導數(shù)與函數(shù)的極值、最值（十一大題型+模擬練）學生版-2025年高考數(shù)學一輪復習

專題15導數(shù)與函數(shù)的極值、最值（十一大題型+模擬精練）

題型歸納

目錄：

?題型01函數(shù)極值的辨析

?題型02求已知函數(shù)的極值

?題型03根據極值求參數(shù)

?題型04函數(shù)（導函數(shù)）圖像與極值的關系

?題型05由導數(shù)求函數(shù)的最值

?題型06已知函數(shù)最值求參數(shù)

?題型07根據極值點求參數(shù)

?題型08由導數(shù)求函數(shù)的最大值（含參）

?題型09恒成立問題

?題型10零點問題

?題型11導數(shù)的綜合應用

?題型01函數(shù)極值的辨析

1.（2024高三?全國?專題練習）下列函數(shù)中，存在極值的函數(shù)為（）

2

A.y=exB.y=InxC.y=~D.y=x2-2x

x

2.（2024高三?全國?專題練習）下列結論中，正確的是（）

A.若/（x）在［。,目上有極大值，則極大值一定是目上的最大值.

B.若在［a,6］上有極小值，則極小值一定是可上的最小值.

C.若/(X)在［a,6］上有極大值，則極大值一定是在X=a和X=b處取得.

D.若/(x)在［a,6］上連續(xù)，則在回上存在最大值和最小值.

3.(2024高三?全國?專題練習)如圖是外)的導函數(shù)/(x)的圖象，則兀0的極小值點的個數(shù)為()

4.(22-23高二上?河南許昌?期末)函數(shù)/(x)的導函數(shù)/(X)的圖象如圖所示，則()

A.無=1為函數(shù)/(x)的零點

B.〃-3)是函數(shù)/(x)的最小值

C.函數(shù)〃x)在(1,3)上單調遞減

D.x=3為函數(shù)〃無)的極大值點

?題型02求已知函數(shù)的極值

5.(2024?黑龍江?模擬預測)已知函數(shù)/(耳=15-4e^aeR).

⑴當a=3時，求/(x)在點(2,〃2))處的切線方程；

(2)討論的單調性，并求出/(x)的極小值.

6.(23-24高二下?湖南?期中)已知函數(shù)〃x)=(x+a)ln|尤|(aeR)為奇函數(shù).

(1)求。的值；

(2)當x>0時，求的單調區(qū)間和極值.

?題型03根據極值求參數(shù)

7.(22-23高二下?北京?期中)若函數(shù)/(x)=ax3-3f+x+l恰好有兩個極值，則實數(shù)。的取值范圍是

()

A.(一叫3)B.(一8,3]C.(-*0)50,3]D.(一%0)U(0,3)

Inx

8.(2023?貴州遵義?三模)已知函數(shù)〃x)=ox+—廠+1在x=l處取得極值0,貝()

A.-1B.0C.1D.2

9.(21-22高三下?廣西?階段練習)已知函數(shù)/@)=電3在其定義域的一個子區(qū)間(e，e)上有極值，則實

數(shù)a的取值范圍是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)

?題型04函數(shù)(導函數(shù))圖像與極值的關系

10.(23-24高二下?江西贛州?階段練習)已知函數(shù)/(x)的導函數(shù)((x)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的

是()

A.函數(shù)/''(X)在9,c)上單調遞增B.函數(shù)/(x)至少有2個極值點

C.函數(shù)/(%)在(a,e)上單調遞減D.函數(shù)/(x)在x=c處取得極大值

11.(23-24高二下?四川廣元?期中)函數(shù)丁=/(x)(xN-3)的導函數(shù)/(X)的圖象如圖所示，則下列判斷中正

確的是()

A./(x)在(-3,0)上單調遞減B./(x)在(-U)上單調遞減

C./*)在(2,4)上存在極小值點D./(x)在[-3,+00)上有最大值

?題型05由導數(shù)求函數(shù)的最值

12.（23-24高二下?四川成都?期中）已知函數(shù)=g（x）=x+l,若/（占卜8⑴），則占-2%

的最小值為（）

A.5-2In2B.3+2In2C.e+1D.e2-4

13.（2024-江西鷹潭?二模）已知函數(shù)/（x）=x*,xe（0,+oo）,則下列命題不正確的是（）

A./（X）有且只有一個極值點B./（x）在上單調遞增

存在實數(shù)使得/(")=，1

C.ae(O,+s),D.“X）有最小值下

eee

14.（23-24高二下?北京海淀?期中）關于函數(shù)/1）=（2工-/九工，下列結論錯誤的是（）

A./（x）>0的解集是{x[0<x<2}B./（-亞）是極小值，〃板）是極大值

C.〃工）沒有最小值，也沒有最大值D.“X）有最大值，沒有最小值

?題型06已知函數(shù)最值求參數(shù)

