2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解直線和圓的位置關(guān)系，包括相離、相切和相交三種情況，并探討其判定方法和計(jì)算方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與九年級學(xué)生已掌握的圓的基本性質(zhì)和勾股定理等知識緊密相關(guān)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握圓與直線的位置關(guān)系。教材章節(jié)為《圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系》。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過直線和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的形成過程，發(fā)展空間想象能力，提高解決實(shí)際問題的能力，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和合作探究的精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解直線和圓的位置關(guān)系的概念，包括相離、相切和相交的定義。

②掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，如點(diǎn)到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系。

③能夠計(jì)算直線和圓相交時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及圓的切線方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及如何將其應(yīng)用于直線和圓的位置關(guān)系判斷中。

②靈活運(yùn)用勾股定理和圓的性質(zhì)來解決問題，特別是在涉及直角三角形和圓的幾何問題時(shí)。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠識別和應(yīng)用直線和圓的位置關(guān)系，并構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《2023九年級數(shù)學(xué)上冊》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如展示直線與圓相交、相切和相離的動(dòng)畫，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等幾何工具，用于學(xué)生動(dòng)手操作和驗(yàn)證理論知識。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作，同時(shí)準(zhǔn)備黑板或投影儀展示解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們要探討的是直線和圓的位置關(guān)系。首先，請大家回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過的圓的基本性質(zhì)，比如圓的定義、圓的半徑和直徑等。這些知識將幫助我們更好地理解今天的內(nèi)容。

二、新課講授

1.直線和圓的位置關(guān)系的基本概念

老師提問：大家能否告訴我，直線和圓可能有哪些位置關(guān)系？

學(xué)生回答：可能是相離、相切或相交。

老師總結(jié)：非常正確，直線和圓的位置關(guān)系可以分為這三種情況。接下來，我們將逐一探討這三種情況。

2.相離

老師講解：當(dāng)直線和圓沒有任何交點(diǎn)時(shí)，我們稱它們?yōu)橄嚯x。如何判斷直線和圓是否相離呢？

學(xué)生思考并回答：可以通過計(jì)算圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系來判斷。

老師演示：展示如何使用點(diǎn)到直線的距離公式來計(jì)算圓心到直線的距離，并舉例說明。

3.相切

老師講解：當(dāng)直線和圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，我們稱它們?yōu)橄嗲?。相切有幾種情況？

學(xué)生回答：有外切和內(nèi)切兩種情況。

老師演示：通過圖形展示外切和內(nèi)切的情況，并講解其幾何特征。

4.相交

老師講解：當(dāng)直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，我們稱它們?yōu)橄嘟?。如何?jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)？

學(xué)生回答：可以使用圓的方程和直線的方程聯(lián)立求解。

老師演示：展示如何通過解方程組來找到交點(diǎn)坐標(biāo)，并舉例說明。

5.實(shí)際應(yīng)用

老師提問：同學(xué)們，你們能想到哪些實(shí)際生活中的例子，其中涉及到直線和圓的位置關(guān)系？

學(xué)生討論并舉例：例如，汽車輪胎的側(cè)面可以看作是圓，而輪胎與地面接觸的部分可以看作是直線，它們相切；還有，鐘表的時(shí)針和分針在特定時(shí)刻會(huì)與鐘面相交。

三、課堂練習(xí)

1.單獨(dú)練習(xí)

老師發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。練習(xí)題包括判斷直線和圓的位置關(guān)系、計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)等。

2.小組討論

學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題中的問題，并互相解答。

3.展示交流

各小組派代表展示解題過程，其他同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評。

四、課堂總結(jié)

1.回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括直線和圓的位置關(guān)系的定義、判定方法和計(jì)算方法。

2.強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用

老師強(qiáng)調(diào)直線和圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如工程設(shè)計(jì)、幾何證明等。

3.布置作業(yè)

老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

五、課后拓展

1.研究直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)

學(xué)生可以進(jìn)一步研究直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，如切線的性質(zhì)、相交弦的性質(zhì)等。

