2023八年級數(shù)學上冊 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 3多項式與多項式相乘教學實錄 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多項式與多項式相乘教學實錄（新版）華東師大版主備人備課成員教學內(nèi)容教材章節(jié)：2023八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多項式與多項式相乘

內(nèi)容：本節(jié)課主要圍繞多項式與多項式相乘展開，通過復習單項式乘以單項式，單項式乘以多項式等知識點，引導學生掌握多項式與多項式相乘的法則，并能夠熟練進行多項式乘法運算。同時，通過實際例題的講解和練習，讓學生理解多項式乘法在實際問題中的應用。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過多項式乘法的探索與運算，學生能夠理解數(shù)學符號語言的表達，發(fā)展邏輯思維能力；通過實際問題建模，提升數(shù)學建模能力；通過圖形直觀和代數(shù)運算的結合，強化直觀想象能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎。教學難點與重點1.教學重點，

①理解多項式與多項式相乘的法則，包括交換律、結合律和分配律的應用；

②掌握多項式乘法的步驟，能夠正確進行多項式乘法運算，包括正確展開乘積和合并同類項；

③能夠識別并正確處理多項式乘法中的特殊結構，如完全平方公式和平方差公式。

2.教學難點，

①理解多項式乘法中各項之間的乘法關系，特別是當多項式中的項較多時，如何保持運算的條理性和準確性；

②在多項式乘法中靈活運用分配律，避免在運算過程中出現(xiàn)錯誤；

③將多項式乘法與實際問題相結合，能夠從實際問題中抽象出多項式乘法的模型，并正確應用所學知識解決問題。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有2023八年級數(shù)學上冊教材，并準備好相關練習冊。

2.輔助材料：準備與多項式乘法相關的圖表、動畫演示視頻，幫助學生直觀理解乘法過程。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，用于展示解題步驟和計算過程。

4.教室布置：設置多個小組討論區(qū)域，方便學生分組討論和合作學習。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一系列簡單的多項式乘法問題，讓學生嘗試解答，引發(fā)他們對多項式乘法的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的法則，幫助學生建立新舊知識之間的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解多項式與多項式相乘的法則，包括交換律、結合律和分配律的應用。

-舉例說明：通過具體的例子，如（x+2）（x-3）和（a+b）（c+d），展示多項式乘法的步驟和技巧。

-互動探究：組織學生進行小組討論，讓他們嘗試解決一些多項式乘法的問題，并分享解題思路。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：分發(fā)練習冊，讓學生獨立完成多項式乘法的練習題，包括簡單和復雜的例子。

-教師指導：巡視教室，觀察學生的解題過程，對有困難的學生提供個別指導。

4.拓展應用（約15分鐘）

-引導學生將多項式乘法應用于實際問題，如計算面積、體積等。

-通過小組合作，讓學生解決實際問題，如計算長方形的面積，需要將長和寬作為多項式相乘。

5.總結與反思（約5分鐘）

-學生總結：讓學生回顧本節(jié)課學到的多項式乘法知識，并總結自己的學習心得。

-教師總結：強調(diào)多項式乘法的重要性，并提醒學生在日常學習中如何應用這些知識。

6.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括多項式乘法的練習題和實際問題解決題，以鞏固所學知識。

7.課堂小結（約2分鐘）

-教師和學生一起回顧本節(jié)課的重點和難點，確保學生對多項式乘法有清晰的理解。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

-學生能夠準確理解和應用多項式與多項式相乘的法則，包括交換律、結合律和分配律。

-學生能夠熟練進行多項式乘法運算，正確展開乘積并合并同類項。

-學生能夠識別并正確處理多項式乘法中的特殊結構，如完全平方公式和平方差公式。

2.能力提升：

-學生在多項式乘法的學習過程中，邏輯推理能力得到鍛煉，能夠通過分析問題和解決問題來發(fā)展邏輯思維。

-學生通過實際例題的練習，提高了數(shù)學建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉化為多項式乘法的數(shù)學模型。

-學生在小組討論和合作學習中，提高了溝通能力和團隊合作能力。

3.應用能力：

-學生能夠?qū)⒍囗検匠朔☉糜趯嶋H問題，如計算幾何圖形的面積、體積等，解決實際問題。

-學生在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用多項式乘法，提高解決實際問題的能力。

-學生通過實際應用，加深了對多項式乘法知識的理解和記憶。

4.學習興趣：

-學生通過本節(jié)課的學習，對多項式乘法產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動探索和嘗試新的數(shù)學問題。

-學生在解決問題的過程中，體驗到了數(shù)學的樂趣，提高了學習數(shù)學的積極性。

5.自主學習：

-學生在教師的引導下，能夠自主學習多項式乘法的相關知識，獨立完成課后作業(yè)和練習。

-學生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助，培養(yǎng)了解決問題的能力。

6.綜合評價：

-學生在多項式乘法的學習后，能夠綜合運用所學知識，解決更復雜的數(shù)學問題。

-學生在數(shù)學學習中的自信心得到提升，能夠更好地面對后續(xù)的數(shù)學學習挑戰(zhàn)。板書設計1.多項式與多項式相乘法則

①交換律：\((a+b)(c+d)=(c+d)(a+b)\)

②結合律：\((a+b)(c+d)(e+f)=(a+b)(c+d)(e+f)\)

③分配律：\((a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be\)