15.（23-24高二下?四川內江?階段練習）已知/（x）=；x3-x在區(qū)間（肛6一加2）上有最小值，則實數(shù)加的取值

范圍是（）

A.卜雙行）B.卜石,1）C.[-2,石）D.[-2,1）

16.（23-24高二下?四川遂寧?階段練習）若函數(shù)〃幻=@-3怔+32-2尤+1在區(qū)間（2加-2,3+加）上存在最

值，則加的取值范圍是（）

A.m<-\B.m>2C.-1<m<2D.加〈一1或加>2

/、[x-2a,x<0/、/一、

17.（23-24高二下?湖北武漢?階段練習）設函數(shù)〃x）=，若〃%）=/仁）（王<々），且2%-國

Ilux,x〉u

的最小值為山2,貝匹的值為（）

A.；B.-1后）."的

CD

22--f

?題型07根據極值點求參數(shù)

18.（23-24高二上?江蘇鹽城?期末）已知函數(shù)〃x）的導函數(shù)/'（x）=（x-D（x+lnx-a）,若尤=1是函數(shù)〃x）

的極大值點，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-8,1)B.(1,+co)

C.D.［l,+oo)

19.(23-24高三上?河南南陽?期末)若函數(shù)〃x)=e，-4r有兩個不同的極值點，則實數(shù)。的取值范圍為

()

A.(-<?,0)U(0,+co)B.(0,+ao)

C.Wug+s］D.(0,l)U(l+co)

20.(22-23高三下?江西贛州?階段練習)已知函數(shù)/(力=2/-亦2+2存在兩個極值點再廣2(再<x?),則以

下結論正確的為()

A.0<a<eB.0<x,<x2<1

C.若工2=2再，貝!Ja=21n2D.1叫+々〉°

?題型08由導數(shù)求函數(shù)的最大值(含參)

21.(23-24高二下?海南省直轄縣級單位?階段練習)已知函數(shù)〃x)=#_(a+2)x+hu,其中aeR.

⑴當。=-1時，求“X)的單調區(qū)間；

(2)當a>0時，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［l,e］上的最小值//(a).

2

22.(2024,山西呂梁?二模)已知函數(shù)/(x)=alnx-2x-q-(a*0).

(1)當。=1時，求/(x)的單調區(qū)間和極值；

⑵求在區(qū)間(0,1］上的最大值.

?題型09恒成立問題

23.(2024?山東煙臺,一■模)已如曲線〃制="2+%-2111%+6(0,6€2在》=2處的切線與直線苫+2歹+1=0

垂直.

⑴求。的值；

⑵若/(x"0恒成立，求6的取值范圍.

24.(2024?湖北?模擬預測)已知函數(shù)〃x)=lnx,g(x)=7-1其中。為常數(shù).

(1)過原點作了(X)圖象的切線/,求直線/的方程；

(2)若*e(O,+8),使〃x)Wg(x)成立,求。的最小值.

?題型10零點問題

25.(23-24高三下?安徽蕪湖?階段練習)已知函數(shù)/(x)=e、-2x-cosx.

(1)討論函數(shù)8(》)=/(%)+35工的單調性；

⑵求函數(shù)"X)在［4，+，|上的零點個數(shù).

26.(22-23高二下?內蒙古呼和浩特?期中)已知函數(shù)〃x)=ln(x-l)-辦+。肘彳0).

⑴函數(shù)/(x)在(2J(2))處的切線與x軸平行，求a的值；

(2)若函數(shù)＞=/(x)有兩個零點，求。的取值范圍.

?題型U導數(shù)的綜合應用

27.(2024?江蘇?二模)已知函數(shù)〃x)=^——-+aInx{aeR).

(1)當a=0時，證明：/W＞1；

(2)若/(x)在區(qū)間a,+向上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍.

28.(2024?黑龍江齊齊哈爾?三模)已知函數(shù)"X)="sm"二：x(0)苫4兀),。＞0,x=￡為/⑴的極值點.

e2

(1)求a-lnb的最小值；

⑵若關于％的方程/J)=1有且僅有兩個實數(shù)解，求。的取值范圍.

29.(2024高三?全國?專題練習)已知函數(shù)〃x)=x-e'+a恰有兩個零點石無(石＜彳2).

(1)求實數(shù)。的取值范圍；

⑵若函數(shù)g(x)=/(x)-/(-2x),求證：g(x)在(-叼0)上單調遞減；

(3)證明：2xj+x2＜0.