2.探索直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用

學(xué)生可以收集生活中的實(shí)例，展示直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)、建筑、天文等。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握方面：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并掌握直線和圓的位置關(guān)系的概念，包括相離、相切和相交的定義。

學(xué)生能夠熟練運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來判斷直線和圓的位置關(guān)系，并能夠計(jì)算出直線和圓相交時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

學(xué)生能夠運(yùn)用勾股定理和圓的性質(zhì)來解決實(shí)際問題，如計(jì)算圓的切線方程。

2.能力提升方面：

學(xué)生在空間想象能力方面得到了提升，能夠通過圖形直觀地理解直線和圓的位置關(guān)系。

學(xué)生在邏輯推理能力方面得到了鍛煉，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，并能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生在解決問題的能力方面得到了提高，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，如工程設(shè)計(jì)、幾何證明等。

3.學(xué)習(xí)興趣方面：

學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

學(xué)生在課堂討論和合作中，學(xué)會(huì)了傾聽他人意見，提高了溝通和表達(dá)能力。

學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)到了成功的喜悅，增強(qiáng)了自信心。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣方面：

學(xué)生養(yǎng)成了認(rèn)真聽講、積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠主動(dòng)參與課堂討論，提出問題并尋求解答。

學(xué)生在完成課后作業(yè)的過程中，養(yǎng)成了獨(dú)立思考、嚴(yán)謹(jǐn)求證的學(xué)習(xí)態(tài)度。

學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)尋求幫助，培養(yǎng)了合作解決問題的能力。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于直線和圓的位置關(guān)系的概念理解較為迅速。大多數(shù)學(xué)生能夠正確判斷直線和圓的位置關(guān)系，并能夠運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)參與，與同伴分享自己的理解和觀點(diǎn)。小組討論成果展示時(shí)，各小組能夠清晰、有條理地闡述解題思路，展示了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。部分小組在討論中提出了創(chuàng)新性的解題方法，得到了師生的認(rèn)可。

3.隨堂測試：

通過隨堂測試，學(xué)生對直線和圓的位置關(guān)系的掌握情況得到了初步檢驗(yàn)。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確解答基礎(chǔ)題目，但對一些綜合應(yīng)用題目的解答還存在困難。測試題目的難度適中，能夠有效評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.課后作業(yè)完成情況：

課后作業(yè)的完成情況反映了學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。大多數(shù)學(xué)生能夠按時(shí)提交作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量較高，能夠獨(dú)立完成題目，并能正確運(yùn)用所學(xué)知識。但也有部分學(xué)生在解決綜合性問題時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對課堂表現(xiàn)，教師對積極參與的學(xué)生給予表揚(yáng)，對表現(xiàn)不佳的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們提高學(xué)習(xí)興趣和自信心。

針對小組討論成果展示，教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提出建設(shè)性意見，并對各小組的展示給予中肯評價(jià)。

針對隨堂測試，教師對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行分析，指出學(xué)生在解題過程中的不足，并給出相應(yīng)的改進(jìn)建議。

針對課后作業(yè)，教師針對學(xué)生的不同問題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高解題能力。

教師通過課后與學(xué)生交流，了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度，針對學(xué)生的反饋進(jìn)行調(diào)整，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)

今天這節(jié)課，我覺得整體上還是不錯(cuò)的，學(xué)生們對直線和圓的位置關(guān)系有了更深入的理解。但是，在回顧和反思的過程中，我發(fā)現(xiàn)還有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能可以更加生動(dòng)一些。雖然我通過提問的方式讓學(xué)生回顧了圓的基本性質(zhì)，但感覺還是有點(diǎn)生硬?；蛟S，我可以嘗試用一些實(shí)際的例子來引入，比如展示一些生活中常見的圓形物體，讓學(xué)生從直觀的角度去感受圓的性質(zhì)，這樣可能更容易激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

