2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算第5課時(shí) 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（1）配套教學(xué)實(shí)錄 北師大版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算第5課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（1）配套教學(xué)實(shí)錄北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（1），包括同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與課本中的“分?jǐn)?shù)加減法”章節(jié)緊密相連，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)加減法的基本概念和計(jì)算方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)感，能夠理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)比較、分析，掌握同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法。

3.增強(qiáng)運(yùn)算能力，提高計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

4.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法及簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧。

2.異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟和通分方法。

難點(diǎn)：1.理解并正確進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的通分操作。

2.在混合運(yùn)算中靈活運(yùn)用運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便方法。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例演示和小組討論，幫助學(xué)生理解同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過(guò)程。

2.設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生在具體情境中練習(xí)通分，并逐步掌握通分技巧。

3.利用圖示和實(shí)際操作，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算順序，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

4.通過(guò)變式練習(xí)和比較分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法，提高運(yùn)算效率。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，用于輔助講解和演示。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或分?jǐn)?shù)模型，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和直觀感受分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生可以分組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和操作練習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題，如購(gòu)物找零、分配食物等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)加減法的基本概念和計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好鋪墊。

3.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行同分母和異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，引發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的期待。

二、新課講授（15分鐘）

1.同分母分?jǐn)?shù)加減法：

-通過(guò)實(shí)例講解同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟，如先通分，再相加減。

-利用多媒體資源展示計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解。

-學(xué)生跟隨教師操作，練習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算。

2.異分母分?jǐn)?shù)加減法：

-講解異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟，強(qiáng)調(diào)通分的重要性。

-通過(guò)實(shí)例演示通分的方法，讓學(xué)生掌握通分技巧。

-學(xué)生自主練習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法，教師巡視指導(dǎo)。

3.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法：

-講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，強(qiáng)調(diào)先乘除后加減。

-通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法。

-學(xué)生嘗試運(yùn)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，教師點(diǎn)評(píng)。

三、實(shí)踐活動(dòng)（20分鐘）

1.實(shí)踐一：小組合作，完成分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算練習(xí)題，互相檢查答案。

2.實(shí)踐二：利用多媒體資源，展示分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用案例，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等。

3.實(shí)踐三：學(xué)生自主設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問(wèn)題，并進(jìn)行解答。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.討論一：如何進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算？

-舉例回答：將同分母分?jǐn)?shù)的分子相加減，分母保持不變。

2.討論二：在異分母分?jǐn)?shù)加減法中，如何進(jìn)行通分？

-舉例回答：找到兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，將分?jǐn)?shù)通分后進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.討論三：在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，如何運(yùn)用運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便方法？

-舉例回答：先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；利用分配律、結(jié)合律等性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法。

2.針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)時(shí)長(zhǎng)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分?jǐn)?shù)的歷史與發(fā)展：介紹分?jǐn)?shù)的起源、發(fā)展歷程以及在不同文化中的表現(xiàn)形式，如古埃及分?jǐn)?shù)、古希臘分?jǐn)?shù)等。

-分?jǐn)?shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討分?jǐn)?shù)在日常生活、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等。

-分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與定理：介紹分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算規(guī)則、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)、分?jǐn)?shù)的約分與通分等。

-分?jǐn)?shù)的幾何意義：講解分?jǐn)?shù)與幾何圖形的關(guān)系，如分?jǐn)?shù)與三角形、矩形、圓形等幾何圖形的面積、體積等概念。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《分?jǐn)?shù)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等書(shū)籍，了解分?jǐn)?shù)的歷史和應(yīng)用。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)家的故事》等教育視頻，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)模型、計(jì)算器等工具進(jìn)行實(shí)際操作，加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成與分?jǐn)?shù)相關(guān)的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)主題的手抄報(bào)、制作分?jǐn)?shù)拼圖等。

-創(chuàng)新應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將分?jǐn)?shù)應(yīng)用于實(shí)際生活，如設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)主題的數(shù)學(xué)游戲、制作分?jǐn)?shù)主題的科普小報(bào)等。

-網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生訪問(wèn)教育網(wǎng)站，如“中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“數(shù)學(xué)之友”等，獲取更多與分?jǐn)?shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)資源。

-家庭作業(yè)：布置與分?jǐn)?shù)相關(guān)的家庭作業(yè)，如完成分?jǐn)?shù)的加減乘除練習(xí)、探究分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用等。

-課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀《分?jǐn)?shù)的奧秘》、《分?jǐn)?shù)的魅力》等課外讀物，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”、“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

-數(shù)學(xué)俱樂(lè)部：組建數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，定期舉辦數(shù)學(xué)講座、研討會(huì)等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。板書(shū)設(shè)計(jì)①分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（1）

-同分母分?jǐn)?shù)加減法

-異分母分?jǐn)?shù)加減法

-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法

②重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

①同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算步驟：通分->相加減->約分（如有必要）

②異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算步驟：通分->相加減->約分（如有必要）

③分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算簡(jiǎn)便方法：先乘除后加減，運(yùn)用分配律、結(jié)合律等性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算

③關(guān)鍵詞句

①同分母分?jǐn)?shù)：分子相加減，分母不變

②異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再相加減

③混合運(yùn)算：運(yùn)算順序，先乘除后加減

④約分：使分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)化，分母和分子都除以它們的最大公因數(shù)

⑤通分：將不同分母的分?jǐn)?shù)變?yōu)橥帜福阌诩訙p運(yùn)算

⑥運(yùn)算定律：分配律、結(jié)合律等，簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

⑦簡(jiǎn)便計(jì)算：利用數(shù)學(xué)規(guī)律，減少計(jì)算步驟，提高計(jì)算效率課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法。

