2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：圓【含答案】

2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題11圓

本試卷分A類(lèi)和B類(lèi)，滿分120分；考試時(shí)間90分鐘.其中A類(lèi)19個(gè)題,B類(lèi)（標(biāo)有*）3個(gè)題.

一'選擇題（每小題3分，共30分）

1.A,B,C是。。上的三點(diǎn)，若/AOB=70。,則/C的度數(shù)是（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若/A=70。，則/C的度數(shù)為（）

3.用直角尺檢查某圓弧形工件,根據(jù)下列檢查的結(jié)果，能判斷該工件一定是半圓的是（）

3

4.如圖，是。。的直徑，2C是。。的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若AB=8,

4

則BC的長(zhǎng)為（）

A.8B.7C.10D.6

5.如圖，。。的半徑為3,圓心。到A3的距離為2,則弦的長(zhǎng)為（）

A.2B.275

6.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

①圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓

中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.如圖，AB為。。的直徑，CD是。。的弦，連接BC,BD,若直徑AB=8,ZCBD=45°,

則陰影部分的面積為（）

8.如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接正方形，點(diǎn)尸為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與2,C

重合），則/8PC的度數(shù)是（）

A.120°B.130°C.135°D.150°

9.如圖，在RfAAOB中，ZAOB=9Q°,。4=3,02=4,以點(diǎn)。為圓心，2為半徑的圓

與交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDLOB交A8于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是邊OA上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)尸C+PO最

小時(shí)，OP的長(zhǎng)為（）

10.如圖所示，在。。中，A8為弦，0CLA8交AB于點(diǎn)。.且OD=￡）C.P為。。上任意

一點(diǎn)，連接出，PB,若。。的半徑為百，則S.B的最大值為（）

9732幣「3百373

AA.----D.----C.----nD.---

4324

二、填空題（11T4小題每小題4分,15、16小題每小題5分，共26分）

11.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，若NAOC=58。，貝吐R4C=

12.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以A3為直徑

的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)。，則mNAOC=.

13.如圖，AB是。。直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，0c=1且NBOC=60。，點(diǎn)。是BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑A3上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+DP的最小值為

14.“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如

圖，O為。。的直徑，弦ABLCQ,垂足為點(diǎn)E,CE=1寸，A8=10寸，則直徑CO的長(zhǎng)

度是________

*15.如圖，點(diǎn)BE在半圓。上，四邊形O48C,四邊形所均為矩形.若A8=3,BC=4,,

則DF的長(zhǎng)為

*16.在矩形A5CD中，AB=3,40=5,點(diǎn)E在AD邊上，AE=4,點(diǎn)尸為矩形內(nèi)一點(diǎn)

且NAPE=90。，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，連接尸ADM,則9+ZW的最小值為.

三、解答下列各題（17—18題每題8分，19-21題每題9分，22題12分，共64分）

17.如圖，AB是。。直徑，。為。。上一點(diǎn)，CT為。。的切線，且AC與CT垂直，AC

交。。于點(diǎn)。求證：AT平分N8AD

18.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,。是圓上兩點(diǎn)，且AD平分NBAC,A。交BC于E.

⑴求證：AADBSABDE；

(2)若AB=10,AC=6,求OE的長(zhǎng)度.

19.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上異于A、8的點(diǎn)，連接AC、BC,點(diǎn)。在BA

的延長(zhǎng)線上，且NOC4=/A8C,點(diǎn)E在0c的延長(zhǎng)線上，^.BELDC.

(1)求證：0c是。。的切線；

(2)若&1=2,BE=3,求ZM的長(zhǎng).

0D3

20.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以邊AC為直徑的。。與3C交于點(diǎn)。,

DF±AB,垂足為尸，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

⑴求證：是。。的切線.

⑵若AC=13,BD=5,求D尸的長(zhǎng).

21.如圖，是。。的直徑，AC是弦，。是A8的中點(diǎn)，C。與交于點(diǎn)E尸是A3延

長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CP為。。的切線.

(1)試判斷線段CF與E尸的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)連接3D,取應(yīng))的中點(diǎn)G,連接AG.若CF=4,BF=2,求AG的長(zhǎng).

A

G

D

*22.如圖，是AABC的外接圓，BC為。。的直徑，點(diǎn)/為AABC的內(nèi)心，連接回并延

長(zhǎng)交。。于。點(diǎn)，連接3D并延長(zhǎng)至E,使得BD=DE,連接CE、BI.

