北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

一、單選題

1.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖

案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

A.B.

C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（LT）平移到點(diǎn)（-3,-2）,經(jīng)過(guò)的平移變換為（）

A.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

4.如圖，V相如是由「.ABC旋轉(zhuǎn)后得到的，下列說(shuō)法正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)中心不是點(diǎn)AB.BC^DE

C.旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針D.NBAD=NCAE

5.在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)"（x,y）,且國(guó)=3,祝=5那么點(diǎn)”關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,5）B.（3,-5）C.（-3,-5）D.（3,5）

6.如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。，得到V相＞E,若點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上，則N3的

大小是（）

7.如圖，將ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在BC上，若4=70。,

則/C4c的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.小明有一個(gè)俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個(gè)空格，下

面列有積木的四種搭配方式,其中恰好能放入盒中空格的有（）

搭配①搭配②搭配③搭配④

■BUnEM

MMES.EM■J*

C.3種D.4種

9.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90。，ZABC=30°,M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AW繞

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段4V,連接CN,則當(dāng)CN取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（)

A.直線OVLABB.直線CN平分43

C.直線CN與直線BC重合D.直線CN與直線AC重合

10.如圖，已知ABE,NABE=120。，將繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CBD,連接AC,ED,

AE和CD交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論中正確的是（)

A.—APC=30°

B.AC與龐;不平行

C...5DE可以看作是ABC平移而成的

D.MC和.①汨都是等邊三角形

二、填空題

11.如圖，將.ABC沿直線A3向右平移得到ABDE.若/018=50。，4=30。，則/C3。的度

數(shù)為_(kāi)____

12.已知點(diǎn)4（2,4）與點(diǎn)30一1,24）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則。+6=.

13.如圖所示是一個(gè)樓層的俯視圖，中間陰影部分是兩條通道，這兩條通道把樓層隔出四個(gè)

小房間，根據(jù)圖示信息，這四個(gè)小房間的總面積可表示為.

14.如圖，，筋C的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將.ABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AB'C,

使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,OAB沿x軸向右平移后得到△04?,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在直線y=%上一點(diǎn)，則點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)H之間的距離為

16.如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)70。得到△AED,連接BE,若BE,則/C4E

的度數(shù)為°.

17.如圖，點(diǎn)A在x軸上，Q4=3,點(diǎn)8在y軸正半軸上.將AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得至I」AC,

若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7,過(guò)點(diǎn)C作CFLx軸，垂足為F，則△ACF的面積為.

18.如圖，RtABCDEF,ZC=ZF=90°,AC=4,BC=8,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB

的延長(zhǎng)線上，將DEF繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度（。＜。＜180）得到DEF,當(dāng)3。*是直角三角形

時(shí)，的長(zhǎng)為.

三、解答題

19.下面兩幅圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果認(rèn)為是，標(biāo)出它們的對(duì)稱(chēng)中心.對(duì)于圖②，至少

把圖形繞整個(gè)圓的圓心旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原圖重合?

20.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的△4角02,并寫(xiě)出點(diǎn)C?的坐標(biāo)；

?)△A與6可看作△ARC以點(diǎn)(,)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180。得到的.

21.如圖，已知「ABC,將一ABC沿直線3C平移得到(其中A、B、C分別與4、區(qū)、

G對(duì)應(yīng))，平移的距離為3c長(zhǎng)度的|.

BC

⑴畫(huà)出滿足條件的△A4G；

9

(2)連接AG,如果「ABC的面積為萬(wàn)，求出ABC的面積.

22.如圖，在，ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，AB=AD,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE的位

置，使得NG4E=4L4D,連接。E,交AC于點(diǎn)H

BDC

⑴求證：BC=DE；

⑵若ZABC=75o,ZACB=25。，求ZAKD的度數(shù).

