對點練33 正弦定理和余弦定理

對點練33正弦定理和余弦定理【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知在△ABC中，A＝eq\f(π,6)，B＝eq\f(π,4)，a＝1，則b＝()A.2 B.1C.eq\r(3) D.eq\r(2)2.在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sinA＝6sinB，則c＝()A.eq\r(35) B.eq\r(31)C.6 D.53.(2024·長沙質(zhì)檢)在△ABC中，AC＝eq\r(5)，BC＝eq\r(10)，cosA＝eq\f(2\r(5),5)，則△ABC的面積為()A.eq\f(5,2) B.5C.eq\r(10) D.eq\f(\r(10),2)4.(2024·貴州診斷)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足b－a＝2bsin2eq\f(C,2)，則△ABC為()A.直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形5.(2023·南陽模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝eq\f(b－c,b－a)，則A＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)6.(2024·杭州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若acosB＝eq\f(3\r(15),5)，bcosA＝eq\f(2\r(15),5)，c＝eq\r(15)，則eq\f(sin（B－A）,sinC)的值為()A.eq\f(1,5) B.－eq\f(1,5)C.eq\f(\r(15),15) D.－eq\f(\r(15),15)7.(2024·石家莊質(zhì)檢)在△ABC中，若2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，則A＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)8.(2024·北京昌平區(qū)模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝8，c＝7，cosA＝eq\f(1,7)，則b＝________，C＝________.9.(2024·沈陽質(zhì)檢)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A＝eq\f(π,6)，(1＋eq\r(3))c＝2b，則B＝________.10.(2024·江西部分學校聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若cosB＝eq\f(1,4)，且△ABC的周長和面積分別是10和2eq\r(15)，則b＝________.11.(2023·天津卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知a＝eq\r(39)，b＝2，A＝120°.(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sin(B－C)的值.12.(2023·全國甲卷)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知eq\f(b2＋c2－a2,cosA)＝2.(1)求bc；(2)若eq\f(acosB－bcosA,acosB＋bcosA)－eq\f(b,c)＝1，求△ABC面積.【B級能力提升】13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A＝30°，且2sinBsinC＋sinB＋2cos2B＝2，則eq\f(b,c)的值為()A.eq\f(4－\r(3),2) B.eq\f(4－\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),4)14.(2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，