其次，對于直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太理解。在講解點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，我可能需要更加細(xì)致地講解，并且結(jié)合具體的例子來演示。同時(shí)，我也應(yīng)該讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，通過實(shí)踐來加深理解。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們討論得很熱烈，但有些小組在展示成果時(shí)，表達(dá)不夠清晰。這可能是因?yàn)槲以谥笇?dǎo)學(xué)生如何表達(dá)時(shí)做得不夠。接下來，我會(huì)在小組討論前，專門花一些時(shí)間來訓(xùn)練他們的表達(dá)技巧，比如如何清晰地陳述觀點(diǎn)，如何有效地組織語言。

隨堂測試的結(jié)果也給了我一些啟示。雖然大部分學(xué)生能夠完成基礎(chǔ)題目，但在解決綜合性問題時(shí)，不少學(xué)生顯得有些力不從心。這說明我在教學(xué)過程中，可能需要更多地關(guān)注學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些綜合性練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

此外，我還注意到，課后作業(yè)的完成情況參差不齊。有的學(xué)生能夠按時(shí)提交高質(zhì)量的作業(yè)，而有的學(xué)生則對作業(yè)不夠重視。為了提高作業(yè)的完成質(zhì)量，我打算在布置作業(yè)時(shí)，更加明確作業(yè)的目的和重要性，同時(shí)，對于作業(yè)的批改，我會(huì)更加細(xì)致，及時(shí)給予學(xué)生反饋。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

已知圓的方程為\(x^2+y^2=25\)，直線方程為\(2x-3y+6=0\)。求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

將直線方程代入圓的方程中，得到：

\[

(2x-3y+6)^2+y^2=25

\]

展開并整理，得到一個(gè)關(guān)于\(x\)的一元二次方程：

\[

4x^2-12xy+36x+y^2-12y+36=25

\]

\[

4x^2-12xy+36x+y^2-12y+11=0

\]

解這個(gè)方程，得到\(x\)的兩個(gè)值，然后將這兩個(gè)值分別代入直線方程中，求出對應(yīng)的\(y\)值，得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.作業(yè)題目：

圓的半徑為5，圓心坐標(biāo)為\((3,4)\)。直線\(y=-2x+1\)與圓相交。求交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

首先計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)：

\[

d=\frac{|3\cdot(-2)+4\cdot1+1|}{\sqrt{(-2)^2+4^2}}=\frac{|-6+4+1|}{\sqrt{4+16}}=\frac{1}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{5}

\]

由于\(d<r\)（圓心到直線的距離小于圓的半徑），直線與圓相交。設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為\((x,y)\)，則有：

\[

(x-3)^2+(y-4)^2=5^2

\]

將\(y=-2x+1\)代入上式，解得\(x\)的兩個(gè)值，進(jìn)而求出\(y\)的兩個(gè)值，得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.作業(yè)題目：

已知圓的方程為\(x^2+y^2-4x-6y+12=0\)，直線方程為\(3x+2y-6=0\)。求直線與圓的位置關(guān)系。

解答：

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[

(x-2)^2+(y-3)^2=1

\]

圓心坐標(biāo)為\((2,3)\)，半徑\(r=1\)。計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)：

\[

d=\frac{|3\cdot2+2\cdot3-6|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{|6+6-6|}{\sqrt{9+4}}=\frac{6}{\sqrt{13}}

\]

由于\(d>r\)，直線與圓相離。

4.作業(yè)題目：

圓的半徑為4，圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)。直線\(y=x\)與圓相交。求交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

將直線方程代入圓的方程中，得到：

\[

x^2+x^2=16

\]

\[

2x^2=16

\]

\[

x^2=8

\]

\[

x=\pm2\sqrt{2}

\]

將\(x\)的值代入直線方程中，求出對應(yīng)的\(y\)值，得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.作業(yè)題目：

圓的方程為\(x^2+y^2=25\)，直線方程為\(x+y=5\)。求直線與圓相切時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為\((x,y)\)，則有：

\[

x^2+y^2=25

\]

\[

x+y=5

\]

從第二個(gè)方程中解出\(y=5-x\)，代入第一個(gè)方程中，得到：

\[

x^2+(5-x)^2=25

\]

展開并整理，得到一個(gè)關(guān)于\(x\)的一元二次方程，解得\(x\)的值，然后將\