2.多項式乘法步驟

①展開乘積：將每個多項式的每一項與其他多項式的每一項相乘。

②合并同類項：將乘積中相同的項合并。

③簡化表達式：將結果多項式簡化為最簡形式。

3.特殊結構處理

①完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

②平方差公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

4.應用實例

①實際問題：計算長方形的面積，長和寬作為多項式相乘。

②實例計算：\((3x+4)(2x-1)\)的計算過程。

5.總結與反思

①多項式乘法的重要性

②學會靈活運用多項式乘法解決實際問題

③提高數(shù)學思維能力和解決問題的能力教學反思與總結今天上了關于多項式與多項式相乘的課，我覺得整體來說，學生們的反應還是挺積極的。下面我想分享一下我的教學反思和總結。

首先，我覺得在導入環(huán)節(jié)，我通過一些實際問題引入了今天的主題，這個方法挺有效果的。我看到學生們在聽到實際問題后，眼神里都閃現(xiàn)出一種想要解決問題的欲望，這讓我很高興。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于公式的理解還是有些吃力的，我覺得這可能是因為他們對基礎的單項式乘法掌握得不夠扎實。所以，在今后的教學中，我可能會更注重基礎知識的鞏固。

在講解新知的過程中，我盡量用簡單明了的語言，結合圖表和例題，讓學生能夠直觀地理解多項式乘法的法則。我發(fā)現(xiàn)學生們在處理簡單的多項式乘法時，還是能夠跟上節(jié)奏的，但在遇到一些稍微復雜的情況時，就有些困惑了。這讓我意識到，我在教學過程中需要更多地關注學生的個體差異，針對不同層次的學生提供相應的幫助。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我讓學生們分組進行練習，這樣既能讓他們在合作中學習，也能提高他們的溝通能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些小組在討論時，個別學生可能會主導討論，而其他學生則比較被動。這讓我意識到，我需要更好地引導學生進行有效的討論，確保每個學生都能參與到討論中來。

在教學總結方面，我覺得學生們在知識掌握方面有了明顯的進步。他們能夠熟練地進行多項式乘法運算，并且能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際問題中。在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學的興趣也有所提升，這讓我感到非常欣慰。

當然，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，我在講解過程中可能過于注重公式和步驟的講解，而忽視了學生的直觀理解。此外，我在課堂上對學生個別差異的關注還不夠，導致部分學生可能沒有得到足夠的關注和幫助。

針對這些問題，我打算在今后的教學中做以下幾點改進：

1.在講解新知識時，我會更多地結合圖形和實際例子，幫助學生建立直觀的理解。

2.我會設計一些分層練習，讓不同層次的學生都能有所收獲。

3.我會鼓勵學生積極參與課堂討論，并引導他們進行有效的合作學習。

4.我會加強對學生的個別關注，確保每個學生都能得到必要的幫助。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材第12章第12.2節(jié)后的練習題，包括單項式乘以多項式和多項式乘以多項式的題目。

2.選擇以下題目進行練習：

-計算：\((2x-3)(3x+5)\)

-應用：一個長方形的長是\(3x-2\)，寬是\(4x+5\)，計算這個長方形的面積。

3.完成以下多項式乘法的題目，并嘗試用完全平方公式或平方差公式簡化結果：

-\((x+2)(x+2)\)

-\((x-3)(x+3)\)

4.思考題：如果多項式\((x+a)(x+b)\)的乘積是\(x^2+px+q\)，那么\(p\)和\(q\)的可能值是多少？

作業(yè)反饋：

1.對于練習題，我會檢查學生是否正確應用了多項式乘法的法則，以及是否能夠正確合并同類項。

2.在應用題的解答中，我會關注學生是否能夠正確地將實際問題轉化為多項式乘法的表達式，并計算出正確的答案。

3.對于多項式乘法的簡化題目，我會檢查學生是否能夠識別并正確應用完全平方公式或平方差公式，以及是否能夠得到簡化后的正確結果。

4.對于思考題，我會評估學生是否能夠理解多項式乘積與多項式系數(shù)之間的關系，以及是否能夠推導出\(p\)和\(q\)的可能值。

在批改作業(yè)時，我會特別注意以下幾點：

-是否理解并掌握了多項式乘法的法則。

-是否能夠靈活運用分配律進行乘法運算。

-是否能夠識別并應用特殊公式簡化多項式乘積。

-是否能夠?qū)⒍囗検匠朔☉糜诮鉀Q實際問題。

對于學生在作業(yè)中表現(xiàn)出的優(yōu)點，我會給予積極的反饋和鼓勵；對于存在的問題，我會給出具體的改進建議，如：

-如果學生未能正確應用乘法法則，我會指出錯誤的具體步驟，并提供正確的解題思路。

-如果學生在應用題中遇到困難，我會建議他們回顧教材中的相關例題，并嘗試逐步解決問題。

-對于未能識別特殊公式的學生，我會引導他們注意題目中的提示，并鼓勵他們嘗試使用特殊公式進行簡化。典型例題講解1.例題：

計算：\((2x+3)(x-4)\)

解答：

\[

(2x+3)(x-4)=2x\cdotx+2x\cdot(-4)+3\cdotx+3\cdot(-4)

\]

\[

=2x^2-8x+3x-12

\]

\[

=2x^2-5x-12

\]

2.例題：

計算：\((a+2b)(a-2b)\)

解答：

\[

(a+2b)(a-2b)=a^2-(2b)^2

\]

\[

=a^2-4b^2

\]

3.例題：

計算：\((3x-5)(4x+2)\)

解答：

\[

(3x-5)(4x+2)=3x\cdot4x+3x\cdot2-5\cdot4x-5\cdot2

\]

\[

=12x^2+6x-20x-10

\]

\[

=12x^2-14x-10

\]

4.例題：

計算：\((2a+5b)(3