性：球面軸對(duì)稱性：圓柱面（側(cè)面）面對(duì)稱性：圓柱面（底面）3)計(jì)算高斯面內(nèi)包圍的電荷的電量(要注意用積分方法)。

4)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。解∶由電荷分布的軸對(duì)稱性可知,電場(chǎng)強(qiáng)度分布也具有軸對(duì)稱性。即在任何垂直于直線的平面內(nèi)的同心圓周上場(chǎng)強(qiáng)的大小相等，方向垂直直線向外。取如圖的圓柱面為高斯面,則有:[例1]求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)。由高斯定理：思考：無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體（圓筒…）內(nèi)、外的場(chǎng)？線密度[例2]求均勻帶電球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)。解:由電荷分布是球?qū)ΨQ知場(chǎng)強(qiáng)分布也一定是球?qū)ΨQ的。即場(chǎng)強(qiáng)的方向總是沿徑矢方向，而且在同一球面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等1、對(duì)球面內(nèi)部，選以O(shè)為球心、半徑為r（r<R）的球面為高斯面，由高斯定理，有:∵

q=0所以2、對(duì)球面外部，選以O(shè)為球心、半徑(>R)的球面為高斯面，由高斯定理得：結(jié)果為:球面外，如同電荷集中于球心形成的電場(chǎng)。[例3]求均勻帶電球體內(nèi)、外的電場(chǎng)分布。解:1、對(duì)球面外，與上題相同。2、對(duì)球面內(nèi)，取半徑為r<R的球面為高斯面，由高斯定理：?jiǎn)枺喝缜蝮w帶電不均勻,場(chǎng)強(qiáng)分布如何計(jì)算？[例4]

求無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)。

為正時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于板面向外，

為負(fù)時(shí)向里。無限大帶電平面外部的場(chǎng)強(qiáng)為均勻電場(chǎng)。解∶由電荷分布的面對(duì)稱性知電場(chǎng)強(qiáng)度分布也具有面對(duì)稱性。即兩側(cè)距平面等距的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與平面垂直。選高斯面如圖：[結(jié)論應(yīng)用]

求一對(duì)無限大均勻帶電平面的電場(chǎng).解:帶正電的平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)帶負(fù)電的平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)兩面間場(chǎng)強(qiáng)為:兩面外場(chǎng)強(qiáng)為:+?+?00

討論的問題：1.電場(chǎng)線是怎樣描述場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向？2.電通量是標(biāo)量嗎？它的正、負(fù)與什么因素有關(guān)？3.高斯定理反應(yīng)了電場(chǎng)的什么性質(zhì)？4.什么情況下可用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)？5.選取高斯面時(shí)應(yīng)滿足什么條件？6.用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)與用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)有哪些異同？7.在哪三種對(duì)稱性的情況下選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，可求出?chǎng)強(qiáng)，其場(chǎng)強(qiáng)的通常的形式是什么（E∝？）？§12-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)力做的功與路徑無關(guān)，僅與試探電荷的初、末位置有關(guān)。1、靜電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)：設(shè)q為激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷，試探電荷q0

沿一路徑從a運(yùn)動(dòng)到b

。

推廣得到結(jié)論：任意帶電體系產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)力做的功與路徑無關(guān)，僅與試探電荷的初、末位置有關(guān)?！囔o電場(chǎng)力為保守力。12.4.1靜電場(chǎng)的環(huán)路定理2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理∵靜電場(chǎng)力是保守力

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分（環(huán)流）恒為零。1）單位正電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功為零。2）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)—無旋場(chǎng)。說明：

任何做功與路徑無關(guān)的力場(chǎng),叫做保守力場(chǎng)或有勢(shì)場(chǎng).靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng),靜電力是保守力.在保守力場(chǎng)中可以引入勢(shì)能的概念.在靜電場(chǎng)中，可以引入靜電勢(shì)能（W

）。12.4.2電勢(shì)能設(shè)想把試探電荷q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能差，即：如果選b點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則若電荷分布在有限范圍內(nèi),可取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零,則有因此，試探電荷q0

