對(duì)點(diǎn)練56　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

對(duì)點(diǎn)練56空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.(多選)下列推斷中，正確的是()A.M∈α，M∈β，α∩β＝l?M∈lB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC.l?α，A∈l?A?αD.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線?α，β重合2.若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則()A.直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)B.直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C.直線上所有點(diǎn)都在平面外D.直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)3.(多選)下列命題中不正確的是()A.空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線B.空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線C.空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)不共面D.空間四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面4.(2024·廣州模擬)已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，且a∩b＝O，則下列結(jié)論正確的是()A.直線b與直線c可能是異面直線B.直線a與直線c可能平行C.直線a，b，c必然交于一點(diǎn)(即三線共點(diǎn))D.直線c與平面α可能平行5.(2024·金華模擬)已知直線l、平面α滿(mǎn)足l?α，則下列命題一定正確的是()A.存在直線m?α，使l∥mB.存在直線m?α，使l⊥mC.存在直線m?α，使l，m相交D.存在直線m?α，使l，m所成角為eq\f(π,6)6.(多選)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A.A，M，O三點(diǎn)共線 B.A，M，O，A1共面C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面7.(2024·鄭州質(zhì)檢)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(3)，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(\r(5),6)C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(\r(2),2)8.已知a，b，c是不同直線，α是平面，若a∥b，b∩c＝A，則直線a與直線c的位置關(guān)系是________；若a⊥b，b⊥α，則直線a與平面α的位置關(guān)系是________.9.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_(kāi)_______.10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，過(guò)O點(diǎn)作一條直線l與A1D平行，設(shè)直線l與直線OC1的夾角為θ，則cosθ＝________.11.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線.12.如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AD＝BC，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且直線BC與MN所成的角為30°，求BC與AD所成的角.【B級(jí)能力提升】13.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)·商功》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”.在如圖所示的“塹堵”ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，M，N分別是BB1和A1C1的中點(diǎn)，則平面AMN截“塹堵”ABC－A1B1C1所得截面圖形的面積為()A.eq\f(2\r(21),3) B.eq\f(4\r(21),3)C.eq\f(2\r(7),3) D.eq\f(4\r(7),3)14.(多選)(2024·蘇州調(diào)研)已知直線l與平面α相交于點(diǎn)P，則()A.α內(nèi)不存在直線與l平行B.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l垂直C.α內(nèi)所有直線與l是異面直線D.至少存在一個(gè)過(guò)l且與α垂直的平面15.(多選)(2023·濟(jì)寧模擬)如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，則在這個(gè)正四面體中()A.GH與EF平行B.BD與MN為異面直線C.GH與MN成60°角D.DE與MN垂直16.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，E為AB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD.(1)若△PAB為等邊三角形，求四棱錐P－ABCD的體積；(2)若CD的中點(diǎn)為F，PF與平面ABCD所成角為45°，求PC與AD所成角的正切值.

對(duì)點(diǎn)練57空間直線、平面的平行【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.如圖，已知P為四邊形ABCD外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BD，PD上的點(diǎn)，若EF∥平面PBC，則()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能2.如果AB，BC，CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.AC在此平面內(nèi) D.平行或相交3.下列命題中正確的是()A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B.若直線a和平面α滿(mǎn)足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.若直線a，b和平面α滿(mǎn)足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α4.已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶255.(2024·成都診斷)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是()①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④6.(2024·杭州質(zhì)檢)已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，則“α∥β”的充要條件是()A.平面α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與β平行B.存在直線l與α，β所成的角相等C.存在平面γ，滿(mǎn)足γ∥α且γ∥βD.平面α內(nèi)存在不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等7.(2024·新鄉(xiāng)模擬)在如圖所示的正方體或正三棱柱中，M，N，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，則滿(mǎn)足直線BM與平面CNQ平行的是()8.設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題.①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有________.(填序號(hào))9.如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿(mǎn)足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)10.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________.11.如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn).設(shè)平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.12.如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn).求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【B級(jí)能力提升】13.(多選)(2024·蘇州質(zhì)量評(píng)估)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，則()A.平面PBC內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與平面PAD平行B.平面PAD和平面PBC的交線與底面ABCD平行C.平面PAB和平面PCD的交線與底面ABCD平行D.平面PAD內(nèi)任意一條直線都不與BC平行14.(2024·武漢調(diào)研)如圖所示，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，P是棱AD上一點(diǎn)，且AP＝eq\f(a,3)，過(guò)B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ＝()A.eq\f(2\r(2),3)a B.eq\f(\r(2),3)aC.eq\f(\r(2),2)a D.eq\f(2\r(3),3)a15.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)