23.圖①、圖②和圖③都是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1.按要求分別在圖①、

圖②和圖③中畫(huà)圖：

⑴在圖①中畫(huà)等腰ABC,使其面積為3,并且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

⑵在圖②中畫(huà)四邊形ARDE,使其是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D,E兩點(diǎn)都在小正方

形的頂點(diǎn)上；

⑶在圖③中畫(huà)四邊形ABBG,使其是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，F(xiàn),G兩點(diǎn)都在小正

方形的頂點(diǎn)上；

24.如圖，已知四邊形A5CD是正方形，點(diǎn)E在。C上，將VADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重

合，再將△鉆尸向右平移后與刀S重合.

(1)旋轉(zhuǎn)的中心為點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)如果連接所，那尸是_____三角形；

(3)試猜想線段AE和?！钡臄?shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.如圖.在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZACB=30。，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得

到DEC,點(diǎn)、A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E,連接AD,點(diǎn)E恰好在AC上.

D

⑴求NC4D的大?。?/p>

(2)若AB=2,求AE的長(zhǎng)度.

26.如圖，在等腰RtaABC中，ZSAC=90°,AB^AC,。在邊C4的延長(zhǎng)線上，E在邊AB上,

AD=AE,連接DE.

觀察與思考如圖1,連接8。，CE,△曲可以由通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中

心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小.

遷移與運(yùn)用將圖1中的VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)直線OE經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)R時(shí)，連接8。，如圖

2,求證：BDAE.

操作與拓展將圖1中的VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)B,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，且該直線恰

好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn),直接寫(xiě)出黑的值.

圖2備用圖

27.在ABC中，ABAC=9Q°,AB=AC,。在邊2C上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。不與3,C重合)，連接AO,

把線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AE,連接DE,交于點(diǎn)H

(1)如圖1,求證：NBDE=/DAC；

(2)如圖1,當(dāng)ZAED=67.5。時(shí)，請(qǐng)用等式表示線段8尸，BD,3C三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以

證明；

(3)如圖2,若BC=8,G為8C中點(diǎn)，連接EG,四邊形ACGE的面積是否會(huì)改變？若會(huì)改變請(qǐng)

說(shuō)明理由，若不會(huì)改變，請(qǐng)求出它的面積.

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

答案全解全析

一、單選題

1.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的

圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)

稱(chēng)圖形.

故選：B.

2.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖

案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個(gè)方向移動(dòng)能夠得到的圖形.

【解析】解：觀察圖形可知A,D選項(xiàng)的圖形由旋轉(zhuǎn)可得到，B選項(xiàng)的圖形由對(duì)折可得到；

選項(xiàng)C的圖形是通過(guò)圖形平移得到的，符合題意；

選項(xiàng)A、B、D圖形不能通過(guò)平移得到，不符合題意.

故選C

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻

折的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)。,~4）平移到點(diǎn)（-3,-2）,經(jīng)過(guò)的平移變換為（）

A.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】C

【分析】本題考查點(diǎn)的平移.根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：?；-3-1=y-2-(T)=2,

???將點(diǎn)(1，T)先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)(-3,-2)；

故選C.

4.如圖，VAOE是由ABC旋轉(zhuǎn)后得到的，下列說(shuō)法正確的是()

A.旋轉(zhuǎn)中心不是點(diǎn)AB.BC/DE

C.旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針D./BAD=NCAE

【答案】D

【分析】由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角的含義可以直接求解.

【解析】解：一ADE是由ABC旋轉(zhuǎn)后得到的，

???旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,BC=DE,旋轉(zhuǎn)方向可以是順時(shí)針,也可以是逆時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角為ZBAD=ZCAE,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及基本概念是解題的關(guān)鍵.

5.在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M(x，>),且岡=3,聞=5那么點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(3,5)

【答案】A

【分析】本題考查絕對(duì)值、點(diǎn)所在的象限、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，先求得點(diǎn)〃的坐標(biāo)，

再根據(jù)點(diǎn)(x,>)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為求解即可.

【解析】解:依題意，》=3-=-5,

點(diǎn)/(3,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是(-3,5).

故選：A.

