江岸區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江岸區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．1.33 C． D．2．如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，下列不能判定的條件是（）A． B． C． D．5．若與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，則m的值為（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－16．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．平方根等于本身的數(shù)有和0C．垂線(xiàn)段最短 D．兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短7．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)黃金分割比值（）．這個(gè)比值大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面．請(qǐng)你估算的值在（）A．1.1和1.2之間 B．1.2和1.3之間 C．1.3和1.4之間 D．1.4和1.5之間8．如圖，小明從A出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn)40° B．右轉(zhuǎn)60° C．右轉(zhuǎn)80° D．右轉(zhuǎn)100°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，已知三角形ABD的面積是三角形ABC面積的2倍，則m的值為（）A．－14 B．2 C．－14或2 D．14或－2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在答題卡的指定位置．11．計(jì)算：______，______，______．12．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，且直線(xiàn)軸，則m的值為_(kāi)_____．14．如圖，圓的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上僅有點(diǎn)A與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊（折線(xiàn)EF交AD于E，交BC于F，點(diǎn)C、D的落點(diǎn)分別是、，交BC于G，再將四邊形沿FG折疊，點(diǎn)、的落點(diǎn)分別是、，交EF于H，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是______（填寫(xiě)序號(hào)）．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)M到x軸，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱(chēng)點(diǎn)M，N互為“最距等點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，互為“最距等點(diǎn)”；點(diǎn)，互為“最距等點(diǎn)”．已知點(diǎn)與點(diǎn)互為“最距等點(diǎn)”，則n的值為_(kāi)_____．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．（本小題滿(mǎn)分8分）計(jì)算：（1） （2）18．（本小題滿(mǎn)分8分）解方程：（1） （2）19．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，于點(diǎn)F，于點(diǎn)M，，，請(qǐng)問(wèn)AB與MN平行嗎？說(shuō)明理由．完成下列推理過(guò)程：解：．理由如下：因?yàn)?，，（已知）∴（____________）∴，（____________）∴．（____________）∵，（已知）∴______，（____________）∴，（____________）∵，（已知）∴，（____________）∴．（____________）20．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)．21．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）三角形ABC中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形．畫(huà)出平移后的三角形，寫(xiě)出、、的坐標(biāo)：______，______，______；（2）直接寫(xiě)線(xiàn)段BC與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)______；（3）若將線(xiàn)段CB沿水平方向平移一次，再豎直方向平移一次，兩次平移掃過(guò)的圖形沒(méi)有重疊部分．兩次平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，已知線(xiàn)段CB掃過(guò)的面積為20，請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的數(shù)量關(guān)系：______．22．（本小題滿(mǎn)分10分）（1）如圖，計(jì)劃在空地上設(shè)計(jì)3塊并排的正方形基地做廠房存放生產(chǎn)物資，基地總面積為，則每塊正方形基地的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____m．（2）計(jì)劃在廠房的東邊圍一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形基地，做倉(cāng)庫(kù)存放設(shè)備，倉(cāng)庫(kù)一邊靠在正方形的邊上（計(jì)劃與廠房共一面墻，且共用部分不超過(guò)正方形的邊長(zhǎng)，不考慮門(mén)窗），另外三邊用材料圍成，并且它的長(zhǎng)與寬之比為．若可以圍成，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)出方案，并簡(jiǎn)要畫(huà)出設(shè)計(jì)圖；若不能?chē)?，?qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．23．（本小題滿(mǎn)分10分）問(wèn)題探究：（1）如圖1，，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方（）．①請(qǐng)?jiān)诠拯c(diǎn)P處作直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)；②探究、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．問(wèn)題拓展：（2）如圖2，，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方，的角平分線(xiàn)EM所在的直線(xiàn)和的角平分線(xiàn)FN所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在直線(xiàn)CD的下方），請(qǐng)寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．問(wèn)題遷移：（3）如圖3，，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方，EG、ES、FM、FT分別是、、、的三等分線(xiàn)，且．直線(xiàn)ES與直線(xiàn)FM交于點(diǎn)M，直線(xiàn)GE與直線(xiàn)FT交于點(diǎn)N（點(diǎn)N在直線(xiàn)CD的下方）．設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系：______．24．（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且a和b滿(mǎn)足．將線(xiàn)段AB平移，使得點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)C、D重合．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)：A______，B______，D______；（2）如圖1，若點(diǎn)P為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移t個(gè)單位到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)CD上時(shí)，則t的值為_(kāi)_____，若三角形的面積是三角形的面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且三角形ABQ的面積是三角形CDQ的面積的2倍，請(qǐng)?zhí)骄縨，n的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出你的探究過(guò)程．七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DBACBCBCAD二、填空題（每題3分，共18分）11．－12212．130°13．－114．15．①②④16．2三、解答題（共72分）17．（本題8分，每小題4分）（1）解：（1）原式．（2）原式．18．（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）；，或．（2）；，．19．（本小題滿(mǎn)分8分）（一空1分）（垂直的定義）（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）（CDM）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）20．解：（1）∵，（已知）又∵（對(duì)頂角相等）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（2）∵（對(duì)頂角相等），（已知）∴（等量代換）∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵，∴，∴，，∵（已知）∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角）∴．21．（本小題滿(mǎn)分8分）（1），，（3分）＋畫(huà)圖1分（2）（3）或（8分，對(duì)一個(gè)給1分，對(duì)一錯(cuò)一給1分）22．（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）20（4分）（2）若可以圍成，設(shè)長(zhǎng)方形基地的長(zhǎng)為，寬為，，或（舍）則長(zhǎng)方形基地的長(zhǎng)為，寬為．∵，∴，，∴，，∴可以圍成．作圖23．（本小題滿(mǎn)分10分）（1）①作圖②（2）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ，使得，過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)ST，使得，∵M(jìn)E平分，NF平分，∴設(shè)，，∵，∴，∴，；，，∴，，∴，∴．（3）24．（本小題滿(mǎn)分12分）（1），，（2）①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可以求得點(diǎn)，則點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)Q，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，綜上所述，，．（注1：沒(méi)有寫(xiě)綜上所述，不扣分）（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB、CD之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí)，記為，，，得，∴．當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，同理：，由面積公式，同底等高，得到點(diǎn)Q在直線(xiàn)