2.強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序，即先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.總結(jié)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中常用的運(yùn)算定律，如分配律、結(jié)合律等，以及如何運(yùn)用這些定律簡(jiǎn)化計(jì)算。

4.強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物、烹飪、工程計(jì)算等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）

-下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)與$\frac{3}{4}$相等？（）

A.$\frac{6}{8}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{2}{3}$

-在計(jì)算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$時(shí)，首先應(yīng)該進(jìn)行的運(yùn)算是？（）

A.通分B.相加C.約分D.換算成小數(shù)

-下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果是$\frac{3}{4}$？（）

A.$\frac{6}{8}-\frac{1}{4}$B.$\frac{5}{6}+\frac{1}{12}$C.$\frac{4}{5}-\frac{1}{4}$D.$\frac{3}{4}+\frac{1}{3}$

-在計(jì)算$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$時(shí)，如果先進(jìn)行乘法，再進(jìn)行加法，結(jié)果是？（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

-下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果是$\frac{1}{2}$？（）

A.$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$B.$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$C.$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}$D.$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$

2.判斷題（每題2分，共10分）

-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，先乘除后加減的運(yùn)算順序是正確的。（）

-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，可以先將乘法或除法的結(jié)果再進(jìn)行加減運(yùn)算。（）

-通分是進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的前提條件。（）

-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，可以不進(jìn)行約分直接進(jìn)行計(jì)算。（）

-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，分配律和結(jié)合律同樣適用。（）

3.實(shí)踐題（每題5分，共15分）

-計(jì)算下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：

1.$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$

2.$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$

3.$\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$

4.應(yīng)用題（10分）

-小明有5個(gè)蘋果，他將其中的$\frac{1}{3}$給了小紅，小紅又將其中的$\frac{1}{2}$給了小剛。請(qǐng)問(wèn)小剛得到了多少個(gè)蘋果？教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（1）》這一課時(shí)，我深刻地體會(huì)到了教學(xué)相長(zhǎng)的道理。以下是我對(duì)本次教學(xué)的反思與改進(jìn)措施：

1.學(xué)生對(duì)同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法的理解程度

-反思：在講解同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)通分的過(guò)程理解不夠透徹，容易在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-改進(jìn)：在今后的教學(xué)中，我將通過(guò)更多的實(shí)例和直觀教具，如分?jǐn)?shù)模型、圖形等，幫助學(xué)生更好地理解通分的過(guò)程。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作中加深對(duì)通分概念的理解。

2.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算簡(jiǎn)便方法的掌握情況

-反思：在講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于如何運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)化計(jì)算還不夠熟練。

-改進(jìn)：我將通過(guò)小組討論、競(jìng)賽等形式，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共同提高。此外，我會(huì)設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，讓學(xué)生在多種情境下運(yùn)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算。

3.學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的參與度

-反思：在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用不夠了解。

-改進(jìn)：我將結(jié)合生活實(shí)例，設(shè)計(jì)一些與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高他們的參與度。

4.教學(xué)過(guò)程中的互動(dòng)與反饋

-反思：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)自己在提問(wèn)和反饋方面做得還不夠，有時(shí)學(xué)生回答問(wèn)題后，我沒(méi)有給予及時(shí)的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

-改進(jìn)：我將更加注重課堂互動(dòng)，及時(shí)給予學(xué)生反饋，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論。同時(shí)，我會(huì)針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，幫助他們糾正錯(cuò)誤，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.教學(xué)資源的運(yùn)用

-反思：在教學(xué)過(guò)程中，我雖然使用了多媒體資源，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生仍然更喜歡傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)。

-改進(jìn)：我將根據(jù)學(xué)生的喜好和教學(xué)需要，合理運(yùn)用多媒體資源和板書(shū)教學(xué)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。典型例題講解例題1：

計(jì)算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$

解答過(guò)程：

首先，我們需要找到三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)作為通分的分母。3、4和6的最小公倍數(shù)是12。

將每個(gè)分?jǐn)?shù)通分到分母為12的形式：

$\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$

$\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}$

$\frac{1}{6}=\frac{1\times2}{6\times2}=\frac{2}{12}$

現(xiàn)在我們可以進(jìn)行加減運(yùn)算：

$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{8+3-2}{12}=\frac{9}{12}$

最后，我們約分得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：

$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

答案：$\frac{3}{4}$

例題2：

計(jì)算：$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$

解答過(guò)程：

首先，我們進(jìn)行乘法運(yùn)算：

$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{5\times3}{6\times4}=\frac{15}{24}$

$\frac{1}{2}=\frac{1\times12}{2\times12}=\frac{12}{24}$

現(xiàn)在我們可以進(jìn)行加法運(yùn)算：

$\frac{15}{24}+\frac{12}{24}=\frac{15+12}{24}=\frac{27}{24}$

最后，我們約分得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：

$\frac{27}{24}=\frac{9}{8}$

答案：$\frac{9}{8}$

例題3：

計(jì)算：$\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$

解答過(guò)程：

首先，我們將除法轉(zhuǎn)換為乘法：

$\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\times\frac{4}{1}=\frac{4}{3}$

$\frac{1}{2}=\frac{1\times3}{2\times3}=\frac{3}{6}$

現(xiàn)在我們可以進(jìn)行減法運(yùn)算：

$\frac{4}{3}-\frac{3}{6}=\frac{8}{6}-\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$

答案：$\frac{5}{6}$

例題4：

計(jì)算：$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}-\frac{1}{10}$

解答過(guò)程：

首先，我們需要找到三個(gè)分