九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元二次方程4.5一元二次方程根的判別式教案2新版青島版

PAGEPAGE1一元二次方程根的判別式一、教學(xué)內(nèi)容分析“一元二次方程的根的判別式”從定理的推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡(jiǎn)潔，教材中都沒有很明顯的涉及，但是在中考中年年都要用到，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。既可以依據(jù)它來(lái)推斷一元二次方程的根的狀況，又可以為今后探討不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決很多其它綜合性問題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的探究精神和視察、分析、歸納的實(shí)力，以及邏輯思維實(shí)力、推理論證實(shí)力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆定理運(yùn)用條件的透徹理解。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì)的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步探討作用，它是前面學(xué)問的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類探討、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培育學(xué)生探究精神和視察、分析、歸納的實(shí)力，以及邏輯思維實(shí)力、推理論證實(shí)力。三、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的學(xué)問基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)問和技能：1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的狀況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過(guò)程和方法：1、培育學(xué)生的探究、創(chuàng)新精神；2、培育學(xué)生的邏輯思維實(shí)力以及推理論證實(shí)力。情感看法價(jià)值觀：1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；2、加深師生間的溝通，增進(jìn)師生的情感；3、培育學(xué)生的協(xié)作精神。四、教學(xué)策略：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教化理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采納了引導(dǎo)發(fā)覺、講練結(jié)合的教學(xué)方法，依據(jù)“實(shí)踐——相識(shí)——實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參加教學(xué)過(guò)程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲得學(xué)問過(guò)程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。詳細(xì)如下：序號(hào)老師學(xué)生1設(shè)置懸念引發(fā)愛好爭(zhēng)先恐后，欲解疑團(tuán)2設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手解題，親身感知3啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)覺結(jié)論視察分析、得出結(jié)論4引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證閱讀理解，自學(xué)教材5揭示定理內(nèi)涵加深相識(shí)理解6應(yīng)用定理，解決問題鞏固應(yīng)用，形成技能7歸納小結(jié)整體把握8布置作業(yè)鞏固提高五、教學(xué)流程：<一>、設(shè)置懸念，引發(fā)愛好：【老師】：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨意拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用詳細(xì)地去解它，就能很快知道它的根的大致狀況，不信呀！同學(xué)們可以隨意地出兩個(gè)題考考我?！緦W(xué)生】會(huì)爭(zhēng)先恐后地編題考老師?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)，能立刻激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和求知欲，為后面發(fā)覺結(jié)論創(chuàng)建一個(gè)最佳的心理狀態(tài)。<二>設(shè)置練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境?！纠蠋煛磕銈兛隙ê芟胫牢业慕^活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們用公式法解，以下三個(gè)一元二次方程；你們會(huì)很快發(fā)覺我的奇妙。用公式法解一元二次方程（多媒體展示）(注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做)【學(xué)生】都在主動(dòng)解答，找尋其中的奇妙?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生親身感知一元二次方程根的狀況，培育了學(xué)生的探究精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。<三>啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)覺結(jié)論：【老師】請(qǐng)同學(xué)們視察這三個(gè)方程的解題過(guò)程，可以發(fā)覺：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了A.B.c的值，然后求出它的值——，為什么要這樣做呢？【學(xué)生】會(huì)初步說(shuō)出的作用是：它能確定方程是否可解?！纠蠋煛浚?）由此可見：在解起著重要的作用，明顯我們可以依據(jù)的值的符號(hào)來(lái)推斷的根的狀況，因此，我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“△”來(lái)表示，即△=。我們說(shuō)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的狀況，同學(xué)們要漸漸適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。（3）通過(guò)解這三個(gè)方程，同學(xué)們可以發(fā)覺一元二次方程根的狀況有哪幾種，誰(shuí)能總結(jié)出來(lái)？【學(xué)生】由于前面作了鋪墊，所以學(xué)生很快可以答出結(jié)論?！