6.如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。，得到VADE,若點(diǎn)。在線段3c的延長(zhǎng)線上，則的

大小是（）

【答案】D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=NBAD=70。,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【解析】解：將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到

:.AB=AD,ABAD=10°,

故選：D.

7.如圖，將ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)玄在BC上，若4=70。,

則/CAC的度數(shù)是（）

A.40°B,50°C.60°D.70°

【答案】A

【分析】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)AB=AB',ABAC=ZB'AC,

可求得ZC'AC=ZBAB'.

【解析】解：根據(jù)題意，得：

AB=AB',ABAC=AB'AC.

VZB=70°,AB^AB',

：.ZAB'B=10°.

：.ZBAB'=1SO°-ZB-ZAB'B=40°.

,?ABAC=ZBAB'+NB'AC,ZB'AC=ZC'AC+NB'AC,ABAC=ZB'AC,

ZC'AC=ZBAB'=40°.

故選：A.

8.小明有一個(gè)俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個(gè)空格，下

面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（）

搭配①搭配②搭配③搭配④

!>>■豁EM

MMES.Ew

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】D

【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個(gè)空格的形狀，即為本題的選項(xiàng).

【解析】解：.??將搭配①②③④組合在一起，正好能組合成九個(gè)空格的形狀，

???恰好能放入的有①②③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識(shí).

9.如圖，Rt^ABC中，ZACB=9Q°,ZABC=30°,“為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AM繞

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段⑷V,連接CN,則當(dāng)CN取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.直線aVLABB.直線CN平分A3

C.直線CN與直線8c重合D.直線CN與直線AC重合

【答案】B

【分析】延長(zhǎng)AC到E,使得AE=AB,連接NE,先求出Nfi4c=60。，AB=2AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

得=ZMAN=60°,則/RAM=/FAN.證明.BAM四.EW（SAS）,得至lj==30。,

則點(diǎn)N在直線EN運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)CNLEN時(shí)，CN最小，設(shè)當(dāng)CN，EN時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)H重合，延

長(zhǎng)8C交A3于證明△AB是等邊三角形，得到AF=AC,則AB=2AF,即直線CN平分A8.

【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)AC到E,使得4E=AB,連接NE,

?.,□△ABC中，ZAC3=90°,ZABC=30°,

：.ABAC=180°-NACB-ZABC=60°,AB=2AC,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4W=㈤V，ZMAN=60°,

/BAC=/MAN,

：.ZBAM=/EAN,

：..BAM^EAN(SAS),

/.ZAEN=NABM=30°,

???點(diǎn)N在直線EN運(yùn)動(dòng)，

.,.當(dāng)CVLEN時(shí)，CN最小，

設(shè)當(dāng)CN1.EN時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)”重合，延長(zhǎng)8C交于R

ZACF=/HCE=90°-30°=60°,

...是等邊三角形，

AF=AC,

"：AB=2AC,

AB=2AF,

...直線CN平分AB,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角

和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，確定N的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)

鍵.

10.如圖，已知一ABE,NASE=120。，將一年繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得至kCBD,連接AC,ED,

AE和8交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論中正確的是（）

FE

ABD

A.』APC=30°

B.AC與BE不平行

C..比史可以看作是AFC平移而成的

D.ASC和一一8DE都是等邊三角形

【答案】D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，平移的性質(zhì)，

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.設(shè)AE與BC相交于點(diǎn)產(chǎn)，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：■^ABC=NDBE=60。,,ABE-CBD,從而可得NBAE=NBCD,BA=BC,BE=BD,進(jìn)

而可得ABC和一BED都是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得的C=60。，從而可

得ZB4C=ZZME=60。，進(jìn)而可得ACBE,再利用三角形內(nèi)角和定理，以及對(duì)頂角相等可得

ZAPC=ZABC=60°,最后根據(jù)ABwBD,可得一ABC和.BED不全等，從而利用平移的性質(zhì)可得

不可以看作是，ABC平移而成的，即可解答.