在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的靜電勢(shì)能在數(shù)值上等于把試探電荷q0

由該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)靜電力所做的功。2）靜電勢(shì)能的大小是相對(duì)的;3）靜電勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)。1）靜電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的;說明：例，q0在點(diǎn)電荷q的場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)能(選無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)能點(diǎn))為可見，電勢(shì)能依賴于試探電荷q0，為了描述電場(chǎng)本身的性質(zhì)，引入一個(gè)概念——電勢(shì)。電勢(shì)能與試探電荷的比值與試探電荷無關(guān)，只由電場(chǎng)和場(chǎng)中位置決定，是反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，稱之為電勢(shì)。1.電勢(shì)12.4.3電勢(shì)電勢(shì)差

（b點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）定義：B.數(shù)值上等于單位正電荷沿任意路徑從該點(diǎn)移動(dòng)到零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)的物理意義：A.數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。能的角度功的角度若電荷分布在有限范圍內(nèi)，則可取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零:（3）某點(diǎn)的電勢(shì)具有相對(duì)意義，只有選取零點(diǎn)后，才有確定值。電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：①理論上，對(duì)有限的帶電體常選取無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)②實(shí)際中，常選取地球（或電器外殼等）的電勢(shì)為零。（1）電勢(shì)是描述電場(chǎng)能量性質(zhì)的物理量，與試探電荷無關(guān)。（2）電勢(shì)是標(biāo)量，是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)。說明：2.電勢(shì)差靜電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，數(shù)值上等于將單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。從a到b電場(chǎng)力做的功注意:電勢(shì)差是絕對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇無關(guān)。（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)1．利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì)

12.4.4電勢(shì)的計(jì)算 n個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、...qn激發(fā)的電場(chǎng)中，由場(chǎng)強(qiáng)疊加得P點(diǎn)電勢(shì)（2）電勢(shì)疊加原理

即：取即：n個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。電勢(shì)疊加原理（3）電荷連續(xù)分布的電勢(shì)三種典型的電荷分布情況：例題12-10求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。電量為q，半徑為R.解∶取微元：dq特殊的，若x=

0，場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布2.利用電勢(shì)的定義計(jì)算電勢(shì)

若電荷分布有限，或電荷分布無限但電勢(shì)零點(diǎn)（或某點(diǎn)電勢(shì)）已知，可直接用例題12-11均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)分布。帶電量為Q，球面半徑為R解∶由高斯定理得：1）對(duì)球內(nèi)的一點(diǎn)P，其電勢(shì)為:2）對(duì)球外的P

'

點(diǎn)，其電勢(shì)為：因而均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)分布為:例題12-12如圖所示，一半徑為R的無限長(zhǎng)圓柱形帶電體，其體電荷密度，式中A為常數(shù)，試求：（1）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分布；（2）選距軸線距離為l（l>R）處的電勢(shì)為零，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)電勢(shì)分布。解（1）取半徑為r高為h的閉合同軸圓柱面為高斯面，則穿過圓柱面的電通量為當(dāng)時(shí)，包圍在高斯面內(nèi)的總電荷量為由高斯定理得當(dāng)時(shí)，包圍在高斯面內(nèi)的總電荷量為由高斯定理得當(dāng)時(shí)，圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為當(dāng)時(shí)，圓柱體外任一點(diǎn)的電勢(shì)為

（2）解:若取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿平行于帶電平面的路徑積分，則[例]一均勻帶電的無限大平板，面電荷密度為σ。求平面外一點(diǎn)

a的電勢(shì)。上述結(jié)果都不合理并且相互矛盾。此處電荷分布在無限空間，正確的方法是取有限遠(yuǎn)處為電勢(shì)參考點(diǎn)。=0

對(duì)電荷有限分布的情況通常選無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)；而對(duì)電荷無限分布的情況，通常不能選無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，這時(shí)可作不定積分原則上可選除無窮遠(yuǎn)外的任一點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，為了簡(jiǎn)便，常選擇使積分常數(shù)C=0

的點(diǎn)（例如b點(diǎn))為零電勢(shì)點(diǎn)，再作定積分