菊f(shuō)明】：這樣設(shè)計(jì)（1）是為了讓學(xué)生明白：的值的符號(hào)在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。（2）是為了培育學(xué)生從詳細(xì)到抽象的視察、分析與概括實(shí)力并使學(xué)生從感性相識(shí)上升到理性相識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)覺結(jié)論的勝利樂趣。<四>引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證：【老師】一元二次方程根的狀況果真有三種嗎？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本的內(nèi)容，書上從理論方面給我們做了很好的說(shuō)明?！緦W(xué)生】帶著老師提出的問題，會(huì)很仔細(xì)地去看書，找尋答案?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了培育學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣以及自學(xué)實(shí)力的培育。<五>揭示定理：【老師】（1）由此我們就得出了關(guān)于若△＞0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根若△=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根若△＜0則方程沒有實(shí)數(shù)根（2）我們說(shuō)：這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0若方程沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0（3）定理與逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的狀況下，依據(jù)△值的符號(hào)，用定理來(lái)推斷方程根的狀況。逆定理的用途是：在已知方程根的狀況下，用逆定理來(lái)確定△值的符號(hào)，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。（4）留意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，必需把所給的方程化成一般形式后方可運(yùn)用?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了培育學(xué)生學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)闡述發(fā)覺的結(jié)論，如何將感性相識(shí)上升到理性相識(shí)，以及加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的相識(shí)，為定理及逆定理的正確運(yùn)用做好鋪墊。<六>應(yīng)用定理，解決問題：【老師】下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用。例1：不解方程判別下列方程根的狀況分析；要判別方程根的狀況，依據(jù)定理可知；就是要確定△值的符號(hào)，（4）補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的是：使學(xué)生進(jìn)一步地駕馭此類題中△值的符號(hào)的推斷方法，也為今后解綜合性問題打好基礎(chǔ)。在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。例2：求證關(guān)于x的方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0沒有實(shí)數(shù)根。分析：我先提出兩個(gè)問題：（1）是誰(shuí)確定了方程有無(wú)實(shí)數(shù)根？（2）現(xiàn)在要證方程無(wú)實(shí)數(shù)根，只要證明什么就行了？例2是補(bǔ)充的一個(gè)用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實(shí)際與例1的第（4）的解法類似，但學(xué)生易于出錯(cuò)，往往錯(cuò)用逆定理來(lái)證。留意；例1，例2之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié)：（1）關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來(lái)推斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的狀況的一般步驟以及關(guān)于△變形的一些閱歷，從而使學(xué)生真正搞清搞透。小結(jié)：（1）關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來(lái)推斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的狀況的一般步驟是：①把方程化為一般形式，確定A.B.c的值，計(jì)算△；②用配方法等將△變形，使之符號(hào)明朗化后，推斷△的符號(hào)。③依據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。（2）留意關(guān)于△的變形；一般狀況下，△由配方或因式分解后能變形成等形式；那么△的符號(hào)就明朗了，即可推斷其符號(hào)。學(xué)生練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的狀況留意：做以上練習(xí)時(shí)，學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做；板演后假如發(fā)覺有錯(cuò)或有其他解法，下面同學(xué)可主動(dòng)上去訂正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥?，然后老師進(jìn)行講評(píng)。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參加意識(shí)。【說(shuō)明】以上例題的設(shè)計(jì)，主要是為了給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)學(xué)問運(yùn)用遷移及鞏固的機(jī)會(huì)，同時(shí)也為了吸引和調(diào)動(dòng)全班同學(xué)參加到主動(dòng)動(dòng)腦，各抒己見的活躍氣氛中來(lái)，并培育學(xué)生分析問題，解決問題的實(shí)力。<七>歸納小結(jié)【老師】（1）今日我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要學(xué)問點(diǎn)，所以必需堅(jiān)固駕馭好它。（2）留意根的判別式定理與逆定理的運(yùn)用區(qū)分：一般當(dāng)已知△值的符號(hào)時(shí)，運(yùn)用定理；當(dāng)已知方程根的狀況時(shí)，運(yùn)用逆定理。判別式的狀況根的情況定理與逆定理△＞0△＝0△＜0【說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生系統(tǒng)地了解和駕馭本節(jié)課的內(nèi)容，與前后學(xué)問