【解析】如圖：設(shè)AE與BC相交于點(diǎn)產(chǎn)，

由旋轉(zhuǎn)得:乙改=ZDBE=60°,^ABE^CBD,

；.ZBAE=ZBCD,BA=BC,BE=BD,

：.ASC和BED都是等邊三角形，

/.ZR4c=60。,

ZBAC=ZDBE=60°,

：.ACBE,

'；ZAFB=ZCFP,ZAPC=180°-ZBCD-ZCFP,ZABC=180°-ABAE-AAFB,

：.ZAPC=ZABC=60°,

"：AB^BD,

/.ABC和BED不全等,

??.BDE不可以看作是ABC平移而成的，

故A、B、C不符合題意，D符合題意，

故選:D.

二、填空題

11.如圖，將.ABC沿直線A2向右平移得到ABDE.若/G4B=50。，4=30。，則/C3D的度

數(shù)為.

【解析】略

12.已知點(diǎn)A（2,4）與點(diǎn)30_L2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則。+6=.

【答案】-3

【分析】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，再得到關(guān)于

a,6的方程，然后求解即可.

【解析】解：???點(diǎn)42,4）與點(diǎn)3（6一1,2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

??h—1——2,2a——4,

解得：a=-2,b=-l,

〃+Z?=-1+（-2）=—3?

故答案為：-3.

13.如圖所示是一個(gè)樓層的俯視圖，中間陰影部分是兩條通道，這兩條通道把樓層隔出四個(gè)

小房間，根據(jù)圖示信息，這四個(gè)小房間的總面積可表示為.

【答案】

【分析】本題主要考出來(lái)了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，這四個(gè)小房間的總面積等于

一個(gè)長(zhǎng)為S-c），寬為S-d）的長(zhǎng)方形面積，據(jù)此可得答案.

【解析】解：由平移的性質(zhì)可得，這四個(gè)小房間的總面積等于一個(gè)長(zhǎng)為（。-C）,寬為的

長(zhǎng)方形面積，

???這四個(gè)小房間的總面積可表示為（a-c）。-d）,

故答案為：

14.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將.ABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到A'B'C,

使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

【答案】90。/90度

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的概念.根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概

念找到,欣陽(yáng)是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù)即可.

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知是旋轉(zhuǎn)角，且

/BOB'=90°,

故答案為：90°.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,沿x軸向右平移后得到△ON?,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=%上一點(diǎn)，則點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A之間的距離為.

【答案】4

【分析】本題考查一次函數(shù)的平移和點(diǎn)坐標(biāo)的平移問(wèn)題，先根據(jù)向右平移縱坐標(biāo)相同得到點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（4,3）,即可求解平移距離.

【解析】解：連接A4，，如圖所示,

a

當(dāng)y=3時(shí),-x=3,

解得：尤=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,

又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,

??AA=4.

故答案為：4.

16.如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)70。得到△血），連接跖，若短＞BE,則/C4E

的度數(shù)為

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，先

180°-ZBAE

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=M，NBAC=NEAD,ZBAE=70°,進(jìn)而得到/AE8=

2

再由平行線的性質(zhì)得到的C=55。，即可得到答案.

【解析】解：???將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)70。，得到△AED

/.AB=AE,ABAC=NEAD,ZBAE=70°,

ADBE,

/.ZEAD=ZAEB=55°9

：.ABAC=55°,

/.Z.CAE=ZBAE-ABAC=15°.

故答案為：15.

17.如圖，點(diǎn)A在x軸上，Q4=3,點(diǎn)B在，軸正半軸上.將AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得至I」AC,

若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7,過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為F，則△ACF的面積為.

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和含30。角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵，首先將AO3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到△ADC,延長(zhǎng)。C交x軸于點(diǎn)E,即可求出

AE=2AD=2（M=6,AF=7-3=4,EF=6-4=2.然后求出CF=撞，進(jìn)而求出△ACT的面積.