一、單選題

1.(2024?陜西西安?模擬預測)函數(shù)/(x)=(f-8產的極小值點為()

A.2B.-4e2C.-4D.8廠

2.(2023?河南洛陽?模擬預測)已知/(x)=siiw-4cosx的一個極值點為通，若tanx，=3,則實數(shù)0的值為

()

11

A.-3B.—C.3D.一

33

3.(2024?陜西渭南?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=xe*+a在區(qū)間［0,1］上的最小值為1,則實數(shù)a的值為()

A.-2B.2C.-1D.1

4.(2024?云南昆明一模)已知函數(shù)/(x)=e*+e2r,則下列說法正確的是()

A.為增函數(shù)B.有兩個零點

C./(x)的最大值為2eD.丁=/(天)的圖象關于％=1對稱

5.(2024?山東荷澤?模擬預測)若實數(shù)x/,z滿足必=xz,z=ln(x+.v)-x-y,則下列不等式錯誤的是()

A.ln(x+y)<x+yB.x>QC.y>0D.z<x<y

6.(2023?浙江金華?模擬預測)在半徑為g的實心球。中挖掉一個圓柱，再將該圓柱重新熔成一個球

則球a的表面積的最大值為()

XQXX<0

7.(2024?黑龍江?模擬預測)已知函數(shù)〃x)=."「若關于x的方程/2(x)+4(x)+a7=0的不同

實數(shù)根的個數(shù)為6,則a的取值范圍為().

abc

-m-"T-N+jD.『：」+：)

8.(2024?福建莆田?二模)對于函數(shù)y=/(x)和y=g(x),及區(qū)間。，若存在實數(shù)上也使得

/3之旅+此8⑺對任意相力恒成立，則稱>=/(x)在區(qū)間。上“優(yōu)于"y=g(x).有以下四個結論：

①/3=cosx在區(qū)間R上“優(yōu)于"g(x)=1-1■龍2；

②/(X)=tanx在區(qū)間上“優(yōu)于"g(x)=situ；

③/(x)=e*-1在區(qū)間(-1,+8)上“優(yōu)于"g(x)=ln(x+l)；

④若/(x)=。尤(x-1)在區(qū)間(0,+8)上“優(yōu)于"g(x)=Inx,則a=1.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、多選題

4

9.（2024?貴州安順一模）設函數(shù)=Y/一”3x2+3》，則（）

A./（X）有1個極大值點

B./（x）有2個極小值點

C.x=-l是/（x）的極大值點

D.尤=6是“X）的極小值點

10.（2024?黑龍江哈爾濱三模）已知函數(shù)/（xhsimox+oXoAOMIv］）,則下列結論正確的是（

（jrITi

A.若。=2,。="則/（x）在上遞增

B.若〃x）為奇函數(shù)，則。=0

C.若0=；,x=-g是〃x）的極值點，則/［一］=一1

D.若x=和『都是/⑺的零點，在（/］上具有單調性，則0的取值集合為［I,

11.（2024?廣東廣州?模擬預測）設函數(shù)/（》）=竽，則（）

A.函數(shù)“X）的單調遞增區(qū)間為（0,八）

B.函數(shù)/（x）有極小值且極小值為！

e

C.若方程/（X）=加有兩個不等實根，則實數(shù)加的取值范圍為

D.經過坐標原點的曲線＞=/（x）的切線方程為x-3ey=0

三、填空題

12.(2023?廣東汕頭?一模)函數(shù)/'(x)=ax3-6x的一個極值點為1,則/(x)的極大值是.

13.(2024?全國?模擬預測)方程(-l+lnx)x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)上的取值范圍為.

14.(2024?重慶?模擬預測)若函數(shù)/(幻=。+=的圖象與函數(shù)g(x)=^—的圖象有三個不同的公共點，則

ex+e

實數(shù)。的取值范圍為.

四、解答題

15.(2024?湖南衡陽?二模)已知函數(shù)〃x)=&+加+l(aeR),當x=2時，取得極值-3.

⑴求〃x)的解析式；

(2)求/'(x)在區(qū)間［T3］上的最值.

16.(2024?河南?三模)已知函數(shù)/'(x)=ax-lnx,且/(x)在x=1處的切線方程是x-y+6=0.

(1)求實數(shù)。，b的值；

(2)求函數(shù)Ax)的單調區(qū)間和極值.

2

17.(2024?江蘇南京?二模)已知函數(shù)/(x)="一"+",其中aeR.

e%

(1)當。=0時，求曲線＞=/(%)在(1J⑴)處的切線方程；

(2)當。＞0時，若“X)在區(qū)間［0,。］上的最小值為工，求a的值.

e

18.(2024?寧夏石嘴山?三模)已知函數(shù)〃x)=e'-eXsinx,(e為自然