⑴求證：DB=DI；

(2)求證：直線CE為。。的切線；

4

⑶若tanZADB=—,BC=20,求AD的長(zhǎng).

參考答案

一、l.B,2.C,3.B,4.D,5.B,6.D,7.B,8.C,9.B,10.A.

3

二、11.3212.-13.4114.2615.516.375-2

2

三、三連接OT,

??,CT為。。的切線，

ZOTC=90°,

9：OA=OT,

：.ZOAT=ZOTA=90°-ZATC,

■:AC.LCT,

：.ZCAT=900-ZATC,

???ZOAT=ZCATf

：.AT平分/BAD

18.(1)證明：./AZ)平分NR4C

：.ZDAC=ZDAB

-ZDAC=ZDBC,

:.ZDAB=ZDBC,

又ZBDA=ZBDE,

???^ADB^ABDE；

(2)解：連接OZ),交BC于F,

???AB=10,AC=6,

:.OF=-AC=3,BC=>/102-62=8,

2

:.DF=2,BF=4,

:.BD=yj42+21=25/5>

AD=71O2-(2>/5)2=46，

由(1)知AADBSABDE,

ADBD4指2后

----=-----，即Hn一產(chǎn)=-----，

BDDE2A/5DE

：.DE=4S.

19.證明:連接0C,

;OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

'：ZABC=ZDCA,

：.ZOCB=ZDCA,

又TAB是。。的直徑，

???ZACB=90°,

ZACO+ZOCB=90\

：.ZDCA+ZACO=90°9

BPZDCO=90°,

：.DC,LOC,

??,0C是半徑，

???OC是。。的切線；

⑼..0A2口

(2)解：.op~~，且OA=OB,

設(shè)OA=0B=2x,OD=3x,

DB=OD+OB=5x,

,OP_3

DB~5

又；BELDC,DCLOC,

J.OC//BE,

:.△DCOs4DEB,

,PC_OP_3

"BE~DB~5

9

\'BE=3,：.OC=~,

5

9

2x=—,

5

99

：.AD=OD-OA=x=—,^\iAD的長(zhǎng)為一

1010

20.(1)證明：如圖，連接OD,AD,

,/AC是直徑，

AD1BC,

又：在中，AB=AC,

：.BD=CD,即。是BC的中點(diǎn)，

VAO^OC,即。是AC的中點(diǎn)，

???0。是AABC的中位線，

OD//AB,

又：DEJ.AB,

：.DEAOD,

為。。半徑,

???。石是。。的切線；

(2)解：VAC=13,BD=5,AB=AC,

,,AC=AB=13,AD=y/132—52=12,

?：-ADxBD=-ABxDF

22f

：.DF=—,

13

21.證明：如圖，連接℃,OD.

???。尸為0。的切線，

：.ZFCE+ZOCD=90°,

TAB是。。的直徑，。是AS的中點(diǎn)，

：.ZDOE=90°,

：.NOED+NODC=90。,

,:OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

；?NFCE=/FEC,

：.FC=FE,

(2)解：過(guò)點(diǎn)G作GHLAB于點(diǎn)H.

設(shè)OA=OD=OC=OB=r,貝!Jo尸=r+2,

在RtzXCO/中，(r+2)2=r2+42,

r=3,

VGH1AB,

???NGHB=90。，

?：/DOE=90。,

：./GHB=/DOE,

C.GH//DO,

.BHBG

??密―茄’

?「G為的中點(diǎn)，

???BG=-BD,

2

1313

：.BH=-BO=-,GH=-DO=~,

2222

39

：.AH=AB-BH=6——

22

???AG=y/AH2+GH2.

2

22解(1)?.?點(diǎn)/為AABC的內(nèi)心

:.ZABI=ZCBI,ZBAD=ZCAD

又/CBD=/CAD

：.ZBAD=ZCBD

\ZBID=ZBAD+ZABI

ZDBI=ZCBD+ZCB/=ZCAD+ZABI=/BAD+ZABI

:.ZBID=ZDBI；

.\DB=DI；

(2)連接CO,如圖所示.

由(1)得：ZBAD=ZCAD

則BD=CD

.?BD=DE

:.BD