3

【解析】解：如圖，將AO3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到八位）。，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E.

在RtADE中，ZZME=60。，貝ljAE=2AD=2(M=6,AF=7—3=4,

/.EF=6-4=2.

在RtCEF中，ZE=90°-60°=30

c7

3

???AACF的面積=?醇4=華,

故答案為半

18.如圖，RtABC^RtDEF,ZC=ZF=90°AC=4,BC=8,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB

的延長(zhǎng)線上，將DEF繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度（。＜。＜180）得到DEF,當(dāng).3。面是直角三角形

時(shí)，的長(zhǎng)為.

cF

/

A￡>'、、B\E

'、、\

'、、\

'、、、.'、\

、、'E

【答案】10或2西

【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)勾股定理可求出AB=46,

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到OE=DE=AB=4g,從而得到A。=80=26.再

分情況討論：①當(dāng)/由足'=90。時(shí)；②當(dāng)//叼￡=90。時(shí)，利用勾股定理分別求解，即可得到答

案.利用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

【解析】解：.“=90。，AC=4,BC=8,

由勾股定理得：AB=^AC2+BC2=4X/5>

Rt.ABC^RtDEF,

:.DE=AB=4y/5,

DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VDE尸,

:.DE=DE'=4書(shū),

點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

,-.AD=BD=1AB=2>/5,

①當(dāng)N&)E=90。時(shí)，

NBDE'=90。,

:.ZADE'=90°,

AE'=y]AD2+DE'2=?2灼2+(4扃=10；

②當(dāng)/ftBE=90。時(shí)，

在RtDBE'中，BE'=yjDE'2-BD2=44后一（2用=2^/15,

在RtW中，AEjBE松+A3,=42后1+卜肩=2后,

綜上可知，的長(zhǎng)為10或2后.

故答案為：10或2后.

三、解答題

19.下面兩幅圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果認(rèn)為是，標(biāo)出它們的對(duì)稱(chēng)中心.對(duì)于圖②，至少

把圖形繞整個(gè)圓的圓心旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原圖重合？

【答案】圖①是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為。，如下圖；圖②不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圖形繞圓

心至少旋轉(zhuǎn)120,就能和原圖重合.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合的圖形

就是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可知：圖①是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中間圓的圓心就是圖形的對(duì)稱(chēng)中心；

圖②不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，至少把圖形繞整個(gè)圓的圓心旋轉(zhuǎn)120,就能和原圖重合；由此得出

答案即可.

【解析】解：圖①是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為。如下圖：

o

圖②不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圖形繞圓心至少旋轉(zhuǎn)360+3=120,就能和原圖重合.

【點(diǎn)睛】此題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，掌握旋轉(zhuǎn)的意義與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△44G,并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

(2)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo);

(3)人%鳥(niǎo)&可看作△A4G以點(diǎn)Q)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180。得到的.

【答案】⑴作圖見(jiàn)解析，q(-i,2)

(2)作圖見(jiàn)解析，Q(-3,-2)

(3)-2,0

【分析】本題主要考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及中心對(duì)稱(chēng)：

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)分別求得點(diǎn)A,B,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,,G，依次連接點(diǎn)A,

BL,G即可.

(2)分別求得點(diǎn)A,B,C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)人,星，G,依次連接點(diǎn)4,層，G即可.

(3)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接△A8C和△44&中任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)

中心.

【解析】(1)如圖所示，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,2).

(2)△AAQ如圖所不，C,(-3,-2).

(3)△A/C可看作△A用G以點(diǎn)(-2,0)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180。得到的.

故答案為：-2,0

21.如圖，已知「ABC,將「ABC沿直線2C平移得到△4BC(其中A、3、C分別與4、4、

G對(duì)應(yīng))，平移的距離為BC長(zhǎng)度的|.

