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文檔簡介

對點(diǎn)練56空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【A級基礎(chǔ)鞏固】1.(多選)下列推斷中,正確的是()A.M∈α,M∈β,α∩β=l?M∈lB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=ABC.l?α,A∈l?A?αD.A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共線?α,β重合2.若直線上有兩個點(diǎn)在平面外,則()A.直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi)B.直線上有無窮多個點(diǎn)在平面內(nèi)C.直線上所有點(diǎn)都在平面外D.直線上至多有一個點(diǎn)在平面內(nèi)3.(多選)下列命題中不正確的是()A.空間四點(diǎn)共面,則其中必有三點(diǎn)共線B.空間四點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線C.空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線,則此四點(diǎn)不共面D.空間四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線,則此四點(diǎn)不共面4.(2024·廣州模擬)已知α,β,γ是三個不同的平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,則下列結(jié)論正確的是()A.直線b與直線c可能是異面直線B.直線a與直線c可能平行C.直線a,b,c必然交于一點(diǎn)(即三線共點(diǎn))D.直線c與平面α可能平行5.(2024·金華模擬)已知直線l、平面α滿足l?α,則下列命題一定正確的是()A.存在直線m?α,使l∥mB.存在直線m?α,使l⊥mC.存在直線m?α,使l,m相交D.存在直線m?α,使l,m所成角為eq\f(π,6)6.(多選)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線 B.A,M,O,A1共面C.A,M,C,O共面 D.B,B1,O,M共面7.(2024·鄭州質(zhì)檢)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=eq\r(3),則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(\r(5),6)C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(\r(2),2)8.已知a,b,c是不同直線,α是平面,若a∥b,b∩c=A,則直線a與直線c的位置關(guān)系是________;若a⊥b,b⊥α,則直線a與平面α的位置關(guān)系是________.9.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為________.10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O是底面ABCD的中心,過O點(diǎn)作一條直線l與A1D平行,設(shè)直線l與直線OC1的夾角為θ,則cosθ=________.11.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.(1)求證:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面;(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P,求證:P,A,C三點(diǎn)共線.12.如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AD=BC,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),且直線BC與MN所成的角為30°,求BC與AD所成的角.【B級能力提升】13.我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)·商功》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.在如圖所示的“塹堵”ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,M,N分別是BB1和A1C1的中點(diǎn),則平面AMN截“塹堵”ABC-A1B1C1所得截面圖形的面積為()A.eq\f(2\r(21),3) B.eq\f(4\r(21),3)C.eq\f(2\r(7),3) D.eq\f(4\r(7),3)14.(多選)(2024·蘇州調(diào)研)已知直線l與平面α相交于點(diǎn)P,則()A.α內(nèi)不存在直線與l平行B.α內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直C.α內(nèi)所有直線與l是異面直線D.至少存在一個過l且與α垂直的平面15.(多選)(2023·濟(jì)寧模擬)如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),則在這個正四面體中()A.GH與EF平行B.BD與MN為異面直線C.GH與MN成60°角D.DE與MN垂直16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,邊長為4,E為AB的中點(diǎn),PE⊥平面ABCD.(1)若△PAB為等邊三角形,求四棱錐P-ABCD的體積;(2)若CD的中點(diǎn)為F,PF與平面ABCD所成角為45°,求PC與AD所成角的正切值.

對點(diǎn)練57空間直線、平面的平行【A級基礎(chǔ)鞏固】1.如圖,已知P為四邊形ABCD外一點(diǎn),E,F(xiàn)分別為BD,PD上的點(diǎn),若EF∥平面PBC,則()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能2.如果AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.AC在此平面內(nèi) D.平行或相交3.下列命題中正確的是()A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,則b∥α4.已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,且α交線段PA,PB,PC于點(diǎn)A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶255.(2024·成都診斷)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列結(jié)論正確的是()①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④6.(2024·杭州質(zhì)檢)已知α,β是兩個不重合的平面,則“α∥β”的充要條件是()A.平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與β平行B.存在直線l與α,β所成的角相等C.存在平面γ,滿足γ∥α且γ∥βD.平面α內(nèi)存在不共線的三個點(diǎn)到β的距離相等7.(2024·新鄉(xiāng)模擬)在如圖所示的正方體或正三棱柱中,M,N,Q分別是所在棱的中點(diǎn),則滿足直線BM與平面CNQ平行的是()8.設(shè)α,β,γ是三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有________.(填序號)9.如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動,則M只需滿足條件________時,就有MN∥平面B1BDD1.(注:請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況)10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.11.如圖,四邊形ABCD為長方形,PD=AB=2,AD=4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點(diǎn).設(shè)平面PDC∩平面PBE=l.證明:(1)DF∥平面PBE;(2)DF∥l.12.如圖,四邊形ABCD與四邊形ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.【B級能力提升】13.(多選)(2024·蘇州質(zhì)量評估)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,AB∥CD,則()A.平面PBC內(nèi)存在無數(shù)條直線與平面PAD平行B.平面PAD和平面PBC的交線與底面ABCD平行C.平面PAB和平面PCD的交線與底面ABCD平行D.平面PAD內(nèi)任意一條直線都不與BC平行14.(2024·武漢調(diào)研)如圖所示,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,P是棱AD上一點(diǎn),且AP=eq\f(a,3),過B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,Q在直線CD上,則PQ=()A.eq\f(2\r(2),3)a B.eq\f(\r(2),3)aC.eq\f(\r(2),2)a D.eq\f(2\r(3),3)a15.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,PA=AD=4,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)

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