⑴畫(huà)出滿足條件的△A4G；

Q

(2)連接AG,如果:ABC的面積為萬(wàn)，求出,A2G的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析

⑵T

【分析】(1)根據(jù)平移作圖的方法作圖即可；

7S

（2）先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CG="C,則B￡=至C,過(guò)點(diǎn)A作AD13C于。，根據(jù)三角形

面積公式得到=|BCAD=|,則5AAflCi=|BC,.AD=y.

【解析】（1）解：如圖所示，△ABC即為所求；

7

(2)解：由平移的性質(zhì)可知CGJ2C,

/.BQ=BC+CC[=|sc,

過(guò)點(diǎn)A作ADIBC于D,

19

''SAABC=-BC-AD=~,

???^C1-1BC1-AP=^.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形面積，熟知平移的相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

22.如圖，在，ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，AB=AD,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE的位

置，使得NC4E=N胡D,連接DK,交AC于點(diǎn)H

⑴求證：BC=DE；

⑵若ZABC=75o,ZACB=25。，求ZA/力的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）55°

【分析】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)：

（1）根據(jù)NC4E=N3AD,可得ZBAC=4ME,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=M，根據(jù)SAS可證

AABC^AADE,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求出結(jié)論.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出ZB4D=30。，從而可得4AF=/BAD=30。,

利用全等三角形的性質(zhì)可得ZE=ZACB=25。，即可.

【解析】(1)證明：=

ZBAD+NDAC=ZCAE+ADAC.

即NBAC=NDAE,

將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至UAE的位置，

AC=AE.

在ABC與.AOE中，

AB=AD

<ABAC=ZDAE

AC=AE

ABC組ADE(SAS),

/.BC=DE；

(2)解：AB=AD,ZABC=75。,

o

.".ZJBAD=180°-75x2=30°.

:.ZEAF=ZBAD=30°.

^ABC^AADE,

..ZE=ZACB=25°.

二/AFD=NE4B+/E=30。+25。=55。.

23.圖①、圖②和圖③都是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1.按要求分別在圖①、

圖②和圖③中畫(huà)圖：

⑴在圖①中畫(huà)等腰ABC,使其面積為3,并且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在圖②中畫(huà)四邊形ASDE,使其是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D,E兩點(diǎn)都在小正方

形的頂點(diǎn)上；

(3)在圖③中畫(huà)四邊形鉆尸G,使其是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，F(xiàn),G兩點(diǎn)都在小正

方形的頂點(diǎn)上；

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析

(2)作圖見(jiàn)解析

⑶作圖見(jiàn)解析

【分析】(1)取格點(diǎn)C,連接AC、8c即可；

(2)取格點(diǎn)。、E,連接AE、DE、即即可；

(3)取格點(diǎn)/、G,連接AG、GF、所即可.

【解析】(1)解：取格點(diǎn)C,連接AC、BC,取格點(diǎn)。，連接8。，

???圖①是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,

，CO=AO=1,80=3,BO1AC,

：.3。垂直平分AC,

BC=BA,

???ABC是等腰三角形，

XVSAASC=|AC-OB=1X2X3=3,

等腰面積為3,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，

則ABC即為所作；

(2)取格點(diǎn)。、E,連接AE、DE、BD,

???圖②是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,

/.AE//BD,AE=1,BD=3,

：.AE^BD,

???四邊形ABDE是梯形，

AB=Vl2+32=710-ED7fs=M,

：.AB=ED,

I.四邊形ABDE是等腰梯形，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,

則四邊形即為所作;

圖②

(3)取格點(diǎn)/、G,連接AG、GF、M即可，

???圖③是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,

/.AG//BF,AG=2=3b,

???四邊形"FG是平行四邊形，它是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

則四邊形ABFG即為所作.

G圖③

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，

等腰梯形的判定，勾股定理，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，三角形的面

積等知識(shí).解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

24.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在。C上，將VADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△謝重

合，再將AAB/向右平移后與DS重合.

(1)旋轉(zhuǎn)的中心為點(diǎn)I______,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)如果連接斯，那AAE尸是______三角形；

(3)試猜想線段AE和?！钡臄?shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】⑴A,90°

(2)等腰直角

(3)鉆=。〃且鉆，/)”,理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移這兩種圖形變換，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可求解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得加?=",結(jié)合/E4F也為旋轉(zhuǎn)角即可求解；

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF,ZBAF=ZDAE-,由平移的性質(zhì)可得：AF=DH.NBAF=/CDH,

據(jù)此即可求解.

【解析】(1)解：：將VADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，

旋轉(zhuǎn)的中心為點(diǎn)A,/BAD為旋轉(zhuǎn)角,

,/四邊形A5CD是正方形，

ZBAD^90°,

故答案為：A,90°；

(2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF,

：-E4F也為旋轉(zhuǎn)角，

，ZEAF=9Q°

I.AAEF是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角；

(3)解：AE=DHS.AE±DH,理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF,ZBAF=ZDAE,

由平移的性質(zhì)可得：AF=DH,ZBAF^ZCDH,

：.AE=DH,ZCDH=NDAE,

ZAED+ZDAE^90°,

：.ZAED+ZCDH=90°,

ZDGE=90。

AE±DH.

25.如圖.在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZACB=30。，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得

到DEC,點(diǎn)A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E,連接AD,點(diǎn)E恰好在AC上.

D

⑴求/CW的大??；

(2)若AB=2,求AE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)75。

(2)4-2月

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理等知識(shí):

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD,ZACB=ZDCE=30°,ZABC=/DEC=90°,由等腰三角形的性質(zhì)

可得/C4D=75。，即可求解.

(2)根據(jù)“30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求出AC=4,再根據(jù)勾股定理求出BC=26,

進(jìn)一步可求出AE=4-2g.

【解析】(1)解：???將，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到DEC,

：.CA=CD,ZACB=ZDCE=30°,

/.ACAD=1(180°-ZACD)=1(180°-30°)=75°.

(2)解：在中，

VAB=2,ZABC=90°,AACB=30°,

AC=2AB=4,

由勾股定理可得：BC=ylAC2-AB2=2A/3，

由圖形的旋轉(zhuǎn)可知：△ACS四

CB=CE=24),

/.AE=AC-CE=4-2y/3.

26.如圖，在等腰RtAABC中，/SAC=90。，AB=AC,。在邊04的延長(zhǎng)線上，E在邊AB上，

AD=AE,連接OE.

觀察與思考如圖1,連接B。，CE,可以由A4CE通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中

心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小.

遷移與運(yùn)用將圖1中的VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線OE經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)R時(shí)，連接8。，如圖

2,求證：BDAE.

操作與拓展將圖1中的VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，且該直線恰

好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn),直接寫(xiě)出黑的值.

圖2備用圖

【答案】觀察與思考：是由"CE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的；遷移與運(yùn)用：見(jiàn)解析;

操作與拓展：黑半

【分析】觀察與思考先證明ZfiW=90。，再證明ABZ^zACE(SAS),根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義判斷解答

即可.

遷移與運(yùn)用連接CE,延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G,使FG=FE,連接8G.證明△BFG/△CFE,再證明

AB。-E(SAS),利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可.

操作與拓展連接CE,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)設(shè)AC的中點(diǎn)為Q,先證明ABD^.：ACE(SAS),

再證明AQH%CQE(AAS),得至"CE=AH=DH=EH=BD=a,利用勾股定理計(jì)算解答即可.

【解析】解：觀察與思考

AD=AE

ZBAD=ZCAE=90°,

AB=AC

/.AB^ACE(SAS)

故AABD是由AACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的.

遷移與運(yùn)用

連接CE,延長(zhǎng)斯至點(diǎn)G,使FG=FB,連接BG.

BF=CF

<NBFG=NCFE,

FG=FE

：.BFG^,CFE'(SAS),

...ZFBG=ZFCE,BG=CE.

ZBAD=900-ZBAE=ZCAE,

AD=AE

\ZBAD=ZCAE9